層次分析法

1、層次分析法,,什么是層次分析法？,層次分析法（AHP）是美國運(yùn)籌學(xué)家托馬斯·塞蒂（T.L.Saaty）與20世紀(jì)70年代提出的，是一種定性與定量分析相結(jié)合的多目標(biāo)決策分析法。特別是將決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷給予量化，對目標(biāo)結(jié)構(gòu)復(fù)雜且缺乏必要數(shù)據(jù)情況下更為實(shí)用。 該方法將定量分析與定性分析結(jié)合起來，用決策者的經(jīng)驗(yàn)判斷各衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)之間的相對重要程度，并合理地給出每個決策方案的每個標(biāo)準(zhǔn)的權(quán)數(shù)，利用權(quán)數(shù)求出各方案的優(yōu)劣次序

2、，比較有效地應(yīng)用于那些難以用定量方法解決的課題。,層次分析法基本原理,層次分析法步驟,,先對問題所涉及的因素進(jìn)行分類，然后構(gòu)造一個各因素之間相互聯(lián)結(jié)的層次結(jié)構(gòu)模型。我們一般將模型分為三個層次：目標(biāo)層，準(zhǔn)則層和措施層。上層受下層因素影響，而層內(nèi)各因素基本上相對獨(dú)立。 目標(biāo)層：你所要研究的問題 準(zhǔn)則層：衡量目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn) 措施層：指實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的方案、方法、手段等,例 大學(xué)畢業(yè)生就業(yè)選擇問題 就畢業(yè)生

3、來說選擇單位的標(biāo)準(zhǔn)和要求是多方面的，例如： ①能發(fā)揮自己才干作出較好貢獻(xiàn)（即工作崗位適合發(fā)揮自己的專長）； ②工作收入較好（待遇好）； ③生活環(huán)境好（大城市、氣候等工作條件等）； ④單位名聲好（聲譽(yù)等）； ⑤工作環(huán)境好（人際關(guān)系和諧等） ⑥發(fā)展晉升機(jī)會多（如新單位或前景好）等。,工作選擇,可供選擇的單位P1 ，P2 ， Pn,目標(biāo)層,準(zhǔn)則層,方案層,,判斷矩陣表示針對上一層因素，本層與之相關(guān)因素之間的相對重要性比

4、較，為了使各因素之間進(jìn)行兩兩比較得到量化的判斷矩陣，一般可采用1-9標(biāo)度法、[0,1,2]的3標(biāo)度法等。,,1-9標(biāo)度法,,1-9標(biāo)度法,,3標(biāo)度法,,計算判斷矩陣的最大特征值及其對應(yīng)的特征向量，一般可采用特征根法、和法、方根法等。,,特征根法： 設(shè)有n件物體 ；他們的重量分別為 。若將他們兩兩比較重量，其比值可構(gòu)成 矩陣 。,,若用重量向量

5、 右乘A矩陣，得到 即 由矩陣?yán)碚摽芍?為特征向量， 為特征值。且該矩陣有唯一非零的最大特征值 ,將得到 歸一化處理后就是權(quán)向量。 一般地講，在AHP法中計算判斷矩陣的最大騰政治和特征向量并不需要很高的精度，故近似法計算即可。例如和法、方根法。,,和法： 第一步:A的元素按行歸一化; 第二步:將歸一化后的各行相加

6、; 第三步:將相加后的向量除以n,即得權(quán)重向量。,,方根法： 第一步:A的元素按行相乘 第二步:將得到的數(shù)開n次方; 第三步:將所得向量歸一化后即為權(quán)重向量,,計算判斷矩陣最大特征根 計算一致性指標(biāo)CI,,CI值越大，判斷矩陣的一致性越差，一般只要 ，認(rèn)為判斷矩陣的一致性可接受，否則重新進(jìn)行兩兩比較判斷，調(diào)整判斷矩陣。 判斷矩陣的維數(shù)越大，判斷的一致

7、性將越差，故應(yīng)放寬對高維判斷矩陣一致性的要求，于是引入修正值RI，并取更為合理的CR為衡量判斷矩陣一致性的指標(biāo),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B,P,層次分析法的優(yōu)點(diǎn),,系統(tǒng)性 將對象視作系統(tǒng)，按照分解、比較、判斷、綜合的思維方式進(jìn)行決策。成為成為繼機(jī)理分析、統(tǒng)計分析之后發(fā)展起來的系統(tǒng)分析的重要工具；,實(shí)用性 定性與定量相結(jié)合，能處理許多用傳統(tǒng)的最優(yōu)化技術(shù)無法著手的實(shí)際問題，應(yīng)用范圍很廣，同時，這種方法使

8、得決策者與決策分析者能夠相互溝通，決策者甚至可以直接應(yīng)用它，這就增加了決策的有效性；,簡潔性 計算簡便，結(jié)果明確，具有中等文化程度的人即可以了解層次分析法的基本原理并掌握該法的基本步驟，容易被決策者了解和掌握。便于決策者直接了解和掌握。,層次分析法的局限,,只能從原有的方案中優(yōu)選一個出來，沒有辦法得出更好的新方案； 該法中的比較、判斷以及結(jié)果的計算過程都是粗糙的，不適用于精度較高的問題； 從建立層次結(jié)構(gòu)模型到給