幾何光學講解

1、教學目標：,牢固掌握幾何光學的基本原理；新笛卡爾符號法則、高斯公式、牛頓公式；掌握光具組基點基面的物理意義和作用；能正確運用物象公式和作圖求象法求解成象問題；理解虛物、實象、虛象概念及其性質(zhì)。,,重點、難點：,光在球面界面上的反射、折射及薄透鏡的成象。 難點為符號法則的正確運用。,§1 幾何光學的基本定律,一、光線的概念 定義：表示光傳播方向的幾何線。,二、波面 意義：波面上任意一點處法線方向與該點處光的傳播方向一

2、致。,光線是一個近似的觀念，當研究的問題涉及到的尺寸遠大于光波的波長時，光波可以用光線來代替。,三、基本實驗定律 1 光在均勻介質(zhì)中的直線傳播定律。 2 光在兩介質(zhì)界面上的反射和折射定律。,3 光的獨立傳播和光路可逆原理,當光線從光密媒質(zhì)射向光淑媒質(zhì)時，當 折射光線消失，光線全部反射－全反射。 稱為全反射臨界角。,四、全反射 光學纖維,利用全反射

3、原理制造了光學纖維。作用：利用光的多次全反射，使光波沿彎曲路徑 幾乎無損耗地傳播。構(gòu)造：由內(nèi)外兩層不同介質(zhì)層構(gòu)成同軸光纜。關(guān)鍵：正確選擇入射光束的頂角,避免使用高度會 聚的光束。,五、棱鏡與色散,1、偏向角,2、最小偏向角,偏向角最小，稱為最小偏向角。,,,,,,,白光,紅,紫,三棱鏡的色散,,,,,,,,,,,3、三棱鏡的色散,青,,,,法線,i1,i2,§2 惠更斯原理,一、波的幾何

4、描述,波面（波陣面）、平面波、球面波的概念,,二、惠更斯原理的表述,波面上的每一個面元都可以看成是次波的波源，向外發(fā)出球面次波；這些球面次波的包絡(luò)面就是下一個時刻新的波面。,,三、對反射定律和折射定律的解釋,四、對光直線傳播現(xiàn)象的解釋,§3 費馬原理,一、光程,光程是一個非常重要的概念，光程差與位相差密切相關(guān)?！肮獬獭笨梢岳斫鉃樵谙嗤臅r間內(nèi)光線在真空中傳播的距離。,光程的概念： 光在媒質(zhì)中傳播

5、時，媒質(zhì)的折射率與光經(jīng)過的路徑的空間累積。,數(shù)學表達式：,意義：費馬原理是幾何光學的基本原理，用以描 繪光在空間兩定點間的傳播規(guī)律。用途：①可以推證反射定律、折射定律等實驗定律。 ②推求理想成象公式。表述：光在空間兩點間傳播時的實際路徑為光程平 穩(wěn)的路徑。（光程取極小值，極大值，恒定 值。）,二、費馬原理,數(shù)學表達式：,三、由費馬原理推導幾何光學三定律,1、直

6、線傳播定律,2、反射定律,3、折射定律,§4 成像,一、單心光束定義：將一束光沿其傳播方向向正向或反向延長， 若所有光線最后均相交于空間唯一一點，則 該光為單心光束。單心光束在空間的唯一交 點稱頂點。 當頂點為光束的發(fā)出點時，稱為光源、物點。 當頂點為光束傳播后的會聚點時，稱為象點。,二、實象 虛象 實物 虛物 實象（物）：有實際光線會聚（發(fā)出）的點。 虛象（

7、物）：無實際光線會聚（發(fā)出）的點。,,成像實例,實物、實象、虛象的聯(lián)系與區(qū)別 實物與實象：聯(lián)系：均為有光能量存在的光束頂點。區(qū)別：光能量的傳播范圍不同。,實象與虛象：聯(lián)系：均為經(jīng)反射、折射后所得的象點。區(qū)別：象點處光能量有無狀態(tài)不同。 物和象是相對于系統(tǒng)而確定的，物和象的性質(zhì)也是相對于系統(tǒng)而確定的。,三、物方和像方 物與像的共軛性,四、物像之間的等光程性 虛光程 等光程面,若物為一個點光源，光束必具有單心

8、性；若經(jīng)過反射或折射后仍能保持為單心光束，則象也為一點，與物點具有幾何相似性，稱為理想成象。,對于理想成象物點與象點唯一對應(yīng)，即單心光束經(jīng)光具組后仍為單心光束。 平面反射能實現(xiàn)理想成象。,§5 共軸球面組傍軸成像,一、 球面的幾個概念 符號法則,,,,r,C,O,主軸,球面頂點：O球面曲率中心：C球面曲率半徑：r球面主軸：連接O、C而得的直線。主截面：通過主軸的平面。,符號法則：,沿軸線段：以球面頂點為

9、起點，向左延伸為負，向右延伸 為正。,垂軸線段：以球面主軸為起點，向下延伸為負，向上延伸為 正。,光線傾角： 1、光線與球面法線夾角：以法線為起始邊，順時針 旋轉(zhuǎn)為正，逆時針旋轉(zhuǎn)為負。 2、光線與球面主軸夾角：以主軸為起始邊，順旋轉(zhuǎn) 為正，逆時針旋轉(zhuǎn)為負。,光線方向：自左向右傳播。,二、球面反射,,,,,,,,,,,,,P,A

10、,C,O,從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在球面上A點反射，反射光與主軸交于P`點。 按符號法則，對有關(guān)線段和角度進行了標注。由圖中可知，P`點的位置由s`確定。,P`,,,,,,,,-s`,-r,-s,-u,i,-i`,-u`,,,,,,,結(jié)論：因為u 隨光線而變，所以s` 也隨光線而變，并非唯一值。故球面反射后光束不能保持單心性，即不能嚴格地理想成象。,三、近軸光條件下球面反射的理想成象若u（u`）極小，即入射光僅

11、在傍軸的狹窄范圍內(nèi)傳播，則可得,,s — 物距 s`— 象距 r — 球面曲率半徑令 s =－∞ s`=r/2 = f` f` — 象方焦距令 s` =－∞ s =r/2 =f f — 物方焦距反射球面特點：f` = f ，物方焦點F和象方焦點F`重合。,整理后得到球面反射的近似理想成象公式,四、單個球面折射,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,n,-u,-i1,A,-i2,n`,u`,C,

12、P`,O,r,-s,s`,從主軸上P點發(fā)出單心光束，其中一條光線在A點發(fā)生折射，折射后的光線交主軸于P`點。P`點的位置由s`確定。,,顯然，s`也是隨u（u`）而變的，不同的光線將有不同的s`值，故球面折射時光束亦不能保持單心性。,五、近軸光條件下球面折射的理想成象 同理，當u（u`）很小時，光僅在近軸范圍內(nèi)傳播，則有,n — 物方介質(zhì)折射率 n` — 象方介質(zhì)折射率,,,折射球面特點：f`/f =－n`/n ，兩焦距數(shù)值不

13、等，兩焦點位于球面兩側(cè)不同空間。,令 s` =＋∞得,令 s = －∞ 得,六、理想成象的兩個普適公式,這個表達式稱為高斯公式。 對于任何形式的成象過程，只要確定相應(yīng)的f、f`，均可由高斯公式求象。,高斯公式 特點：所有沿軸線段均以球面頂點為起點。 將f、f`的表達式分別代入反射、折射理想成象公式中，經(jīng)整理后可得到同一表達式：,2 牛頓公式 特點：以球面頂點為物、象方焦距的起點，以物方焦點為物距起點，

14、以象方焦點為象距起點。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,F,F`,C,P`,-x,-f,f``,X`,-s,s`,由圖可知（-x ）+（-f）= -s，x`+ f``= s` 代入高斯公式得：,此式稱牛頓公式。與高斯公式一樣，可用于任何成象過程。,七、近軸物體理想成象的橫向放大率 定義：近軸物體在近軸光條件下理想成象時，所得象高與物高之比。公式：,以高斯公式中相關(guān)量表示：以牛頓公式中相關(guān)量表示：,橫向放大率? 的

15、意義：可表示象的放大、縮小,,2 可表示象的虛、實：,可表示象的正、倒：,1 共軸光具組 定義：一光學系統(tǒng)中，所有球面的頂點均位于同一公共軸線上，該系統(tǒng)稱共軸光具組。,2 逐個球面成象法 這是解決由多個球面組成的共軸光具組的求象問題的基本方法。 原則：按規(guī)定的光線傳播方向，自左向右，對每一球面應(yīng)用求象公式，直至最終求得物體經(jīng)整個光具組所成的象。 新問題：確定每一球面成象時的物、象位置、性質(zhì)。,八、光連續(xù)

16、在幾個球面界面上的折射,3 虛物判斷依據(jù)：（1）入射光束： 發(fā)散——實物； 會聚——虛物。（2）物所處空間：物空間——實物； 象空間——虛物。,一、 薄透鏡的定義及分類 定義：若透鏡的厚度t（透鏡兩球面頂點間的距離）與透鏡球面曲率半徑r 相比可忽略不計，則稱為薄透鏡。 按透鏡中心和邊緣相對厚度的不同，可以把透鏡分為凸透鏡和凹透鏡兩大類。 凸

17、透鏡：中心厚度比邊緣厚度大的透鏡。 凹透鏡：中心厚度比邊緣厚度小的透鏡。,§6 薄透鏡,二、 透鏡的幾個概念主軸：連接透鏡兩球面曲率中心的直線。主截面：包含透鏡主軸的任一平面?？讖剑捍怪庇谥鬏S方向上的透鏡直徑。,三、 近軸條件下薄透鏡的成象公式,,,,,,,,,,,,,,,,,P,P`,n1,n,n2,t,-r2,r1,-s,s`,,,,s``,,,,O1,O2,P``,對透鏡兩面的折射分別應(yīng)用近軸光球面

18、折射成象公式：,第一面：,第二面：,因為 t??s``，略去t 后兩式相加得：,即為薄透鏡的成象公式。,令s =－∞，得,令s =＋∞，得,將f、f`的表達式代入薄透鏡成象公式，經(jīng)整理可得,證明高斯公式也適用于薄透鏡成象。,討論：對于放在空氣中的薄透鏡，有,凸透鏡：r1＞0，r2＜0， ∴ f`＞0； 凹透鏡：r1＜0，r2＞0， ∴ f`＜0。,結(jié)論：當透鏡材料折射率比周圍介質(zhì)折射率大時，凸透鏡象方焦距為正值，

19、使光會聚；凹透鏡象方焦距為負值，使光發(fā)散。所以也常稱此種情況下的凸透鏡為正透鏡、會聚透鏡；凹透鏡為負透鏡、發(fā)散透鏡。,四、薄透鏡傍軸成像的牛頓公式 ：,高斯公式中 是從O點算起的 ，薄透鏡傍軸成像時也可以將物像方的焦點 作為計算起點，此時成像的符號法則也要做如下的調(diào)整：,,,,,牛頓公式的物像距和焦距關(guān)系圖,整理后就得到了下面的牛頓公式：,若,可以薄透鏡傍軸成像的牛頓公式:,,,五、薄透鏡傍軸成像的橫

20、向放大率公式,,將薄透鏡兩個單球折射面的橫向放大率,代入共軸理想系統(tǒng)總放大率公式,中，再利用,和,關(guān)系式，可得到薄透鏡的,、,橫向放大率公式：,,考慮到,可以得到與高斯公式對應(yīng)的橫向放大率公式,,,六、 薄透鏡的作圖求象法 除了用求象公式外，還可以用幾何作圖的方法求象。作圖求象法是利用透鏡光心、焦點、焦平面的性質(zhì)，由作圖確定象的位置或光的傳播方向。,光心的性質(zhì)：通過透鏡光心的光線傳播方向不變。焦點的性質(zhì)：平行于主軸入射的光通過

21、象方焦點 F` 出射；物方焦點F發(fā)出的光必沿 平行于主軸的方向出射。,焦平面的性質(zhì)：物方焦平面上一點發(fā)出的光通過透鏡出射時必為平行光；平行光通過透鏡后必會聚于象方焦平面上一點。,七、 焦面,物方焦面、像方焦面、主光軸、副光軸,1 作圖法求光的傳播方向（a） 利用光心和物方焦平面性質(zhì)作圖（b） 利用光心和象方焦平面性質(zhì)作圖,,,,,,,,O,P,F,,,,,,,

22、,,,,O,P,F,,,,,,,O,P`,F`,,,,,,,,,,,,O,F`,P`,,,作圖法求象點位置（軸上物點）凸透鏡求象 凹透鏡求象,,,,,,,,P,F,O,P`,,,,,,,,,P,F`,P`,O,,,3 傍軸小物成像作圖法,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,F`,F`,F,F,P,P,Pˊ,Pˊ,Qˊ,Qˊ,Q,Q,L,4 透鏡組傍軸小物成像作圖法,八 密接薄透鏡組,在實際情況

23、中，為達到某一特定作用我們往往會將多個薄透鏡組合起來使用，這就是密接薄透鏡組。,對于只有兩個薄透鏡緊密結(jié)合在一起的情形，我們使用兩次高斯公式有：,,1,1,1,f,s,s,=,+,¢,,,1,1,1,,1,1,1,f,s,s,=,+,¢,,,2,2,2,容易證明，復合透鏡和焦距 為：,f,,1,,,1,過程見教材62頁,密接復合透鏡焦距的倒數(shù)是組成它的透鏡焦距倒數(shù)之和。,,稱為透鏡的光焦度,,薄透鏡的光焦

24、度通常定義為：,,，光焦度簡化為：,若,密接復合透鏡的焦度是組成它的透鏡光焦度之和。,,光焦度的單位是屈光度(diopter) 。光焦度是描述成像系統(tǒng)屈光能力的物理量，絕對值越大，屈光能力越強。,薄透鏡光焦度的定義式也適用于單球折反射面的情形。將單球折射面的焦距公式代入屈光度公式可以得到單球折射面的光焦度的另一表達式：,過程同學們可自行證明。,1 多次成像的相關(guān)公式,過渡關(guān)系公式：,2、薄透鏡逐次成像計算

25、方法：(1)、繪出已知裝置的結(jié)構(gòu)和光路圖，確定第一次成像 的入射光線方向及計算起點。(2)、確定第一次成像的各個已知量的正負和大小。(3)、代入相應(yīng)成像公式計算。(4)、檢查計算結(jié)果是否合理。(5)、利用過渡關(guān)系求出下次成像的物距，重復如上步 驟逐次成 像，直至得到最終的成像結(jié)果。,總放大率公式：,3．薄透鏡逐次成像的作圖方法：（1）使用已知條件按比例繪出初始光路圖，并在圖中畫出已知量

26、和已知光線。（2）第一次利用特殊光線作圖法作圖。（3）以后各次均用任意光線作圖法作圖。（4）按比例測量成像后的各個待求量的值。（5）每次作圖后均應(yīng)檢驗作圖結(jié)果，確認結(jié)果正確后，再 進行下一次做圖。,§8 光學儀器簡介,1 投影儀器,主要有：電影機、幻燈機、印相放大機、繪圖投影儀,由于鏡頭到像平面的距離比焦距大得多，畫片總在物方焦面附近，物距近似等于焦距。,2 照相機,由于物距離焦距大得多，像平面總在像方焦面