非凸函數(shù)在圖像復(fù)原中的應(yīng)用.pdf

1、圖像信息是人類(lèi)認(rèn)識(shí)世界的重要信息來(lái)源,然而由于在圖像成像條件和圖像傳輸過(guò)程中存在各種不利因素致使圖像質(zhì)量下降,從而影響圖像的使用及其后續(xù)處理.如何從退化圖像復(fù)原出清晰的、內(nèi)容豐富的圖像是人們所普遍關(guān)注的問(wèn)題,這正是圖像復(fù)原要解決的問(wèn)題.
　　圖像復(fù)原是圖像處理領(lǐng)域中重要的研究?jī)?nèi)容之一.通常情況下,由于圖像復(fù)原問(wèn)題是一個(gè)不適定的反問(wèn)題,這就需要利用先驗(yàn)信息將不適定問(wèn)題正則化處理轉(zhuǎn)化為適定模型．同時(shí),自然圖像統(tǒng)計(jì)學(xué)顯示圖像邊緣分布既不

2、全是Gaussian分布也不全是Laplacian分布,而是類(lèi)似于Hyper-Laplacian分布,即先驗(yàn)信息是非凸的.本論文正是基于各種非凸勢(shì)函數(shù),包括Lipschitz非凸函數(shù)與non-Lipschitz非凸函數(shù),建立相應(yīng)的非凸非光滑優(yōu)化模型,采用交替最小化算法求解,分析其收斂性.本論文的主要工作與取得的創(chuàng)新性成果主要有：
　　針對(duì)Lipschitz非凸正則函數(shù)與加性噪聲,建立L2+Lipschitz正則函數(shù)的非凸能量函數(shù).

3、先采用非凸累進(jìn)算法處理,相應(yīng)的非凸累進(jìn)能量函數(shù)隨著變系數(shù)增大而由凸能量函數(shù)趨近于原目標(biāo)非凸能量函數(shù).對(duì)每一個(gè)固定的系數(shù),代理能量函數(shù)分別采用四種交替最小化算法求解,在求解過(guò)程中,為了保證海森陣正定性,僅考慮能量函數(shù)海森陣中的正定部分.同時(shí),將四種交替最小化算法歸結(jié)為一種模式處理,且選擇其中一個(gè)算法,利用Kurdyka-Lojasiewicz不等式分析該算法的收斂性,且成功分析了代理能量函數(shù)隨著變系數(shù)改變而趨于原目標(biāo)非凸能量函數(shù)時(shí)的收斂性

4、；
　　針對(duì)non-Lipschitz擬范數(shù)p(0

5、算法,進(jìn)行了收斂性分析;
　　給出了三種近年來(lái)出現(xiàn)的非凸函數(shù)模型應(yīng)用于圖像復(fù)原,如箱式約束非凸最小化模型,p-壓縮算子(0　　在數(shù)值試驗(yàn)中,分別驗(yàn)證了各種算法的有效性.特別的,在第三章中由數(shù)值試驗(yàn)分析了變系數(shù)取值區(qū)間,在第四章中分析了擬范數(shù)p作為正則函數(shù)處理乘性噪聲時(shí),發(fā)現(xiàn)當(dāng)p=1/2時(shí),圖像復(fù)原效果最優(yōu),以及其他一些非凸模型的特殊效果,