直線與圓的位置關(guān)系練習(xí)(含參考答案)

1、開化中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)必修②第四章圓與方程課時練高二年級編制人：張小臣直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題課直線與圓的位置關(guān)系習(xí)題課班級學(xué)號姓名【基礎(chǔ)訓(xùn)練基礎(chǔ)訓(xùn)練】1直線y＝kx＋1與圓x2＋y2－2y＝0的位置關(guān)系是（）A相交B相切C相離D取決于k的值解析由y＝kx＋1知直線過定點(01)，由x2＋y2－2y＝0得x2＋(y－1)2＝1.∴直線經(jīng)過圓的圓心，∴直線與圓相交答案A2若直線x－y＋1＝0與圓(x－a)2＋y2＝2有公共點，則實

2、數(shù)a的取值范圍是（）A[－3，－1]B[－13]C[－31]D(－∞，－3]∪[1，＋∞)解析由題意可得，圓的圓心為(a0)，半徑為，2∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.|a－0＋1|12＋?－1?22答案C3若直線y＝kx與圓(x－2)2＋y2＝1的兩個交點關(guān)于直線2x＋y＋b＝0對稱，則k，b的值分別為（）Ak＝，b＝－4Bk＝－，b＝4Ck＝，b＝4Dk＝－，b＝－412121212解析因為直線y＝kx與圓(x－2)2＋y

3、2＝1的兩個交點關(guān)于直線2x＋y＋b＝0對稱，則y＝kx與直線2x＋y＋b＝0垂直，且2x＋y＋b＝0過圓心，所以解得k＝，b＝－4.12答案A4過點A(24)向圓x2＋y2＝4所引切線的方程為解析顯然x＝2為所求切線之一；另設(shè)直線方程為y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，解得k＝，即3x－4y＋10＝0.|4－2k|k2＋134答案x＝2或3x－4y＋10＝05若圓x2＋y2＋2x－4y＋m＝0(m＜3)的一條弦

4、AB的中點為P(01)，則垂直于AB的直徑所在直線的方程為.解析由圓的方程得該圓圓心為C(－12)，則CP⊥AB，直線CP的斜率為－1，故垂直于AB的直徑所在直線的方程為y－1＝－x，即x＋y－1＝0.6過點的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A，B兩點，C為圓心，當∠ACB最小時，1(1)2M直線l的方程為解析由題意得，當CM⊥AB時，∠ACB最小，從而直線方程y－1＝－，即1－120－1(x－12)2x－4y＋3＝0.答案2x

5、－4y＋3＝07已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，求實數(shù)a的值.解析：圓C∶x2＋y2＋2x－4y－4＝0的標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圓心為C(－12)，半徑為3.因為AC⊥BC，所以圓心C到直線x－y＋a＝0的距離為，即322＝，所以a＝0或6.|－1－2＋a|2322開化中學(xué)2017學(xué)年第一學(xué)期數(shù)學(xué)必修②第四章圓與方程課時練高二年級編制人：張小臣答案

6、(，)2214半徑為5的圓C過點A)42(?，且以)31(?M為中點的弦長為34，求圓C的方程.解析設(shè)圓方程為，依題意，22()()25xayb????，解得或.222222(2)(4)25((1)(3))(23)25abab???????????????10ab?????21ab?????所以圓方程為：或.C22(1)25xy???22(2)(1)25xy????15.已知實數(shù)x、y滿足方程x2＋y2－4x＋1＝0，求下列各式的最大值

7、與最小值：（1）；（2）y－x；（3）(x1)2＋y2yx解析(1)原方程可化為(x－2)2＋y2＝3，表示以(20)為圓心，為半徑的圓，的幾何意義是圓上3yx一點與原點連線的斜率，所以設(shè)＝k，即y＝kx.yx當直線y＝kx與圓相切時，斜率k取最大值或最小值，此時＝，解得k＝.|2k－0|k2＋133所以的最大值為，最小值為－.yx33(2)yx可看作是直線y＝x＋b在y軸上的截距，當直線y＝x＋b與圓相切時，縱截距b取得最大值或最小值

8、，此時，解得b＝2.|20|32b???6所以yx的最大值為2＋，最小值為2－.66(3)x2＋y2表示圓上的一點與點(10)距離的平方，由平面幾何知識知，在點(10)與圓心連線與圓的兩個交點處取得最大值和最小值又圓心到原點的距離為，22(21)(00)3????所以x2＋y2的最大值是(3＋)2＝12＋6，33x2＋y2的最小值是(3－)2＝12－6.3316已知圓M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A

9、，B兩點（1）若Q(10)，求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|＝，求直線MQ的方程423解析(1)設(shè)過點Q的圓M的切線方程為x＝my＋1，則圓心M到切線的距離為1，∴＝1，∴m＝－或0，|2m＋1|m2＋143∴QA，QB的方程分別為3x＋4y－3＝0和x＝1.(2)∵MA⊥AQ，∴S四邊形MAQB＝|MA||QA|＝|QA|＝＝≥＝|MQ|2－|MA|2|MQ|2－1|MO|2－1.3∴四邊形