淺談cesaro算子的逼近速度【文獻(xiàn)綜述】

1、0畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)淺談淺談CesaroCesaro算子的逼近速度算子的逼近速度1、國內(nèi)外狀況恩納斯托蔡查羅(ErnestoCesaro，1859年3月12日—1906年9月12日)意大利數(shù)學(xué)家，出生于那不勒斯。蔡查羅的貢獻(xiàn)主要集中在微分幾何方面，因?yàn)樵诎l(fā)散級數(shù)的領(lǐng)域提出蔡查羅平均和蔡查羅求和而聞名。早年就讀于列日和羅馬，1886年在巴勒莫任教學(xué)教授。1891年始任那不勒斯大學(xué)分析教授。他的工作

2、是多方面的，共有論著259種。19歲時解決某些拓?fù)浞矫娴膯栴}，24歲時發(fā)表成名之作(1883)。同年又開始研究內(nèi)蘊(yùn)幾何學(xué)，經(jīng)過十幾年的努力，出版了該學(xué)科的奠基性著作(1896)，書中給出皮亞諾曲線函數(shù)的解析形式，得到“蔡查羅曲線”等結(jié)果，并在一般情況下討論了曲面和多維空間的性質(zhì)。1890年，他按柯西法則求解級數(shù)相乘問題，提出了所謂“蔡查羅方法”，即算術(shù)平均求和法。我國著名數(shù)學(xué)家陳建功也在關(guān)于三角級數(shù)的收斂和絕對收斂、蔡查羅(Cesro)

3、求和及絕對蔡查羅求和等方面成果甚多，于1928年發(fā)表在《帝國科學(xué)院院報(bào)》上的一篇論文尤為重要，它解決了當(dāng)時國際上許多數(shù)學(xué)家都在研究的三角級數(shù)絕對收斂的特征問題。并在1956年開始對復(fù)變函數(shù)逼近論的研究時，對于具有極光滑的境界曲線之區(qū)域上的解析函數(shù)，他用費(fèi)伯（Faber）級數(shù)之蔡查羅（Cesaro）平均來一致逼近它。在一定條件下，逼近偏差可以為函數(shù)的連續(xù)模所控制。對于Cesaro平均的應(yīng)用，在陳建功所著的《三角級數(shù)論》等著作，以及“富里葉

4、級數(shù)蔡查羅絕對求和的一些結(jié)果”等文章中，可見一斑。Cesaro算子主要貢獻(xiàn)在于，對級數(shù)的求和，和在級數(shù)的斂散性，連續(xù)性問題中，我們也可以用Cesaro平均的求和法作為充要條件來判斷。Cesaro算子還在多種空間上，如Bergman空間、Besov空間、Dirichlet型空間、Hardy空間等，有著廣泛的應(yīng)用，是研究不同空間，函數(shù)性質(zhì)的重要工具。關(guān)于函數(shù)逼近論的研究，1885年德國數(shù)學(xué)家Weierstrass在研究用多項(xiàng)式來一致逼近連續(xù)

5、函數(shù)的問題時證明了一條定理，這條定理在原則上肯定了任何連續(xù)函數(shù)都可以用多項(xiàng)式以任何預(yù)先指定的精確度在函數(shù)的定義區(qū)間上一致地近似表示，但是沒有指出應(yīng)該如何選擇多項(xiàng)式才能逼近得最好。1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理為函數(shù)逼近論的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。從18世紀(jì)到19世紀(jì)初期，在L.歐拉、P.S.拉普拉斯、J.B.J.傅里葉、J.V.彭賽列等數(shù)學(xué)家的研究工作中已涉及一些個別的具體函數(shù)的最佳逼近問題。在當(dāng)時沒有可能形成深刻的概念和