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1、1,第5章 均勻平面波在無界空間中的傳播,,,,,2,,均勻平面波的概念,波陣面:空間相位相同的點構(gòu)成的曲面,即等相位面,平面波:等相位面為無限大平面的電磁波,均勻平面波:等相位面上電場和磁場的方向、振幅都保持不變 的平面波,均勻平面波是電磁波的一種理想 情況,其分析方法簡單,但又表 征了電磁波的重要特性。,,,,,3,本章內(nèi)容5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波
2、5.2 電磁波的極化5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波5.4 色散與群速* 5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播,,,,,4,5.1 理想介質(zhì)中的均勻平面波,,5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解,5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平面波的傳播特點,5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波,,,,,5,由于,5.1.1 一維波動方程的均勻平面波解,設(shè)在無限大的無源空間中,充滿線性、各向同性的均勻理想介質(zhì)。均勻平面
3、波沿 z 軸傳播,則電場強度和磁場強度均不是 x和 y 的函數(shù),即,,,結(jié)論:均勻平面波的電場強度和磁場強度都垂直于波的傳播 方向 —— 橫電磁波(TEM波),,,,,6,,設(shè)電場只有x 分量,即,其解為:,可見, 表示沿 +z 方向傳播的波。,解的物理意義,第一項,第二項,,,,,7,由 ,可得,其中
4、 稱為波阻抗,也稱為媒質(zhì)的本征阻抗。在真空中,相伴的磁場,磁場與電場相互垂直,且同相位,,,結(jié)論:在理想介質(zhì)中,均勻平面波的電場強度與磁場強度相 互垂直,且同相位。,,,,,8,1. 均勻平面波的傳播參數(shù),周期T :時間相位變化 2π的時間間隔,即,(1)角頻率、頻率和周期,角頻率ω :表示單位時間內(nèi)的相位變化,單位為rad /s,頻率 f :,,5.1.2 理想介質(zhì)中均勻平
5、面波的傳播特點,,,,,9,(2)波長和相位常數(shù),k 的大小等于空間距離2π內(nèi)所包含的波長數(shù)目,因此也稱為波數(shù)。,波長λ :空間相位差為2π 的兩個波陣面的間距,即,相位常數(shù) k :表示波傳播單位距離的相位變化,,,,,,10,(3)相速(波速),真空中:,由,相速v:電磁波的等相位面在空間 中的移動速度,故得到均勻平面波的相速為,,,又有,,,11,2、能量密度與能流密度,故,,,,,,12,3、理想介質(zhì)中
6、的均勻平面波的傳播特點,電場、磁場與傳播方向之間相互垂直,是橫電磁波 (TEM 波)。,無衰減,電場與磁場的振幅不變。,波阻抗(本征阻抗)為實數(shù), 電場與磁場同相位。,電磁波的相速與頻率無關(guān),無色散。,電場能量密度等于磁場能量密度, 能量的傳輸速度等于相速。,根據(jù)前面的分析,可總結(jié)出如下:,,,,,13,例5.1.1 頻率為100Mz的均勻電磁波,在一無耗媒質(zhì)中沿 +z 方向傳播,其電場
7、 。已知該媒質(zhì)的相對介電常數(shù)εr = 4、相對磁導(dǎo)率μr =1 ,且當(dāng)t = 0、z =1/8 m 時,電場幅值為10-4 V/m 。 試求電場強度和磁場強度的瞬時表示式。,解:設(shè)電場強度的瞬時表示式為,對于余弦函數(shù),當(dāng)相角為零時達振幅值??紤]條件t = 0、z =1/8 m 時,電場達到幅值,得,式中,,,,,14,所以,磁場強度的瞬時表示式為,式中,因此,,,,,15,例5.1.2 頻率為9.4GHz的均勻平面波在聚乙
8、烯中傳播,設(shè)其為無耗材料,相對介電常數(shù)為εr = 2.26 。若磁場的振幅為7mA/m,求相速、波長、波阻抗和電場強度的幅值。,解:由題意,因此,,,,,,,,,,16,解:電場強度的復(fù)數(shù)表示式為,自由空間的本征阻抗為,故得到該平面波的磁場強度,于是,平均坡印廷矢量,垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率,例5.1.3 自由空間中平面波的電場強度,求在z = z0 處垂直穿過半徑R = 2.5m 的圓平面的平均功率。,,,,
9、,17,沿+z 方向傳播的均勻平面波,5.1.3 沿任意方向傳播的均勻平面波,,沿 傳播方向的均勻平面波,波矢量:,波矢量:,18,5.2 電磁波的極化,,5.2.1 極化的概念,5.2.2 線極化波,5.2.3 圓極化波,5.2.4 橢圓極化波,5.2.5 極化波的分解,5.2.6 極化波的工程應(yīng)用,,,,,19,5.2.1 極化的概念,波的極化表征在空間給定點上電場強度矢量的取向隨時間變
10、 化的特性, 是電磁理論中的一個重要概念。,在電磁波傳播空間給定點處,電場強度矢量的端點隨時間變化的軌跡。,波的極化,,,,,20,一般情況下,沿+z 方向傳播的均勻平面波 ,其中,電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和Ey 的振幅之間和相位之間的關(guān)系,分為:線極化、圓極化、橢圓極化。,極化的三種形式,線極化:電場強度矢量的端點軌跡為一直線段,圓極化:電場強度矢量的端點軌跡為一個圓,橢圓極化:電場強度矢量的端點軌
11、跡為一個橢圓,,,,,21,5.2.2 線極化波,,,條件: 或,合成波電場的模,合成波電場與+ x 軸的夾角,特點:合成波電場的大小隨時間變化但其矢 端,軌 跡與x 軸的夾角始終保持不變。,結(jié)論:任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波,當(dāng)它們的相位相同或相差為±π時,其合
12、 成波為線極化波。,,,,,22,5.2.3 圓極化波,則,條件:,合成波電場的模,合成波電場與+ x 軸的夾角,特點:合成波電場的大小不隨時間改變,但方向卻隨時間變 化,電場的矢端在一個圓上并以角速度ω 旋轉(zhuǎn)。,結(jié)論:任何兩個同頻率、同傳播方向且極化方向互相垂直的 線極化波,當(dāng)它們的振幅相同、相位差為±π/ 2 時,
13、 其合成波為圓極化波。,,,,,23,右旋圓極化波:若φy-φx=-π/2,則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向 與電磁波傳播方向成右手螺旋關(guān)系,稱為右旋圓極化波,左旋圓極化波:若φy-φx=π/2,則電場矢端的旋轉(zhuǎn)方向 電磁波傳播方向成左手螺旋關(guān)系,稱為左旋圓極化波,,,,,24,5.2.4 橢圓極化波,可得到,特點:合成波電場的大小和方向都隨時間改變,其端點在一 個橢圓上旋轉(zhuǎn)。,合成波電場的模,合成
14、波電場與+ x 軸的夾角,,,右旋!,25,,合成波極化的小結(jié),線極化:?φ=0、±? 。 ?φ=0,在1、3象限;?φ=±? ,在2、4象限。,橢圓極化:其它情況。 0 < ?φ < ? ,左旋;-? < ?φ<0,右旋 。,圓極化:?φ=±? /2,Exm=Eym 。 取“
15、+”,左旋圓極化;取“-”,右旋圓極化。,電磁波的極化狀態(tài)取決于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 ?φ=φy-φx,對于沿+ z 方向傳播的均勻平面波:,,,,,26,例5.2.1 說明下列均勻平面波的極化方式。,( 2 ),( 3 ),( 4 ),解:(1),(2),(3),(4),( 1 ),,,,,27,5.2.5 極化波的分解,任何一個線極化波都可以表示成旋向相反、振幅相等的兩圓極化波的疊加
16、,即,任何一個橢圓極化波也可以表示成旋向相反、振幅不等的兩圓極化波的疊加,即,任何一個線極化波、圓極化波或橢圓極化波可分解成兩個線極化波的疊加,,,,,28,電磁波的極化在許多領(lǐng)域中獲得了廣泛應(yīng)用。如:,5.2.6 極化波的工程應(yīng)用,在雷達目標(biāo)探測的技術(shù)中,利用目標(biāo)對電磁波散射過程中改變 極化的特性實現(xiàn)目標(biāo)的識別。,無線電技術(shù)中,利用天線發(fā)射和接收電磁波的極化特性,實現(xiàn) 最佳無線電信號的發(fā)射和接收。,在光學(xué)
17、工程中利用材料對于不同極化波的傳播特性設(shè)計光學(xué)偏 振片等等。,,,,,29,5.3 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,導(dǎo)電媒質(zhì)的典型特征是電導(dǎo)率? ≠ 0。,電磁波在導(dǎo)電媒質(zhì)中傳播時,有傳導(dǎo)電流 J =? E 存在,同時 伴隨著電磁能量的損耗。,電磁波的傳播特性與非導(dǎo)電媒質(zhì)中的傳播特性有所不同。,,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波,討論內(nèi)
18、容,,,,,30,沿 z 軸傳播的均勻平面波解為,5.3.1 導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,稱為電磁波的傳播常數(shù),單位:1/m,是衰減因子,? 稱為衰減常數(shù),單位:Np/m(奈培/米),是相位因子,? 稱為相位常數(shù),單位:rad/m(弧度/米),瞬時值形式,波動方程,,,,,31,本征阻抗,導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場,非導(dǎo)電媒質(zhì)中的電場與磁場,相伴的磁場,,,,,32,,,傳播參數(shù),,,,,33,平均坡印廷矢量,導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的傳播特點:
19、,電場強度 E 、磁場強度 H 與波的傳播方向相互垂直,是橫 電磁波(TEM波);,媒質(zhì)的本征阻抗為復(fù)數(shù),電場與磁場不同相位,磁場滯后于 電場? 角;,在波的傳播過程中,電場與磁場的振幅呈指數(shù)衰減;,波的傳播速度(相度)不僅與媒質(zhì)參數(shù)有關(guān),而且與頻率有 關(guān)(有色散)。,,,,,34,弱導(dǎo)電媒質(zhì):,5.3.2 弱導(dǎo)電媒質(zhì)中的均勻平面波,,,,弱導(dǎo)電媒質(zhì)中均勻平面波的特點,相位常數(shù)和非導(dǎo)電媒質(zhì)中的相
20、位常數(shù)大致相等;,衰減?。?電場和磁場之間存在較小的相位差。,,,,,,35,良導(dǎo)體:,5.3.3 良導(dǎo)體中的均勻平面波,良導(dǎo)體中的參數(shù),波長:,相速:,,,,,,36,趨膚效應(yīng):電磁波的頻率越高,衰減系數(shù)越大,高頻電磁波只能 存在于良導(dǎo)體的表面層內(nèi),稱為趨膚效應(yīng)。,趨膚深度(?):電磁波進入良導(dǎo)體后, 其振幅下降到表面處振幅的
21、 1/e 時所傳播的距離。即,本征阻抗,良導(dǎo)體中電磁波的磁場強度的相位滯后于電磁強度45o。,,,,,,37,銅:,,,,,38,表5.3.1一些金屬材料的趨膚深度和表面電阻,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,39,例5.3.1 一沿 x 方向極化的線極化波在海水中傳播,取+ z 軸方向為傳播方向。已知海水的媒質(zhì)參數(shù)為εr = 81、μr =1、σ= 4 S/m ,在 z = 0 處的電場Ex = 100
22、cos(107πt ) V/m 。求:(1)衰減常數(shù)、相位常數(shù)、本征阻抗、相速、波長及趨膚深度;(2)電場強度幅值減小為z = 0 處的 1/1000 時,波傳播的距離(3)z = 0.8 m 處的電場強度和磁場強度的瞬時表達式;(4) z = 0.8 m 處穿過1m2面積的平均功率。,解:(1) 根據(jù)題意,有,所以,此時海水可視為良導(dǎo)體。,,,,,40,故衰減常數(shù),相位常數(shù),本征阻抗,相速,波長,趨膚深度,,,,,41,(2)
23、 令e-αz=1/1000, 即eαz=1000,由此得到電場強度幅值減小為 z = 0 處的1/1000 時,波傳播的距離,故在 z = 0.8 m 處,電場的瞬時表達式為,磁場的瞬時表達式為,(3)根據(jù)題意,電場的瞬時表達式為,,,,,42,(4)在 z = 0.8 m 處的平均坡印廷矢量,穿過 1m2 的平均功率 Pav = 0.75 mW,由此可知,電磁波在海水中傳播時衰減很快,尤其在高頻時,衰減更為嚴(yán)重,這給潛艇之間的
24、通信帶來了很大的困難。若為保持低衰減,工作頻率必須很低,但即使在 1 kHz 的低頻下,衰減仍然很明顯。,,,,,43,例5.3.2 在進行電磁測量時,為了防止室內(nèi)的電子設(shè)備受外界電磁場的干擾,可采用金屬銅板構(gòu)造屏蔽室,通常取銅板厚度大于5δ就能滿足要求。若要求屏蔽的電磁干擾頻率范圍從10KHz到100MHZ ,試計算至少需要多厚的銅板才能達到要求。銅的參數(shù)為μ=μ0、ε=ε0、σ = 5.8×107 S/m。,解:對于
25、頻率范圍的低端 fL =10kHz ,有,對于頻率范圍的高端 fH =100MHz ,有,,,,,44,,由此可見,在要求的頻率范圍內(nèi)均可將銅視為良導(dǎo)體,故,為了滿足給定的頻率范圍內(nèi)的屏蔽要求,故銅板的厚度 d至少應(yīng)為,,,,,45,5.4 色散與群速,色散現(xiàn)象:相速隨頻率變化,群速:載有信息的電磁波通常是由一個高頻載波和以載頻為中心 向兩側(cè)擴展的頻帶所構(gòu)成的波包,波包包絡(luò)傳播的速度就
26、是群速。,單一頻率的電磁波不載有任何有用信息,只有由多個頻率的 正弦波疊加而成的電磁波才能攜帶有用信息。,電磁波的傳播特性與介質(zhì)參數(shù)(?、? 和? )有關(guān),當(dāng)這些參數(shù)和 傳播常數(shù)隨頻率變化時,不同頻率電磁波的傳播特性就會有 所不同,這就是色散效應(yīng),這種媒質(zhì)稱為色散媒質(zhì)。,,,,,46,兩個振幅均為Em、角頻率分別為?0 + ?? 和 ?0-?? 、相位常數(shù)分別為 ? 0+ ?? 和?0-??
27、的同向行波,振幅,包絡(luò)波,以角頻率?? 緩慢變化,不同頻率電磁波的疊加,,行波因子,代表沿z 軸傳播的行波,合成波電場,,,,,47,,,,,48,,—— 無色散,—— 正常色散,—— 反常色散,群速vg:包絡(luò)波的恒定相位點推進速度,由,相速vp:載波的恒定相位點推進速度,,,,,,,,49,例5.3.2 載頻為 f =100 kHz 的窄頻帶信號在海水中傳播,試求群速。,解:海水的參數(shù):? = 4 S/m、 ?r = 81、?r =
28、 1,當(dāng) f = 100 kHz時,有,可視為良導(dǎo)體,,,,,,50,5.5.1 等離子體中的平面波,自然界中等離子體很多,位于地球上空 60 ~ 2000 km 處的電離層就是這種等離子體。除此之外,還有太陽、流星余跡、火箭噴出的廢氣、電弧以及燃燒的火焰等也都是等離子體。,5.5 均勻平面波在各向異性媒質(zhì)中的傳播,等離子體是電離了的氣體,它由大量帶負電的電子、帶正電的離子以及中性粒子組成。,等離子體的基本特征之一是帶負電的電子與帶
29、正電的離子具有相等的電量,因而等離子體在宏觀上仍是電中性的。,,,,,51,分析等離子體中電磁波傳播的方法是把等離子體等效看成介質(zhì)。首先通過電磁場與等離子體之間相互作用的物理過程,求出電離層的等效的介電常數(shù),然后,再討論平面波在這種電各向異性媒質(zhì)中的傳播特性。,當(dāng)電磁波在等離子體中傳播時,等離子體中的電子和離子在電磁場的作用下運動形成電流,這種由帶電粒子運動形成的電流稱為運流電流,這一運流電流決定等離子體的等效介電常數(shù)。,如果有一個較強
30、的外加恒定磁場作用于等離子體使其磁化,這時等離子體顯示電各向異性的特點,其等效介電常數(shù)是一個張量。,,,,,52,設(shè)外加的恒定磁場為 B0 ,時變磁場為 B(t) , 若 B(t) << B0 ,僅需考慮恒定磁場 B0 以及時變電場 E(t) 對于等離子體的作用。,在恒定磁場 B0 和時變電場 E(t) 的作用下,電子的運動方程為,對于正弦電磁場,上述方程為,,,1. 磁化等離子體的張量介電常數(shù),,,,,53,式中,設(shè)等離
31、子體每單位體積內(nèi)的電子數(shù)目為N,則運流電流密度為 ,代入麥克斯韋第一方程,得,說明:當(dāng)不存在外加磁場、即 時, 、,此時,等離子體的等效介電常數(shù)為一標(biāo)量,等離子體呈各向同性特性。所以,外加恒定磁場是使等離子體呈各向異性的原因。,—— 等離子體頻率,,,,,54,電磁波在磁化等離子體中的傳播特性與波的傳播方向有關(guān),一般情況下很復(fù)雜。這里只討
32、論沿外加恒定磁場方向傳播均勻平面波。設(shè)均勻平面波的電場表達式為,,,,寫成矩陣形式為,2. 磁化等離子體中的均勻平面波,,,,,55,當(dāng),由此可解得,當(dāng),,,,,結(jié)論:當(dāng)電磁波沿外加磁場方向通過等離子體時,將出現(xiàn)兩個圓極化波,一個為左旋圓極化波,一個為右旋圓極化波,且兩個圓極化波的相速不一樣。,,,,,56,法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng),,一個直線極化波可以分解為兩個振幅相等、旋轉(zhuǎn)方向相反的圓極化波。在磁化等離子體中,由于兩個圓極化波的相速不
33、相等,在傳播一段距離后,合成波的極化面已不在原來的方向,即電磁波的極化在面磁化等離子體內(nèi)以前進方向為軸而不斷旋轉(zhuǎn),如圖所示,這種現(xiàn)象稱為法拉第旋轉(zhuǎn)效應(yīng)。,,,,,57,5.5.2 鐵氧體中的平面波,鐵氧體是一種磁性材料,其磁導(dǎo)率很高,但電導(dǎo)率很低,介電常數(shù)大約在 2~35 之間。這種鐵氧體在外加恒定磁場作用下,顯示磁各向異性。,若外加的恒定磁場強度 ,且其大小足以使鐵氧體達到飽和磁化,相應(yīng)的飽和
34、磁化強度為 , 則鐵氧體在恒定磁場 H0 和時變磁場 h(t) 的共同作用下,總磁化強度為,若 h(t) << H0 ,對于正弦電磁場,可得到,1. 磁化鐵氧體的張量磁導(dǎo)率,,,,,58,,,此處,,由,,,,,59,由此可見,兩者完全類似。因此當(dāng)平面波在鐵氧體中傳播時,同樣也會發(fā)生法拉第旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這種極化面旋轉(zhuǎn)效應(yīng)在微波器件中獲得應(yīng)用。,平面波在等離子體和鐵氧體中滿足的波動方程分別為,,,2. 磁化鐵氧體中的均
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