平行四邊形有關(guān)的常用輔助線_第1頁(yè)
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1、PARTA知識(shí)講解知識(shí)講解六類與平行四邊形有關(guān)的常見輔助線,供借鑒:六類與平行四邊形有關(guān)的常見輔助線,供借鑒:第一類:連結(jié)對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。第一類:連結(jié)對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化成兩個(gè)全等三角形。例1如左下圖如左下圖1,在平行四邊形,在平行四邊形中,點(diǎn)中,點(diǎn)在對(duì)角線在對(duì)角線上,且上,且請(qǐng)ABCDFEACCFAE?你以你以為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已為一個(gè)端點(diǎn),和圖中已標(biāo)明

2、字母的某一點(diǎn)連成一條新線段,猜想并證明它和圖中已F有的某一條線段相等(只需證明一條線段即可)有的某一條線段相等(只需證明一條線段即可)⑴連結(jié)連結(jié)⑵BFDEBF?⑶證明:連結(jié)證明:連結(jié)設(shè)交于點(diǎn)交于點(diǎn)ODFDBACDB∵四邊形四邊形為平行四邊形為平行四邊形∴ABCDOBDOOCAO??∵∴即FCAE?FCOCAEAO???OFOE?∴四邊形四邊形為平行四邊形為平行四邊形∴EBFDDEBF?圖2圖1OOECCABDABDEF第二類:平移對(duì)角線

3、,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。第二類:平移對(duì)角線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為梯形。例2如右圖如右圖2,在平行四邊形,在平行四邊形中,對(duì)角線中,對(duì)角線和相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O,如果,如果ABCDACBD,12?AC,,那么,那么的取值范圍是(的取值范圍是()10?BDmAB?mABCD111??m222??m1210??m65??m解:將線段解:將線段沿方向平移,使得方向平移,使得則有四邊形則有四邊形為平為平DBDCCEDB?BEDC?CDBE行四邊形行

4、四邊形∵在中ACE?12?AC10??BDCEmABAE22??∴,即,即解得解得故選故選A101221012????m2222??m111??m第三類:過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題。第三類:過(guò)一邊兩端點(diǎn)作對(duì)邊的垂線,把平行四邊形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形問(wèn)題。例3已知:如左下圖已知:如左下圖3,四邊形,四邊形為平行四邊形為平行四邊形ABCD求證:求證:222222DACDBCABBDAC?????證明:

5、過(guò)證明:過(guò)分別作分別作于點(diǎn)于點(diǎn),的延長(zhǎng)線于點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)FDABCAE?EBCDF?∴BCBEBCABBEBCBEABCEAEAC??????????2)(22222222CFBCBCCDCFBCCFCDBFDFBD??????????2)()(22222222則BEBCCFBCDACDBCABBDAC?????????22222222平行四邊形中的常用輔助線平行四邊形中的常用輔助線第頁(yè)共6頁(yè)3第六類:把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié),構(gòu)造三

6、角形中位線第六類:把對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)連結(jié),構(gòu)造三角形中位線例6已知:如右上圖已知:如右上圖6,在平行四邊形,在平行四邊形中,中,ABCDBNAN?BCBE31?NE交于,求,求BDFBDBF:解:連結(jié)解:連結(jié)交于點(diǎn)于點(diǎn)連結(jié)連結(jié)ACBDOON∵四邊形四邊形為平行四邊形為平行四邊形∴ABCD2BDODOBOCOA???∵∴∥且∴BNAN?ONBC21BCON21?FOBFONBE?∵∴∴BCBE31?3:2:?ONBE32?FOBF∴∴

7、52?BOBF5:1:?BDBF綜上所述,平行四邊形中常添加輔助線是:連對(duì)角線,平移對(duì)角線,延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與綜上所述,平行四邊形中常添加輔助線是:連對(duì)角線,平移對(duì)角線,延長(zhǎng)一邊中點(diǎn)與頂點(diǎn)連線等,這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形(或特殊三角形)頂點(diǎn)連線等,這樣可將平行四邊形轉(zhuǎn)化為三角形(或特殊三角形)、矩形(梯形)等圖形,、矩形(梯形)等圖形,為證明解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。為證明解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。PARTB綜合演練綜合演練一、一般多邊行一、一般多邊

8、行1、如圖,四邊形、如圖,四邊形ABCD中,中,E、F、G、H是四邊形各邊的中點(diǎn),求證:四邊形是四邊形各邊的中點(diǎn),求證:四邊形EFGH是平行四邊形。平行四邊形。2、某風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)形狀如圖所示的風(fēng)箏,點(diǎn)、某風(fēng)箏廠準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格相同但顏色不同的布料生產(chǎn)形狀如圖所示的風(fēng)箏,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形分別是四邊形ABCD的中點(diǎn),其陰影部分用的甲布料,其余部分用乙布的中點(diǎn),其陰影部分用的甲布料,其

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