淺談cesaro算子的逼近速度【開(kāi)題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告畢業(yè)論文開(kāi)題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)淺談淺談CesaroCesaro算子的逼近速度算子的逼近速度一、選題的意義函數(shù)逼近論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要分支。就是研究用比較簡(jiǎn)單的，可計(jì)算的函數(shù)來(lái)代替（逼近）較復(fù)雜的函數(shù)，并考慮這種逼近的程度和如何刻畫(huà)被逼近函數(shù)本身的特性。函數(shù)逼近關(guān)鍵在于構(gòu)造函數(shù)，在過(guò)去的幾十年，人們已經(jīng)對(duì)點(diǎn)態(tài)逼近與函數(shù)的構(gòu)造性之間的關(guān)系以及對(duì)用插值多形式、有理數(shù)等作為逼近工具的問(wèn)題進(jìn)行了深入的研究，以及

2、代數(shù)多項(xiàng)式，三角多項(xiàng)式的逼近研究有了深入的展開(kāi)。算子逼近論是逼近論中的一個(gè)重要分支。近幾十年來(lái)，由于泛函分析的方法與思想融入逼近論以及著名的Kovkin定理的建立，使得算子逼近論得到迅猛發(fā)展，研究范圍也從連續(xù)函數(shù)空間推廣到了可測(cè)函數(shù)空間，并對(duì)其他數(shù)學(xué)分支產(chǎn)生了廣泛的影響。我國(guó)函數(shù)的逼近論研究主要是在Fourier分析的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，這也是分析中很重要的一個(gè)問(wèn)題，由于Fourier級(jí)數(shù)是一個(gè)無(wú)窮級(jí)數(shù)，因而存在收斂問(wèn)題以及求和問(wèn)題。但是關(guān)于

3、Fourier級(jí)數(shù)的收斂問(wèn)題，我們已經(jīng)知道的收斂條件，有很大部分是充分條件，還有些混合判定法。我們也可以用Cesaro平均的求和法判斷級(jí)數(shù)的斂散性。Cesaro求和是一種計(jì)算無(wú)窮級(jí)數(shù)和的方法，若一個(gè)級(jí)數(shù)收斂至某個(gè)數(shù)，那么它的Cesaro和存在，且它的值就為那個(gè)數(shù)。對(duì)于發(fā)散的級(jí)數(shù)，也可以用Cesaro求和的方式，求出其Cesaro和。因此，它對(duì)級(jí)數(shù)收斂性的研究，有著重大的意義。除此之外，Cesaro算子還在多種空間上，如Bergman空間

4、、Besov空間、Dirichlet型空間、Hardy空間等，有著廣泛的應(yīng)用。函數(shù)既包含在級(jí)數(shù)中，它本身又和級(jí)數(shù)在某種程度上有等價(jià)關(guān)系。因此，對(duì)Cesaro算子逼近的研究，是推進(jìn)了人們對(duì)函數(shù)以及級(jí)數(shù)的認(rèn)識(shí)的重要手段，為級(jí)數(shù)斂散性的判別提供了很多便利，解決一些用其他方法難以實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題。但對(duì)Cesaro算子的研究，大部分是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的。選擇這個(gè)題目，一方面是為了探討Cesaro算子的逼近速度，另一方面則是體驗(yàn)函數(shù)逼近和Cesaro算子在級(jí)

5、數(shù)性質(zhì)上的廣泛應(yīng)用.同時(shí)，還得到了它的一些變式，使它擴(kuò)大了使用范圍.可見(jiàn)，對(duì)Cesaro算子的逼近速度的研究，對(duì)當(dāng)代數(shù)學(xué)的發(fā)展，有著重大的意義。32.2Cesaro算子對(duì)某些連續(xù)函數(shù)的逼近問(wèn)題2.2.1相關(guān)的證明2.3Cesaro算子逼近速度的探討3.Cesaro算子逼近的運(yùn)用3.1Cesaro算子在不同空間中的運(yùn)用4.Cesaro算子的特殊形式及應(yīng)用5.總結(jié)6.致謝辭7.參考文獻(xiàn)五、主要參考文獻(xiàn)[1]陳建功編.三角級(jí)數(shù)論（上冊(cè)）（第一

6、版）[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社1964.12.[2]謝庭藩，周頌平編.實(shí)函數(shù)逼近論（第一版）[M].杭州大學(xué)出版社1998.8.[3]P.L.ButzerR.J.Nessel著.鄭維行，蘇維宜，任福賢，何澤霖譯.Fourier分析與逼近論（第一卷）（上冊(cè)）[M].北京:高等教育出版社1985.[4]陳建功編富里葉級(jí)數(shù)蔡查羅絕對(duì)求和的一些結(jié)果[J]杭州大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），1964，1(4):128[5]鈕宏霞，孫世全.Cesaro平均

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