關(guān)于q-Bernstein算子的若干問題.pdf

1、本文就一個(gè)新型算子q-Bernstein算子B<,n>(·，q)的若干問題進(jìn)行研究。該算子是基于q-整數(shù)的一種Bernstein算子推廣，是由Phillips于1997年在[9]中首先引入的。近年來，眾多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了廣泛的研究，得到了很多有意義的結(jié)果．這些結(jié)果主要在于q-Bernstein算子的保單調(diào)性和保凸凹性，參數(shù)q不同取值時(shí)其不同尋常的收斂性質(zhì)以及本身迭代與Boolean和迭代的收斂性質(zhì)等等。本文在此基礎(chǔ)上進(jìn)行研究，得到了一些有

2、意義的結(jié)果。以下是論文基本框架。 第一部分，介紹q-Bernstein算子的一些發(fā)展背景以及本論文所涉及的一些定義和記號(hào)。 第二部分，基于q-Bernstein算子的向量表示式，采用向量范數(shù)及其相容的矩陣范數(shù)的性質(zhì)，對(duì)q-Bernstein算子幾類迭代問題的收斂速度進(jìn)行估計(jì)，所得估計(jì)式有很好的可算性。 第三部分，結(jié)合汪和平在[17]中給出的關(guān)于q-Bernstein算子的Voronovskaya定理，對(duì)q-Ber

3、nstein算子的加速問題進(jìn)行考慮，并用二階光滑?？坍嬃思铀俸蟮氖諗克俣?，其結(jié)果與傳統(tǒng)Bernstein算子的相應(yīng)結(jié)果類似。 第四部分，首先在二維正方形上考慮二元q-Bernstein算子的收斂定理，其次在更一般的d維方體上給出相應(yīng)的收斂定理。 第五部分，設(shè)整數(shù)0≤s(·，q)。進(jìn)一步，利用q-Stancu算子作用某一函數(shù)f(x)以后，L<,n