主成分方法和層次分析方法原理

1、51一、對國內(nèi)常用的多指標測度方法的介紹與述評區(qū)域可持續(xù)發(fā)展水平的測度采用的是多指標綜合評價法。在20世紀80年代對多指標合成所采用的方法一般是“改進的功效系數(shù)法”、“生活質(zhì)量指數(shù)法”和“綜合指數(shù)法”，這三種方法都是把原始值通過線性轉(zhuǎn)化變成相對數(shù)以消除量綱影響，然后采用平均數(shù)的方法加以綜合(邱東，1991)。由于這些常規(guī)方法不能消除指標間的相關(guān)作用對評價結(jié)果的影響，因此在選取評價指標上，既要注意指標的全面性，又要剔除彼此相關(guān)的指標，滿足

2、這個條件難度較大。而且從評價結(jié)果的唯一性上看，常規(guī)方法有時可以保證唯一性，有時則不能(邱東，1991)。也有學者嘗試把聚類分析和判別分析用于多指標綜合評價，但在評價過程中存在較多的需要探討和商榷的地方，如對于同一樣本而言，評價結(jié)果具有很大的不唯一性，因此這兩種方法更適于指標的預(yù)處理(指標分類和選取)工作(邱東，1991)。近些年，一些新的多指標綜合評價方法被學者們廣泛應(yīng)用，主要是“模糊綜合評判方法”(羅發(fā)友等，2001)、“主成分分析法

3、”(高志剛等，2001)、“因子分析法”(王秀紅等，2001)、“相對最佳標準綜合評價法(簡稱ROSCE模型)”(孫日瑤等，1993)、“層次分析法”(孟林，1998)、以及用“離差法、均方差法等”(王明濤，1999)確定權(quán)重的多指標綜合評價法。模糊綜合評判方法具有許多優(yōu)點，但它同樣不能消除指標間的相關(guān)作用對評價結(jié)果的影響，而且指標權(quán)重屬于估價權(quán)重即主觀賦權(quán)，能否充分反映客觀實際，需要很好把握。主成分分析方法與其它綜合評價法相比，具有以

4、下優(yōu)點，一是消除了原始指標之間的相關(guān)影響，使計算結(jié)果更為精確。二是降維簡化了原始指標體系，且能盡可能地多反映原始指標的統(tǒng)計特性和信息量。三是在將原始指標變換為主成分的過程中，很容易得到包含信息量的主成分權(quán)重，這比人為確定權(quán)重工作量小，而且權(quán)重是伴隨數(shù)學變換生成的，不能人為調(diào)整，屬于客觀賦權(quán)，這也有助于客觀地反映指標之間的現(xiàn)實關(guān)系。因子分析是在主成分分析的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，具有主成分分析法的一些優(yōu)點，與主成分分析法相比，更易于與經(jīng)濟現(xiàn)象結(jié)

5、合，但其缺點在于：一是因子得分和總因子得分都是估計值，不如主成分綜合評價之準確；二是綜合評價值有可能包含重復信息；三是工作量比主成分分析要大許多。因此，進行一般的多指標綜合評價，用主成分分析就可以了，而且有學者提出主成分分析方法在多指標綜合評價中要優(yōu)于其它方法的觀點(邱東，1991)。在多指標綜合評價中，指標權(quán)重的確定是很關(guān)鍵的。關(guān)于如何確定權(quán)重的研究有不少成果，方法也有許多種。大體上可分為主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法兩類。主觀賦權(quán)法主53降

6、維的同時消除各指標間較嚴重的相關(guān)關(guān)系但又盡可能保留原指標信息，然后利用m個綜合指標計算綜合評價值。此外，如何將多指標綜合為一個統(tǒng)一的評價值，這實質(zhì)上就是怎樣科學地確定各個指標的權(quán)重問題。主成分分析方法正是在這兩方面顯示了其獨特的作用。采用主成分分析方法做綜合評價，其原理和步驟如下：①建立n個區(qū)域p個指標的原始數(shù)據(jù)矩陣Mij(i=1，2，...，n；j=1，2，...，p)，并對其進行無量綱化或標準化處理，一般采用Zsce法無量綱化，得到

7、Mij矩陣。對正指標有：Zij=(Xij?)Sj；則對逆指標有：Zij=(?Xij)Sj，jXjX其中：=，Sj=jX???niijXn11?????nijijnXX12②計算指標的相關(guān)系數(shù)矩陣Rjk。Rjk=，且有Rjj=1，Rjk=Rkj???????????????niikijkkiknijjijZZnSXXSXXn1111③求Rjk陣的特征值?k(k=1，2，...，p)和特征向量Lk(k=1，2，...，p)。根據(jù)特征方程=0

8、計算特征值?k，并列出特征值?k的特征向量Lk。IR??④計算貢獻率Tk=?k和累積貢獻率Dk=，選取Dk?85％的特征值?1，??pjj1???kjjT1?2，...，?m(mp)對應(yīng)的幾個主成分。⑤解釋各主成分所反映的指標含義。由于主成分是原始變量的線性組合，包含了比原始變量更復雜的內(nèi)容，因此對主成分所反映的指標含義作出合乎實際的解釋，是比較重要的一環(huán)，這樣有利于對被評價對象作出合理的定性分析。特征向量系數(shù)值表明了主成分與原始變量之