Lupa_q-Bernstein算子在逼近與幾何計算方面的應用.pdf

1、重心有理插值具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性且計算量小，是逼近領(lǐng)域的研究熱點.Lupa(s)q-Bernstein算子是一類包含q整數(shù)的廣義Bernstein算子，具有良好的逼近性和保形性，該算子既可直接用于重心有理插值的插值節(jié)點構(gòu)造，也可提取基函數(shù)來構(gòu)造Lupa(s)q-Bézier曲線.本文重點研究了基于Lupa(s)q-Bernstein算子構(gòu)造的插值節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì)，同時重新構(gòu)造了Lupa(s)q-Bézier曲線具有顯

2、式矩陣表示的deCasteljau算法.主要研究工作如下:
　　首先，給出正則分布函數(shù)列的定義，討論了基于正則分布函數(shù)列生成的插值節(jié)點上Berrut有理插值的勒貝格常數(shù)的上界.證明滿足逆對稱性的兩組插值節(jié)點上Berrut有理插值的勒貝格常數(shù)相等.利用等距分布點與q-等距分布點的關(guān)系，構(gòu)造了q-對數(shù)正則分布函數(shù)列，證明基于該分布函數(shù)列生成的帶有分布參數(shù)m和q的q-對數(shù)正則分布點是良距分布點，并求出該插值節(jié)點上Berrut有理插值的勒

3、貝格常數(shù)的上界.給出數(shù)值實驗對比了q-對數(shù)正則分布點與對數(shù)分布點上Berrut有理插值的勒貝格常數(shù)，存在m和q使得該插值節(jié)點比對數(shù)分布點上Berrut有理插值的勒貝格常數(shù)小.
　　然后，將Lupa(s)q-Bernstein算子與正則分布函數(shù)列的理論相結(jié)合，將該算子應用在了重心有理插值的節(jié)點構(gòu)造方面.基于Lupa(s)q-Bernstein算子和重新參數(shù)化后的Lupa(s)q-Bernstein算子構(gòu)造了三類帶有分布參數(shù)m和q的插

4、值節(jié)點，分別為Lupa(s)正則分布點，Lupa對稱正則分布點和Lupa(s)q-對稱正則分布點，證明這三類插值節(jié)點都是良距分布點.從勒貝格常數(shù)的角度研究了這三類插值節(jié)點上Berrut有理插值的逼近性質(zhì)，證明在這三類插值點上Berrut有理插值的勒貝格常數(shù)關(guān)于節(jié)點個數(shù)呈對數(shù)增長.給出數(shù)值實驗，對比了這三類插值節(jié)點與等距分布點上Berrut有理插值的勒貝格常數(shù)，在一定條件下，Lupa(s)對稱正則分布點和Lupa(s)q-對稱正則分布點比

5、Lupa(s)正則分布點和等距分布點上Berrut有理插值的勒貝格常數(shù)小.
　　最后，為了得到具有更好性質(zhì)的Lupa(s)q-Bézier曲線的遞歸求值算法，通過應用Pascal-type關(guān)系和重新參數(shù)化，構(gòu)造具有顯式矩陣表示的de Casteljau算法，并得到具有對稱性質(zhì)的Lupa(s)q-Bernstein基函數(shù)和Lupa(s)q-Bézier曲線，給出一種矩陣累乘的遞歸生成重新參數(shù)化后的Lupa(s)q-Bézier曲線的