南京大學(xué)同位素地質(zhì)學(xué)-04同位素年代學(xué)一般原理

1、4 地質(zhì)年代學(xué)(Geochronometry/Geochronology)一般原理,十九世紀(jì)中葉關(guān)于地球年齡爭論的歷史：當(dāng)時還未知道放射性及其熱英國著名物理學(xué)家 William Thomson從地球形成時的熱球冷卻到今的熱流值計算出地球年齡只有40–100 Ma. 許多地質(zhì)學(xué)家直覺這一年齡太短，尤其是地質(zhì)學(xué)的奠基人之一Charles Lyell 以及博物學(xué)家Charles Darwin對此不能接受。C. Lyell當(dāng)時爭辯說地

2、球內(nèi)部存在一種未知的熱源，地球年齡遠(yuǎn)超過40–100 Ma，但被W. Thomson (后被冊封為Lord Kelvin)斥為不是科學(xué)推理。Pierre Curie & Laborde 在50多年之后的1903年才測出當(dāng)時剛發(fā)現(xiàn)的放射性所產(chǎn)生的熱，然后Rutherford重新作了W. Thomson的計算，從而證明 C. Lyell的直覺是對的。,From White，2000,4.1 放射成因子體的增長巖石和礦物中一些元素

3、的長壽命放射性同位素衰變?yōu)榉€(wěn)定子體。這些母－子體對提供了測定地球巖石和天外巖石年齡工具。此外，地球各種地質(zhì)儲庫（reservoirs）（如巖石圈地幔、大陸地殼）中放射成因子體同位素的積累可以提供火成巖石來源、陸殼增長的信息。下表列出了地質(zhì)年代學(xué)和巖石成因研究中最有用的母－子體同位素體系,地質(zhì)年代學(xué)中常用的長壽命天然放射性核素及其子體,一個長壽命的放射性核素（N）在一個封閉體系中衰變，放射成因穩(wěn)定子體原子的數(shù)目(D*），應(yīng)等于衰變掉的

4、放射性母體原子的數(shù)目： D*＝N0－N 即： D*＝N0 (1－e－?t) 或： D*＝N (e?t－1)如果一體系中，t = 0 時的子體原子數(shù)為D0，則該體系子體原子總數(shù)為： D ＝D0＋D* ＝D0＋

5、N (e?t－1),-dN / dt ＝ lN; N＝ N0 e－?t,D＝D0＋D*＝D0＋N (e?t－1)該方程是同位素地質(zhì)學(xué)的基礎(chǔ)。若t＝0時體系中初始的子體原子數(shù)D0已知，則通過測定體系中目前的放射性母體的原子數(shù)和子體的原子總數(shù)，由上式可求得體系封閉以來所經(jīng)歷的時間t：,,D＝D0＋N (e?t－1)質(zhì)譜測量中不是測定絕對量，而是測定比值，因此將上式兩邊同除于一個子體元素的穩(wěn)定同位素，得:I ＝ I

6、0＋R (e?t－1)式中I為樣本測定的子體同位素比值，R為樣本測定的母體同位素與子體元素的穩(wěn)定同位素的比值， I0為樣本形成時的子體同位素比值.年齡t為：,4.2 定年的一般前提(1) 用作定年的巖石或礦物樣品中除了母體衰變?yōu)樽芋w以外，沒有發(fā)生母子體的獲得或丟失(封閉)(2) 衰變常數(shù)不隨時間和物理?xiàng)l件變化，其值已知(3) 計算中使用的初始子體數(shù)值（D0或I0 ）合適；(4) 巖石或礦物樣品中母體和子體的測定值準(zhǔn)確。,D＝

7、D0＋D*＝D0＋N (e?t－1),I ＝ I0＋R (e?t－1),前提-(1): 體系封閉由于放射成因子體元素與母體元素地球化學(xué)性質(zhì)存在差異，在原來的礦物中不穩(wěn)定，趨向于逃逸出原礦物而破壞體系的封閉性。如何判斷封閉/開放？由于樣品和地質(zhì)作用的復(fù)雜性，沒有直接的數(shù)學(xué)方法標(biāo)準(zhǔn)，只有一些經(jīng)驗(yàn)方法。,影響巖石或礦物對母、子體元素的封閉性的因素包括：A）礦物對母、子體元素的保存性B）母、子體元素的物理－化學(xué)性質(zhì)C）巖石或礦物的變質(zhì)

8、程度D）熱事件的冷卻速率E）受水溶液的作用,不同的母－子體同位素體系對上述因素的響應(yīng)是不同的，因此許多情況下一巖石或礦物的各同位素體系定年結(jié)果并不完全一致。因此需要根據(jù)巖石/礦物性質(zhì)和母－子體同位素的特點(diǎn)來判斷記錄巖石/礦物年齡。,對于深成巖來說，礦物結(jié)晶后緩慢的冷卻使得一些元素的子體（如40Ar）可以逃離礦物直到一定低的溫度門檻，因此火成巖或變質(zhì)巖中云母的K－Ar年齡常常低于Rb－Sr或Sm－Nd年齡。,如在常溫下，40Ar的擴(kuò)

9、散系數(shù)D為10-20cm2s-1量級，擴(kuò)散距離x≈(Dt)1/2，在1Ga時間內(nèi)：x≈(3×107×109×10-20)1/2=0.005cm但在250℃時（相當(dāng)于低級變質(zhì)作用）， 40Ar的擴(kuò)散系數(shù)為10-12cm2s-1量級，則在100Ma時間內(nèi)： x≈(3×107×100×106×10-12)1/2=54cm. 此結(jié)果表明，該條件下所有礦物體系對Ar都是開

10、放的?！具@樣的溫度時間條件對應(yīng)于地殼10Km深度的巖石，如一個花崗巖由于構(gòu)造運(yùn)動發(fā)生褶皺或由于沉積盆地形成過程中被上覆沉積巖層覆蓋】,前提-(2): 衰變常數(shù)恒定且已測定放射性核素的?—、?＋、電子俘獲(e.c.)、?衰變和自發(fā)裂變不受原子核周圍電子密度和環(huán)境溫度－壓力的影響，因此其衰變常數(shù)是定值。唯一可能受核外環(huán)境影響的衰變方式是e.c. ，核外電子密度可能影響此衰變的幾率。研究表明，在100kbars以上高壓下，7Be和131

11、Ba的衰變(e.c.)常數(shù)有微小增加。在270kbars壓力下7Be的衰變常數(shù)增加0.59％.,在用作定年的天然放射性核素中只有40K有e.c.衰變（形成40Ar）。并沒有證據(jù)表明現(xiàn)在地殼中的40K長期受到幾百千巴壓力而影響40Ar產(chǎn)物量。因此沒有理由懷疑用作定年的長壽命放射性核素的衰變常數(shù)恒定的認(rèn)識。,衰變常數(shù)測定方法：放射性衰變計數(shù)法（α、β計數(shù)儀等）放射成因同位素量的測定法從已知年齡計算法,放射性衰變計數(shù)法（α、β計數(shù)儀等）

12、如：-d87Rb/dt = l87Rb 即衰變放出的β粒子數(shù)為l87Rb取1kg87Rb,其原子數(shù)為103/87×6.023?1023若l=1.42?10-11/yr，則1年(~3?107秒)產(chǎn)生的β粒子數(shù)= 103/87×6.023?1023×1.42?10-11=9.8264?1013即每秒3.275 ?106個β粒子,數(shù)已足夠,10g87Rb也夠測了但測量困難在于β粒子容易被吸收。,,放射

13、成因同位素(子體)量的測定法例如對87Rb，測量積累的87Sr。如1kg 87Rb 1年產(chǎn)生的87Sr為：87Sr= 87Rb(1-e-lt)≈87Rblt=103g×1.42?10-11=1.42ng這個量用同位素稀釋法可精確測定用同位素分離法獲得純的87Rb很貴昂.而一般用化學(xué)方法將Rb分離出來(包括87Rb、85Rb，故要分離>1kg的Rb，不容易), 其中還可能存在少許87Sr，該方法的誤差來源于此。

14、,從已知年齡計算法 如果我們已經(jīng)從比較容易測定l的同位素體系(如U)獲得了樣品的年齡，通過測定樣品的87Sr/87Rb可獲得lRb 該方法也是較難實(shí)施的，因?yàn)橐_保樣品對這些同位素體系都保持封閉。往往采用多個實(shí)驗(yàn)室相互校驗(yàn)過的隕石和月巖樣品，因?yàn)樗鼈円话阄词芎笃谧饔糜绊?,Moon Rock 10072,Eucrites (鈣長輝長巖，basaltic achondrites),?,Ordinary chond

15、rites,?,?,測定衰變常數(shù)方法比較,From Allegere，2008,前提-(1): 初始子體含量值估計合適在前述定年計算公式中需要知道D0或 I0,在某些情況下D0 或I0可以估計：例如對富K礦物（云母）進(jìn)行40K－40Ar定年，云母中幾乎所有的40Ar都是40K衰變產(chǎn)生的，即D0 或I0 ＝0，因?yàn)锳r是惰性氣體，在巖漿中的溶解度很低，故結(jié)晶時沒有40Ar進(jìn)入礦物晶格。,D0或I0也可以通過測定不含放射性母體元素的礦物中

16、的子體同位素含量來估計，如磷灰石中Sr含量很高，而Rb含量極低，因此測定磷灰石中87Sr的相對豐度，可以作為巖漿結(jié)晶時的初始87Sr的相對豐度。另一種測定放射成因子體同位素含量的方法是等時線法。（4）巖石或礦物樣品中母體和子體的測定值準(zhǔn)確。,4.3 等時線來自一個均一巖漿源的巖漿同時結(jié)晶形成的一個火成巖體，其各部位巖石或礦物應(yīng)該具有相同的年齡（t）和相同的初始子體含量（D0）。在此情況下，測定一系列樣品的母體（N）和子體含量值（

17、D），它們都滿足前述方程： D＝D0＋N (e?t－1)這些樣品點(diǎn)定義出一條直線 y＝ b＋mx稱為等時線isochron（此線上所有點(diǎn)代表巖石或礦物體系具有相同的年齡）。,D＝D0＋N (e?t－1)質(zhì)譜測量中不是測定絕對量，而是測定比值，因此將上式兩邊同除于一個子體元素的穩(wěn)定同位素，得:I ＝ I0＋R (e?t－1)

18、式中I為樣本測定的子體同位素比值，R為樣本測定的母體同位素與子體元素的穩(wěn)定同位素的比值， I0為樣本形成時的子體同位素比值這同樣為一條直線——等時線 y＝ b＋mx,I ＝ I0＋R (e?t－1),等時線的斜率m為（e?t－1），截距b為I0.由樣品點(diǎn)擬合直線獲得斜率m和截距為I0.從斜率m= e?t－1計算得到年齡：,等時線定年法同時也可用來評估所分析樣品具有相同的I0和

19、t 值的假定是否正確：任何偏離等時線的程度大于I 和R分析誤差的樣品不符合定年的一個或多個假定前提。,等時線定年的條件：(a) 礦物或巖石形成以后保持封閉，未受蝕變、變質(zhì)等外來影響， (b) 礦物或巖石樣品具有相同同位素初始比值I0 ，(c) 礦物或巖石樣品具有相同的年齡，(d) 樣品的母體同位素與子體元素的穩(wěn)定同位素的比值R 具有一定的變化范圍。,?4.2 定年的假設(shè)前提1) 用作定年的巖石或礦物樣品中除了母體衰變?yōu)樽芋w以

20、外，沒有發(fā)生母子體的獲得或丟失(封閉);2) 衰變常數(shù)不隨時間和物理?xiàng)l件變化，其值已知；3) 計算中使用的初始子體數(shù)值（D0）合適；4) 巖石或礦物樣品中母體和子體的測定值準(zhǔn)確。,4.4 等時線的擬合(1)單誤差回歸法擬合 最小二乘法(least-squares regression method)擬合的最佳直線的斜率m和截距b為:,公式中n為數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目,最小二乘法回歸的假設(shè)前提是數(shù)據(jù)點(diǎn)偏離最佳直線是由于y軸誤差引起，而x

21、軸沒有誤差。顯然該假設(shè)前提并不符合實(shí)際，因?yàn)樽芋w（y軸）和母體（x軸）都存在分析誤差。,,（2）雙誤差回歸法擬合好的回歸法應(yīng)該考慮數(shù)據(jù)點(diǎn)在y軸和在x軸上的誤差。有興趣的同學(xué)可參考以下文獻(xiàn)York, 1966, Can. J. Phys. 46:1845-47McIntyre et al., 1966, J. Geophys. Res. 71:5459-68York, 1967, EPSL 2:479-82York, 1969

22、, EPSL 5: 320-24Brooks et al., 1972, Rev. Geophys. Spac. Phys. 10:551-77Cameron et al., 1981, GCA 45: 1087-97Powell et al., 2002 Chem. Geol. 185:191-204Ludwig, 2000, Spec. Pub. 56. Berkeley Geochronlogical Center, Be

23、rkeley, California ISOPLOT程序,（3）擬合程度判別一套數(shù)據(jù)與所擬合直線的吻合程度用MSWD表示(mean sum of weighted deviations)：MSWD＝S/(n-2)其中：S=∑[(Yi-mXi-b)2Zi], n=樣品數(shù)Yi, Xi=測定的每個數(shù)據(jù)點(diǎn)的Y、X值m＝擬合直線的斜率b＝擬合直線在Y軸上的截距Zi＝回歸過程中每一個樣品的加權(quán)項(xiàng),式中 r i = 樣品

24、i 之X和Y分析誤差的相關(guān)性 ＝樣品 i 之X和Y權(quán)重因子,式中?2是X和Y分析誤差的方差,MSWD值的計算：ISOPLOT程序Ludwig, 2000, Spec. Pub. 56. Berkeley Geochronlogical Center, Berkeley, California,MSWD值的大小取決于樣品數(shù)多少和分析誤差大小。當(dāng)樣品數(shù)很大（n＝∞）且分析誤差由很多次重復(fù)分析得到

25、，則MSWD值應(yīng)該等于或小于1。在此情況下，數(shù)據(jù)點(diǎn)相對于擬合直線的離散與數(shù)據(jù)點(diǎn)在X和Y軸方向上的誤差一致，該直線就是等時線。,當(dāng)樣品數(shù)和重復(fù)分析次數(shù)都較小時，檢驗(yàn)所擬合直線是否符合等時線的MSWD的限定值升高。Brooks等(1972)構(gòu)筑了一個表，列出在95％置信水平下樣品數(shù)（ns）和重復(fù)分析次數(shù)（nr）對應(yīng)的MSWD的限定值。例如由5個樣品和5次重復(fù)分析得到的有效等時線的MSWD的限定值應(yīng)該為5.41（ 95％置信水平）。,如果

26、由這樣一套分析數(shù)據(jù)（ns＝5，nr＝5）得到的MSWD計算值>5.41，則表明數(shù)據(jù)點(diǎn)的離散大于預(yù)期。這種情況表明數(shù)據(jù)點(diǎn)相對于擬合直線的偏離不僅由分析誤差造成，還由地質(zhì)因素造成。換言之，分析樣品不符合定年的前提條件，所擬合的直線不是等時線(稱為errorchrons)，所計算得到的年齡不可靠。,下圖顯示了MSWD的限定值與樣品數(shù)（ns）、重復(fù)分析次數(shù)（nr）之間的關(guān)系。,多次重復(fù)分析將增加實(shí)驗(yàn)室工作量和費(fèi)用，因此年代學(xué)實(shí)驗(yàn)室一般根