研究生數(shù)學(xué)競賽試題a到e題

1、12014年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽A題小鼠視覺感受區(qū)電位信號(LFP)與視覺刺激之間的關(guān)系研究人類腦計劃（HumanBrainProjectHBP）是繼人類基因組計劃之后，又一國際性科研計劃，其核心是神經(jīng)信息學(xué)(Neuroinfmatics）。該研究旨在努力探究數(shù)十億個神經(jīng)元的信息，以期對知覺、行動以及意識等有更進一步的了解?？茖W(xué)家們預(yù)期這是一條開發(fā)新技術(shù)的好途徑，由此可能進一步認識像老年癡呆和帕金森綜合癥等疾病，有望為各種精神疾病研究

2、出新的治療方法。此外，該計劃還可以更好地為人工智能服務(wù)。目前該計劃已經(jīng)取得一定進展，例如在2014年足球世界杯巴西開幕式上，脊髓損傷患者開球就是利用了美國杜克大學(xué)的神經(jīng)生物學(xué)家、大腦計算機界面研究的先驅(qū)、巴西人MiguelNicolelis開發(fā)的一種由大腦腦電波控制的外骨骼系統(tǒng)。它既是人類腦計劃的結(jié)晶，也是2014年Nature十大科學(xué)展望領(lǐng)域之一神經(jīng)科學(xué)的代表性成就。1.腦電波介紹腦是支配人和高級動物活動的司令部和信息中心，神經(jīng)系統(tǒng)承

3、擔(dān)著感受外界刺激，產(chǎn)生、處理、傳導(dǎo)和整合信號，實現(xiàn)各種認知活動（如知覺、學(xué)習(xí)、記憶、情緒、語言、意思和思維等），以及運動控制等眾多功能。神經(jīng)系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)單元是神經(jīng)元，其放電活動涉及復(fù)雜的物理化學(xué)過程，表現(xiàn)出豐富的非線性動力學(xué)行為。神經(jīng)系統(tǒng)整體可視為由數(shù)目眾多的神經(jīng)元組成的龐大而復(fù)雜的信息網(wǎng)絡(luò)，通過對信息的處理、編碼、整合，轉(zhuǎn)變?yōu)閭鞒鰶_動，從而聯(lián)絡(luò)和調(diào)節(jié)機體的各系統(tǒng)和器官的功能。神經(jīng)元對信息的處理和加工是神經(jīng)元集群共同完成的，而神經(jīng)元集

4、群的同步形成較強的電信號就是腦電波。腦電波（ElectroencephalogramEEG）是大腦在活動時，腦皮質(zhì)細胞群之間形成電位差，從而在大腦皮質(zhì)的細胞外產(chǎn)生電流。它們是腦神經(jīng)細胞的電生理活動在大腦皮層或頭皮表面的總體反映，將大腦活動時這種電波的變化記錄下來就得到腦電圖。2.腦電波的應(yīng)用腦電波或腦電圖是一種比較敏感的客觀指標，不僅用于腦科學(xué)的基礎(chǔ)理論研究，而且更重要的在于臨床實踐的應(yīng)用。事實上，腦電波是診斷癲癇的重要依據(jù)，而且對于各

5、種顱內(nèi)病變，如腦中風(fēng)、腦炎、腦瘤、代謝性腦病變等的診斷，亦有很大幫助。腦疾病的診斷主要是從腦電波的異常入手，結(jié)合臨床，對顱內(nèi)病變進行定位。3思想，而對應(yīng)的腦電波可能很弱。這在信號處理領(lǐng)域，相當(dāng)于弱信號檢測。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，這可能屬于不適定的反問題。顯然只有將腦電波信號很好地分離才能從中確定某種腦電波與某種行為相對應(yīng)。這也可以理解為盲源分離或半盲信號分離問題。但通常的盲源分離技術(shù)在這里很難奏效，或誤差太大，因為腦電波這一混合信號是由尺度差異很

6、大的信號所構(gòu)成的。4.具體問題描述腦電波來自于大腦內(nèi)部，一般認為大腦在活動時，腦皮質(zhì)細胞群之間就會形成電位差，從而在大腦皮質(zhì)的細胞外產(chǎn)生電流。它是腦神經(jīng)細胞的電生理活動在大腦皮層或頭皮表面的總體反映。而局部場電位（LocalFieldPotentialLFP）則反映來自神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)局部神經(jīng)核團的活動狀態(tài)，它也是一種神經(jīng)集合的協(xié)同行為。所以LFP信號是腦內(nèi)某局部大量神經(jīng)元樹突電位和的綜合反映。LFP可能與大腦對行為的控制有關(guān)，如呼吸及視覺刺

7、激等。對應(yīng)于不同行為或思維的腦電波，我們稱之為腦電波成份。事實上，當(dāng)一個人面對一個物品或需要拿起一個物品時，我們希望知道對應(yīng)腦電波的反應(yīng)，即該腦電波成份。該工作具有深遠意義，如果能分離出與行為相關(guān)聯(lián)的腦電波，將有助于對大腦疾病的診斷及腦中風(fēng)病人的生活自理。由于人的大腦非常復(fù)雜，研究人的思維也相對困難。為了容易建立腦電波與行為之間的關(guān)系模型，這里我們選取的研究對象為小白鼠。我們感興趣的是：(1)視覺感受區(qū)的局部電位是否有規(guī)律性的變化？與呼

8、吸曲線的周期性之間是否有聯(lián)系？(2)視覺感受區(qū)的局部電位是否與視覺刺激相關(guān)？具體的聯(lián)系是什么？為了建立模型，我們提供的數(shù)據(jù)包括兩方面：（1）睡眠狀態(tài)下；（2）清醒狀態(tài)下：(a)沒有視覺刺激；(b)有視覺刺激。提供的數(shù)據(jù)如下：(1)文件名稱：LC01_20131204_Data10_V1_50s_70s_1kHz.mat數(shù)據(jù)格式：Matlab(.matint16)采樣頻率：1000Hz數(shù)據(jù)長度：30秒第15道（Ch11Ch12Ch13Ch