非凸函數(shù)在圖像復(fù)原中的應(yīng)用.pdf

1、圖像信息是人類認識世界的重要信息來源,然而由于在圖像成像條件和圖像傳輸過程中存在各種不利因素致使圖像質(zhì)量下降,從而影響圖像的使用及其后續(xù)處理.如何從退化圖像復(fù)原出清晰的、內(nèi)容豐富的圖像是人們所普遍關(guān)注的問題,這正是圖像復(fù)原要解決的問題.
　　圖像復(fù)原是圖像處理領(lǐng)域中重要的研究內(nèi)容之一.通常情況下,由于圖像復(fù)原問題是一個不適定的反問題,這就需要利用先驗信息將不適定問題正則化處理轉(zhuǎn)化為適定模型．同時,自然圖像統(tǒng)計學(xué)顯示圖像邊緣分布既不

2、全是Gaussian分布也不全是Laplacian分布,而是類似于Hyper-Laplacian分布,即先驗信息是非凸的.本論文正是基于各種非凸勢函數(shù),包括Lipschitz非凸函數(shù)與non-Lipschitz非凸函數(shù),建立相應(yīng)的非凸非光滑優(yōu)化模型,采用交替最小化算法求解,分析其收斂性.本論文的主要工作與取得的創(chuàng)新性成果主要有：
　　針對Lipschitz非凸正則函數(shù)與加性噪聲,建立L2+Lipschitz正則函數(shù)的非凸能量函數(shù).

3、先采用非凸累進算法處理,相應(yīng)的非凸累進能量函數(shù)隨著變系數(shù)增大而由凸能量函數(shù)趨近于原目標非凸能量函數(shù).對每一個固定的系數(shù),代理能量函數(shù)分別采用四種交替最小化算法求解,在求解過程中,為了保證海森陣正定性,僅考慮能量函數(shù)海森陣中的正定部分.同時,將四種交替最小化算法歸結(jié)為一種模式處理,且選擇其中一個算法,利用Kurdyka-Lojasiewicz不等式分析該算法的收斂性,且成功分析了代理能量函數(shù)隨著變系數(shù)改變而趨于原目標非凸能量函數(shù)時的收斂性

4、；
　　針對non-Lipschitz擬范數(shù)p(0

5、算法,進行了收斂性分析;
　　給出了三種近年來出現(xiàn)的非凸函數(shù)模型應(yīng)用于圖像復(fù)原,如箱式約束非凸最小化模型,p-壓縮算子(0　　在數(shù)值試驗中,分別驗證了各種算法的有效性.特別的,在第三章中由數(shù)值試驗分析了變系數(shù)取值區(qū)間,在第四章中分析了擬范數(shù)p作為正則函數(shù)處理乘性噪聲時,發(fā)現(xiàn)當p=1/2時,圖像復(fù)原效果最優(yōu),以及其他一些非凸模型的特殊效果,