第二章--邏輯代數(shù)基礎(chǔ)習(xí)題解答

1、2.1 假定一個電路中，指示燈F和開關(guān)A、B、C的關(guān)系為F=(A+B)C，試畫出相應(yīng)的電路圖。,解：與F=(A+B)C對應(yīng)的電路圖如圖T2.1所示。,2.2 用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則證明下列表達(dá)式：,（1）,（2）,（3）,（4）,證明：,（1）,（2）,（3）,或,（4）,2.3 用真值表驗(yàn)證下列表達(dá)式。,解：等式（1）、（2）的真值表如表T2.3所示。,（1）,（2）,2.4 求下列函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)：,（1）,（2

2、）,（3）,（4）,解：,（1）,（2）,（3）,（4）,2.5 回答下列問題：,（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么？ （2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正確嗎？為什么？ （3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正確嗎?為什么？ （4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正確嗎？為什么？,解：,（1）如果已知X+Y=X+Z，那么Y=Z。正確嗎？為什么？,邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)

3、的移項(xiàng)規(guī)則。,X=0時，Y=Z；X=1時，Y不一定等于Z，等式依然成立。,（2）如果已知XY=XZ，那么Y=Z。正確嗎？為什么？,邏輯代數(shù)中不能使用普通代數(shù)的倍乘和乘方。,（3）如果已知X+Y=X+Z，且XY=XZ，那么Y=Z，正確嗎?為什么？,X=1時，Y=Z；X=0時，Y不一定等于Z，等式仍成立。,設(shè)Y≠Z：X=0時，等式X+Y=X+Z不成立。,X=1時，等式XY=XZ不成立。,因此，X+Y=X+Z，且XY=XZ時，Y=Z成立。,（

4、4）如果已知X+Y=X·Y，那么X=Y正確嗎？為什么？,設(shè)X≠Y：X=0，Y=1時，0+1 ≠ 0·1,X=1，Y=0時，1+0 ≠ 1·0,因此，X+Y=X·Y時，X=Y成立。,2.6 用邏輯代數(shù)的公理、定理和規(guī)則將下列邏輯函數(shù)化簡為最簡“與-或”表達(dá)式。,（1）,（2）,（3）,（4）,解：代數(shù)化簡法要求靈活運(yùn)用公理、定理和規(guī)則，消去表達(dá)式中的多余項(xiàng)和多余變量。具體解題時沒有固定的模式。,（

5、1）,（2）,或,（3）,或,（4）,2.7 將下列邏輯函數(shù)表示成“最小項(xiàng)之和”形式及“最大項(xiàng)之積”形式。,（1）,（2）,解：求一個邏輯函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式可以用代數(shù)變換法，真值表法和卡諾圖法。不論用哪種方法，均可求出一種形式后直接寫出另一形式。,在真值表（卡諾圖）中，函數(shù)值為1的變量取值組合對應(yīng)的最小項(xiàng)相或得F的標(biāo)準(zhǔn)與-或式，函數(shù)值為0的變量取值組合對應(yīng)的最大項(xiàng)相與得F的標(biāo)準(zhǔn)或-與式。,（1）,（2）,2.8 用卡諾圖化簡法求出下列

6、邏輯函數(shù)的最簡“與-或” 表達(dá)式和最簡“或-與”表達(dá)式。,（1）,（2）,（3）,解：用卡諾圖化簡法求函數(shù)F的最簡“與-或”(“或-與”)表達(dá)式，只要按照畫卡諾圈的原則，用合適的卡諾圈包圍F卡諾圖中的所有1（0）方格，然后寫出各卡諾圈對應(yīng)的與（或）項(xiàng)，再相或（與）。,（1）,（2）,或,（3）,2.9 用卡諾圖判斷函數(shù)F(A，B，C，D)和G(A，B，C，D)有何關(guān)系？,（1）,（2）,解：,（1）,卡諾圖如下：,由卡諾圖知：,∴,（

7、2）,令 ，由卡諾圖知：,函數(shù)F、G的卡諾圖如下：,由卡諾圖知：,2.10 如圖所示卡諾圖：,（1）若 ，當(dāng) 取何值時能得到最簡“與-或”表達(dá)式？ （2） 和 各取何值時能得到最簡的“與-或”表達(dá)式？,解：,可見，a=1，b=0時到能得最簡“與-或”表達(dá)式。,,（2）a=1,b=1時，能得最簡“與-或”表達(dá)式,（1）a=0，b=1時，,a=1 ，b=0時，,2.11 用列表法化簡。,（1）,（2）