1-幾何光學(xué)傳播規(guī)律與費(fèi)馬原理

1、1,工,程,學(xué),光,2,光是什么?,墨翟（公元前468～376年）《墨經(jīng)》——光影；光的直線傳播；光的反射；平面鏡及球面鏡成像等。,歐幾里德（公元前330～275）《反射光學(xué)》“人為什么能看見物體”；光的直線傳播；平面鏡成像；光的反射等。,沈括（北宋時(shí)期）《夢溪筆談》,人類對光的研究，最初主要是試圖回答“人怎么能看見周圍的物體？”之類問題。,自《墨經(jīng))開始，公元11世紀(jì)阿拉伯人伊本·海賽姆發(fā)明透鏡；公元1590年到17世紀(jì)

2、初，詹森和李普希同時(shí)獨(dú)立地發(fā)明顯微鏡；一直到17世紀(jì)上半葉，才由斯涅耳和笛卡兒將光的反射和折射的觀察結(jié)果，歸結(jié)為今天大家所慣用的反射定律和折射定律。,1、牛頓提出光的粒子性,2、惠更斯、胡克提出光的波動性,3、托馬斯楊發(fā)現(xiàn)了光的干涉現(xiàn)象,,4、菲涅耳提出了完整的光的干涉衍射理論,（建立起光的波動學(xué)說）,,5、麥克斯韋提出電磁波理論并預(yù)言光是電磁波,6、赫茲從實(shí)驗(yàn)上證明了光是電磁波,,（建立起光的經(jīng)典模型：光是

3、一種電磁波，且是橫波）,7、20世紀(jì)初期：量子理論認(rèn)為光既是粒子也是波動（光的波粒二象性）,光學(xué)的發(fā)展歷史,在20世紀(jì)初，一方面從光的干涉、衍射、偏振以及運(yùn)動物體的光學(xué)現(xiàn)象確證了光是電磁波；而另一方面又從熱輻射、光電效應(yīng)、光壓以及光的化學(xué)作用等無可懷疑地證明了光的量子性——微粒性。1922年發(fā)現(xiàn)的康普頓效應(yīng)，1928年發(fā)現(xiàn)的塞曼效應(yīng)，以及當(dāng)時(shí)已能從實(shí)驗(yàn)上獲得的原子光譜的超精細(xì)結(jié)構(gòu)，它們都表明光學(xué)的發(fā)展是與量子物理緊密相關(guān)的。光學(xué)的發(fā)展

4、歷史表明，現(xiàn)代物理學(xué)中的兩個(gè)最重要的基礎(chǔ)理論——量子力學(xué)和狹義相對論都是在關(guān)于光的研究中誕生和發(fā)展的。此后，光學(xué)開始進(jìn)入了一個(gè)新的時(shí)期，以致于成為現(xiàn)代物理學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)前沿的重要組成部分。,光學(xué)的發(fā)展歷史,什么是光學(xué)?,7,什么是光學(xué)？,狹義來說，光學(xué)是關(guān)于光和視見的科學(xué)。optics(光學(xué))這個(gè)詞，早期只用于跟眼睛和視見相聯(lián)系的事物。而今天，常說的光學(xué)是廣義的，是研究從微波、紅外線、可見光、紫外線直到X射線的寬廣波段范圍內(nèi)的，關(guān)于

5、電磁輻射的發(fā)生、傳播、接收和顯示，以及跟物質(zhì)相互作用的科學(xué)。光學(xué)是物理學(xué)的一個(gè)重要組成部分，也是與其他應(yīng)用技術(shù)緊密相關(guān)的學(xué)科。,經(jīng)典光學(xué)的研究內(nèi)容,通常把光學(xué)分成幾何光學(xué)、物理光學(xué)（波動光學(xué)）和量子光學(xué)三個(gè)大類。 幾何光學(xué)是從幾個(gè)由實(shí)驗(yàn)得來的基本原理出發(fā)，來研究光的傳播問題的學(xué)科。它利用光線的概念、折射、反射定律來描述光在各種媒質(zhì)中傳播的途徑，它得出的結(jié)果通常總是波動光學(xué)在某些條件下的近似或極限。物理光學(xué)（波動光學(xué)）是從光的波動性

6、出發(fā)來研究光在傳播過程中所發(fā)生的現(xiàn)象的學(xué)科，所以也稱為波動光學(xué)。它可以比較方便的研究光的干涉、光的衍射、光的偏振，以及光在各向異性的媒質(zhì)中傳播時(shí)所表現(xiàn)出的現(xiàn)象。量子光學(xué)是從光子的性質(zhì)出發(fā)，來研究光與物質(zhì)相互作用的學(xué)科即為量子光學(xué)。它的基礎(chǔ)主要是量子力學(xué)和量子電動力學(xué)。,上篇：幾何光學(xué)與成像理論,幾何光學(xué)傳播規(guī)律,1、幾何光學(xué)三定律,光的直線傳播定律：光在均勻介質(zhì)里沿直線傳播,注意：在非均勻介質(zhì)中，光線會因折射發(fā)生彎曲。這種現(xiàn)象在大氣中

7、經(jīng)常發(fā)生， 如在海邊或沙漠地區(qū)有時(shí)出現(xiàn)的海市蜃樓幻景，就是因?yàn)楣饩€通過當(dāng)?shù)孛芏炔痪鶆虻拇髿猱a(chǎn)生折射而形成的。,反射定律：① 反射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)； ② 反射線、入射線分居法線兩側(cè)； ③ 反射角等于入射角，,(光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律),折射定律：①折射線在入射線和法線決定的平面內(nèi)；

8、 ②折射線、入射線分居法線兩側(cè)； ③折射角與入射角正弦之比與入射角無關(guān)，是一 個(gè)與媒質(zhì)及光的波長有關(guān)的常數(shù)：,,斯涅耳折射定律（W. Snell，1621）,（絕對）折射率：光在真空中的速度與光在該材料中的速度的比值,注意：在折射中，頻率不變，波速和波長都會發(fā)生改變。,,同一透明介質(zhì)對于不同波長的單色光具有不同的

9、折射率。因此，白光經(jīng)過棱鏡后將被分解為各種不同顏色的光，在棱鏡后將會看到各種顏色，這種現(xiàn)象稱為色散。,關(guān)于折射定律及折射率的補(bǔ)充說明：,折射率較大的介質(zhì)稱為光密介質(zhì)，折射率較小的介質(zhì)稱為光疏介質(zhì)。 當(dāng)光從空氣射入水（光由光疏介質(zhì)射入光密介質(zhì)），折射角小于入射角；而當(dāng)光由光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，折射角大于入射角。 光線從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，當(dāng)入射角逐漸增大到某一角度時(shí)，折射角等于90度，此時(shí)入射光全部被反射（全反射），對應(yīng)的

10、入射角稱為臨界角。,？？發(fā)生全反射的兩個(gè)條件,波速小的介質(zhì)稱為波密介質(zhì)，波速較大的介質(zhì)稱為波疏介質(zhì),全反射的應(yīng)用,突變型多模光纖的光線傳播原理,數(shù)值孔徑(Numerical Aperture, NA)：臨界角θc的正弦,NA表示光纖接收和傳輸光的能力。NA(或 θc )越大，光纖接收光的能力越強(qiáng)，從光源到光纖的耦合效率越高。但NA越大，經(jīng)光纖傳輸后產(chǎn)生的信號畸變越大，因而限制了信息傳輸容量。 所以要根據(jù)實(shí)際使用場合，選擇適

11、當(dāng)?shù)腘A。,2、光的獨(dú)立傳播定律和光的可逆性原理,光的獨(dú)立傳播定律：自不同方向或不同物體發(fā)出的光線相交時(shí)，對每一光線的傳播不發(fā)生影響，即各自保持自己原有的特性，沿原方向繼續(xù)傳播，互不影響。光的可逆性原理：當(dāng)光線的方向反轉(zhuǎn)時(shí)，它將逆著同一路徑傳播，稱為光的可逆性原理。,3、費(fèi)馬原理（ Fermat’s Principle ）,,,,,,光從A點(diǎn)經(jīng)過幾種不同的均勻介質(zhì)到達(dá)B點(diǎn)，所需時(shí)間為：,因?yàn)榻橘|(zhì)的折射率,所以上式可寫為,光在介質(zhì)中

12、的光程 L 為介質(zhì)的折射率與光在介質(zhì)中所走的幾何路程之積.,光程定義:,若由A到B充滿著折射率連續(xù)變化的介質(zhì)，則光由A到B的總光程為,所用時(shí)間為,光在介質(zhì)中走過的光程，等于以相同的時(shí)間在真空中走過的距離.,光程,1658年法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家費(fèi)馬（P. Fermat 1601-1665) 概括了光線傳播的三定律，發(fā)表了“光學(xué)極短時(shí)間原理”。,經(jīng)后人修正，稱為費(fèi)馬原理。,費(fèi)馬原理,如果你在湖邊看到一個(gè)小孩溺水，你當(dāng)然希望用最快的速度去營救

13、他，那么你應(yīng)該怎么做才能最快呢？,光在指定的兩點(diǎn)間傳播的實(shí)際路徑，光線總是沿著光程為極值的路徑傳播。,也就是說，光沿著光程為最小值、最大值或恒定值的路徑傳播。,費(fèi)馬原理表述為：,也可以說，光沿著所需時(shí)間為極值的路徑傳播。,費(fèi)馬原理是幾何光學(xué)的基本原理。,用數(shù)學(xué)的語言來描述，就是光線所經(jīng)過的光程的變分等于零。即,由費(fèi)馬原理可直接推出光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播。也可以證明，光通過兩種不同介質(zhì)界面時(shí)，所遵從的反射定律和折射定律也是費(fèi)馬原理的必然

14、結(jié)果。,光程為極值的例子:,由A點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)界面D點(diǎn)反射后通過B點(diǎn),符合反射定律,其光程較其他任一光線ACB'的光程都小.,由A到B,符合折射定律的光線ADB的光程,比任何其他由A至B的路徑的光程都小.,(1) 光程為極小值,由費(fèi)馬原理導(dǎo)出光的反射定律,由費(fèi)馬原理導(dǎo)出光的折射定律？？,(2) 等光程的例子,回轉(zhuǎn)橢球凹面鏡,自其一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出，經(jīng)鏡面反射后到達(dá)另一焦點(diǎn)的光線等光程。,透鏡物像的等光程性,馬呂斯定律垂直于波面的光線