正項級數(shù)斂散性判別法的比較及其應用畢業(yè)論文

1、目錄摘要……………………………………………………………………………………1關鍵詞…………………………………………………………………………………1AbstractAbstract………………………………………………………………………………1KeyKeywdswds……………………………………………………………………………1引言………………………………………………………………………11正項級數(shù)相關概念……………………………………………………

2、……………21.1正項級數(shù)的定義…………………………………………………………………21.2正項級數(shù)斂散性判別的充要條件………………………………………………22正項級數(shù)斂散性判別法…………………………………………………………22.1判別級數(shù)發(fā)散的簡單方法………………………………………………………22.2比較判別法……………………………………………………………………32.2.1定理及其極限形式……………………………………………………………3

3、2.2.2活用比較判別法………………………………………………………………32.3柯西判別法…………………………………………………………………42.3.1定理及其極限形式…………………………………………………………42.3.2活用柯西判別法……………………………………………………………52.4達朗貝爾判別法…………………………………………………………………52.4.1定理及其極限形式……………………………………………………………52.4.

4、2活用達朗貝爾判別法…………………………………………………………62.5積分判別法…………………………………………………………………62.5.1定理…………………………………………………………………625.2活用積分判別法………………………………………………………………62.6拉貝判別法……………………………………………………………………62.6.1定理及其極限形式……………………………………………………………72.6.2活用拉貝判別法

5、………………………………………………………………72.7其他判別法……………………………………………………………………83判別方法的比較…………………………………………………………………93.1不同方法的比較及應用………………………………………………………103.2判別正項級數(shù)斂散性方法的總結(jié)……………………………………………11致謝…………………………………………………………………………………12參考文獻………………………………………

6、……………………………………121數(shù)1.2正項級數(shù)斂散性判別的充要條件正項級數(shù)的每一項都為正的基本特點導致正項級數(shù)部分和數(shù)列單調(diào)增加從而有正項級數(shù)斂散性的基本判別定理:定理定理1正項級數(shù)收斂它的部分和數(shù)列有上界.???1nnu???ns證明由于所以是遞增數(shù)列.而單調(diào)數(shù)列收斂的充要)21(0???iui??ns條件是該數(shù)列有界(單調(diào)有界定理)從而本定理得證.例級數(shù)是正項級數(shù)。它的部分和數(shù)列的通項221ln(1)(1)nnnnnn?????

7、??????，21122112lnlnlnln2lnln2(1)(1)11nnnkkkkkknskkkknk??????????????????????????????所以正項級數(shù)收斂。221ln(1)(1)nnnnnn???????????2正項級數(shù)斂散性判別法21判別發(fā)散的簡單方法由級數(shù)收斂的基本判別定理——柯西收斂準則:級數(shù)收斂???1nnu有.0NpNnNN???????????????????pnnnuuu?21取特殊的可得推