第四節(jié)-統(tǒng)計(jì)力學(xué)概要

1、1,,氣體動(dòng)理論,麥克斯韋速率分布,一、 分子按速率分布,采用統(tǒng)計(jì)的方法，指出在總數(shù)為N的分子中，具有各種速率分子各有多少或它們各占分子總數(shù)的百分比多大。,在速率區(qū)間足夠小的情況下：,或,速率分布：速率在v 到v +dv之間的分子數(shù)dNv是多少或dNv占分子總數(shù)的百分比,James Clerk Maxwell(1831—1879),速率分布函數(shù),,,分子速率在 附近單位速率間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,分子速率在

2、 間隔內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比,1）f (v ) 的意義,,曲線下面積恒為1,,,歸一化性質(zhì),2）f (v ) 的性質(zhì),二、麥克斯韋速率分布律,在平衡態(tài)下，氣體分子速率在v 到v +dv區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比為,麥克斯韋速率分布函數(shù)：,對(duì)一給定的氣體(m0一定)，麥克斯韋速率分布函數(shù)只和溫度有關(guān),三.麥?zhǔn)戏植嫉奶攸c(diǎn):,1.具有速率很小和很大的 分子數(shù)少.f(v)曲線有一極大值vp----最

3、概然速率(最可幾速率),2 f(v)與T有關(guān).當(dāng)T?,曲線最大值右移.曲線變平坦. 即 :T2 >T1時(shí), vp2 > vp1,3. f(v)與分子質(zhì)量有關(guān),當(dāng)分子質(zhì)量增加時(shí),曲線最大 值左移.,1.最概然速率,最大,令,,,,得,四、分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值,意義：在一定溫度下，若將速率分成許多相等的速率間隔，分布在包含vp在內(nèi)速率間隔中的分子數(shù)最多。或者說，分子的速率以近似vp概率大,同種分子不同溫度的速率分布

4、,相同溫度下不同種類分子的速率分布,<,>,,2）平均速率,四、分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值,1 ) 最概然速率 vp,,2）平均速率,3） 方均根速率,四、分子速率的三種統(tǒng)計(jì)平均值,1 ) 最概然速率 vp,三種速率比較：,(1),用來計(jì)算分子平均自由程；,用來計(jì)算分子平均平動(dòng)動(dòng)能。,用來定性分析分子速率分布；,(2),,1. 對(duì)同一種氣體， 三種速率均與 成正比； 溫度越高，分子各種速率均增加，曲線右移。,2. 同

5、一溫度下，不同物質(zhì)三種速率均與 成反比。 分子質(zhì)量越小，速率越大，分布曲線右移。,解 由統(tǒng)計(jì)函數(shù)平均值的概念，分子速率倒數(shù)的平均值為,,,,令　　　　　利用題設(shè)積分公式，得,,,又由平均速率,,將上式改寫為,,,,例 設(shè)N個(gè)粒子的系統(tǒng)的速率分布函數(shù)為,試用已知數(shù)N和u求出常數(shù)K，并求出速率分布函數(shù)的平均速率和方均根速率。,K為常數(shù),解 （1）由題意，粒子速率分布函數(shù)為,,由歸一化條件,,,（2）,,,,,,例