2011年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽a題

1、2011年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽A題基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真基于光的波粒二象性一種猜想的數(shù)學(xué)仿真自從愛因斯坦1905年提出光子概念以來，光的波粒二象性始終困擾著絕大多數(shù)人，至今仍然無法令常人像對其他物理現(xiàn)象一樣地信服。光與物質(zhì)相互作用時象粒子一樣服從力學(xué)定律，但光又有波的內(nèi)在性質(zhì)，如：衍射、雙縫干涉、偏振以及光子湮滅。光既可以是粒子，又同時是波，但我們至今不能同時看到這兩個方面，光究竟以粒子還是以波的形式出現(xiàn)，只決定于實(shí)驗(yàn)。

2、仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)，對光波的內(nèi)在性質(zhì)：衍射、雙縫干涉、偏振及光子湮滅的解釋需要解決三個問題。第一個問題是光通常是按直線前進(jìn)的，為什么光經(jīng)過細(xì)縫后前進(jìn)方向會發(fā)生改變？為什么必須是光通過很窄的細(xì)縫才會使前進(jìn)方向發(fā)生改變？第二個問題是若干個光子同時作用的最終效果如何確定？是否僅取決于光子的個數(shù)？第三個問題是光通過偏振片的真實(shí)過程是什么？在愛因斯坦之后繼續(xù)有許多物理學(xué)家致力于探索光子波粒二象性的奧秘，并且也取得一定的進(jìn)展（盡管與量子光學(xué)相比完全是

3、非主流的[見附件3諾貝爾物理獎獲得者羅伊的演講，但本題不涉及量子光學(xué)]，進(jìn)展程度也無法相比，甚至可能包含錯誤，但科學(xué)研究歷來主張百花齊放，百家爭鳴）。如我國已故的龔祖同院士猜想，光子并非僅是一個質(zhì)點(diǎn)，其構(gòu)造可能與氫原子類似，最簡單的形式是由一個負(fù)電荷和一個與其等量的正電荷組成，負(fù)電荷在一個球形的軌道上圍繞正電荷旋轉(zhuǎn)（見附件1的11頁），因此光線通過一個小孔上述關(guān)于光子波粒二象性的猜想在一定程度上能夠自圓其說，但只是定性的，還應(yīng)該經(jīng)過定量

4、計(jì)算的檢驗(yàn)。如果經(jīng)過數(shù)學(xué)模型的仿真，肯定無法得到和大量物理實(shí)驗(yàn)相吻合的結(jié)果，則可以否定該猜想，如果在一定條件下可以得到和大量物理實(shí)驗(yàn)相吻合的結(jié)果，則上述猜想就前進(jìn)一步，至少目前不能輕易否定。當(dāng)然既然是猜想就很可能有錯誤，尤其對這樣難度空前的問題，能夠完全解釋倒是不正常的。你們的任務(wù)是建立仿真這些猜想的數(shù)學(xué)模型，例如：單縫衍射中衍射縫的尺寸以及光子模型中的尺度、頻率等參數(shù)對衍射屏上光強(qiáng)的空間分布形式的影響；雙縫干涉試驗(yàn)中兩條縫之間的距離、