§7—9 一一映射,同態(tài)及同構(gòu)

1、第3講7—9一一映射，同態(tài)及同構(gòu)（2課時(shí)）(BijectionHomomphismOsomphism)本講教學(xué)目的和要求：本講教學(xué)目的和要求：通過(guò)了解雙射，同態(tài)及同構(gòu)的理論，為后繼課程中學(xué)習(xí)群同態(tài)，群同構(gòu)（群第一、二同構(gòu)定理）環(huán)同態(tài)，環(huán)同構(gòu)理論做準(zhǔn)備。具體要求：1、在第一講的基礎(chǔ)上，對(duì)各類(lèi)映射再做深入的研究。2、充分了解雙射（一一映射）的特性以及由此引導(dǎo)出的逆映射。3、兩個(gè)代數(shù)系統(tǒng)的同態(tài)的概念，尤其是同態(tài)的滿(mǎn)射所具有的性質(zhì)。4、掌握同構(gòu)

2、映射的實(shí)質(zhì)，為以后教學(xué)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，本講的重點(diǎn)和難點(diǎn)：本講的重點(diǎn)和難點(diǎn)：本講的重點(diǎn)在于對(duì)同態(tài)映射定義的了解；由同態(tài)滿(mǎn)射引導(dǎo)的一系列性質(zhì)及同構(gòu)映射本質(zhì)的掌握。而對(duì)雙射及自身的逆映射之間的關(guān)系學(xué)生不易把握，需要認(rèn)真對(duì)待。本講的教法和教具：本講的教法和教具：在多媒體教室使用投影儀。在教學(xué)活動(dòng)中安排時(shí)間讓學(xué)生展開(kāi)討論。本講思考題及作業(yè)：本講思考題及作業(yè)：本講思考題將隨教學(xué)內(nèi)容而適當(dāng)?shù)卣归_(kāi)。作業(yè)布置在本講結(jié)束之后。一、一一映射一、一一映射在第1講

3、中，已對(duì)各類(lèi)映射作了系列性的介紹，這里只對(duì)重要的一一映射作重點(diǎn)的討論。定義定義1、設(shè)是集合到的映射，且既是單的又是滿(mǎn)的，則稱(chēng)是一個(gè)?AA??結(jié)論結(jié)論：設(shè)是映射，那么：AA?:?（1）是雙射可唯一的確定一個(gè)逆映射，使得：???AA??:1?是雙射；?1??；?AA1111????????也是的逆映射，且；??1???????11)(（2）是雙射同時(shí)是有限集或同時(shí)是無(wú)限集。?AA與?二、變換二、變換定義2：設(shè)是映射，那么習(xí)慣上稱(chēng)為是的變換。

4、AA?:?A當(dāng)是雙射（單射，滿(mǎn)射）時(shí)，也稱(chēng)為一一變換（單射變換，滿(mǎn)射變??換）例219P三、同態(tài)（本目與高代中的線(xiàn)性變換類(lèi)似）三、同態(tài)（本目與高代中的線(xiàn)性變換類(lèi)似）——對(duì)代數(shù)系統(tǒng)的比較。對(duì)代數(shù)系統(tǒng)的比較。例3、設(shè)，其中中的代數(shù)運(yùn)算就是中的加法，而11:???AZ??Z?Z中的代數(shù)運(yùn)算為數(shù)中的乘法。?A?)3()2()32(111)1()1()1()1()3()2(1)5()32()32(1)3(1)2(1)(??????????????