層次分析法52683

1、層次分析法（AnalyticHierarchyProcess簡稱AHP）是將決策總是有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。該方法是美國運(yùn)籌學(xué)家匹茨堡大學(xué)教授薩蒂于本世紀(jì)70年代初，在為美國國防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國家福利的貢獻(xiàn)大小而進(jìn)行電力分配“課題時(shí)，應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)方法，提出的一種層次權(quán)重決策分析方法。目錄層次分析法簡介層次分析法定義層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模

2、型構(gòu)造成對(duì)比較陣計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)構(gòu)造判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量一致性檢驗(yàn)應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法應(yīng)用實(shí)例層次分析法簡介層次分析法定義層次分析法的基本步驟建立層次結(jié)構(gòu)模型構(gòu)造成對(duì)比較陣計(jì)算權(quán)向量并做一致性檢驗(yàn)計(jì)算組合權(quán)向量并做組合一致性檢驗(yàn)構(gòu)造判斷矩陣計(jì)算權(quán)重向量一致性檢驗(yàn)應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)層次分析法應(yīng)用實(shí)例展開購物層次分析模型編輯本段層次分析法簡介層次分析法的特點(diǎn)是在對(duì)復(fù)雜的決策問題的本

3、質(zhì)、影響因素及其內(nèi)在關(guān)系等進(jìn)行深入分析的基礎(chǔ)上，利用較少的定量信息使決策的思維過程數(shù)學(xué)化，從而為多目標(biāo)、多準(zhǔn)則或無結(jié)構(gòu)特性的復(fù)雜決策問題提供簡便的決策方法。尤其適合于對(duì)決策結(jié)果難于直接準(zhǔn)確計(jì)量的場(chǎng)合。在現(xiàn)實(shí)世界中，往往會(huì)遇到?jīng)Q策的問題，比如如何選擇旅游景點(diǎn)的問題，選擇升學(xué)志愿的問題等等。在決策者作出最后的決定以前，他必須考慮很多方面的因素或者判斷準(zhǔn)則，最終通過這些準(zhǔn)則作出選擇。比如選擇一個(gè)旅游景點(diǎn)時(shí)，你可以從寧波、普陀山、浙西大峽谷、雁

4、蕩山和楠溪江中選擇一個(gè)作為自己的旅游目的地，在進(jìn)行選擇時(shí)，你所考慮的因素有旅游的費(fèi)用、旅游地的景色、景點(diǎn)的居住條件和飲食狀況以及交通狀況等等。這些因素是相互制約、相互影響的。我們將這樣的復(fù)雜系統(tǒng)稱為一個(gè)決策系統(tǒng)。這些決策系統(tǒng)中很多因素之間的比較往往無法用定量的方式描述，此時(shí)需要將半定性、半定量的問題轉(zhuǎn)化為定量計(jì)算問題。層次分析法是解決這類問題的行之有效的方法。層次分析法將復(fù)雜的決策系統(tǒng)層次化，通過逐層比較各種關(guān)聯(lián)因素的重要性來為分析、決

5、策提供定量的依據(jù)。兩兩比較結(jié)果構(gòu)成的矩陣稱作判斷矩陣。判斷矩陣具有如下性質(zhì)：且(=12…)即為正互反矩陣表3比例標(biāo)度表因素比因素量化值同等重要1稍微重要3較強(qiáng)重要5強(qiáng)烈重要7極端重要9兩相鄰判斷的中間值2，4，6，8計(jì)算權(quán)重向量為了從判斷矩陣中提煉出有用信息，達(dá)到對(duì)事物的規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，為決策提供出科學(xué)依據(jù)，就需要計(jì)算判斷矩陣的權(quán)重向量。定義：判斷矩陣，如對(duì)…，成立，則稱滿足一致性，并稱為一致性矩陣。一致性矩陣A具有下列簡單性質(zhì):1、存在

6、唯一的非零特征值其對(duì)應(yīng)的特征向量歸一化后記為，叫做權(quán)重向量，且；2、的列向量之和經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量；3、的任一列向量經(jīng)規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量；4、對(duì)的全部列向量求每一分量的幾何平均，再規(guī)范化后的向量，就是權(quán)重向量。因此，對(duì)于構(gòu)造出的判斷矩陣，就可以求出最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量，然后歸一化后作為權(quán)值。根據(jù)上述定理中的性質(zhì)2和性質(zhì)4即得到判斷矩陣滿足一致性的條件下求取權(quán)值的方法，分別稱為和法和根法。而當(dāng)判斷矩陣不滿足一致

7、性時(shí)，用和法和根法計(jì)算權(quán)重向量則很不精確。一致性檢驗(yàn)當(dāng)判斷矩陣的階數(shù)時(shí)，通常難于構(gòu)造出滿足一致性的矩陣來。但判斷矩陣偏離一致性條件又應(yīng)有一個(gè)度，為此，必須對(duì)判斷矩陣是否可接受進(jìn)行鑒別，這就是一致性檢驗(yàn)的內(nèi)涵。定理:設(shè)是正互反矩陣的最大特征值則必有其中等式當(dāng)且僅當(dāng)為一致性矩陣時(shí)成立。應(yīng)用上面的定理，則可以根據(jù)是否成立來檢驗(yàn)矩陣的一致性，如果比大得越多，則的非一致性程度就越嚴(yán)重。因此，定義一致性指標(biāo)（1）CI越小，說明一致性越大?？紤]到一致

8、性的偏離可能是由于隨機(jī)原因造成的，因此在檢驗(yàn)判斷矩陣是否具有滿意的一致性時(shí)，還需將C嶼平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI進(jìn)行比較，得出檢驗(yàn)系數(shù)CR，即（2）如果，則認(rèn)為該判斷矩陣通過一致性檢驗(yàn)，否則就不具有滿意一致性。其中，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI和判斷矩陣的階數(shù)有關(guān)，一般情況下，矩陣階數(shù)越大，則出現(xiàn)一致性隨機(jī)偏離的可能性也越大，其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表4:表4平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI標(biāo)準(zhǔn)值矩陣階數(shù)3456789RI0.51490.89311.11851.24941

9、.34501.42001.4616可見，AHP方法不僅原理簡單，而且具有扎實(shí)的理論基礎(chǔ)，是定量與定性方法相結(jié)合的優(yōu)秀的決策方法，特別是定性因素起主導(dǎo)作用的決策問題。編輯本段應(yīng)用層次分析法的注意事項(xiàng)如果所選的要素不合理，其含義混淆不清，或要素間的關(guān)系不正確，都會(huì)降低AHP法的結(jié)果質(zhì)量，甚至導(dǎo)致AHP法決策失敗。為保證遞階層次結(jié)構(gòu)的合理性，需把握以下原則：1、分解簡化問題時(shí)把握主要因素，不漏不多；2、注意相比較元素之間的強(qiáng)度關(guān)系，相差太懸殊