三角函數(shù)函數(shù)的周期性教案

1、課題：三角函數(shù)的周期性課題：三角函數(shù)的周期性教學目標教學目標:1使學生理解函數(shù)周期性的概念。2使學生掌握簡單三角函數(shù)的周期的求法3培養(yǎng)學生根據(jù)定義進行推理的邏輯思維能力。教學重點教學重點：函數(shù)周期性的概念教學難點教學難點：周期函數(shù)與最小正周期的意義。課時安排課時安排：一課時授課類型授課類型：新授課教學過程與設(shè)計：教學過程與設(shè)計：一、一、問題情境：問題情境：1、引入：通過前面三角函數(shù)線的學習，我們知道每當角增加或減少時，所2k?得角的終邊

2、與原來角的終邊相同，因而兩角的正弦函數(shù)值也相同，正弦函數(shù)的這種性質(zhì)叫周期性不但正弦函數(shù)具有這種性質(zhì)，其它的三角函數(shù)和不少的函數(shù)也都具有這樣的性質(zhì)，這就是今天研究的課題：函數(shù)的周期性2、問題：那么如何用數(shù)學語言來刻畫函數(shù)的周期性呢？二、二、建構(gòu)數(shù)學建構(gòu)數(shù)學（一）、周期函數(shù)定義（一）、周期函數(shù)定義1、我們先看函數(shù)周期性的定義定義定義對于函數(shù)，如果存在一個不為零的常數(shù)，使得當取定義域內(nèi)的每一()fxTx個值時，都成立，那么就把函數(shù)叫做周期函數(shù)

3、周期函數(shù)，不為零的常數(shù)叫()()fxTfx??()fxT做這個函數(shù)的周期周期2、需要注意的幾點：①T是非零常數(shù)。②任意，都有，，可見函數(shù)的定義域無界是成為周期函數(shù)的xD?xTD??0T?必要條件。③任取，就是取遍中的每一個，可見周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。xD?Dx理解定義時，要抓住每一個x都滿足成立才行)()(xfTxf??周期也可推進，若T是的周期，那么2T也是的周期.這是因為)(xfy?)(xfy?，若T是的周期，)()()

4、]([)2(xfxtfxTTfxTf???????)(xfy?則也是f(x)的周期.即是函數(shù)的周期，那么0??kZk且kT2?xyxycossin??和的周期.xyxykZkkcossin)0(2????和也是且?如：)4sin()24sin(??????)43sin()243sin(?????但的周期.6sin)26sin(?????xysin2??不是?（二）（二）、最小正周期的概念、最小正周期的概念.對于一個函數(shù)f(x)，如果它所