信息光學(xué)基本概念要點(diǎn)2010

1、1、用矩形函數(shù)表示狹縫的透過(guò)率h(x), 并對(duì)光強(qiáng)的空間分布f(x)掃描，在狹縫后面用光電探測(cè)器記錄光強(qiáng)分布g(x).這一掃描記錄過(guò)程包含了平移、相乘、積分幾個(gè)環(huán)節(jié)，由于h(x)是偶函數(shù)，折疊不發(fā)生變化。因而這是一個(gè)卷積運(yùn)算過(guò)程。當(dāng)狹縫很窄，g(x)越接近于f(x)；當(dāng)狹縫越寬，平滑效應(yīng)就越嚴(yán)重，g(x)中已失去f(x)的細(xì)節(jié)。,2、互相關(guān)是兩個(gè)信號(hào)之間存在多少相似性的量度。兩個(gè)完全不同的、毫無(wú)關(guān)系的信號(hào)，對(duì)所有位置，它們互相關(guān)的值應(yīng)為

2、零。假如兩個(gè)信號(hào)由于某種物理上的聯(lián)系在一些部位存在相似性，在相應(yīng)的位置上就存在非零的互相關(guān)。,3、自相關(guān)是自變量相差某一大小時(shí)，函數(shù)值間相關(guān)的量度。當(dāng)x=0,y=0，自相關(guān)最大。當(dāng)信號(hào)相對(duì)本身有平移時(shí)，就改變了位移為零時(shí)具有的逐點(diǎn)相似性，自相關(guān)的模減小。但是只要信號(hào)本身在不同位置存在相似結(jié)構(gòu)，相應(yīng)部位還會(huì)產(chǎn)生不為零的自相關(guān)值，當(dāng)位移足夠大時(shí)，自相關(guān)值可能趨于零。,4、利用線(xiàn)性系統(tǒng)的疊加性質(zhì)，可以方便地求出系統(tǒng)對(duì)于任意復(fù)雜輸入的響應(yīng)。方法

3、是：首先，我們把復(fù)雜的輸入分解成許多更加基本的函數(shù)，即 “基元”函數(shù)的線(xiàn)性 組合。而基元函數(shù)的響應(yīng)是較容易單獨(dú)確定的。這些基元函數(shù)的響應(yīng)再經(jīng)線(xiàn)性組合，就可以得到復(fù)雜輸入所對(duì)應(yīng)的輸出，這是線(xiàn)性系統(tǒng)的最大好處?；瘮?shù)通常是指不能再分解的基本函數(shù)。在線(xiàn)性分析系統(tǒng)中，常用的基元函數(shù)有? 函數(shù)、余弦函數(shù)、和復(fù)指數(shù)函數(shù)。,一個(gè)空間脈沖（如單位點(diǎn)光源）在輸入平面上位移，線(xiàn)性系統(tǒng)的響應(yīng)函數(shù)形式不變，只是產(chǎn)生相應(yīng)的位移，即,L,這樣的系統(tǒng)稱(chēng)為空間不變

4、系統(tǒng)或位移不變系統(tǒng),5、線(xiàn)性不變系統(tǒng),對(duì)于空間不變系統(tǒng)，其輸入與輸出的變換關(guān)系是不隨輸入空間位置而變化的變的。其唯一的效應(yīng)是輸出發(fā)生同樣的位移。,,對(duì)于線(xiàn)性不變系統(tǒng)，疊加積分式變?yōu)?式中h(x,y)是坐標(biāo)原點(diǎn)單位脈沖響應(yīng)，它可以表征線(xiàn)性空不變系統(tǒng)的性質(zhì)。,上式（*）積分稱(chēng)為卷積積分，其含義仍舊是指：把輸入函數(shù)f(x,y)分解為無(wú)窮多個(gè)?函數(shù)的線(xiàn)性組合，每個(gè)脈沖都按其位置加權(quán)，然后把系統(tǒng)對(duì)于每個(gè)脈沖的響應(yīng)疊加在一起就得對(duì)于f(x,y)的整

5、體響應(yīng)。與（*）式不同的是，不論輸入脈沖位置如何，系統(tǒng)脈沖響應(yīng)的函數(shù)的形式是相同的。因而系統(tǒng)的作用可以用一個(gè)脈沖響應(yīng)函數(shù)來(lái)表征。,說(shuō)明：對(duì)于成像系統(tǒng)而言，物平面上一個(gè)點(diǎn)光源（ ?函數(shù)），通過(guò)成像系統(tǒng)后得到一個(gè)彌散像點(diǎn)分布（h函數(shù)），這種彌散作用很像日暈月暈現(xiàn)象。對(duì)于線(xiàn)性不變系統(tǒng)，由于像點(diǎn)的形狀不隨物點(diǎn)空間位置而變，所以又把這種特性稱(chēng)為等暈性。對(duì)于實(shí)際成像系統(tǒng)，一般不可能是嚴(yán)格的空不變系統(tǒng)，這是由于像差的大小與物點(diǎn)位置有關(guān)。然而絕大多數(shù)光

6、學(xué)系統(tǒng)像差大小隨物點(diǎn)位置的變化是緩慢的，因此，即使是空間不變性不能在整個(gè)視場(chǎng)內(nèi)成立，我們也可把視場(chǎng)分成若干個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域內(nèi)使空間不變性近似成立。這樣劃分的區(qū)域稱(chēng)為等暈區(qū)。對(duì)于每個(gè)等暈區(qū)都有各自的h。因此，對(duì)線(xiàn)性不變系統(tǒng)的討論是具有普遍意義的。,6、線(xiàn)性不變系統(tǒng)的傳遞函數(shù),,上式是輸入和輸出關(guān)系在空域表示，利用卷積定理，可以得到頻率的關(guān)系式。,,輸入 頻譜,輸出 頻譜,,,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng),它決定了輸入頻譜中各種頻率成分通過(guò)系

7、統(tǒng)時(shí)將發(fā)生什么樣的變化。,說(shuō)明：對(duì)線(xiàn)性平移不變系統(tǒng)，可以采用兩種研究方法。一是在空域通過(guò)輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)函數(shù)的卷積求得輸出函數(shù)；二是在頻域求得輸入函數(shù)與脈沖響應(yīng)兩者各自的頻譜函數(shù)的積。再對(duì)該積求逆傅里葉變換求得輸出函數(shù)。,7、線(xiàn)性不變系統(tǒng)的本征函數(shù),定義：,如果函數(shù) f (x,y)滿(mǎn)足條件,式中a為一復(fù)數(shù)，叫本征值，則稱(chēng) f (x,y)為算符,所表征的系統(tǒng)的,也就是說(shuō)，系統(tǒng)的本征函數(shù)是一個(gè)特定的輸入函數(shù)，相應(yīng)的輸出函數(shù)等于輸入函數(shù)與一

8、復(fù)常數(shù)的乘積。,由上面的討論可知，復(fù)指數(shù)函數(shù)可以形式不變地通過(guò)線(xiàn)性不變系統(tǒng)，因此，它正是線(xiàn)性不變系統(tǒng)的本征函數(shù)。,L,本征函數(shù),L,對(duì)于非相干處理系統(tǒng)，系統(tǒng)對(duì)光強(qiáng)是線(xiàn)性的，這種系統(tǒng)可以把一個(gè)實(shí)值輸入變換成一個(gè)實(shí)值輸出，也是一種常見(jiàn)的系統(tǒng)，這類(lèi)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是厄米的，余弦函數(shù)是本征函數(shù)。,（1）、衍射孔徑比波長(zhǎng)大得多；,對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題，這兩個(gè)條件是常常是能滿(mǎn)足的。,（2）、觀察點(diǎn)離衍射孔徑不要太近。,二維光場(chǎng)分析,只要滿(mǎn)足如下兩個(gè)條件應(yīng)用

9、標(biāo)量理論得到的結(jié)果（衍射場(chǎng)能量分布）與實(shí)際十分相符.,球面波和平面波是波動(dòng)方程的基本解，而由波動(dòng)方程的線(xiàn)性性質(zhì)，任何復(fù)雜的波都能用球面波或平面波的線(xiàn)性組合表示。因此，有必要了解從數(shù)學(xué)上來(lái)描述這些波。,一、 單色光波場(chǎng)的復(fù)振幅表示,單色光場(chǎng)中某一點(diǎn)P在時(shí)刻t的光振動(dòng)可表示為,式中?是光波的時(shí)間頻率。a(P)和?（P）分別是P點(diǎn)的光振動(dòng)的振幅和初相位。一個(gè)理想的單色光波對(duì)于時(shí)間和空間都是無(wú)限的。考察實(shí)際發(fā)光過(guò)程，它總是發(fā)生在一定時(shí)間和

10、一定空間范圍內(nèi)，所以理想單色光波是不存在的。但是在實(shí)際存在的光波中，有的光波僅僅包含以某一頻率為中心的很窄的頻率范圍，即窄帶光。單色光的結(jié)論可以推廣到窄帶光。對(duì)寬帶的非單色光，可以將它們分解為單色光。然后再應(yīng)用單色光的有關(guān)結(jié)論。所以對(duì)單色光的討論不僅有理論意義，而且還有實(shí)際意義。,根據(jù)歐拉公式，一個(gè)余弦函數(shù)可以表示為相應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)的實(shí)部。因此，u(P,t)也可以表示為如下式子,式中Re{}表示對(duì)括號(hào)內(nèi)復(fù)函數(shù)取實(shí)部。顯然，利用復(fù)指數(shù)函數(shù)

11、表示光振動(dòng)，便于把相位中空間部分?（P）和由時(shí)間變量決定的部分2??t分開(kāi)來(lái)。,定義一個(gè)新物理量,稱(chēng)為單色光場(chǎng)中P點(diǎn)的復(fù)振幅，它包含了P點(diǎn)光振動(dòng),的振幅a(P)和初相位?（P）。它與時(shí)間無(wú)關(guān)，而僅是空間位置的函數(shù)。對(duì)于單色光波，由于頻率?恒定，由時(shí)間變量確定的相位因子exp(-j2 ??t)對(duì)于光場(chǎng)中各點(diǎn)來(lái)說(shuō)均是相同的。光場(chǎng)中光振動(dòng)的空間分布完全由復(fù)振幅U隨空間位置的變化所確定。,U（P ）,利用復(fù)振幅U（P），光振動(dòng)的表達(dá)式可寫(xiě)為,在

12、計(jì)算干涉、衍射和另一些光學(xué)問(wèn)題時(shí)，涉及單色光波的線(xiàn)性運(yùn)算，可直接利用復(fù)振幅進(jìn)行計(jì)算，導(dǎo)出所需結(jié)果的復(fù)振幅。由復(fù)振幅計(jì)算光強(qiáng)可按下式進(jìn)行。,惠更斯---菲涅耳原理是在惠更斯子波的假設(shè)與楊氏干涉原理的基礎(chǔ)上提出的，它是描述光傳播過(guò)程的基本原理。該原理指出：光場(chǎng)中任一給定的隔開(kāi)波源與場(chǎng)點(diǎn)的曲面上的各面元可以看做是子波源，如果這些子波是相干的，則在波傳播的空間上的任一點(diǎn)處的光振動(dòng)，都可以看做是這些子波源各自發(fā)出的子波在該點(diǎn)相干疊加的結(jié)果。,如果

13、把描述球面子波相干迭加的基爾霍夫衍射的理論稱(chēng)為衍射的球面波理論，角譜理論則可以稱(chēng)為衍射的平面波理論。它描述孔徑平面不同方向傳播的平面波分量在傳播距離Z后，各自引入與頻率有關(guān)的相移。然后再線(xiàn)性疊加，可得觀察平面上的場(chǎng)分布。,基爾霍夫衍射理論與角譜理論完全是統(tǒng)一的。它們都證明了光的傳播現(xiàn)象可看作線(xiàn)性不變系統(tǒng)。基爾霍夫理論是在空域討論光的傳播，是把孔徑平面光場(chǎng)看作是點(diǎn)源的集合，觀察平面上的場(chǎng)分布則等于它們所發(fā)出的帶有不同權(quán)重因子的球面子波的相

14、干迭加。球面子波在觀察平面上的復(fù)振幅分布就是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。角譜理論是在頻率域討論光的傳播，是把孔徑平面場(chǎng)分布看作許多不同方向傳播的平面波分量的的線(xiàn)性組合。觀察平面上的場(chǎng)分布仍舊是這些平面波分量的相干迭加，但每個(gè)平面波分量引入相移。相移的大小決定于系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，它是系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)的傅里葉變換。,衍射的巴比涅原理。(補(bǔ)稱(chēng)),由基爾霍夫標(biāo)量衍射積分公式可以導(dǎo)出一個(gè)很有用的原理，即巴比涅原理,如果一個(gè)屏的開(kāi)孔區(qū)域?qū)?yīng)于另一個(gè)屏的不透明區(qū)域，

15、則稱(chēng)這兩個(gè)屏的彼此互補(bǔ)的，如下圖所示。,,設(shè)三個(gè)衍射屏在同一平面上的衍射場(chǎng)分別為,則,結(jié)論：互補(bǔ)屏造成的衍射場(chǎng)的復(fù)振幅之和等于自由光波場(chǎng)的復(fù)振幅。這一結(jié)論是巴比涅（Babinet)于1837年得到的，故稱(chēng)為巴比涅原理。由于自由光波場(chǎng)容易計(jì)算，因此，利用巴比涅原理可以方便地由一衍射屏的衍射圖樣求出其互補(bǔ)屏的衍射圖樣。,巴比涅原理對(duì)這樣一類(lèi)衍射裝置特別有意義，即衍射屏由平面波照明，其后裝有透鏡，在焦平面上接收衍射圖像（衍射屏的夫瑯和費(fèi)衍射圖

16、樣）。這時(shí)的自由光場(chǎng)在像平面上除焦點(diǎn)外，U0處處為零。從而除像點(diǎn)外，處處有,這意味著除幾何像點(diǎn)外，互補(bǔ)屏分別在焦平面上產(chǎn)生的夫瑯和費(fèi)衍射圖樣形狀完全一樣！例如，細(xì)絲縫寬的衍射圖樣等于細(xì)絲線(xiàn)徑的衍射圖樣；圓孔與互補(bǔ)圓屏的衍射圖樣一樣，等等。,在單色光照明下，無(wú)論物體位于透鏡前方、后方還是緊靠透鏡，在透鏡的后焦平面上都可以得到物體的功率譜。對(duì)于這種照明方式，透鏡后焦面常被稱(chēng)為傅里葉變換平面或空間頻譜面。 必須指出的是，當(dāng)點(diǎn)光源

17、位于有限距離，即采用球面照明方式，不論物體位于透鏡前，還是透鏡后，透鏡仍可以起傅里葉變換作用，但這種照明方式下，頻譜面位于點(diǎn)光源的像面位置，而不是后焦面上。,因而由于透鏡孔徑的影響，后焦平面上不能得到準(zhǔn)確的物體頻譜，給傅里葉變換結(jié)果帶來(lái)誤差。頻率越高，誤差越大。我們把這種現(xiàn)象稱(chēng)為漸暈效應(yīng)。顯然，透鏡孔徑盡可能大，或物體盡可能靠近透鏡，都可以減小漸暈的影響。,透鏡孔徑形成了對(duì)于參予變換的有效物體的限制，,實(shí)際上也就是對(duì)各種頻率成分傳播的限

18、制：（1）低頻成分可以通過(guò)；（2）稍高頻率成分可以部分通過(guò)；（3）高頻成分完全被濾除。,第三章 光學(xué)成像系統(tǒng)的傳遞函數(shù),光學(xué)成像系統(tǒng)是信息傳遞的系統(tǒng)。光波攜帶輸入圖像信息（圖像的細(xì)節(jié)、對(duì)比、色彩等）從物平面?zhèn)鞑サ较衿矫妫敵鱿竦馁|(zhì)量完全取決于光學(xué)系統(tǒng)的傳遞特性。在一定條件下，成像系統(tǒng)可以看做空間不變的線(xiàn)性系統(tǒng)，因而可以用線(xiàn)性系統(tǒng)理論來(lái)研究它的性能，把輸入信息分解為由本征函數(shù)構(gòu)成的頻率分量，研究這些空間頻率分量在系統(tǒng)傳遞過(guò)程中

19、，丟失、衰減、相移等等變化，即研究這些空間頻率特性或傳遞函數(shù)。顯然，這是一種全面評(píng)價(jià)光學(xué)系統(tǒng)像質(zhì)的科學(xué)方法。,由上圖可知，任意成像系統(tǒng)都可以分為三個(gè)部分：物平面到入瞳；入瞳到出瞳；出瞳到像平面。,入瞳和出瞳是指系統(tǒng)限制光束的孔徑光闌在物像空間的幾何像。,二、成像系統(tǒng)的一般分析,1、成像系統(tǒng)的普遍模型,對(duì)整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)而言，入瞳和出瞳保持物像其軛關(guān)系。由入瞳限制的物方光束必能全部通過(guò)系統(tǒng)，成為被出射光瞳所限制的像方光束。,光波在一、三兩個(gè)部

20、分內(nèi)的傳播可按菲涅耳衍射處理，而對(duì)于第二部分，即透鏡系統(tǒng)，在等暈條件下，可把它看作一個(gè)“黑箱”。只要能夠確定它兩端的邊端性質(zhì)，整個(gè)透鏡組的性質(zhì)就可以確定下來(lái)，而不必考研其內(nèi)部結(jié)構(gòu)。這里黑箱的兩端是入瞳和出瞳。所謂邊端性質(zhì)應(yīng)是指成像光波在入瞳和出瞳平面的物理性質(zhì)。,為了確定系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)，需要知道這個(gè)黑箱對(duì)于點(diǎn)光源發(fā)出的球面波的變換作用，即當(dāng)入瞳平面輸入發(fā)散球面波時(shí)，在出瞳平面透射波前的性質(zhì)。對(duì)于實(shí)際的透鏡組，這一邊端性質(zhì)千差萬(wàn)別，但總可

21、以分為兩類(lèi)：衍射受限系統(tǒng)和有像差系統(tǒng)。,衍射受限系統(tǒng)是指系統(tǒng)可以不考慮像差的影響，僅僅考慮光瞳產(chǎn)生的衍射限制。當(dāng)像差很小，或者系統(tǒng)的孔徑和視場(chǎng)都不大，實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)就可以近似看作是衍射受限的系統(tǒng)。,四、非單色照明,實(shí)際的照明光源絕不會(huì)是理想單色的。事實(shí)上，照明光束的振幅和相位隨時(shí)間變化的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，將會(huì)對(duì)成像系統(tǒng)的性能產(chǎn)生重要的影響。,用非單色光照明物體時(shí)，每一物點(diǎn)的振幅和相位隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則變化。在像平面，與每一物點(diǎn)相應(yīng)的脈沖響應(yīng)也將隨時(shí)間

22、作無(wú)規(guī)則變化。最終像的強(qiáng)度分布將取決于這些脈沖響應(yīng)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，也正是取決于物面上被照明各點(diǎn)振幅和相位的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。,考慮兩種類(lèi)型的照明方式：空間相干和空間非相干照明。,相干照明下物面上每一點(diǎn)光振動(dòng)的振幅和相位盡管都隨時(shí)間作無(wú)規(guī)則變化，但所有點(diǎn)隨時(shí)間變化的方式是相同的，各點(diǎn)之間相對(duì)相位差并不隨時(shí)間變化 。因而，各物點(diǎn)在像平面上脈沖響應(yīng)也以同一方式作無(wú)規(guī)則變化 ，相對(duì)相位關(guān)系恒定?？偟墓鈭?chǎng)應(yīng)按復(fù)振幅疊加。,所以相干成像系統(tǒng)對(duì)復(fù)振幅是線(xiàn)性的

23、，可直接利用單色光照明的分析結(jié)果。按照相干理論，單一點(diǎn)光源發(fā)出的光是空間相干的。通常采用激光器或普通光源配上針孔來(lái)得到相干照明。,,,,,,,,,,,,,,,P,非相干照明下，物面上所有點(diǎn)的振幅和相位隨時(shí)間變化 的方式是統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的，或無(wú)關(guān)聯(lián)的。因此像平面上各個(gè)脈沖響應(yīng)的變化也是統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān)的，它們必須按強(qiáng)度相疊加。這就是說(shuō)，非相干成像系統(tǒng)對(duì)強(qiáng)度這一物理量是線(xiàn)性的。而且強(qiáng)度變換的脈沖響應(yīng)正比于點(diǎn)源在像平面產(chǎn)生的光強(qiáng)分布，即正比于相干系統(tǒng)脈沖響

24、應(yīng)的模的平方。從擴(kuò)展光源（獨(dú)立的點(diǎn)光源的集合）發(fā)出的光束可看出作是空間非相干的。這一問(wèn)題的更嚴(yán)格要求的討論涉及到部分相干理論。我們不作進(jìn)一步的討論。,,,,,P,,,,擴(kuò)展面光源,3.3 衍射受限相干成像系統(tǒng)的頻率響應(yīng),實(shí)際光瞳函數(shù)總是取1和0兩個(gè)值，所以相干傳遞函數(shù)也是如此，只有0和1 兩個(gè)值，這表明，在頻域中存在一個(gè)有限通頻帶，此通帶內(nèi)全部頻率分量可以通過(guò)系統(tǒng)而沒(méi)有振幅和相位畸變。而通帶以外的頻率分量完全被衰減掉。因此，衍射受限系統(tǒng)

25、是一個(gè)低通濾波器，低于某一頻率的分量按原樣通過(guò)，高于該頻率的分量將被截止。這個(gè)頻率稱(chēng)為截止頻率，,3.4.2 OTF與CTF的聯(lián)系,CTF和OTF分別 是描述同一個(gè)成像系統(tǒng)采用相干照明和非相干照明時(shí)的傳遞函數(shù)，它們都決定于系統(tǒng)的物理性質(zhì)，我們應(yīng)該可以找到二者的聯(lián)系。溝通兩者的橋梁是下面的公式。,?,結(jié)論：對(duì)于同一系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，光學(xué)傳遞函數(shù)等于相干傳遞函數(shù)的自相關(guān)歸一化函數(shù)。它對(duì)有像差和無(wú)像差的系統(tǒng)都成立。,對(duì)于像差不為零的情況

26、，OTF是復(fù)數(shù)。像差不僅影響各頻率成分的對(duì)比度，而且也產(chǎn)生相移，可以證明有如下關(guān)系式,因此像差會(huì)進(jìn)一步降低成像質(zhì)量。,二、像差對(duì)OTF的影響,3.6.1、截止頻率,OTF的截止頻率是CTF截止頻率的兩倍，但這并不意味著非相干照明一定比相干照相明好一些。這是因?yàn)椴煌到y(tǒng)的截止頻率是對(duì)不同物理量傳遞而言的。對(duì)于非相干系統(tǒng)，它是指能夠傳遞的強(qiáng)度呈余弦變化的最高頻率。對(duì)于相干系統(tǒng)是指能夠傳遞的復(fù)振幅呈現(xiàn)周期性變化的最高頻率。顯然，從數(shù)值上對(duì)二者

27、做簡(jiǎn)單比較是不合適的。但對(duì)于二者的最后可觀察都是強(qiáng)度，因此直接對(duì)像強(qiáng)度進(jìn)行比較是恰當(dāng)?shù)摹?人的眼睛能夠看到一個(gè)物體，是由于物體所發(fā)出的光波攜帶著物體所包含的信息傳播到眼睛里，在視網(wǎng)膜上成像所致。光波的波長(zhǎng)、振幅、相位就決定了所看見(jiàn)物體的特征（顏色、亮暗和形狀）。 然而，普通照相只能作強(qiáng)度記錄，不能記錄物體光波的相位，因而在照相過(guò)程中丟失了物體縱深方向的信息。我們生活在豐富多彩的三維世界中，但通過(guò)普通照片、電視、電影所看到的只是一些

28、二維的圖景，這自然不能令人滿(mǎn)意。,如果我們能夠用某一種方法把物體光波（其中包含振幅和相位信息）以某種方式記錄下來(lái)，則當(dāng)我們想辦法把物光波再現(xiàn)出來(lái)的話(huà)，就能再現(xiàn)三維的物體,這種方法就全息術(shù).,,利用干涉原理，將物光波前以干涉條紋的形式記錄下來(lái)，由于物光波前的振幅和相位，即全部信息都儲(chǔ)存在記錄介質(zhì)中，它被稱(chēng)為“全息圖”。光波照明全息圖，由于衍射效應(yīng)能再現(xiàn)原始物光波，該光波將產(chǎn)生包含物體全部信息的三維像。這個(gè)波前記錄和再現(xiàn)的過(guò)程就是全息術(shù)，或

29、全息照相。,5.2 波前記錄與再現(xiàn),物體通過(guò)成像系統(tǒng)所成的像中包含著物體的信息，對(duì)這一點(diǎn)不會(huì)有人提出異議。事實(shí)上這種信息存在于物像之間光波經(jīng)過(guò)的任一平面上。正是光波承載著物體信息經(jīng)過(guò)這些平面向像面?zhèn)鬟f的。因而在該平面把攜帶信息的光波波前記錄下來(lái)，將可以在另一時(shí)間場(chǎng)所，采用適當(dāng)?shù)姆椒ò巡ㄇ霸佻F(xiàn)出來(lái)，使之繼續(xù)傳播，以產(chǎn)生一個(gè)可觀察的三維像。光波傳遞信息，構(gòu)成物體的像這一過(guò)程被分為兩步：波前記錄與波前再現(xiàn)，這正是全息術(shù)的基本思想。,波前記

30、錄是一種 干涉效應(yīng)，它使振幅和相位調(diào)制的信息變換為強(qiáng)度調(diào)制信息。膠片經(jīng)線(xiàn)性處理后 ，波前再現(xiàn)時(shí)又使全息圖上的強(qiáng)度調(diào)制信息還原為波前的振幅和相位調(diào)制信息。這是衍射效應(yīng)結(jié)果。用通信術(shù)語(yǔ)，波前記錄和再現(xiàn)也是“編碼”和“解碼”的過(guò)程。,在拍攝全息圖時(shí)，所用的參考光波總可以人為地簡(jiǎn)化為平面波和球面波，但物體的形狀一般比較復(fù)雜，所以全息圖花樣一般說(shuō)來(lái)總是復(fù)雜的，但我們可以把它看成是許多基元全息圖的線(xiàn)性組合，了解基元全息圖的結(jié)構(gòu)和作用對(duì)于深入了解整個(gè)

31、全息記錄和再現(xiàn)機(jī)理是十分有益的。從空域和頻域分析，基元全息圖分別稱(chēng)為基元波帶片和基元光柵。,基元波帶片和基元光柵的定義,從空域考慮，把物體看做一些相干點(diǎn)源的集合，物光波前是所有點(diǎn)源發(fā)出的球面波的線(xiàn)性疊加。每一個(gè)點(diǎn)源發(fā)出的球面波與參考波干涉，記錄的基元全息圖稱(chēng)為基元波帶片.,從頻域考慮，把物光看做許多不同方向傳播的平面波分量的線(xiàn)性疊加，每一平面波分量與參考光波干涉而記錄的基元全息圖稱(chēng)為基元光柵。,全息信息存儲(chǔ),全息信息存儲(chǔ)是一種大容量、高

32、存儲(chǔ)密度的信息存儲(chǔ)方式。把需要存儲(chǔ)的文字、圖表等資料，拍攝制成36?24 或16?24 mm2,的負(fù)片。它們的空間頻譜能量集中在很小的范圍（線(xiàn)度1-2mm),因而可采用傅里葉變換全息圖實(shí)現(xiàn)高密度的信息存儲(chǔ)。假如每幅圖像的全息圖記錄在直徑不到1.5mm的點(diǎn)上，在10 ?10cm2 的全息底片上，記錄成40?40 的點(diǎn)陣，則可存儲(chǔ)1600幅圖像。由此可見(jiàn)，其存儲(chǔ)量是非常大的。讀出時(shí)通過(guò)光束偏轉(zhuǎn)器，用細(xì)激光束逐個(gè)掃描全息圖，在遠(yuǎn)處的屏上觀察現(xiàn)

33、像。,,,,,,觀察屏,全息圖陣列,,物體靠近記錄介質(zhì),或利用成像系統(tǒng)使物體成像在記錄介質(zhì)附近,就可以拍攝到像全息圖.當(dāng)物體的像位于在記錄介質(zhì)面上時(shí),稱(chēng)為像面全息,所以像面全息是像全息的一種特例.像面全息的特點(diǎn)是可以用寬光源和白光照明再現(xiàn)清晰的像.因此廣泛用于全息顯示.,彩虹全息是用激光記錄全息圖，用白光照明再現(xiàn)單色像的一種技術(shù)。彩虹全息是利用記錄時(shí)，在光路的適當(dāng)位置加狹縫，再現(xiàn)時(shí)同時(shí)再現(xiàn)狹縫，觀察再現(xiàn)像時(shí)受到狹縫再現(xiàn)像的限制。當(dāng)用白光

34、照明再現(xiàn)時(shí)，對(duì)不同顏色的光，狹縫和物體再現(xiàn)像位置都不同，在不同位置將看到不同顏色的像，顏色的排列順序與波長(zhǎng)順序相同，猶如彩虹一樣，因此這種全息技術(shù)稱(chēng)為彩虹全息,體積全息,在前面的討論中，我們是把全息圖的記錄完全作為一種二維圖像來(lái)處理的。這種類(lèi)型的全息圖稱(chēng)為平面全息圖，但是，當(dāng)記錄材料的厚度是條紋間距的若干倍時(shí)，則在記錄材料體積內(nèi)將記錄下干涉全息圖的三維空間分布，這樣就形成了體積全息。,體積全息圖對(duì)于照明光波的衍射作用如同三維光柵的衍射一

35、樣。按物光和參考光入射方向和再現(xiàn)方式的不同，體積全息可以分為兩種。一種是物光和參考光在記錄介質(zhì)的同一側(cè)入射，得到透射全息圖，再現(xiàn)時(shí)由照明光的透射光成像。另一種是物光和參考光從記錄介質(zhì)的兩側(cè)入射，得到反射全息圖，再現(xiàn)時(shí)由照明光的反射光成像。,體積全息圖具有對(duì)角度靈敏的特性，即當(dāng)照明光波的方向偏離布拉格條件時(shí)，衍射像很快消失，所以體積全息可以用于多重記錄。通過(guò)改變參考光的方向就可以達(dá)到這一目的。,,空間濾波系統(tǒng)與濾波器,空間濾波系統(tǒng)需要完成

36、從空域到頻域,又從頻域還原到空域的兩次傅里葉變換,以及在頻域的乘法運(yùn)算.典型的濾波系統(tǒng)是三透鏡系統(tǒng),即圖8.1.3所示的系統(tǒng).兩次傅里葉變換的任務(wù)各由一 透鏡承擔(dān),兩透鏡之間的距離是兩透鏡的焦距之和，這種系統(tǒng)簡(jiǎn)稱(chēng)為4f系統(tǒng).,輸入和輸出的關(guān)系為,式中g(shù)0(x3,y3)物體的幾何像，h是H的逆傅里葉變換，稱(chēng)為濾波器的脈沖響應(yīng)。,空間濾波系統(tǒng),從頻域來(lái)看，系統(tǒng)改變了輸入信息的空間頻譜結(jié)構(gòu)，這就是空間濾波或頻域綜合的含義；從空域來(lái)看，系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)

37、了輸入 信息與濾波器脈沖響應(yīng)的卷積，完成了所期望的一種變換。,在光學(xué)處理系統(tǒng)中.空間濾波器是位于空間頻率平面上的一種模片.它改變輸入信息的某種變換?？臻g波波器的透過(guò)率一般是復(fù)函數(shù),這種濾波器的復(fù)振幅透過(guò)率是0或1.由二元濾波所作用的頻率區(qū)間又可細(xì)分為:①低通濾波器,它只允許位于頻譜面中心及其附近的低頻分量通過(guò),可以用來(lái)濾掉高頻噪音.②高通濾波器,它阻擋低頻分量而允許高頻通過(guò),可以實(shí)現(xiàn)圖像的襯度反轉(zhuǎn)或邊緣增強(qiáng).③帶通濾波器,它只允許特定區(qū)

38、間的空間頻譜通過(guò),可以去除隨機(jī)噪音.④方向?yàn)V波器,它阻擋(或允許)特定方向上的頻譜分量通過(guò),可以突出某些方向性特征.上述四種二元振幅濾波器的形狀如下圖所示.,8.2.2空間濾波器,根據(jù)透過(guò)率函數(shù)的性質(zhì),空間濾波器可以分為以下幾種:,1.二元振幅濾波器,,四種二元振幅濾波器,這種濾波器僅改變各頻率成分的相對(duì)振幅分布，而不改變其相位分布。,它只改變空間頻譜的相位,不改變它的振幅分布.由于不衰減入射光場(chǎng)的能量,具有很高的衍射效率.這種濾波器通

39、常用真空鍍膜的方法得到,但由于工藝方法的限制,要得到復(fù)雜的相位變化是很困難的.,3、相位濾潑器,2.振幅濾波器,這種濾波器對(duì)各種頻率成分的振幅和相位都同時(shí)起調(diào)制作用,濾波函數(shù)是復(fù)函數(shù).它的應(yīng)用很廣泛,但難于制造.1963年范德拉格特用全息方法綜合出復(fù)數(shù)空間濾波器,1965年羅曼和布勞恩用計(jì)算全息技術(shù)制作成復(fù)數(shù)濾波器,從而克服了制作空間濾波器的重大障礙.,4.復(fù)數(shù)濾波器,相干光處理,從物像關(guān)系或者輸入和輸出的關(guān)系來(lái)說(shuō),可分為:線(xiàn)性處理與非

40、線(xiàn)性處理,空間不變與空間變處理.,光學(xué)信息處理通常有兩種分類(lèi)方法:,從所使用光源的空間和時(shí)間相干性來(lái)說(shuō),可分為:相干光處理、非相干光處理和白光光學(xué)處理.,一、匹配空間濾波器,匹配濾波與圖像識(shí)別,相干光學(xué)處理還能作兩個(gè)函數(shù)的卷積運(yùn)算和相關(guān)運(yùn)算.由于這兩種方法極為相似,也由于相關(guān)運(yùn)算能直接用于圖像識(shí)別(特征識(shí)別),本節(jié)主要介紹匹配濾波器和相關(guān)圖像識(shí)別. 函數(shù)s(x,y)和f(x,y)的卷積運(yùn)算和相關(guān)運(yùn)算分別定義為,★,★,相關(guān)運(yùn)算可用

41、卷積表示為,空域中兩個(gè)函數(shù)的卷積運(yùn)算在頻域中對(duì)應(yīng)于相乘運(yùn)算,若要對(duì)s (x y)和f(x,y)進(jìn)行卷積運(yùn)算,可先用全息方法制作s(x,y)的頻譜函數(shù)S(?,?),然后把f(x,y)作為4f系統(tǒng)的輸入函數(shù),把S (?,?),作為濾波函數(shù)H(?,?),在頻譜面上的復(fù)振幅分布為 H(?,?)F(?,?),輸出面上的分布則為,對(duì)于作相關(guān)運(yùn)算,可根據(jù)相關(guān)運(yùn)算和卷積運(yùn)算的關(guān)系,只需制作具有如下透過(guò)率的濾波器,將f(x,y)放在4f系統(tǒng)的輸入面上,放

42、在頻譜面上，則輸出面上得到的分布為,★,一般將,的濾波器稱(chēng)為s(x,y)匹配濾波器,當(dāng)輸入信號(hào)在輸入平面出現(xiàn)時(shí)，則在輸出平面上得到信號(hào)的自相關(guān)。我們可以由匹配濾波器所透過(guò)的光場(chǎng)分布的特性，深入理解匹配濾波的本質(zhì) 。設(shè)輸入信號(hào)頻譜表示為,信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后變?yōu)?這意味著濾波器完全抵消了入射波前s的全部相位彎曲,于是透射場(chǎng)是一個(gè)振幅加權(quán)但相位均勻的平面波前,這一平面波前繼續(xù)向前傳播,在輸出平面上產(chǎn)生信號(hào)的自相關(guān)光斑.,這個(gè)量完全是實(shí)數(shù),,

43、則由定義，匹配濾波器函數(shù)可以表示成,顯然,所謂“匹配”,實(shí)質(zhì)上是在頻域?qū)斎胄盘?hào)頻譜的相位補(bǔ)償,形成平面相位分布,匹配濾波器在光學(xué)特征識(shí)別中起著重要作用,即可以根據(jù)輸出平面是否出現(xiàn)自相關(guān)峰值,判斷輸入信號(hào)中是否存在待識(shí)別信號(hào).匹配濾波器是復(fù)數(shù)濾波器,可以用光學(xué)全息或計(jì)算全息的方法制作.,三、圖像識(shí)別,圖像識(shí)別是指檢測(cè)和判斷圖像中是否包含某一特定信息的圖像.例如:從許多指紋中鑒別有無(wú)某人的指紋;從許多文字中找出所需的文字:在病理照片中識(shí)別

44、出癌變細(xì)胞等等.采用匹配濾波器進(jìn)行相關(guān)檢測(cè),是圖像識(shí)到的一種重要手段.,將此匹配空間濾波器置于4f系統(tǒng)的譜面,在輸入平面放置待識(shí)別的圖像f(x1,y1),如果待識(shí)別圖像中包含基準(zhǔn)圖像和相加性噪聲,則,假定基準(zhǔn)圖像為s(x1,yl),制作匹配空間濾波器時(shí)要求濾波函數(shù),其頻譜為,再經(jīng)過(guò)濾波和逆傅里葉變換則在輸出平面上的復(fù)振幅分布,★,式中第一項(xiàng)是較強(qiáng)的自相關(guān)項(xiàng)輸出,在輸出平面上產(chǎn)生一個(gè)亮點(diǎn).第二項(xiàng)是噪聲與信號(hào)的互相關(guān),能量比較彌散,因此,可

45、以根據(jù)輸出平面是否出現(xiàn)自相關(guān)亮點(diǎn),判斷輸入圖像中是否包含待識(shí)別的信號(hào).,,非相干光處理,非相干光學(xué)處理是指采用非相干光照明的信息處理方法,系統(tǒng)傳遞和處理的基本物理量是光場(chǎng)的強(qiáng)度分布.,早期的光學(xué)處理多屬于非相干光學(xué)處理,由于光場(chǎng)的非相干性質(zhì),輸入函數(shù)和脈沖響應(yīng)都只能是非負(fù)的實(shí)函數(shù).對(duì)于大量雙極性質(zhì)的輸入和脈沖響應(yīng),處理起來(lái)比較困難.,激光出現(xiàn)后,相干系統(tǒng)具有一個(gè)物理上的頻譜平面,可以實(shí)現(xiàn)傅里葉變換運(yùn)算,大大增加了處理的靈活性.又由于全息

46、術(shù)的推動(dòng),使相干光學(xué)處理的研究極為活躍,一度曾使非相干處理技術(shù)相形失色.,但是多年的實(shí)踐表明,相干處理系統(tǒng)的突出問(wèn)題是相干噪聲嚴(yán)重,導(dǎo)致對(duì)系統(tǒng)元件提出較高要求,而非相干處理系統(tǒng)由于其裝置簡(jiǎn)單,又沒(méi)有相干噪聲,因而再度受到廣泛的重視.,相干光處理與非相干光處理系統(tǒng)的基本區(qū)別在于,前者滿(mǎn)足復(fù)振幅相干疊加,后者滿(mǎn)足強(qiáng)度疊加原則。,顯然,復(fù)振幅可取正負(fù)或其它復(fù)數(shù)值.這樣一來(lái)，相干光處理系統(tǒng)有可能完成加、減、乘、除、微分和卷積積分等多種運(yùn)算,特別

47、是能利用透鏡的傅里葉變換性質(zhì)，在特定的頻譜平面上提供輸入信息的空間頻譜，在這個(gè)頻譜面上安放濾波器，可以方便而巧妙地進(jìn)行頻域綜合，實(shí)現(xiàn)空間濾波。,而在非相干光學(xué)處理系統(tǒng)中,光強(qiáng)只能取正值.故相干光學(xué)處理信息的能力比非相干光學(xué)處理系統(tǒng)要豐富得多.這就是為什么一般采用相干光而不是非相干光進(jìn)行信息處理的主要原因.,然而,相干光學(xué)處理也有幾個(gè)固有缺點(diǎn).,(1) 相干噪聲和散斑噪聲問(wèn)題,(2) 輸入和輸出上存在的問(wèn)題,在光學(xué)系統(tǒng)中(如透鏡、反射鏡和

48、分束器等)不可避免地存在一些缺陷,如氣泡、擦痕以及塵埃、指印或霉斑等.當(dāng)用相干光照明時(shí),這些缺陷將產(chǎn)生衍射,而這些衍射波之間又會(huì)互相干涉,從而形成一系列雜亂條紋與圖像重疊在一起,無(wú)法分開(kāi).這就是所謂相干噪聲。,（1）相干噪聲和散斑噪聲問(wèn)題.,另外,當(dāng)用激光照明一個(gè)漫射體時(shí),物體表面上各點(diǎn)反射的光在空間相遇而發(fā)生干涉.由于漫射物體表面的微觀起伏與光波長(zhǎng)相比是粗糙的,也是無(wú)規(guī)的,因而這種干涉也是無(wú)規(guī)的.當(dāng)用相干光照明漫射物體時(shí),這個(gè)物體看上

49、去總是麻麻點(diǎn)點(diǎn)的,這就是散斑噪聲.,,,用三個(gè)互不相干的點(diǎn)光源代表單色空間非相干擴(kuò)展光源.光源放在準(zhǔn)直透鏡LI的前焦面上.顯然,不同點(diǎn)光源發(fā)出的光經(jīng)準(zhǔn)直透鏡后,將通過(guò)不同的路徑到達(dá)像面.由圖可見(jiàn),不同路徑的光所成的像是相互重疊的,也就是不同通道上的信號(hào)是相同的.這就使得光學(xué)元件上的塵?；蚱浔砻嫒毕輰?duì)圖像的影響微不足道。,,,例如,在圖中的第三通道中,由于透鏡表面的塵埃擋掉了來(lái)自物體某一部位的信息,但它還可以從另外兩個(gè)通道傳到輸出面.另外

50、,即使系統(tǒng)內(nèi)各處都有塵?；蛉毕?但由于不同的路徑所通過(guò)的光學(xué)系統(tǒng)的區(qū)域是不相同的,也就是說(shuō)不同通道上的噪聲分布是不相同的,而這些通道上各光場(chǎng)之間互不相干,故輸出平面上的噪聲是不同通道上噪聲的強(qiáng)度相加,最終的結(jié)果就是對(duì)噪聲的平均.因此,用空間非相干擴(kuò)展光源可提高輸出圖像的信噪比.,以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的非相干處理系統(tǒng)有兩個(gè)明顯的限制:,一個(gè)是由于照明的非相干性質(zhì),系統(tǒng)傳遞和處理的物理量只能是非負(fù)的強(qiáng)度分布,給處理雙極性信號(hào)和綜合雙極性脈沖響應(yīng)

51、造成困難。,另一個(gè)限制是我們?cè)谒蟹治鲞^(guò)程中均忽略了衍射效應(yīng),這實(shí)際上是限制了系統(tǒng)處理的信息容量.因?yàn)樾畔⑷萘康脑龃?意味著透明片上的空間結(jié)構(gòu)變得越來(lái)越精細(xì),通過(guò)透明片的光就越來(lái)越多地被衍射,只剩下越來(lái)越少的光遵從幾何光學(xué)定律,所以輸出將偏離按幾何關(guān)系給出的結(jié)果.,若光瞳面上放置其它形式的濾波器,P應(yīng)該等于濾波器的透過(guò)率函數(shù)。對(duì)于濾波器的位置精度要求,不像相干系統(tǒng)那么苛刻.但由所需的傳遞函數(shù)確定光瞳函數(shù)的解不是唯一的,如何由OTF確定最

52、簡(jiǎn)單的光瞳函數(shù)的步驟現(xiàn)在還不知道.,4.1 白光光學(xué)處理的基本原理,,,白光光學(xué)處理器,常用的白光光學(xué)處理系統(tǒng)如圖下圖所示.,應(yīng)該指出,我們采用的分析方法是對(duì)確定波長(zhǎng)的處理看作相干光處理;而對(duì)不同波長(zhǎng)處理后像的疊加又看成是完全非相干的,這在理論上是不嚴(yán)格的,更嚴(yán)格的討論涉及到部分相干理論.,4.2 假彩色編碼,白光信息處理系統(tǒng)對(duì)不同波長(zhǎng)的單色光,提供了類(lèi)似于相干光處理系統(tǒng)的運(yùn)算能力,采用寬譜帶光源使系統(tǒng)可以使用不同的色通道,有利于對(duì)圖

53、像進(jìn)行彩色化處理-這里介紹幾種圖像假彩色編碼的方法。,,等密度假彩色編碼,等空間頻率假彩色編碼,?調(diào)制,如圖所示安放高、低通濾波器，使某一種顏色的低頻成分和另一種顏色的高頻成分通過(guò)。輸出平面上物體的低頻和高頻信息將呈現(xiàn)出不同的顏色。比如，低頻和高頻分別為藍(lán)色和紅色。如果采用各種帶通濾波器讓不同的顏色通過(guò)，就可以得到色彩更豐富的假彩色圖像。,如果在上例中,在P2平面上兩個(gè)呈彩虹顏色的一級(jí)譜處安放如圖10.4.2(b)所示的波器,其中紅色濾

54、波器是一個(gè)簡(jiǎn)單的紅濾色片,另一個(gè)綠色濾波器是由一個(gè)綠濾色片和綠色頻帶中心位置的π相位濾波器組成。于是，在輸出平面上形成紅色原像和綠色反轉(zhuǎn)像疊加的結(jié)果,使得原圖像不同密度的區(qū)域呈現(xiàn)不同的顏色.原圖中密度最小處呈紅色，密度最大處呈現(xiàn)綠色，中間部分分別對(duì)應(yīng)粉紅、黃、淡綠等顏色，密度相同處出現(xiàn)相同的顏色。,2.等密度假彩色編碼,,三、 ?調(diào)制,?調(diào)制是指用不同方位角的光柵分別對(duì)輸入 圖像不同的區(qū)域預(yù)先進(jìn)行調(diào)制。這樣制成的輸入 透明片放入4f系統(tǒng)