q-bernstein算子的性質(zhì)研究【文獻綜述】

1、1畢業(yè)論文文獻綜述畢業(yè)論文文獻綜述數(shù)學與應用數(shù)學數(shù)學與應用數(shù)學qBernsteinqBernstein算子的性質(zhì)研究算子的性質(zhì)研究一、國內(nèi)外現(xiàn)狀從本世紀50年代起泛函分析方法在逼近理論的研究和應用中的影響日益增大并形成逼近論的一個重要分支——算子逼近其原因是算子理論將泛函分析中高度概括的思維方法和古典分析中的精致技巧結合起來從而使經(jīng)典的逼近方法有了新的生長點因此三十多年來算子逼近的研究得到迅速發(fā)展建立了系統(tǒng)的方法和理論并對其他數(shù)學分支產(chǎn)

2、生廣泛的影響.算子逼近論主要是研究如下一些問題.研究線性算子序列的收斂性質(zhì)這里主要討論依范數(shù)收斂點態(tài)收斂以及收斂速度的漸進分析這類問題統(tǒng)稱為逼近定理.關于這方面的工作是1951年由P.P.Kovkin和H.Bohman分別對連續(xù)函數(shù)空間建立的隨后由許多學者逐步推廣到可測函數(shù)空間.研究收斂速度的量化.研究算子逼近中的飽和現(xiàn)象這主要的工作是確定算子逼近的飽和階和飽和類.人們統(tǒng)稱為這類結果為飽和定理當然它們也是衡量逼近精度的一個重要事實.19

3、12年Bernstein發(fā)表的《論連續(xù)函數(shù)借助于具有固定次數(shù)的多項式的最佳逼近》的論文奠定了函數(shù)構造論的基礎.他引進了伯恩斯坦多項式、三角多項式導數(shù)的伯恩斯坦不等式等.開創(chuàng)了不少函數(shù)構造的研究方向如多項式逼近定理確定單連通域多項式的逼近的準確近似度等與其有關的研究也一直來從未間斷.其中的一個研究分支就是從各個方面對Bernstein算子進行了推廣如Stancu算子.另一種較新形式的推廣是1997年Phiilips首先引入的基于q一整數(shù)的

4、Bernstein算子.當q=1時這一算子就是我們熟悉的Bernstein算子；而對q≠1的情況研究表明其有很多與經(jīng)典Bernstein算子迥異的性質(zhì).由于伯恩斯坦多項式在逼近理論及其應用上扮演了一個重要角色它們的各種變形一直被不斷地研究.由于q計算的深入發(fā)展Bernstein多項式基于q計算的變形已經(jīng)出現(xiàn).二、進展情況在1912年Bernstein提出了Bernstein多項式用來逼近區(qū)間[O1]上的連續(xù)函數(shù).Bernstein多項式

5、在逼近論中起著重要的作用關于它的種種應用和各種的變形人們已經(jīng)做了大量的研究.特別地近些年來隨著q微積分的發(fā)展出現(xiàn)了很多基于q整數(shù)的算子的各種推廣.這個研究方向第一步是由A.Lupas在1987年作出的.A.Lupas首先提出q模擬Bernstein算子并研究了該算子的收斂和形狀保持性質(zhì).但是q一模擬算子是有理函數(shù)而不是多項式.他考慮了Bernstein算子基于q的變形并研究了它的收斂性和保持形狀的性質(zhì).然而A.Lupas討論的算子是用有

6、理函數(shù)給出的而3[3]PHILLIPSGM.Bernsteinpolynomialsbasedontheqintegers[J].AnnNumer.Math19974:511518.[4]ILINSKIIAOSTROVSKAS.ConvergenceofgeneralizedBernsteinpolynomials[J].J.Approx.They2002116:100112.[5]WANGHeping.Kovkintypetheema

7、pplication[J].J.Approx.They2005132(2):258264.[6]WANGHeping.TherateofconvergenceofqBernsteinpolynomialsf0q1[J].J.Approx.They2005136:151158.[7]WANGHeping.VonovskayatpyefmulassaturationofconvergencefqBernsteinpolynomialsf0q