凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用【開題報告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用凸函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用一、選題的意義長期以來，凸函數(shù)被認(rèn)為只在一些具體學(xué)科，如機(jī)器人學(xué)，模具設(shè)計或一些數(shù)學(xué)分支（如全局優(yōu)化，運籌學(xué)等）中具有重要的應(yīng)用，而在具體的數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)中沒有應(yīng)用，這種觀點存在著片面性，其實凸函數(shù)在數(shù)學(xué)中也有許多重要應(yīng)用。首先，它是數(shù)學(xué)中一類極其重要的函數(shù)。在我們所用的教材（華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編的數(shù)學(xué)分析上冊）的第六章第五節(jié)就給出了關(guān)于凸函

2、數(shù)的有關(guān)定義和性質(zhì)。它在教材中所處的地方就足以說明了其重要性。而事實上凸函數(shù)的定義和性質(zhì)的應(yīng)用也確實貫穿于整個數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)中。在學(xué)習(xí)凸函數(shù)后，課本就圍繞凸函數(shù)展開，介紹了凸函數(shù)在很多方面的應(yīng)用，如函數(shù)的極值與拐點、不等式的證明等。其次，凸函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中也有很大的作用。雖然在高中課程中沒有明確引入它的定義和概念但因其性質(zhì)具有明顯的直觀性可以考查學(xué)生的觀察能力和知識遷移能力又可考查函數(shù)的各種性質(zhì)還能使平淡的題目增色所以近年來已受高考命題

3、人的青睞.而且初等函數(shù)基本都是凸函數(shù)研究凸函數(shù)性質(zhì)的縱向和橫向的發(fā)散應(yīng)用將大有益處。雖然關(guān)于凸函數(shù)很多數(shù)學(xué)分析書中都已經(jīng)作了介紹，但由于介紹的比較分散，且跨度也比較大，所以本文首先歸納總結(jié)了凸函數(shù)的幾個不同的定義，并說明其等價性。然后主要介紹了函數(shù)凸性的一些基本的及推廣的判定方法和性質(zhì)，最后簡單介紹了凸函數(shù)的一些應(yīng)用，特別是在不等式和高考數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點）二、研究的主要內(nèi)容，擬解決的主要

4、問題（闡述的主要觀點）本文首先根據(jù)華東師范大學(xué)主編的《數(shù)學(xué)分析》（上冊）簡單介紹了凸函數(shù)的定義（包括等價定義）和性質(zhì)。通過對凸函數(shù)的簡單介紹后舉例說明其在各個方面的應(yīng)用，具體在不等式的證明和高中數(shù)學(xué)等方面的應(yīng)用。除此之外，對已有的結(jié)果進(jìn)行深入理解，嘗試拓展凸函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，得到凸函數(shù)的本質(zhì)屬性。三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）步驟：步驟：32.2凸函數(shù)的等價定義2.3凸函數(shù)的判別法3.凸

5、函數(shù)的性質(zhì)4.凸函數(shù)的應(yīng)用4.1凸函數(shù)在不等式中的應(yīng)用4.2凸函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用4.3凸函數(shù)在微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用5.凸函數(shù)的拓展五、主要參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)[1]華東師范大學(xué).數(shù)學(xué)分析上冊（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2006：119125.[2]雷瀾.凸函數(shù)的性質(zhì)與不等式證明[N].渝州大學(xué)學(xué)報200017(4):1921.[3]裴禮文.數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法[M].北京:高等教育出版社2006:186191.[

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