lqr和pid控制器在飛行器高度控制中的應(yīng)用

1、LQR和PID控制器在飛行器控制中的應(yīng)用,畢鳳霞 關(guān)洋 劉冰姜雪瑩,CONTENTS,考慮如下實(shí)際問題： 飛行器的最優(yōu)高度控制，飛行器的控制方程如下

2、 其中 是飛行器的高度， 是油門輸入，試設(shè)計(jì)控制律，使得如下性能指標(biāo)最?。?問題產(chǎn)生,初始狀態(tài)為:對(duì)如下給定的Q、R矩陣進(jìn)行仿真和分析:,①,②,③,④,線性二次型（LQR） 狀態(tài)調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì),1,Part,所謂狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，就是要求系統(tǒng)的狀態(tài)保持在平衡狀態(tài)附近。當(dāng)某種原因是系統(tǒng)的狀態(tài)偏離平衡狀態(tài)時(shí)，就對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制

3、使之回到原平衡狀態(tài)。 對(duì)于線性定常系統(tǒng)，任何平衡狀態(tài)通過線性變換可轉(zhuǎn)化為零狀態(tài)。為了方便起見，通常將系統(tǒng)的零狀態(tài)取為平衡狀態(tài)。,有限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器只考查系統(tǒng)由任意初態(tài)恢復(fù)到平衡狀態(tài)的行為，且性能指標(biāo)只能在恢復(fù)過程中的狀態(tài)偏差、控制量大小及終端誤差之間取得一個(gè)合理折中。然而，實(shí)際工程問題的要求是，除了保證有限時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)對(duì)非零初態(tài)的響應(yīng)具有最優(yōu)性外，還要求系統(tǒng)具有保持平衡狀態(tài)的能力。這種既有最優(yōu)性要求，又有穩(wěn)定性要求的問題只能用

4、無線時(shí)間調(diào)節(jié)器理論去解決。 即要求,設(shè)線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)方程為：性能指標(biāo)為：式中，向量 ，矩陣,對(duì)于無限時(shí)間時(shí)變狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，若陣對(duì) 完全可控，則存在唯一的最優(yōu)控制 最優(yōu)性能指標(biāo)為 式中： 是對(duì)稱，非負(fù)的，而P(t)是如下黎卡 提方程

5、 及其邊界條件 的唯一解,設(shè)計(jì)無限時(shí)域控制器之前，首先判斷系統(tǒng)是否可控，在MATLAB中應(yīng)用如下命令求判斷系統(tǒng)能控性 若系統(tǒng)可控，則繼續(xù)求解黎卡提方程，解出系統(tǒng)的反饋矩陣，從而求出最優(yōu)控制律使系統(tǒng)的性能指標(biāo)最小。在MATLAB中提供了求解代數(shù)黎卡提方程的lqr()函數(shù),

6、其調(diào)用格式為：,狀態(tài)調(diào)節(jié)器最優(yōu)控制閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示：,,,,,,,,LQR即線性二次型調(diào)節(jié)器，其對(duì)象是現(xiàn)在控制理論中以狀態(tài)空間形式給出的線性系統(tǒng)，而目標(biāo)函數(shù)為對(duì)象狀態(tài)和控制輸入的二次型函數(shù)，在現(xiàn)代控制理論中占有非常重要的位置，受到控制界的普遍重視。LQR控制方法的優(yōu)勢(shì)在于其控制方案簡單，超調(diào)量小，且響應(yīng)速度快。,2,SECTION,PID控制器,PID控制器是根據(jù)PID控制原理對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)進(jìn)行偏差調(diào)節(jié)，從而使被控變量的實(shí)際值與工

7、藝要求的預(yù)定值一致。不同的控制規(guī)律適用于不同的生產(chǎn)過程，必須合理選擇相應(yīng)的控制規(guī)律，否則PID控制器將達(dá)不到預(yù)期的控制效果。 PID控制器既有比例作用的及時(shí)迅速，又有積分作用的消除余差能力，還有微分作用的超前控制功能。 當(dāng)偏差階躍出現(xiàn)時(shí)，微分立即大幅度動(dòng)作，抑制偏差的這種躍變；比例也同時(shí)起消除偏差的作用，使偏差幅度減小，由于比例作用是持久和起主要作用的控制規(guī)律，因此可使系統(tǒng)比較穩(wěn)定；而積分作用慢慢把余差克服掉。只要

8、三個(gè)作用的控制參數(shù)選擇得當(dāng)，便可充分發(fā)揮三種控制規(guī)律的優(yōu)點(diǎn)，得到較為理想的控制效果。,仿真,LQR控制器： 應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真，通過lqr()函數(shù)來求解系統(tǒng)的反饋矩陣K(t) , 進(jìn)而求出控制律 。在仿真過程中通過改變Q陣和R陣來觀察系統(tǒng)特性的變化 所畫的狀態(tài)響應(yīng)曲線及控制輸入U(xiǎn)的響應(yīng)曲線如下圖所示：,（1）Q=diag(1,0,0),R=2時(shí)，由MATLAB求得最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣為,（2）Q=diag(1,0

9、,0),R=2000時(shí)，由MATLAB求得最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣為,（3）Q=diag(10,0,0),R=2時(shí)，由MATLAB求得最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣為,（4）Q=diag(1,100,0),R=2時(shí)，由MATLAB求得最優(yōu)狀態(tài)反饋矩陣為,PID控制器：,PID控制時(shí)仿真效果如下：,仿真圖,分析：,增大R,對(duì)比（1）（2）可知，當(dāng)Q不變，R增大時(shí)，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間變長，即響應(yīng)時(shí)間變慢；但波動(dòng)幅值變小，反饋矩陣變小。,增大Q11時(shí),對(duì)比（1）（3

10、）可知，當(dāng)Q對(duì)角線上第1個(gè)元素增大時(shí)，各相應(yīng)曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間變短，即響應(yīng)快；但波動(dòng)幅值變大，反饋矩陣增大。,增大Q22時(shí),對(duì)比（1）（4）可知，當(dāng)Q對(duì)角線上第2個(gè)元素增大時(shí)，x1、x2曲線達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間較長，即響應(yīng)較慢，平緩地趨近與零；狀態(tài)x3，控制輸入U(xiǎn)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間變短，即響應(yīng)快；反饋矩陣最大。,綜上所述，Q=diag(1,0,0)，R=2時(shí)，系統(tǒng)各方面響應(yīng)較好。矩陣Q變大時(shí)，反饋矩陣變大；當(dāng)Q對(duì)角線上第1個(gè)元素變大時(shí)，各曲

11、線波動(dòng)幅值變大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間變短；當(dāng)Q對(duì)角線上第2個(gè)元素變大時(shí)，各曲線波動(dòng)幅值變大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間，狀態(tài)x1、x2增長，狀態(tài)x3，控制輸入U(xiǎn)變短；當(dāng)R變大時(shí)，反饋矩陣變小，各曲線波動(dòng)幅值變小，達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間變長。根據(jù)實(shí)際的系統(tǒng)允許，應(yīng)該適當(dāng)選擇Q和R。 根據(jù)性能指標(biāo)函數(shù)的調(diào)試經(jīng)驗(yàn)可知，當(dāng)Q（t）矩陣中的某一元素的權(quán)值響應(yīng)增加時(shí)，系統(tǒng)的快速響應(yīng)性得到提高，同樣系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生自激，系統(tǒng)損耗了更多的能量，如同PID控制中增大P值

12、的效果。當(dāng)R（t）陣中某一元素的權(quán)值增大時(shí)，系統(tǒng)響應(yīng)遲鈍，抖動(dòng)幅度小，消耗的能量減小，動(dòng)態(tài)性能差。總之，Q（t）、R（t）的選擇原則是：如果想提高控制的快速響應(yīng)性，可以增大Q（t）中相關(guān)元素的比重。如果想要抑制控制量的幅值及其消耗的能量，可以增大R（t）中相關(guān)元素的比值。,LQR&PID,狀態(tài)X3和U,LOREM IPSUM DOLOR,Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipis

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