矩陣凹凸函數(shù)的性質(zhì)研究.pdf

1、矩陣凹凸函數(shù)的性質(zhì)研究重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：薛蘭蘭指導(dǎo)教師：伍俊良教授專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一三年四月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要矩陣作為數(shù)學(xué)研究的重要工具在數(shù)學(xué)及其他許多科學(xué)學(xué)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，諸如近代數(shù)學(xué)、物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、生物學(xué)、管理科學(xué)與工程、圖像處理、自動(dòng)控制等。其中矩陣函數(shù)的性質(zhì)尤其是凹凸性又是矩陣?yán)碚摰闹匾M成部分，傳統(tǒng)上對(duì)矩陣凸函數(shù)的研究基于兩方面，一方面是

2、函數(shù)本身，另一方面是通過矩陣不等式來構(gòu)造矩陣凸函數(shù)。鑒于矩陣不等式豐富的內(nèi)容以及與其他數(shù)學(xué)分支廣泛的聯(lián)系，本文利用矩陣不等式來研究常見的幾類矩陣凸函數(shù)以及矩陣凸函數(shù)Jensen不等式形式。與函數(shù)的凸性有關(guān)的矩陣主要是Hermite矩陣，基于Hermite矩陣，主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下：1.研究了矩陣凸函數(shù)的Jensen不等式形式并對(duì)其上界進(jìn)行了估計(jì)；2.研究逆Jensen不等式形式并拓展了相關(guān)結(jié)論；3.進(jìn)一步研究了均值算子理論以及基于均值算