11章幾何光學(xué)

1、第十一章 幾何光學(xué),球面折射透鏡眼睛,1、直線傳播定律,光在均勻的介質(zhì)中沿直線傳播根據(jù)此原理可解釋日食、月食等現(xiàn)象，在非均勻媒質(zhì)中光線將發(fā)生彎曲，如太陽光穿過大氣層時(shí)，由于大氣密度不均勻，光線發(fā)生彎曲，當(dāng)太陽已經(jīng)落到地平線下時(shí)仍能看見。,2、光的獨(dú)立傳播定律和光路可逆原理,光在傳播過程中與其他光束相遇時(shí),各光束互不影響按照各自路徑繼續(xù)傳播，不改變其傳播方向；光沿反方向傳播,必定沿原光路返回.,三個(gè)基本定律,,3、反射、折射定律,,

2、,,入射線,反射線,法線,,折射線,,,(1)反射光在入射面內(nèi)，并和入射光分居在法線的兩側(cè)；(2)入射角等于反射角。,折射定律,(1)折射光在入射面內(nèi)，并和入射光分居在法線的兩側(cè)；(2) 有：,反射定律,當(dāng)光線通過兩種介質(zhì)的分界面時(shí)，會發(fā)生反射和折射。如果兩種介質(zhì)的分界面為一球面，那么光線發(fā)生的折射，就稱為單球面折射。,一.單球面折射,§11-1 球面折射,單球面折射定律,—單球面成像（折射）公式,—單球面成像（折射）公式

3、,可見，在近軸光線條件下，物距u和像距v對給定的球面有一一對應(yīng)的關(guān)系。此公式適用于一切凹、凸單球面，但僅對近軸光線成立。,符號規(guī)則：,實(shí)物、實(shí)像的物距和像距取正,虛物、虛像的物距和像距取負(fù);實(shí)際入射光線對著凸形球面時(shí)r取正,實(shí)際入射光線對著凹形球面時(shí)r取負(fù).此外,n1、n2,的順序以實(shí)際入射光的傳播為準(zhǔn).,單球面的焦點(diǎn)(focal point)、焦距(focal length),由成像公式,可知：,當(dāng)u??,,當(dāng)v??,,高斯公式,光焦

4、度:介質(zhì)的折射率與該側(cè)焦距的比表示該球面的折射本領(lǐng)，稱為該單球面的焦度。,單位 屈光度(D),例題：一放置在空氣中的玻璃半球的曲率半徑為R,折射率為1.5,其平面的一邊鍍銀.一物高為h,放在曲面頂點(diǎn)前2R處.求這一光學(xué)系統(tǒng)所成的最后的像在哪里?,解：,(1)球面折射公式,其中,得,即入射光線經(jīng)球面折射后,成為平行光線.,(2)平行光線照在反射鏡上,仍以平行光線反射,鏡面反射的光線,再次經(jīng)過球面折射.,此時(shí),光線自右向左進(jìn)行,球面右方是物

5、空間,折射率為 n1=1.5,左方是像空間,折射率為 n2 =1.,代入單球面折射公式得,即最后所成的像在球面頂點(diǎn)左方2R處,與物體的位置重合,由圖可見是倒立的.,二.共軸球面系統(tǒng),共軸球面系統(tǒng)的逐次成像,物體經(jīng)過一共軸球面系統(tǒng)所成的像的位置可采用逐次單球面成像法獲得,即先求出物體經(jīng)第一個(gè)單球面折射后所成的像,然后以此像作為第二個(gè)單球面的物,再求出它通過第二個(gè)單球面后所成的像,以此類推,直到求出經(jīng)最后一個(gè)單球面后所成的像為止,該像即為整

6、個(gè)球面系統(tǒng)所成的像.,由兩個(gè)或兩個(gè)以上的單球面組成，且各單球面的曲率中心位于同一直線上的光學(xué)系統(tǒng),例題: 一玻璃球(n=1.5)的半徑為10cm,一點(diǎn)光源置于球前40cm處,求近軸光線通過玻璃球后所成的像的位置,解得 v1=60cm,解：對于第一單球面，n1=1,n2=1.5,u1=40cm,r=10cm,代入單球面成像公式,若沒有第二單球面,第一單球面所成的像I1應(yīng)在P1點(diǎn)右側(cè)60cm處. 由于I1對于第二單球面是一個(gè)虛物

7、，物距為u2=-40cm, 這時(shí)n1=1.5,n2=1,r =-10cm,代入單球面成像公式可得,解得v2=11.4cm因此最后所成的實(shí)像在玻璃球后11.4cm處.,透鏡(lens)是由兩個(gè)共軸單球面組成的系統(tǒng),兩個(gè)單球面之間是均勻透明介質(zhì).透鏡兩單球面與主光軸交點(diǎn)（頂點(diǎn)）的距離 d 稱為透鏡的厚度.,當(dāng)d?0時(shí),兩折射面頂點(diǎn)重合為一點(diǎn),稱為光心.,若透鏡的厚度與焦距相比可以忽略時(shí),則稱其為薄透鏡,厚度不可忽略者為厚透鏡.,§

8、;11-2 透鏡,雙凸,平凸,彎凸,根據(jù)幾何形狀的不同透鏡分為了二類：,一類中間厚邊緣薄的叫凸透鏡.,一類中間薄邊緣厚的叫凹透鏡.,雙凹,平凹,彎凹,根據(jù)透鏡對光線的作用也分為了二類：,會聚透鏡,發(fā)散透鏡,一.薄透鏡,薄透鏡公式,若透鏡處在空氣中,這時(shí)n0=1,則上式可簡化為,,,,,,,,,,O,I,n0,n0,n,,薄透鏡的成像公式,可以證明,兩個(gè)焦距相等,其值為,薄透鏡的高斯公式,薄透鏡的焦距越短,它對光線的折射的本領(lǐng)越強(qiáng),通常

9、用焦距的倒數(shù)來表示透鏡的折射的本領(lǐng),稱為透鏡的焦度,用Φ表示,,焦度的單位為屈光度(D).在眼鏡業(yè)中,焦度的單位是度,它們之間的關(guān)系是1屈光度等于100度.,解：先假設(shè)光線從凸面入射,這時(shí)r1=30cm, r2=∞, n=1.50, 代入焦距公式中可得,由此可見,不管光線從那一面入射, 焦距相等，都為60cm,.,再假設(shè)光線從平面入射,這時(shí)r1=∞,r2=-30cm, n=1.50,代入焦距式中可得,例題:求平薄透鏡在空氣中的焦距,設(shè)透

10、鏡的折射率為1.50.,由兩個(gè)或兩個(gè)以上的薄透鏡組成的共主光軸系統(tǒng)叫做薄透鏡組合.其成像過程可依次應(yīng)用薄透鏡成像公式來解決,即先求出第一透鏡所成的像,將這像作為第二透鏡的物(實(shí)物或虛物),再求出第二透鏡所成的像,依次類推,得出最后一個(gè)透鏡的像,便是薄透鏡組合的像.,薄透鏡的組合,例題: 兩個(gè)透鏡L1和L2組成共軸透鏡組,兩者的焦距分別為f1=15.0cm與f2=25.0cm, 它們之間的距離d =70.0cm, 若一物體在L1前20.

11、0cm處, 求此透鏡組所成的像在何處？,解：對于薄透鏡L1,其物距和焦距分別為u1=20.0cm, f1=15.0cm, 代入薄透鏡高斯公式得,解得 v1=60.0cm,,,,,,,,,,F1,F1,L1,L2,F2,,,,,,F2,對于薄透鏡L2, 其物距和焦距分別為u2=10.0cm、f2=25.0cm, 代入薄透鏡公式得,解得 v2=-16.7cm,,,,,,,,,,,,,F1,F1,L1,F2,,,,,,,,F2,例題:上例

12、中若兩透鏡間的距離d=45.0cm,求此透鏡組所成的像又在何處？,,,,,,,,,,,,,F1,F1,L1,L2,F2,,,,解：根據(jù)上例,第一透鏡成像情況不變,對于第二薄透鏡,其物距u2=-15.0cm,是一虛物,將u2代入薄透鏡公式可得,解得 v2=9.40cm,此透鏡組所成的像為一實(shí)像,位于第二薄透鏡后9.40cm處.成像光路如圖所示.,,,,F2,二.柱面透鏡,柱面透鏡(cylindrical lens)又叫做圓柱鏡,簡稱柱鏡

13、,它的表面是圓柱面的一部分,柱面透鏡的橫截面可能是如圖所示的兩種情況,對于同一水平面上入射的光束有會聚和發(fā)散作用.,,,,11-7；11-12,,,,§11-3 眼睛,眼的光學(xué)結(jié)構(gòu),眼睛是一個(gè)由折射率不同的角膜、晶狀體、玻璃狀體等多種媒介組成的復(fù)雜的共軸球面系統(tǒng)。,古爾斯特蘭德 ( Allvar Gullstrand 1862-1930) 瑞典著名眼科學(xué)專家,因在眼睛屈光學(xué)方面的杰出貢獻(xiàn),1911年獲諾貝爾生理學(xué)及醫(yī)學(xué)獎

14、.,簡約眼：生理學(xué)上把眼睛簡化為一個(gè)單球面折射系統(tǒng),稱為簡約眼.,眼睛最大調(diào)節(jié)時(shí)能看清的物點(diǎn)到眼睛之間的距離稱為近點(diǎn).視力正常者的近點(diǎn)約為10~12cm.,眼睛不調(diào)節(jié)時(shí)能看清的物點(diǎn)到眼睛之間的距離稱為遠(yuǎn)點(diǎn).視力正常者的遠(yuǎn)點(diǎn)在無窮遠(yuǎn),即平行光進(jìn)入眼睛后剛好會聚于視網(wǎng)膜上.,在光照適宜的條件下,不致引起眼睛過分疲勞的觀看距離大約是25cm,稱為明視距離.,眼睛能夠改變焦度的本領(lǐng)叫做調(diào)節(jié).,視角(viewing angle):從物體上兩點(diǎn)發(fā)出

15、到簡約眼曲率中心N的光線所夾的角度.,最小視角:剛能分辨的兩物點(diǎn)對應(yīng)的視角. 視力(vision)(即眼的分辨本領(lǐng)):,式中最小視角以分為單位.,屈光不正是指眼在不調(diào)節(jié)時(shí),平行光線經(jīng)過眼的屈光（對光線的折射）作用后,不能在視網(wǎng)膜上形成清晰的物像,而是在視網(wǎng)膜前或后方成像.屈光不正包括近視、遠(yuǎn)視和散光.,眼睛的屈光不正與矯正,近視眼,模糊的像,清晰的像,凹透鏡,軸性近視:是指眼軸較長而眼的焦度正常.,屈光性近視:是指眼軸正常但眼的焦度增

16、大.,例題:一近視眼的遠(yuǎn)點(diǎn)在1米處,問應(yīng)配戴多少度的眼鏡,才能使其看清遠(yuǎn)方的物體.,,遠(yuǎn)視眼,清晰的像,模糊的像,凸透鏡,,遠(yuǎn)視眼形成的原因主要是:眼軸過短;眼軸正常而屈光系統(tǒng)的屈光力過弱.,例題:一遠(yuǎn)視眼的近點(diǎn)在1.2m處,今欲看清眼前12cm 處的物體,問應(yīng)配戴多少度的眼鏡.,解:12cm處的物體通過眼鏡在近點(diǎn)處成一虛象,即鏡前1.2m處, 所以u=0.12m, v = -1.2m,由薄透鏡成像公式得：,所以應(yīng)配戴750度的遠(yuǎn)視鏡,

17、散光眼,散光眼是指眼球不是一個(gè)球形而是一個(gè)橄欖球形。因此,散光眼不能將外界射入眼內(nèi)的光線焦合在一個(gè)焦點(diǎn)上,而是形成焦線,因而不能清晰成像, 矯正方法佩戴一定焦度的柱面透鏡.,老花眼: 老花眼是因年老后晶狀體硬化或部分硬化,造成眼睛調(diào)節(jié)能力不足,致近處物體的像不能成在在視網(wǎng)膜上,而落在視網(wǎng)膜后面,而看不清楚近物.,,,清晰的像,凸透鏡,模糊的像,本章結(jié)束,謝謝！,學(xué)習(xí)要求：掌握單球面成像公式、符號規(guī)則、共軸球面系統(tǒng)逐次成像法、薄透鏡高