受壓構(gòu)件承載力計算

1、第 五 章 鋼筋混凝土受壓構(gòu)件 承載力計算,受壓構(gòu)件（柱）往往在結(jié)構(gòu)中具有重要作用，一旦產(chǎn)生破壞，往往導致整個結(jié)構(gòu)的損壞，甚至倒塌。,,,,,內(nèi) 容 簡 介,學習內(nèi)容  受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求 軸心受壓構(gòu)件承載力計算 偏心受壓構(gòu)件承載力計算,受壓構(gòu)件： 軸心受壓構(gòu)件——軸向力通過構(gòu)件截面重心的受壓構(gòu)件。 偏心受壓構(gòu)件——軸向力偏離構(gòu)件

2、截面重心的受壓構(gòu)件。,,水電站廠房柱,,,,,,5-1 受壓構(gòu)件的構(gòu)造要求,三、縱向鋼筋,作用： ①協(xié)助砼受壓；②承擔彎矩。 常用HRB335級、HRB400級。不宜用高強鋼筋，不宜 用冷拉鋼筋。直徑?12mm，常用直徑12～32mm?，F(xiàn)澆時縱筋凈距?50mm，最大間距?300mm。長邊?600mm，中間設10～16mm縱向構(gòu)造鋼 筋，間距?400mm。,,不宜采用高強度鋼筋的原因：這是由于縱筋的

3、抗壓強度受到混凝土極限壓應變的限制，不能充分發(fā)揮其高強度作用。,結(jié)論：短柱破壞時，混凝土壓應力達到混凝土軸心抗壓強度。對于HRB335級和HRB400級熱軋鋼筋已達到屈服強度；而對于屈服強度或條件屈服強度大于400N/mm2,在計算時只能取400N/mm2。,受壓破壞時混凝土應變可以達到極限壓應變 但在設計時仍以混凝土達到抗壓強度時的相應應變作為控制條件，即

4、 因為 ，所以在短柱破壞時，鋼筋的最大壓應力為：,縱向鋼筋,受壓構(gòu)件的縱向鋼筋數(shù)量不能過少，縱筋太少構(gòu)件破壞呈脆性，對抗震很不利。規(guī)范規(guī)定：軸心受壓構(gòu)件若采用HPB235級、 HRB335級鋼筋，全部縱筋的配筋率不應小于0.6%；若采用HRB400級、 RRB400級鋼筋，全部縱筋的配筋率不應小于0.55%?？v向鋼筋也不宜配得過多，配筋過多既不經(jīng)濟，施工也不方便。合適的配

5、筋率為0.8%~2.0%；全部縱筋配筋率不宜超過5%。（ Why? Reason is on   the next page. ),,,控制縱筋配筋率是因為徐變對軸心受壓構(gòu)件的影響,由于混凝土在長期荷載作用下具有徐變性質(zhì)，而鋼筋在常溫情況下沒有徐變。,隨著荷載作用時間的增加，混凝土的壓應力逐漸變大，一開始變化較快，經(jīng)過一段時間后趨于穩(wěn)定； 荷載突然卸載時，構(gòu)件回彈，由于混凝土

6、徐變變形的部分不可恢復，故當荷載為零時會是柱中鋼筋受壓而混凝土受拉； 若柱中配筋率過大，可能將混凝土拉裂，若柱中鋼筋和混凝土之間粘結(jié)力很強，就會同時產(chǎn)生縱向裂縫，非常危險。,,故要控制柱中縱筋的配筋率，要求全部縱筋配筋率不宜超過5%。,四、箍筋（P135）,作用：①阻止縱筋受壓向外凸，防止砼保護層剝落；②約束砼；③抗剪。箍筋應為封閉式?？v筋綁扎搭接長度內(nèi)箍筋要加密。,箍筋直徑和間距,300,,截面有內(nèi)折角時箍筋的

7、布置,基本箍筋和附加箍筋,,h,,600,,600,5--2 軸心受壓構(gòu)件,嚴格地說在實際工程中沒有真正的軸心受壓構(gòu)件，這是因為：    1. 混凝土澆注不均勻；    2. 鋼筋位置的偏差；    3. 構(gòu)件尺寸的施工誤差,但如偏心距很小可忽略其影響時，如碼頭的樁、多層框架的中柱、桁架的壓桿等，就可按軸心受壓

8、構(gòu)件進行設計。,軸壓柱有以下兩種：      1、普通箍筋柱（常用，在這里我們只講此柱）。 2、螺旋箍筋柱（受力性能好，延性好）。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,普通箍筋柱,,螺旋箍筋柱,,,,,,,,,,,不同箍筋短柱的荷載—應變圖,A——不配筋的素砼短柱；B——配置普通箍筋的鋼筋砼短柱；C——配置螺旋箍筋的鋼筋砼短柱。,一、試驗研究,1.

9、 軸心受壓短柱,,N,,,荷載較小，砼和鋼筋應力比符合彈模比。荷載加大，應力比不再符合彈模比,混凝土出現(xiàn)塑性變形。荷載長期持續(xù)作用，砼徐變發(fā)生，砼與鋼筋之間引起應力重分配,使砼應力減少，鋼筋應力增大。荷載加到柱子破壞荷載的90%左右，柱子出現(xiàn)縱向裂縫，砼保護層脫落，最后鋼筋屈服，砼被壓碎。破壞時，砼的應力達到 ，鋼筋應力達到 。,破壞過程：,全截面受壓；其壓應變基本上是均勻分布的。,特點：,es =ec =e

10、,軸心受壓短柱,,,,如圖所示，可以寫出平衡方程式：,,基本公式,Nu,,,,,,,,,長柱不僅發(fā)生壓縮變形，還發(fā)生縱向彎曲。,長柱破壞荷載小于短柱，柱子越細長小得越多。,用穩(wěn)定系數(shù) 表示長柱承載力較短柱的降低。,,2. 軸心受壓長柱,,,,,,,,,,,影響 值的主要因素為長細比l0/b 。,,l0/b≤8的稱為短柱。實際工程構(gòu)件計算長度l0取值可參考規(guī)范。P139長細比限制在l0/b ?30，l0/h?25。,P

11、139,二、 基本公式的建立,根據(jù)短柱破壞階段力的平衡條件，并考慮細長柱破壞時承載力的降低影響，可寫出平衡方程式：,,再根據(jù)承載能力極限狀態(tài)的基本計算原則， 《規(guī)范》給出軸心受壓構(gòu)件承載力計算公式如下：,,,N  ——軸向壓力設計值；     A ——構(gòu)件截面面積，(當配筋率>3%時，需扣去縱向鋼筋截面面積）;    A

12、9;S ——全部縱向鋼筋的截面面積；       ——混凝土的軸心抗壓強度設計值;       ——縱向鋼筋的抗壓強度設計值;       ——軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，與軸心受壓構(gòu)件長細比有關，查表可得，(139頁),,N,三、基本公

13、式的應用,1、截面設計   （1）僅要求確定As’ （2）要求確定 A 及As’2、承載力復核,（1）按 查 （2）按公式計算 （3）驗算配筋率,,[1]若 ，則按計算值 選配鋼筋，要注意滿足構(gòu)造要求。[2]若 則按 及構(gòu)造要求選配鋼筋。[3]若 一般應加大混凝土截面尺寸，重新計算

14、。,1 截面設計 （1）其他條件已知，求,1 截面設計 （2）要求確定 及,法1：先假定 確定 ，按前面方法求 。法2：假定A試算，直到正確為止。,請翻開課本141頁看一下軸心受壓的例題。,2、承載力復核 要求確定截面承受多大的軸向力,,據(jù) 由表查得 ，就可算出：       

15、60; 值,采用上述計算結(jié)果,,軸心受壓構(gòu)件,5—3 偏心受壓構(gòu)件破壞形態(tài),,,5-3 偏心受壓構(gòu)件,,一、概念,中間柱,,框架結(jié)構(gòu)平面布置圖，陰影部分為相應柱所承受荷載的范圍。,角柱,邊柱,,,,,偏心受壓構(gòu)件,,,,,,分析：,,,,,,,二、偏心受壓柱的試驗研究,,,,N,e0,1、受拉破壞 tensi

16、le failure,發(fā)生條件： e0較大，AS適量。,截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓.N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔.隨著N增加As首先達到屈服，裂縫迅速開展.最后受壓側(cè)鋼筋屈服 ，受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。,,,,,e0,,二、偏心受壓柱的試驗研究,,,1、受拉破壞 tensile failure,發(fā)生條件： e0較大，AS適量。,截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓.N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔.隨著N增加As首先達到

17、屈服，裂縫迅速開展.最后受壓側(cè)鋼筋屈服 ，受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。,,,,,e0,,二、偏心受壓柱的試驗研究,,,,2、受壓破壞 compressive failure,二、偏心受壓柱的試驗研究,,,,,截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓. N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔.隨著N再增加，As配置過多始終不屈服。最后受壓側(cè)鋼筋屈服 ，受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。,2、受壓破壞 compressive failure,二、偏心受壓

18、柱的試驗研究,,,發(fā)生條件:(1) e0較大，AS過多。,,,e0,,,截面左側(cè)受拉，右側(cè)受壓. N增加，受拉砼開裂，拉力全部轉(zhuǎn)由鋼筋承擔.隨著N再增加，As配置過多始終不屈服。最后受壓側(cè)鋼筋屈服 ，受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。,2、受壓破壞 compressive failure,二、偏心受壓柱的試驗研究,,,發(fā)生條件:(1) e0較大，AS過多。,,,e0,,,,截面大部分受壓、小部分受拉.受拉一側(cè)，受到的拉力小，鋼筋的拉應

19、力也小。隨著N增加，As未達到屈服前，受壓側(cè)鋼筋屈服 ，受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。,2、受壓破壞 compressive failure,二、偏心受壓柱的試驗研究,,,發(fā)生條件:（2）e0較小,,,e0,,截面大部分受壓、小部分受拉.受拉一側(cè)，受到的拉力小，鋼筋的拉應力也小。隨著N增加，As未達到屈服前，受壓側(cè)鋼筋屈服 ，受壓區(qū)混凝土壓碎而達到破壞。,2、受壓破壞 compressive failure,二、偏心受壓柱的試驗

20、研究,,,發(fā)生條件:（2）e0較小,,,e0,,,a’,a’,全截面受壓.遠離軸向壓力N一側(cè)受到的壓力小，鋼筋As的壓應力也小。隨著N增加，As未達到屈服前，靠近軸向壓力N一側(cè)鋼筋As’屈服 ，混凝土壓碎而達到破壞。,2、受壓破壞 compressive failure,二、偏心受壓柱的試驗研究,,,發(fā)生條件:(3)e0很小,,,,——小偏心受壓破壞,,受拉破壞特點：遠側(cè)鋼筋As受拉屈服后，受壓混凝土壓碎。破壞前有明顯預兆，屬于延

21、性破壞。受壓破壞特點：混凝土先被壓碎，遠側(cè)鋼筋As可能受拉也可能受壓，但都不屈服。破壞前無明顯預兆，屬于脆性破壞。,,,,,,,,e0,e0,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,s,s,A,s,,f',y,A,',s,,N,（1）,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,s,s’,A’,s,,f',y,A,',s,,N,,（2）,（3）,,e0,2、受壓破壞 compressive failur

22、e,（避免）,,,e0,1、受拉破壞 tensile failure,——大偏心受壓破壞,,發(fā)生條件： e0較大，AS適量。,,三、區(qū)分大、小偏心受壓,相同之處：受壓區(qū)邊緣混凝土被壓碎。不同之處：大偏心受壓是受拉鋼筋先屈服；　　　　　小偏心受壓是受壓砼先被壓碎。,即受拉鋼筋屈服與受壓區(qū)混凝土被壓碎同時發(fā)生。,,,,分析：,,,界限：,區(qū)分：,5—4大偏心受壓構(gòu)件,一、基本公式,,,,f,y,A,s,,f',y,A,'

23、;,s,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Nu,,,e0,,,,,,,,,,,A,s,s,A,,,,,,h,0,,,,,as,,,,as,,,,,b,,,',,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Nu,,,,,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Nu,,,,,l,短柱,長柱,,f,,e0,,,e0+f,,,+f,,,,,,,,,,,,,

24、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Nu,,,,,l,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,Nu,,,,,l,短柱,長柱,,f,,e0,,,e0+f,,,1、為什么要考慮偏心距增大系數(shù)h？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,p,,,f,,,y,,,x,,,,,,,,,e,0,,e,0,,N,,N,,,,,N,e,0,,,N,(,e,0,+,f,),,

25、,,,l,e,對于長細比較大的偏心受壓長柱，在偏心軸向壓力N 作用下, 會產(chǎn)生附加撓度 f ,以致軸向壓力N 對長柱中間截面重心的實際偏心距不再是初始偏心距e0,而增大為 e0+f 因此，在計算鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件時，應當考慮長細比對承載力降低的影響，解決的方法是將初始偏心距乘一個大于1的偏心距增大系數(shù)h,二、偏心受壓構(gòu)件的偏心距增大系數(shù)h,,2、如何確定偏心距增大系數(shù) ？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

26、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,l0,x,f,y,p,sin,=,,,f,,,y,,,x,,,,,,,,,e,0,,e,0,,N,,N,,,,,l0,偏心距增大系數(shù),撓度曲線近似符合正弦曲線，即,,,,,根據(jù)平截面假定,界限破壞時的曲率,（這里，考慮柱在長期荷載作用下，混凝土徐變引起應變增大系數(shù)1.25， ；鋼筋應變值

27、 ）,取h=1.1h0,,,,但對于小偏心受壓構(gòu)件，離縱向力較遠的鋼筋可能受拉不屈服或受壓，且受壓區(qū)邊緣混凝土應變值一般也小于0.0033，截面破壞的曲率小于界限破壞的曲率。為此，引進一修正系數(shù),另，實驗還表明，隨著長細比的增大，達到最大承載力時混凝土和鋼筋的應變值在減小。為此，再引進一修正系數(shù),,,,大偏心受壓 (受拉破壞),適用條件,,,,,,,,

28、,N,,f,y,A,s,,f',y,A,',s,,,,,,,,,,,,,,,f,c,bx,,,x,,,e,,,基本公式及適用條件,基本公式,,,為便于計算,截面設計,1、已知：軸力N和彎矩M設計值；截面b×h；材料強度fy、 fy ’、 fc ； 構(gòu)件長細比(l0/h)。 求：鋼筋截面面積 As和As’。2、已知：M ，N, As’ ；截面b×h；材料強度fy、 fy ’、 fc

29、 ；構(gòu)件長細比(l0/h)。 求：鋼筋截面面積 As。,三、基本公式的應用——截面設計,★截面設計,1、已知：已知：截面尺寸(b×h)、材料強度( fc、fy，fy' )、構(gòu)件長細比(l0/h)以及軸力N和彎矩M設計值， 求：鋼筋截面面積 As和As’。,,,可取 x=xb 得,2、已知：M、N，b、h，fy、 fy ’、 fc、As’ 求：As,未知數(shù)：x、 As,按As’ As未

30、知重算,,,,,,,當 時，屬于大偏心受壓破壞形態(tài)；當 時，屬于小偏心受壓破壞形態(tài)；,上述步驟是在確定為大偏壓構(gòu)件進行的，事實上，對一設計題目，首先應該判斷屬于哪種類型。我們知道，,,實際設計時，常根據(jù)偏心距的大小來判別大、小偏心受壓 1、若 時，可按大偏心受壓構(gòu)件設計。當 時，在正常配筋范圍內(nèi)，構(gòu)件一般均屬于大偏心受壓破壞。2、若 時，則按

31、小偏心受壓構(gòu)件設計。當 時，在正常配筋范圍內(nèi)，一般均屬于小偏心受壓破壞。,但由于兩個基本方程中有三個未知數(shù)，As、A's和 x，無法用x來判斷。,例題,1、已知：荷載作用下的柱，軸向力設計值N=486KN,彎矩e0=600mm，截面尺寸b×h=400×600mm; 混凝土強度等級為C20,鋼筋采用HRB335級鋼筋；l0=6500mm。a=a’=40mm 求：鋼筋的截面面積As’、A

32、s。,5—5小偏心受壓構(gòu)件,,一、基本公式,當x >xb時,兩個基本方程中有四個未知數(shù)，As、A’s、x和ss，故無唯一解。,？？？,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,s,s,A,s,,,f',y,A,',s,,N,,h,e,0,,,,,e,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,f',y,A,',s,,,,s,s,A,s,,,,,在構(gòu)件破壞時的鋼筋應力 值，可

33、以根據(jù)平截面假定求得?！兑?guī)范》為簡化計算，近似取：,,把 、x= x h0代入基本公式，得,三個未知數(shù)， As 、A’s和x，仍無法求解。,,,,,,,,,,,,,e'=0.5h-a'- e0 h'0=h-a',,,,,,,,,此時通常為全截面受壓，由圖示截面應力分布，對A's取矩，可得，,,,,,,,,,,垂直于彎矩作用平面的承載力復核 對于偏心受壓構(gòu)件

34、,還可能因為長細比較大,在垂直于彎矩作用平面內(nèi)發(fā)生縱向彎曲破壞,而在這個平面內(nèi)沒有彎矩作用,因此應按軸心受壓構(gòu)件進行承載力復核。,1、已知：某水廠柱，軸向力設計值N=1740KN,彎矩M=91.5KNm，截面尺寸b×h=350×500mm; 混凝土強度等級為C25,鋼筋采用HRB335級鋼筋；彎矩作用平面內(nèi)l0=7.2m；垂直彎矩作用平面內(nèi)l0=3.6m。a=a’=40mm 求：鋼筋的截面面積。,5—6對稱配

35、筋的偏心受壓構(gòu)件,,,,,不對稱配筋,,,,,,,,,,,,,,,,h,,,,,b,,,,,,,,對稱配筋,,,,,,,,,,,,,,,h,,,,,b,,,,,,,As=As'， fy = fy',經(jīng)濟，施工不便,構(gòu)造簡單，施工方便,,一、對稱配筋大偏心受壓,若x<2a'，可近似取x=2a'，對受壓鋼筋合力點取矩可得,,x≤xbh0x≥2a'，,注意：驗算最小配筋率,,二、對稱配筋小偏

36、心受壓,,此為關于x 的一元三次方程，手算不便。,,注意：驗算最小配筋率；垂直于彎矩作用平面承載力復核,,,,,三、對稱配筋下判斷大、小偏心受壓,由大偏心受壓基本公式：,,當x≤xbh0時，為大偏心受壓構(gòu)件; 此時x為真實值。當x>xbh0時，為小偏心受壓構(gòu)件； 此時x不是真實值。,例題,1、已知：荷載作用下的柱，軸向力設計值N

37、=486KN, e0=600mm，截面尺寸b×h=400×600mm; 混凝土強度等級為C20,鋼筋采用HRB335級鋼筋；l0=6500mm。a=a’=40mm 要求：按對稱配筋，求鋼筋的截面面積As’、As。,例題,2、已知：荷載作用下的柱，軸向力設計值N=1359KN,彎矩M=220KNm，截面尺寸b×h=400×500mm; 混凝土強度等級為C20,鋼筋采用HRB335級鋼筋；l

38、0=7600mm。a=a’=40mm 要求：按對稱配筋，求鋼筋的截面面積As’、As。,5—7偏心受壓構(gòu)件承載力復核,已知：截面尺寸(b×h)、材料強度( fc、fy，fy’ )、構(gòu)件長細比(l0/h) 、鋼筋截面面積 As和As’ 、偏心距e0以及軸力設計值N 。要求：復核截面是否安全。即求Nu,,,,,一、判斷大、小偏心受壓,Ⅱ：由大偏心受壓基本公式：,當x≤xbh0時，為大偏心受壓構(gòu)件; 此時x為真

39、實值。當x>xbh0時， 為小偏心受壓構(gòu)件； 此時x不是真實值。,Ⅰ：根據(jù)偏心距的大小作初步判斷1、若 時，可按大偏心受壓構(gòu)件設計。2、若 時，則按小偏心受壓構(gòu)件設計。,,,二、大偏心受壓,如果x≤xbh0 且 x≥2a'，,如果x<2a'，,注意：復核最小配筋率；不滿足要求，按素混凝土計算。,,三、小偏心受壓,3、復核最小配筋率；不滿足要求，按素混凝土求4、

40、垂直于彎矩作用平面承載力復核5、復核反向側(cè)破壞,最小Nu即為所求,1、已知：荷載作用下的柱，軸向力的偏心矩e0=325mm ;承受軸向力設計值N=800KN;截面尺寸b×h=400×600mm; 混凝土強度等級為C25,鋼筋采用HRB335級鋼筋,已配有受拉As=1256mm2 受壓鋼筋As’=1520mm2 ; l0=8m。a=a’=40mm。 要求：驗算截面是否安全.,2、已知：荷載作用下的柱，

41、軸向力的偏心矩e0=65mm ;承受軸向力設計值N=1250KN;截面尺寸b×h=250×550mm; 混凝土強度等級為C25,鋼筋采用HRB335級鋼筋,已配有受拉As=308mm2 受壓鋼筋As’=1520mm2 ; l0=4.2m。a=a’=40mm。 要求：驗算截面是否安全.,5—8偏心受壓構(gòu)件截面承載力 N與M的關系,同樣截面尺寸、材料強度和配筋的偏壓構(gòu)件，會在不同組合的Nu-Mu下破壞。,以對稱配

42、筋大偏壓為例,同理，可以得到小偏壓Mu和Nu的函數(shù)關系式,N-M關系曲線,C點為軸壓承載力N0 ； A點為純彎承載力M0； B點為大、小偏心分界。 設計內(nèi)力組合( 與 )位于曲線外側(cè)就表示構(gòu)件承載力已不足。 tgθ= I區(qū)：小偏壓；II區(qū)：大偏壓。,,大偏壓，M相同，N越小越危險；N相同，M越大越危險。小偏壓，M相同，N越大越危險；N相同

43、，M越大越危險。,5—9偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力計算,,,,一、壓力對斜截面受剪承載力的影響,,,,,,實驗表明，壓力N的存在 延緩斜裂縫的出現(xiàn)和開展，并使裂縫寬度減小； 減小斜裂縫角度; 降低縱筋拉力，使得構(gòu)件斜截面受剪承載力提高。,N,N,V,,M,V,,,,,,,二、偏心受壓構(gòu)件斜截面受剪承載力的計算公式,,N ------為與剪力設計值相應的軸向壓力設計值， 當