函數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用【開題報(bào)告+文獻(xiàn)綜述+畢業(yè)論文】_第1頁
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1、1畢業(yè)論文開題報(bào)告畢業(yè)論文開題報(bào)告數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用函數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用1、選題的意義初等函數(shù)中,多項(xiàng)式是最簡單的函數(shù)。如果能將有理分式函數(shù),特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)以一種“逼近”的思想,用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替,而誤差又能滿足要求,顯然,這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。對泰勒公式的研究就是為了解決上述的問題。除此之外,泰勒公式及泰勒級數(shù)的應(yīng)用,往往能峰回路轉(zhuǎn),使問題變得簡單易解。二、研究

2、的主要內(nèi)容,擬解決的主要問題(闡述的主要觀點(diǎn))研究的主要內(nèi)容包括:如何利用不同型余項(xiàng)泰勒公式即帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式和帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式解決數(shù)學(xué)問題。解決的主要問題包括:如何利用泰勒公式解決數(shù)學(xué)問題:利用泰勒公式求極限中的應(yīng)用;利用泰勒公式求判斷級數(shù)的斂散性中的應(yīng)用;泰勒公式在證明不等式中的應(yīng)用;泰勒公式在函數(shù)凹凸性及拐點(diǎn)判斷中的應(yīng)用;泰勒公式在行列式中的應(yīng)用;泰勒公式在近似計(jì)算中的應(yīng)用;泰勒公式在求初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式中的應(yīng)用

3、。3、研究步驟、方法及措施(1)研究步驟第一步:確定論文選題和查閱收集關(guān)于本課題的資料,完成任務(wù)書;第二步:整理資料完成開題報(bào)告和文獻(xiàn)綜述,初步形成論文框架;第三步:通過刊物查閱和網(wǎng)上資料收集,充實(shí)資料;第四步:整理思路,完成初稿并充實(shí)內(nèi)容,自行進(jìn)行初步的檢查;第五步:在指導(dǎo)老師的監(jiān)督與指導(dǎo)下,按要求修改初稿;第六步:修改畢業(yè)論文完成第二稿、第三稿,最后定稿。(2)主要方法3畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述畢業(yè)論文文獻(xiàn)綜述數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)函

4、數(shù)泰勒展開式的應(yīng)用1、本課題研究的意義多項(xiàng)式是最簡單的函數(shù)。因?yàn)槎囗?xiàng)式函數(shù)的運(yùn)算只有加、減、乘三種運(yùn)算。如果能將有理分式函數(shù),特別是無理函數(shù)和初等超越函數(shù)用多項(xiàng)式函數(shù)近似代替,而誤差又能滿足要求,顯然,這對函數(shù)性態(tài)的研究和函數(shù)值的近似計(jì)算都有重要意義。通過對數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí),我感覺到泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容,在各個(gè)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,例如在函數(shù)值估測及近似計(jì)算,用多項(xiàng)式逼近函數(shù),求函數(shù)的極限和定積分不等式、等式的證明,求函數(shù)在某點(diǎn)的

5、高階導(dǎo)數(shù)值等方面。除此以外,泰勒公式及泰勒級數(shù)的應(yīng)用,往往能峰回路轉(zhuǎn),使問題變得簡單易解。2、目前國內(nèi)的研究現(xiàn)狀本人以1999—2010十一年為時(shí)間范圍,以“泰勒公式”“泰勒公式的應(yīng)用”、為關(guān)鍵詞,在中國知網(wǎng)以及萬方數(shù)據(jù)等數(shù)據(jù)庫中共搜索到30余篇文章,發(fā)現(xiàn)國內(nèi)外對泰勒公式及其研究進(jìn)展主要分配在:1、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明;2、泰勒公式的應(yīng)用舉例。3、本課題的研究方向和重點(diǎn)泰勒公式是高等數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要的內(nèi)容但一般高數(shù)教材中僅介紹了如

6、何用泰勒公式展開函數(shù)而對泰勒公式的應(yīng)用方法并未進(jìn)行深入討論在高等數(shù)學(xué)教材中一般只講泰勒公式對其在解題中的應(yīng)用介紹很少。但泰勒公式在解決一些問題中確實(shí)有十分重要的作用。一、帶不同型余項(xiàng)泰勒公式的證明,即:1.帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式;2.帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式;3.帶積分型余項(xiàng)的泰勒公式的證明。二、泰勒公式的應(yīng)用舉例。本次論文將涉及到泰勒公式在以下七個(gè)方面的應(yīng)用:1、泰勒公式在極限計(jì)算中的應(yīng)用;在函數(shù)極限運(yùn)算中不定式極限的計(jì)算始終為我們所

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