函數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用【開題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】

1、1畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用函數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用1、選題的意義初等函數(shù)中，多項(xiàng)式是最簡單的函數(shù)。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)以一種“逼近”的思想，用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。對泰勒公式的研究就是為了解決上述的問題。除此之外，泰勒公式及泰勒級數(shù)的應(yīng)用，往往能峰回路轉(zhuǎn)，使問題變得簡單易解。二、研究

2、的主要內(nèi)容，擬解決的主要問題（闡述的主要觀點(diǎn)）研究的主要內(nèi)容包括：如何利用不同型余項(xiàng)泰勒公式即帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式解決數(shù)學(xué)問題。解決的主要問題包括：如何利用泰勒公式解決數(shù)學(xué)問題:利用泰勒公式求極限中的應(yīng)用；利用泰勒公式求判斷級數(shù)的斂散性中的應(yīng)用；泰勒公式在證明不等式中的應(yīng)用；泰勒公式在函數(shù)凹凸性及拐點(diǎn)判斷中的應(yīng)用；泰勒公式在行列式中的應(yīng)用；泰勒公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用；泰勒公式在求初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式中的應(yīng)用

3、。3、研究步驟、方法及措施（1）研究步驟第一步：確定論文選題和查閱收集關(guān)于本課題的資料，完成任務(wù)書；第二步：整理資料完成開題報(bào)告和文獻(xiàn)綜述，初步形成論文框架；第三步：通過刊物查閱和網(wǎng)上資料收集，充實(shí)資料；第四步：整理思路，完成初稿并充實(shí)內(nèi)容，自行進(jìn)行初步的檢查；第五步：在指導(dǎo)老師的監(jiān)督與指導(dǎo)下，按要求修改初稿；第六步：修改畢業(yè)論文完成第二稿、第三稿，最后定稿。（2）主要方法3畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函

4、數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用1、本課題研究的意義多項(xiàng)式是最簡單的函數(shù)。因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算只有加、減、乘三種運(yùn)算。如果能將有理分式函數(shù)，特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替，而誤差又能滿足要求，顯然，這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。通過對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)，我感覺到泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用，例如在函數(shù)值估測及近似計(jì)算，用多項(xiàng)式逼近函數(shù)，求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明，求函數(shù)在某點(diǎn)的

5、高階導(dǎo)數(shù)值等方面。除此以外，泰勒公式及泰勒級數(shù)的應(yīng)用，往往能峰回路轉(zhuǎn)，使問題變得簡單易解。2、目前國內(nèi)的研究現(xiàn)狀本人以1999—2010十一年為時(shí)間范圍，以“泰勒公式”“泰勒公式的應(yīng)用”、為關(guān)鍵詞，在中國知網(wǎng)以及萬方數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫中共搜索到30余篇文章，發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外對泰勒公式及其研究進(jìn)展主要分配在:1、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明；2、泰勒公式的應(yīng)用舉例。3、本課題的研究方向和重點(diǎn)泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容但一般高數(shù)教材中僅介紹了如

6、何用泰勒公式展開函數(shù)而對泰勒公式的應(yīng)用方法并未進(jìn)行深入討論在高等數(shù)學(xué)教材中一般只講泰勒公式對其在解題中的應(yīng)用介紹很少。但泰勒公式在解決一些問題中確實(shí)有十分重要的作用。一、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明，即：1.帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式；2.帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式；3.帶積分型余項(xiàng)的泰勒公式的證明。二、泰勒公式的應(yīng)用舉例。本次論文將涉及到泰勒公式在以下七個(gè)方面的應(yīng)用：1、泰勒公式在極限計(jì)算中的應(yīng)用；在函數(shù)極限運(yùn)算中不定式極限的計(jì)算始終為我們所