哈工大航天學(xué)院課程-空間飛行器動力學(xué)與控制-第3課-空間飛行器軌道動力學(xué)上 1

1、一、航天器發(fā)射軌道 二、人造地球衛(wèi)星軌道的坐標(biāo)與時間,第三課 空間飛行器軌道動力學(xué)（上）,航天器的軌道是指航天器的飛行軌跡。包括發(fā)射軌道、運行軌道和返回軌道。以人造地球衛(wèi)星為例，發(fā)射軌道： 運載器從地面起飛到航天飛行器入軌。 主動段：火箭發(fā)動機的工作段； 自由飛行段：從火箭發(fā)動機停機到航天飛行器入軌。運行軌道： 人造地球衛(wèi)星進入所設(shè)計好的軌道執(zhí)行任務(wù)。返回軌道： 從人造地球

2、衛(wèi)星制動火箭點火，到再入艙降落到地球表面的飛行軌跡,,一、航天器發(fā)射軌道,圖3.1 衛(wèi)星的發(fā)射軌道、運行軌道和返回軌道,作用在運載火箭上的力與力矩 運載火箭上作用的力有：發(fā)動機推力 P 地球?qū)鸺囊 氣動阻力 D 和氣動升力 L 控制力等。,推力：作用方向沿運載火箭縱軸指向前方。 地球引力：指向地心，作用于火箭的質(zhì)心上。 阻力：平行于火箭的運動方向，指向相反。

3、 升力：垂直于運動方向，指向向上。阻力和升力的作用點是在火箭的壓力中心上。圖3.2 作用力和力矩,通常，把火箭在空氣中飛行時所產(chǎn)生的總空氣動力，分解為阻力 D和升力L。 氣動阻力的計算公式為：（3-1）,,,,式中 ——火箭的橫截面面積； ——單位體積氣流的動能，稱為“速 度頭”；

4、 ——火箭的阻力系數(shù)。,,火箭升力的計算公式為： （3-2）,式中 ——火箭的升力系數(shù)。,， 與馬赫數(shù) 和攻角 的變化規(guī)律見下圖。,和 不但與火箭的外形有關(guān)，同時都隨速度和攻角的變化而變化。,圖3.3 與馬赫數(shù) 和攻角 的關(guān)系,圖3.4 與馬赫數(shù) 和攻角 的關(guān)系,“俯仰力矩”的產(chǎn)生

5、 火箭發(fā)動機工作時，推進劑在不斷消耗，所以火箭質(zhì)心位置隨時在變。 同時，氣動阻力和升力也隨飛行速度和大氣條件而變化，所以壓心也隨之變化。,因此，火箭的壓心和質(zhì)心很少重合在一個點上，阻力和升力對質(zhì)心必然要產(chǎn)生一個力矩 。使火箭繞橫軸 轉(zhuǎn)動的力矩稱為“俯仰力矩”，以 表示， 其表達式為：,（3-3）式中 ——俯仰力矩系數(shù)； ——火箭

6、的特征長度。,在俯仰方向上，還有俯仰阻尼力矩 。這是由于箭體表面壓力分布的變化和空氣有粘性而產(chǎn)生了摩擦力引起的。,由于空氣動力和推力的作用線不與火箭的縱軸重合，還存在著偏航力矩 ，偏航阻尼力矩 ，滾轉(zhuǎn)力矩 及滾轉(zhuǎn)阻尼力矩 等。,其他力矩,俯仰阻尼力矩,運載火箭的飛行軌道（1）運載火箭的發(fā)射方案 運載火箭發(fā)射航天飛行器的飛行軌道有3種方案 圖3.5運載火箭的飛行彈道,第一種方案：一

7、次主動段就直接入軌。 這種方案比較簡單易行，但消耗的能量比較多。第二種方案：先用一段主動段，把大部分推進劑在較低的高度上消耗掉，讓火箭獲得足夠大的速度，而進入一段自由飛行段（被動段）。當(dāng)火箭飛行到預(yù)定軌道高度時，再加一小段主動段，讓火箭再一次加速進入預(yù)定軌道。 火箭所攜帶的大部分推進劑，在地球附近就消耗掉，比在離地球更高的地方消耗掉，可節(jié)省為提高火箭的推進劑勢能所消耗的這部分能量。第二方案就是利用這個道理而設(shè)計的飛行

8、軌道，所以比第一方案節(jié)省了能量。,第三種方案：與第二方案基本相同，只是要求自由飛行段要繞地球半圈，即自由飛行段起點和終點正好在地心的連線上。 這種發(fā)射方案所消耗的能量最省，所以稱為“最佳軌道”也叫做“霍爾曼軌道”。 在制定火箭發(fā)射方案時，要受到發(fā)射場區(qū)的位置、測控臺站的布局、航區(qū)和落點的安全等因素的限制，不一定采用自由飛行段很長的理想發(fā)射方案，而可能會采用多消耗一些能量，甚至經(jīng)常采用一次主動段就把

9、衛(wèi)星送入軌道的發(fā)射方案。,（2）運載火箭的主動段軌道 在主動段飛行時，作用在火箭上的力和力矩如圖3.6所示圖3.6 在主動段作用于火箭上的力系,為發(fā)射平面坐標(biāo)， 為速度坐標(biāo)。圖中 為地心角， 為俯仰角， 為速度方向角， 為火箭飛行攻角。,把作用在火箭上所有的力，投影到速度方向（ 軸）上，,（3-4）,得到運動方程為：,推力：,重力：,阻力：,升力：,代入式（3-5）得到,火箭在主動段飛行時

10、，通常攻角都很小，所飛越的地心角也很小，若略去不計，即得：,其中火箭的推力 為,（3-5）,（3-6）,式中 ——空氣阻力引起的速度損失； ——地球引力引起的速度損失。,積分上式，得到主動段終點的速度為：,（3-7）,據(jù)大量計算統(tǒng)計，引力速度損失，大約在1300～1800m/s之間，而阻力速度損失大約在100～200m/s。 在運載火箭方案論證初期，可以依據(jù)發(fā)射航

11、天飛行器的速度要求，用齊氏公式計算出理想速度，再減去約2000m/s的速度損失，進行方案估計。,（3）運載火箭的自由飛行段軌道 　　運載火箭的自由飛行段，都在大氣層以外，空氣阻力可以忽略不計。因此，火箭的自由飛行段的運動，實際上是質(zhì)點在地心引力場中的運動。如圖3.7所示,圖3.7 火箭被動段的彈道,把火箭當(dāng)作一個質(zhì)點， 為主動段。在主動段終點 時，火箭所具有的速度為 ，速度方向角為 ，火箭至地心的距離為

12、 。如果 小于第一宇宙速度，火箭將沿著拋物線 再入大氣層。自由段的軌道表示為：,（3-8）,式中， 稱為地球引力常數(shù)。,可見，自由飛行段的軌道方程，完全取決于主動段終點的速度 ，速度方向角和徑向距離。,在圖3.7中，如果火箭在 點，再一次點火加速，使火箭的速度達到航天飛行器在 該點的運行速度，它就進入繞地球運動的 的軌道，

13、此軌道稱為“衛(wèi)星軌道”。衛(wèi)星的軌道高度和形狀，由運載火箭主動段終點的速度矢量和空間位置決定。,方程（3-8）是一個圓錐曲線方程。通常寫成 （3-9）,（3-8）,式中 —— “通徑”，圓錐線的焦點參數(shù)； —— “偏心率”； —— 發(fā)射點和地心的連線與焦點軸的夾角。,（3-10） （3-11）,對于發(fā)射

14、人造地球衛(wèi)星的運載火箭， 總是小于第二宇宙速度，即 ，所以 。 可見，運載火箭的自由飛行段的軌道是一個橢圓軌道。 時， 為常數(shù)，這時橢圓軌道就成為圓形軌道。,研究空間飛行器運動的基本目的，是確定飛行器在給定時刻的位置與速度。 因此，應(yīng)建立描述飛行器運動的坐標(biāo)系與時間系統(tǒng)。 本節(jié)所敘述的慣性坐標(biāo)系與時間計量系統(tǒng)本

15、質(zhì)上均是以地球自轉(zhuǎn)為基礎(chǔ)。前者是利用地球自轉(zhuǎn)軸的基本定向性，后者是利用地球自轉(zhuǎn)角速度的高度均勻性。,二、人造地球衛(wèi)星軌道的坐標(biāo)與時間,坐標(biāo)系（1）天球 基本概念： 為研究天體運動而引進的一個假想的圓球。 球心為坐標(biāo)原點，視所研究問題的需要，取在適當(dāng)位置，如地心、飛行器質(zhì)心、觀測點等。 天球半徑可認(rèn)為是一個單位長度，從而使球面上的大圓弧與所張球心角在量值上相等。,坐標(biāo)系（1）天

16、球 優(yōu)點： 可將空間的不同矢量平移通過同一天球中心，從而用球面上對應(yīng)的點表示這些矢量的指向，用連接這些點的大圓弧表示矢量間的夾角，以建立一個便于分析空間問題的幾何模型，且能應(yīng)用球面三角公式解決問題。,春分點：黃道與天赤道的一個交點。 黃道：地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道面（黃道面）與以地心為球心的天球相交的大圓。 “黃赤交角”：黃道面與赤道面約相交成23°27′。

17、太陽的周年視運動：由于地球公轉(zhuǎn)觀測到太陽在恒星間移動，周期為1年。 黃道就是天球上的太陽周年視運動軌跡。太陽由南向北過天赤道的交點叫“春分點”，另一個交點是秋分點。,（2） 地心赤道坐標(biāo)系 描述天體相對運動的慣性坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點取在質(zhì)量較大的天體的質(zhì)心上，坐標(biāo)軸的指向在絕對空間固定不變。 在人造衛(wèi)星的運動中，一般采用地心赤道為坐標(biāo)系OXYZ 。原點O 取在地心，OXY平面與地球

18、赤道面重合，OX軸指向某一確定時刻的春分點， OZ軸取地球自轉(zhuǎn)軸，如圖3.8所示。J2000坐標(biāo)系 在J2000時刻的天赤道與二分點用來定義天球參考坐標(biāo)系，該參考坐標(biāo)系也可寫作J2000坐標(biāo)或簡單記為J2000。,,,圖3.8 地心赤道坐標(biāo)系,在地心赤道坐標(biāo)系中，衛(wèi)星位置可用直角坐標(biāo) ， ， 表示，也可用球面坐標(biāo)，即向經(jīng) 、赤緯 、赤經(jīng) 表示。設(shè)衛(wèi)星在天球上的投影為 ，過 的赤經(jīng)圈與天赤道交于

19、 ，則 。規(guī)定在北半球赤緯為正值，在南半球為負(fù)值。赤經(jīng)定義為由春分點 沿天赤道逆時針（從北天極看）度量至 點的值， （見圖3-8）。,（3）黃道坐標(biāo)系 黃道面取作黃道坐標(biāo)系的基本平面，亦以春分點作為參考點。 類似于赤道坐標(biāo)系的赤經(jīng)、赤緯，天體在黃道坐標(biāo)系中的方位用黃經(jīng)、黃緯表示。若將坐標(biāo)原點取在地心，便為地心黃道坐標(biāo)系。 由于太陽在黃道面內(nèi)，故太陽在地心黃道坐標(biāo)系中的方位僅由一個

20、量——日心黃經(jīng) 表示。 日心黃經(jīng)：從春分點沿黃道逆時針（與太陽周年視運動方向一致）度量到日心的角距。,,當(dāng)太陽位于春分點時 ，太陽平均每天向東移動 ，若以 表示 所對應(yīng)的日子過春分（約為每年3月21日或22日）后的天數(shù)，則 。由于黃赤交角 是一個基本不變的量，因此，太陽在地心

21、赤道坐標(biāo)系中的方位亦可僅由 確定。太陽在地心赤道坐標(biāo)系中的方位僅由一個量——日心赤經(jīng),,,若以 ， ， 表示地心赤道坐標(biāo)系中的單位矢量，則地心至日心的單位矢量 可表示為： （3.12） —日心赤經(jīng)，即太陽在地心赤道坐標(biāo)系中的方位,（4） 軌道坐標(biāo)系

22、 衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系原點取在地心，其 平面為衛(wèi)星軌道面， 軸指向軌道近地點， 軸沿軌道面法向， 軸與 , 軸成右旋系，如圖3.9所示。圖3.9 軌道坐標(biāo)系,若以 表示軌道坐標(biāo)系的單位矢量， 表示地心赤道坐標(biāo)系的單位矢量，則它們之間的關(guān)系為：（3.13）,,衛(wèi)星向徑 在軌道坐標(biāo)系中表示為：（3.14）式中 ——真近點角。

23、 在衛(wèi)星工程中，還用到其他一些坐標(biāo)系統(tǒng)。如表示衛(wèi)星中太陽等天體相對觀測者或星下點方位的地平坐標(biāo)系，在發(fā)射軌道與返回軌道中應(yīng)用的地面坐標(biāo)系，與衛(wèi)星本體固連的星體坐標(biāo)系或半圓連的（表示星體縱軸指向的）星體坐標(biāo)系等。,,,,時間（1）平太陽時系統(tǒng) 在平太陽時時間計量系統(tǒng)中，以“平太陽”作為參照物，通過對地球自轉(zhuǎn)的觀測來計量時間。 “平太陽”： 是一個在天赤道上靠近太陽作均勻運動的假想點，其運

24、動速度與太陽周年視運動速度一致。,平太陽日： 平太陽連續(xù)兩次通過同一子午圈的時間間隔，為一個平太陽日。這就是日常所說的一天的長短。 一平太陽日等于24小時。根據(jù)不同的時間起算點，在該時間系統(tǒng)中有地方平時，世界時及區(qū)時之分。地方平時以平太陽當(dāng)?shù)叵轮刑斓臅r刻（即平子夜）作計時起算點。 世界時就是英國倫敦格林尼治天文臺的地方平時。,格林尼治的地理經(jīng)度為0。這時是各時區(qū)中央經(jīng)線的地方平時。

25、 中國采用的“北京時間”是東8時區(qū)的區(qū)時，即東經(jīng)120°經(jīng)線的地方平時，它等于世界時加8小時。,在實用中，常常需要確定真太陽赤經(jīng)圈的方位。由于直接與“平太陽時”系統(tǒng)相連的是“平太陽”，故由地方平時直接確定的是平太陽赤經(jīng)，若由平太陽值求真太陽的值，必須要作時差修正。 時差：是平太陽與真太陽的赤經(jīng)差?？芍苯佑商煳哪隁v查得每天的時差。,（2） 恒星時系統(tǒng) 恒星時系統(tǒng)不同于平太陽時系統(tǒng)的是，在恒星時系

26、統(tǒng)中，以春分點作參照物，并以春分點上中天的瞬間計時的起算點。 因春分點在方位上基本相當(dāng)于一顆恒星，所以該計時系統(tǒng)稱為“恒星時系統(tǒng)”。該系統(tǒng)的基本時間單位是恒星日。,一恒星日是春分點連續(xù)兩次上中天的時間間隔。它是一平太陽日的 ，即23小時56分04秒（平太陽時系統(tǒng)）。 恒星時反映了地球在慣性坐標(biāo)系中自轉(zhuǎn)的角度。一恒星日就是地球在慣性空間的自轉(zhuǎn)周期。地球同步衛(wèi)星的軌道周期是