凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用【畢業(yè)論文】

1、1（20_20__屆）屆）本科畢業(yè)設(shè)計本科畢業(yè)設(shè)計數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用3摘要：凸函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中一類非常重要的函數(shù).本文主要對凸函數(shù)的定義判別法性質(zhì)進行探究特別是凸函數(shù)的分析性質(zhì)然后給出利用凸函數(shù)解題的一些例子.關(guān)鍵詞:凸函數(shù)連續(xù)性導(dǎo)數(shù)不等式應(yīng)用1引言凸函數(shù)是數(shù)學(xué)分析中一類非常重要的函數(shù)其定義和性質(zhì)在理論和實踐中都有著極其重要的作用而且它們的應(yīng)用范圍之廣價值之高也是有目共睹的.因此在后來數(shù)學(xué)的發(fā)展史中對凸函數(shù)的等價定義性質(zhì)和

2、應(yīng)用的研究一直是人們研究的重點.在學(xué)者們?nèi)諠u深入的研究中關(guān)于凸函數(shù)的理論越來越多研究的方向也越來越細學(xué)者們不單單研究凸函數(shù)在具體學(xué)科中的應(yīng)用還研究其在求解線性與非線性不等式組和線性規(guī)劃中的應(yīng)用在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用在不等式中的應(yīng)用等等.在前人研究的基礎(chǔ)上本文首先給出華東師范大學(xué)主編的《數(shù)學(xué)分析》（上冊）中凸函數(shù)的定義以及幾個常用的等價定義其次給出若干個凸函數(shù)的判別法同時輔以相應(yīng)的例題再次給出凸函數(shù)的一些運算性質(zhì)和分析性質(zhì)最后通過具體例題展示

3、凸函數(shù)在解題中的應(yīng)用特別是在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用.通過本文的研究可以使我們更好更清楚的看到凸函數(shù)定義之間的聯(lián)系和區(qū)別以及其某些性質(zhì)在解決數(shù)學(xué)問題中的重要作用真正的感受到凸函數(shù)的魅力所在.2.凸函數(shù)的各種定義及判別法2.1凸函數(shù)的定義由于不同的教材中凸函數(shù)定義略有不同本論文所采用的是如下的定義.定義1[1]設(shè)f為定義在區(qū)間I上的函數(shù)若對I上的任意兩點和任意實數(shù)（01）1x2x??總有:則稱f為I上的凸（凹）函數(shù).特別地當(dāng)上1212((1)