幾何光學(xué)習(xí)題講解1

1、例1：一厚度為200mm的平行平板玻璃（設(shè)n=1.5），下面放一直徑為1mm的金屬片。若在玻璃板上蓋一圓形紙片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到該金屬片，問紙片最小直徑應(yīng)為多少？,解：令紙片最小半徑為x,     全反射臨界角求取方法為： 其中n2=1, n1=1.5, 根據(jù)幾何關(guān)系有：   

2、60;                               &

3、#160;       聯(lián)立兩式可以求出紙片最小直徑為358.77mm。,例2：一束平行細(xì)光束入射到一半徑r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其會(huì)聚點(diǎn)的位置。,解：該題可以應(yīng)用單個(gè)折射面的高斯公式來解決,（1）考慮光束射入玻璃球的狀態(tài)，用高斯公式：,會(huì)聚點(diǎn)位于第二面后15mm處。,進(jìn)一步可以討論：像的屬性：虛實(shí)、放縮；再進(jìn)一步可以考慮鍍膜的情況（凹面、凸

4、面）。,例3：一個(gè)直徑為200mm的玻璃球，折射率為1.53。球內(nèi)有兩個(gè)小氣泡，看上去恰好在球心，另一個(gè)從最近的方向看去，好像在球表面和中心的中間，求兩氣泡的實(shí)際位置。,解：如上圖可知，氣泡A的像A’在球心，則根據(jù)折射率定律，A也在球心。對于氣泡B有,解之得：,氣泡離球心實(shí)際位置：,例4：有一玻璃半球，折射率為1.5，半徑為50mm，其中平面鍍銀。一個(gè)高為10mm的小物放在球面頂點(diǎn)前方100mm,求經(jīng)過這個(gè)系統(tǒng)最后所成像的位置、大小、虛

5、實(shí)和正倒。,解之得：,第一次成像有：,對于第二個(gè)平面而言，因?yàn)?，所以其物方光線垂直入射到該平面上，經(jīng)過反射后，其象方光線沿原路返回，即,第三次成像有：,解之得：,即象在物原處成倒立實(shí)像，且大小相等。,例5：一個(gè)凹面鏡焦距為-115mm，水平放置，凹面向上，且凹面上浸以某種液體，液體中心厚度為5mm，一個(gè)發(fā)光點(diǎn)在液面上159mm處，其像點(diǎn)與它重合，求液體的折射率。,解：發(fā)光點(diǎn)A經(jīng)過平面折射后應(yīng)成像在