地圖學的數(shù)學基礎4

1、高斯-克呂格投影,,回憶幾種圓柱投影,我國的基本比例尺地形圖(1:5千，1:1萬，1:2.5萬，1:5萬，1:10萬，1:25萬，1:50萬，1:100萬)中，大于等于50萬的均采用高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger)，又叫橫軸墨卡托投影(Transverse Mercator)；小于50萬的地形圖采用正軸等角割園錐投影，又叫蘭勃特投影(Lambert Conformal Conic)；海上小于50萬的地形圖多用正軸等角園

2、柱投影，又叫墨卡托投影(Mercator),高斯-克呂格投影(Guess Kruger),簡稱“高斯投影”，又名“等角橫切橢圓柱投影” 地球橢球面和平面間正形投影的一種。德國數(shù)學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世紀二十年代擬定，后經(jīng)德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年對投影公式加以補充，故名。,高斯-克呂格投影,橢圓柱

3、橫切于橢球面上的 中央子午線，將中央子午線兩側(cè)一定經(jīng)差范圍內(nèi)的橢球面正形投影于橢圓柱面,沿過南北極的母線將橢圓柱面剪開，即高斯投影平面,投影變形規(guī)律：,中央經(jīng)線和赤道投影為直線,中央經(jīng)線沒有長度變形。緯線投影為對稱于赤道的曲線經(jīng)線投影為對稱中央經(jīng)線的曲線赤道和中央經(jīng)線構(gòu)成高斯－克呂格投影的平面直角坐標系。 中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸(縱軸，緯度方向) ，赤道的投影為橫坐標y軸(橫軸，經(jīng)度方

4、向),投影的變形分析,長度變形的規(guī)律：中央經(jīng)線上沒有長度變形,即:λ=0時,μ=1.沿緯線方向,離中央經(jīng)線越遠變形越大,即λ增大, μ也增大.沿經(jīng)線方向,緯度越低變形越大,即φ越小, μ越大,投影分帶規(guī)定,高斯-克呂格投影以6度(1:2.5萬---1:50萬比例尺地形圖)或3度(1:1萬或大于1:1萬比例尺地形圖)分帶.從本初子午線開始,每隔6度或3度為一個投影帶,各帶帶號自西向東用1-60表示.,,高斯-克呂格投影分帶,計算:

5、,設n為投影帶的帶號,則中央經(jīng)線的經(jīng)度L東半球: L = 6度*n -3度,規(guī)定3度分帶的中央經(jīng)線為整度數(shù),所以3度分帶從東經(jīng)1度30分經(jīng)線開始.我國東西經(jīng)差65度,所以跨11個6度帶和23個3度帶.,投影的坐標系,中央子午線與赤道交點的投影為原點，中央子午線的投影為縱坐標x軸(縱軸，緯度方向) ，赤道的投影為橫坐標y軸(橫軸，經(jīng)度方向)由于高斯-克呂格投影每一個投影帶的坐標都是對本帶坐標原點的相對值，所以各帶的坐標完全相同，為了加

6、以區(qū)分各帶的坐標,在橫坐標前面冠以帶號,以示區(qū)別.如(4231898,21655933)其中21即為帶號,,坐標規(guī)定,為了防止經(jīng)度方向的坐標出現(xiàn)負值，規(guī)定每帶的中央經(jīng)線西移500公里，即東偽偏移值為500公里，,這種投影的特點是：精度高，變形小，計算簡便，各投影帶坐標一致，只要算出一個帶的數(shù)據(jù)，其他各帶都能應用。用這種投影測繪的大比例尺地形圖，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確地量測計算。,方里網(wǎng),在大于等于1:10萬的地形圖上,

7、要繪出高斯-克呂格平面直角坐標網(wǎng),簡稱方里網(wǎng)或公里網(wǎng).1:10萬按實地2公里的間距繪制1:1萬,1:2.5萬,1:5萬按實地1公里間距繪制1:5000,1:1000,1:2000按圖上10厘米的間距繪制.,方里網(wǎng)示意圖,取中央經(jīng)線與赤道投影交點為原點，中央經(jīng)線投影后的直線為縱坐標軸X，赤道投影后的直線為橫坐標軸Y，縱坐標從赤道為零起算，向北為正，向南為負，橫坐標從中央經(jīng)線起，向東為正，向西為負。,,由距離投影帶縱橫坐標軸均為整公里

8、數(shù)的兩組平行直線所構(gòu)成的方格網(wǎng)因此稱為方里網(wǎng)或公里網(wǎng)。,§5 地圖投影的選擇與判別,1.地圖投影的選擇 2.地圖投影的判別3.地圖投影變換,返回,1 地圖投影的選擇 ①. 主要指中、小比例尺地圖， ②.不包括國家基本比例尺地形圖。③. 小區(qū)域大比例尺地圖，不論采用什么投影，變形都是很小的。,影響地圖投影選擇的因素,1.制圖區(qū)域的地理位置2.形狀的影響3.范圍對投影選擇的影響4.比例尺5.地圖的內(nèi)容、主題

9、6.出版方式,返回,1．制圖區(qū)域的地理位置決定投影的種類,例如：在極地，應選正軸方位；在赤道，應選橫軸方位、正軸圓柱；在中緯，應選正軸圓錐或斜軸方位。,,2.形狀的影響,中緯地區(qū)．如沿緯線延伸，應選正軸圓錐；如沿經(jīng)線延伸，應選多圓錐投影；如呈圓形，則應選斜軸方位。低緯地區(qū)，如沿赤道延伸，應選正軸圓柱；如呈圓形，選橫軸方位為宜,,3.范圍對投影選擇的影響：,范圍不大，無論什么投影，各處變形差異都不太大。范圍大，需慎重

10、選擇。,,4．比例尺,大、中比例尺地形圖，應選變形很小的投影。小比例尺圖，由于概括程度高，定位精度相對低，如選正軸圓錐投影。,,5．地圖的內(nèi)容,主題和內(nèi)容影響投影選擇：如交通圖、航海圖、航空圖、軍用地形圖等要求等角投影；自然和社會經(jīng)濟地圖的分布圖、類型圖、區(qū)劃圖等要求選用等積投影。如世界時區(qū)圖，為使時區(qū)的表現(xiàn)得清楚，只能選擇經(jīng)線投影成直線的正軸圓柱投影。如中國政區(qū)圖，為能完整連續(xù)地表示，應選用斜軸方位。教學用圖，選擇變形不大

11、的任意投影，如等距投影,,,,6．出版方式,單幅圖的投影選擇比較簡單；系列圖或圖集中的一個圖組，應選擇一變形性質(zhì)的投影，便于比較；整個地圖集，是由不同主題的圖組所構(gòu)成，在投影選擇上要有變化，應采用同一系統(tǒng)的投影，根據(jù)情況，在變形性質(zhì)上變化。,,2.地圖投影判別,有一些地圖不注明投影，要運用投影知識進行分析、判斷，投影的判別，主要小比例尺地圖。①.判別地圖投影的類別，一般是先依據(jù)經(jīng)緯線形狀確定屬何種投影系統(tǒng)，如方位、圓錐、圓柱等；

12、②.其次是判定投影的變形性質(zhì)，如等角、等積或任意投影；最后是確定投影的形式。,①.常用投影的經(jīng)緯線形狀特征,②.確定投影變形性質(zhì),例如經(jīng)緯線不正交，則不是等角；在同一緯度帶內(nèi)，經(jīng)差相同的各個梯形面積差別較大，不是等積投影；在一條呈直線的經(jīng)線上若相同緯差的各段緯距不相等，則肯定不是等距投影,只須量緯線間距離從投影中心向南、北方向的變化。 若相等，則為等距投影； 若逐漸擴大，為等角投影； 若逐漸縮小，為等積投影。,例如

13、，對圓錐投影：,對一般投影的確定,（1） 從制圖用表中查地球橢球體上相應經(jīng)線和緯線弧長。（2） 按地圖主比例尺計算相應的長度比或面積比和角度變形。（3） 依據(jù)等角、等積和等距的投影條件，判定投影變形性質(zhì)：,,3.地圖投影變換,①.格網(wǎng)轉(zhuǎn)繪法　　將原投影網(wǎng)格和欲新編圖的投影網(wǎng)格對應加密,在對應的微小網(wǎng)格內(nèi)，手工方法逐點、逐線轉(zhuǎn)繪。,②.藍圖嵌貼法　　將地圖資料按新編地圖比例尺復照后曬成藍圖，利用紙張濕水后的可縮性，切塊鑲嵌在新編

14、地圖投影網(wǎng)格的相應位置上。,③.數(shù)字化方法的投影變換（1）.用數(shù)字化儀將原始投影的地圖資料變形數(shù)字資料（2）.按一定的數(shù)字方法進行投影坐標變換。（3）.用繪圖儀輸出成新投影圖形。,地圖投影變換,,其他方法,公式法過程圖,④.數(shù)字地圖的投影變換（公式法）投影變換的一般公式兩個投影面上對應點的函數(shù)關(guān)系：對變換前后的兩種投影，分別有如下表達式：原投影的反解公式:,代入后一投影方程有:如果不能確切判定地圖資料的投影公