q-bernstein算子的性質(zhì)研究【開題報告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)qBernsteinqBernstein算子的性質(zhì)研究算子的性質(zhì)研究一、選題的意義從上世紀(jì)五六十年代開始概率論方法和泛函分析方法在算子逼近理論的研究和應(yīng)用中得到了蓬勃發(fā)展.直到七十年代末人們才開始利用概率論中的中心極限定理來研究線性算子對有界函數(shù)的逼近性質(zhì).利用各種概率分布構(gòu)造逼近算子和用概率方法研究算子逼近中的問題是算子逼近論研究中一個熱點(diǎn).而Bernstein多項(xiàng)式在逼近

2、論中起著重要的作用關(guān)于它的種種應(yīng)用和各種的變形人們已經(jīng)做了大量的研究.特別地近些年來隨著q微積分的發(fā)展出現(xiàn)了很多基于q整數(shù)的算子的各種推廣.該選題就是對新型算子qBernstein算子的若干問題進(jìn)行研究.該算子是基于q整數(shù)的一種Bernstein算子推廣是由Phillips在1997年首先引入的.近年來眾多學(xué)者對其進(jìn)行了廣泛的研究得到了很多有意義的結(jié)果.這些結(jié)果主要在于q一Bernstein算子的保單調(diào)性和保凸凹性參數(shù)q不同取值時其不同

3、尋常的收斂性質(zhì).二、研究的主要內(nèi)容擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）在1912年Bernstein提出了Bernstein多項(xiàng)式用來逼近區(qū)間[O1]上的連續(xù)函數(shù).Bernstein多項(xiàng)式在逼近論中起著重要的作用關(guān)于它的種種應(yīng)用和各種的變形人們已經(jīng)做了大量的研究.特別地近些年來隨著q微積分的發(fā)展出現(xiàn)了很多基于q整數(shù)的算子的各種推廣.本文在查閱相關(guān)文獻(xiàn)后了解qBernstein算子的定義、已有研究結(jié)果及其主要研究方法同時學(xué)習(xí)正算子理論的常見

4、研究手段.然后基于對已有結(jié)果的深入理解嘗試用q導(dǎo)數(shù)的辦法研究qBernstein算子豐富已有的結(jié)果.三、研究（工作）步驟、方法及措施（思路）研究（工作）步驟：12010.12.15－2011.1.8根據(jù)選題廣泛查閱資料填寫任務(wù)書有關(guān)事項(xiàng)明確任務(wù)要求初步形成研究方向.22011.1.18－2011.3.5利用課余時間、假期仔細(xì)研讀參考文獻(xiàn).32011.3.6－2011.3.18初步擬定論文提綱收集所要翻譯的外文資料完成兩篇外文3[1]謝庭

5、藩周頌平.實(shí)函數(shù)逼近論[M].杭州:杭州大學(xué)出版社1998：18.[2]陳文忠.算子逼近論.廈門大學(xué)出版社.1991：13.[3]PHILLIPSGM.Bernsteinpolynomialsbasedontheqintegers[J].AnnNumer.Math19974:511518.[4]ILINSKIIAOSTROVSKAS.ConvergenceofgeneralizedBernsteinpolynomials[J].J.Ap

6、prox.They2002116:100112.[5]WANGHeping.Kovkintypetheemapplication[J].J.Approx.They2005132(2):258264.[6]WANGHeping.TherateofconvergenceofqBernsteinpolynomialsf0q1[J].J.Approx.They2005136:151158.[7]WANGHeping.Vonovskayatpye

7、fmulassaturationofconvergencefqBernsteinpolynomialsf0q1[J].JApproxThey2007145(2):182195.[8]林地旺.關(guān)于q一Bernstein算子和Baskakov算子逼近性質(zhì)的研究.廈門大學(xué)2.2009.113.[9]云連英.qStancu算子的保形性及收斂定理[J].浙江大學(xué)學(xué)報(理學(xué)版)200936(3):254258.[10]云連英.關(guān)于qBernstei