淺談cesaro算子的逼近速度【開題報告+文獻綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報告畢業(yè)論文開題報告數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學淺談淺談CesaroCesaro算子的逼近速度算子的逼近速度一、選題的意義函數(shù)逼近論是現(xiàn)代數(shù)學中的一個重要分支。就是研究用比較簡單的，可計算的函數(shù)來代替（逼近）較復雜的函數(shù)，并考慮這種逼近的程度和如何刻畫被逼近函數(shù)本身的特性。函數(shù)逼近關鍵在于構造函數(shù)，在過去的幾十年，人們已經(jīng)對點態(tài)逼近與函數(shù)的構造性之間的關系以及對用插值多形式、有理數(shù)等作為逼近工具的問題進行了深入的研究，以及

2、代數(shù)多項式，三角多項式的逼近研究有了深入的展開。算子逼近論是逼近論中的一個重要分支。近幾十年來，由于泛函分析的方法與思想融入逼近論以及著名的Kovkin定理的建立，使得算子逼近論得到迅猛發(fā)展，研究范圍也從連續(xù)函數(shù)空間推廣到了可測函數(shù)空間，并對其他數(shù)學分支產(chǎn)生了廣泛的影響。我國函數(shù)的逼近論研究主要是在Fourier分析的基礎上展開的，這也是分析中很重要的一個問題，由于Fourier級數(shù)是一個無窮級數(shù)，因而存在收斂問題以及求和問題。但是關于

3、Fourier級數(shù)的收斂問題，我們已經(jīng)知道的收斂條件，有很大部分是充分條件，還有些混合判定法。我們也可以用Cesaro平均的求和法判斷級數(shù)的斂散性。Cesaro求和是一種計算無窮級數(shù)和的方法，若一個級數(shù)收斂至某個數(shù)，那么它的Cesaro和存在，且它的值就為那個數(shù)。對于發(fā)散的級數(shù)，也可以用Cesaro求和的方式，求出其Cesaro和。因此，它對級數(shù)收斂性的研究，有著重大的意義。除此之外，Cesaro算子還在多種空間上，如Bergman空間

4、、Besov空間、Dirichlet型空間、Hardy空間等，有著廣泛的應用。函數(shù)既包含在級數(shù)中，它本身又和級數(shù)在某種程度上有等價關系。因此，對Cesaro算子逼近的研究，是推進了人們對函數(shù)以及級數(shù)的認識的重要手段，為級數(shù)斂散性的判別提供了很多便利，解決一些用其他方法難以實現(xiàn)的問題。但對Cesaro算子的研究，大部分是在實數(shù)范圍內(nèi)的。選擇這個題目，一方面是為了探討Cesaro算子的逼近速度，另一方面則是體驗函數(shù)逼近和Cesaro算子在級

5、數(shù)性質上的廣泛應用.同時，還得到了它的一些變式，使它擴大了使用范圍.可見，對Cesaro算子的逼近速度的研究，對當代數(shù)學的發(fā)展，有著重大的意義。32.2Cesaro算子對某些連續(xù)函數(shù)的逼近問題2.2.1相關的證明2.3Cesaro算子逼近速度的探討3.Cesaro算子逼近的運用3.1Cesaro算子在不同空間中的運用4.Cesaro算子的特殊形式及應用5.總結6.致謝辭7.參考文獻五、主要參考文獻[1]陳建功編.三角級數(shù)論（上冊）（第一

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