第七章-----復(fù)-雜系-統(tǒng)--的-可-靠-性-評(píng)-價(jià)

1、1,第七章 復(fù) 雜系 統(tǒng) 的 可 靠 性 評(píng) 價(jià),內(nèi) 容 提 要,§7-1 系 統(tǒng) 可 靠 性 綜 合 的金 字 塔 模 型,一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型示意圖,二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法,三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中 應(yīng)注意的問(wèn)題,§7-2 系 統(tǒng) 可 靠 性 的 經(jīng) 典置信 限,一、經(jīng)典精確置信限,二、經(jīng)典近似置信限,§7-3 系 統(tǒng) 可 靠 性 評(píng) 估 的 一 般

2、 步 驟,,2.CMSR法,3.指數(shù)壽命型,2,因?yàn)橐粋€(gè)產(chǎn)品往往可看成一個(gè)單元也可看成一個(gè)系統(tǒng)，從這個(gè)角度看，可以用單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法去評(píng)估系統(tǒng)的可靠性。但在實(shí)際上，要用一定數(shù)量的子樣去進(jìn)行試驗(yàn)。,所以根本不能按單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的方法來(lái)進(jìn)行評(píng)估系統(tǒng)。,如我國(guó)發(fā)射的運(yùn)行火箭，按抽樣理論子樣數(shù)選十幾臺(tái)并不大，但是我國(guó)一共才發(fā)射了多少臺(tái)。,因此對(duì)于一些大型系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是行不通的。,3,系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法是一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，同時(shí)也是

3、在世界各國(guó)研究得較晚、各學(xué)派爭(zhēng)議甚多的問(wèn)題。,工程技術(shù)人員還應(yīng)了解不同于單元產(chǎn)品可靠性評(píng)估的系統(tǒng)可靠性評(píng)估的方法。,本處我們僅簡(jiǎn)介一些比較統(tǒng)一的問(wèn)題。,4,我們知道，任何大的系統(tǒng)均是由若干個(gè)分系統(tǒng)組成的，而各分系統(tǒng)由很多單機(jī)和部件組成，各單機(jī)和部件由很多組合件組成，各組合件由很多材料和元器件組成的。,§7-1 系 統(tǒng) 可 靠 性 綜 合 的 金 字 塔 模 型,它們之間的關(guān)系可以建立一

4、個(gè) 金字塔模型。,5,任何系統(tǒng)均可建立下列金字塔模型示意圖。,一、系統(tǒng)可靠性綜合的金字塔模型,6,對(duì)任何大系統(tǒng)的可靠性評(píng)估，都必須十分清楚它的構(gòu)成，只有它的金字塔模型正確和完整，才可能對(duì)該系統(tǒng)的可靠性做出精確的評(píng)估。,7,二、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估方法,以上工作從金字塔的最下層，依次向上進(jìn)行，逐步進(jìn)行各層次的可靠性評(píng)估，直至系統(tǒng)。,綜合兩類(lèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行綜合評(píng)定。,然后進(jìn)行系統(tǒng)的少量使用試驗(yàn),在

5、實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行系統(tǒng)各組成單元的模擬使用試驗(yàn),,,這樣就可能用極少數(shù)次的全系統(tǒng)的使用試驗(yàn)或不經(jīng)過(guò)全系統(tǒng)試驗(yàn)而對(duì)大型復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性做出評(píng)估。,8,(1) 要取得金字塔最底層的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或結(jié)論信息，以能利用之逐級(jí)向上折合，求出全系統(tǒng)的可靠性；,三、金字塔系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估中 應(yīng)注意的問(wèn)題,(2) 逐層之間，不同單元組成系統(tǒng)的可靠性模型形式可以不同，它們可能為串聯(lián)、并聯(lián)、表決、貯備，一般網(wǎng)絡(luò)等形式；,9,在進(jìn)行整

6、個(gè)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估時(shí)都應(yīng)特別注意到以上三點(diǎn)。,(3) 各單元的失效分布類(lèi)型可以不同(見(jiàn) 表7-1)。,10,在工程中常認(rèn)為組成系統(tǒng)的任何一個(gè)單元失效都會(huì)引起系統(tǒng)失效，故認(rèn)為系統(tǒng)的可靠性模型基本上是由各單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)。,§7-2 系 統(tǒng) 可 靠 性 的 經(jīng) 典 置 信 限,系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典精確置信限方法，由于理論實(shí)施上尚存在一定困難和爭(zhēng)議，至今還未達(dá)到工程上

7、的應(yīng)用。,一、經(jīng)典精確置信限,此處只就成敗型單元串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典置信限的確定來(lái)進(jìn)行討論。,11,在使用經(jīng)典精確置信限時(shí)可以比較經(jīng)典近似置信限方法哪個(gè)好哪個(gè)壞。因此工程技術(shù)人員對(duì)其理論應(yīng)有一定的了解。,設(shè)有m個(gè)成敗型單元串聯(lián)的系統(tǒng)，設(shè)對(duì)各單元作 ni 次試驗(yàn)，成功 xi 次。,1. 公式的推導(dǎo),根據(jù)第二章系統(tǒng)可靠性模型理論，若各個(gè)單元可靠性為Ri，則系統(tǒng)可靠性R為：,12,該系統(tǒng)可靠性評(píng)估的關(guān)鍵是如何用各單元的試驗(yàn)數(shù)據(jù)（ni , xi

8、, i=1,2,……m）來(lái)確定上式R的置信下限RL 。,設(shè)該系統(tǒng)可靠性的精確置信下限為 ，各單元試驗(yàn)可能出現(xiàn)成功次數(shù)的組合事件為集合X（即試驗(yàn)向量）， ，由各單元做 ni 次試驗(yàn)，可能出次的成功次數(shù)有ni+1種（即0,1,2,……,ni），所以系統(tǒng)可能出現(xiàn)的集合數(shù)N（即最大排序號(hào)）為 ：,( 10 – 4 ),13,則知X集合應(yīng)為X1, X2,……XN。即 Xj (

9、j=1,2,…,N),設(shè)系統(tǒng)可靠性的置信度為 。,(1) 精確性:,(7-1),若欲求置信下限 ，集合Xj必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：,14,則最大置信下限集可由下式求出 ：,(2) 正則性:,(3) 最優(yōu)性:,(7-2),( 7 – 5 ),盡可能取大值,15,以上式中：,inf —— 下確界符號(hào)；,xj——試驗(yàn)觀測(cè)到的向量的對(duì)應(yīng)集合；,xi，k—— 第k個(gè)集合中第i個(gè)單元出 現(xiàn)試驗(yàn)成

10、功的次數(shù)。,式中,(7– 6 ),16,例7-1 設(shè)有一個(gè)系統(tǒng)的可靠性模型由兩個(gè)成敗型單元串聯(lián)而成，設(shè)對(duì)單元1試驗(yàn)10次成功9次，對(duì)單元2試驗(yàn)7次成功6次，見(jiàn)圖7-2。,設(shè)單元1一次試驗(yàn)成功的概率為 R1，單元2一次試驗(yàn)成功的概率為R2，系統(tǒng)可靠性置信度為 γ,求 系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。,2.示例,圖10-2系統(tǒng)可靠性框圖,17,解：(1) 求最大排序號(hào)N,由式(7-4)得：,串聯(lián)系統(tǒng)可靠性：,(2) 求觀測(cè)試驗(yàn)向量

11、 的排序號(hào) j 。,由于成敗型單元產(chǎn)品的,因?yàn)楦鶕?jù)題意n1,n2為常數(shù)，據(jù)以 與 R成正比例，故按 值大小排序：,18,可見(jiàn)觀測(cè)向量,(3) 求 Bk,因?yàn)橐亚蟪?j = 84, N = 88，即 k = 84，85，86，87，88,由式（7-6）得：,19,20,以此類(lèi)推可求出：,21,(4) 求最大置信下限,由式（7-5）有：,將 B84，B85，B86，B87，B88，γ，R1，R2分別代入，求出

12、 為系統(tǒng)可靠性的精確置信下限。,22,從上面敘述不難看出，盡管以上公式很?chē)?yán)謹(jǐn)科學(xué)，但實(shí)際上應(yīng)用卻十分困難，最大的困難主要有兩個(gè)：,尤其是對(duì)于3個(gè)或3個(gè)以上單元的串聯(lián)系統(tǒng)計(jì)算起來(lái)更困難。實(shí)際上工程上常用的是經(jīng)典近似置信限方法。,二。是方程（7-5）的求解。,一、是試驗(yàn)向量的排序，,23,在系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典近似置信限方法中，在工程中常使用極大似然估計(jì)法（MLE），修正極大似然法（MML），序壓縮方法（SR），修正極大似然和序壓

13、縮相結(jié)合方法（CMSR）等。,二、經(jīng)典近似置信限,MLE僅在大子樣試驗(yàn)及失效分布是無(wú)界對(duì)稱(chēng)正態(tài)分布的情況下才有較好的精度，因此工程不常用之。,24,MML計(jì)算方法簡(jiǎn)單準(zhǔn)確，是工程中最常用的方法。但它不能進(jìn)行單元無(wú)失敗情況（Xi=ni）的系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。在串聯(lián)系統(tǒng)中無(wú)失敗單元時(shí)采用SR法和CMSR法，,此處我們僅介紹MML法和CMSR法。,CMSR法是MML法和SR法結(jié)合的產(chǎn)物，它不但具有MML計(jì)算準(zhǔn)確的優(yōu)點(diǎn)，又一定程度地避免了SR過(guò)多

14、丟失信息的缺點(diǎn)，因此是工程上估計(jì)無(wú)失敗單元系統(tǒng)可靠性的常用方法。,25,1. MML法（修正極大似然法）,( 7– 7 ),設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)的m個(gè)均為成敗型單元。根據(jù)數(shù)學(xué)推導(dǎo)（略），系統(tǒng)的等效試驗(yàn)次數(shù) ，等效成功次數(shù) 和單元試驗(yàn)次數(shù) ，實(shí)測(cè)成功次數(shù) 的關(guān)系式如下：,(7 – 8 ),26,再根據(jù)已知的置信度 和,(7-9),查附表2得系統(tǒng)可靠性的經(jīng)典 似近置信下限 RL。,27,設(shè)系統(tǒng)中串聯(lián)

15、m個(gè)成敗型單元，其中有試驗(yàn)無(wú)失敗單元。 CMSR法的基本步驟如下：,2. 修正極大似然和序貫壓縮結(jié)合法(CMSR),(1) 將m個(gè)單元的試驗(yàn)信息按ni( i=1,2,…, m)的數(shù)值從大到小排序。,( 2) 舍去中間無(wú)失敗單元（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無(wú)失敗單元）→ 選出試驗(yàn)次數(shù)最小的無(wú)失敗單元，設(shè)為（nl , xl）→再選出試驗(yàn)次數(shù)大于nl的最小有失敗單元，設(shè)為（ni, xi）。,按以下各式進(jìn)行壓縮綜合：,28,∵（100,100）比（50,

16、50）可靠，所以去除單元只能去除前者，而不能去除后者。,,(7-10),(7-11),29,為清楚起見(jiàn)，下舉例說(shuō)明以上步驟：,當(dāng) 時(shí)，同理推得,(7-12),30,例7-2由4個(gè)單元組成的串聯(lián)系統(tǒng)，其試驗(yàn)數(shù)據(jù)：,請(qǐng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行壓縮,使系統(tǒng)不含無(wú)失敗單元。,解： ① 對(duì)4個(gè)組成單元進(jìn)行排序,按ni從大到小排序?yàn)椋?舍去中間無(wú)失敗單元（試驗(yàn)次數(shù)非最小的無(wú)失敗單元）(45,45)。,②,31,試驗(yàn)次數(shù)最小的無(wú)

17、失敗單元為： （nl, xl）=(30,30),次小的有失敗單元：（ni, xi）=(50,49),可確定：,③ 對(duì) （nl, xl）和（ni, xi）進(jìn)行壓縮,∵ xi> nl ，由式(7-10)得,32,④ 結(jié)論,壓縮后系統(tǒng)由2個(gè)單元組戲：,(3)對(duì)壓縮結(jié)果(與原系統(tǒng)等效，都有失敗單元)應(yīng)用MML方法，由式(7-7)~(7-9)算出：,(4)根據(jù) 計(jì)算出的 和規(guī)定的置信

18、度,33,例7-3串聯(lián)成敗系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖7-3所示。若置信度,解：由圖7-3可見(jiàn)系統(tǒng)中有不失敗單元：(100,100),(107,107),所以不能用MML法,而用CMSR法。,(1) 按 ni大→小排序：(108,107)， (107,107)， (105,104)， (100,100), (98,98) 。,圖10-3,34,(2)去掉中間的無(wú)失效敗單元(107,107)。選出次數(shù)最小無(wú)失效敗單元(100,

19、100)和次小有失效敗單元(105,104)進(jìn)行壓縮。,故圖7-3等效系統(tǒng)如圖7-4、,圖7-4,35,(3) 求系統(tǒng)的,圖7-4中各單元均有失敗試驗(yàn),所以應(yīng)用MML法。,由式(7-7)~式(7-9)得,36,(4) 求,用插值求得,37,3. 指數(shù)壽命型串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性經(jīng)典近似 置信限估計(jì)方法,指數(shù)壽命型單元產(chǎn)品在工程中應(yīng)用很廣泛。這里學(xué)習(xí)由它們組成串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性評(píng)估方法。,現(xiàn)在介紹

20、指數(shù)壽命型單元等效轉(zhuǎn)換成成敗型單元的方法。,先將指數(shù)壽命型單元→成敗型單元→使用前面介紹的MML法和CMSR法對(duì)轉(zhuǎn)換后的等效系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。,主導(dǎo)思想：,38,根據(jù)前面所講的內(nèi)容，可對(duì)指數(shù)型單元的可靠性作如下估計(jì)：,式中： ——單元試驗(yàn)得到的平均壽命點(diǎn)估計(jì)值 （見(jiàn)前面所講指數(shù)壽命型單元可靠性評(píng) 估章節(jié)中的 ）。,對(duì)于定數(shù)截尾壽命試驗(yàn),對(duì)于其他形

21、式壽命試驗(yàn),Z——與試驗(yàn)得到的失效數(shù)r有關(guān)的量，其 關(guān)系如下：,(1),(2),39,對(duì)于成敗型單元的可靠性可作如下估計(jì)：,式中各符號(hào)解釋同前。,將式（4）整理后把式（1）、式（2）分別代入得：,(3),(4),兩單元等效即其 和 均應(yīng)相等。,40,整理得：,將式（3）整理后把式（1），式（7-13）分別代入得：,(7-13),(7-14),41,例7-4，串聯(lián)系統(tǒng)各單元成敗型及指數(shù)壽命型可靠

22、性試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖7—5，試求系統(tǒng)可靠性置信下限，設(shè)置信度 。,解： (1) 將指數(shù)壽命型的第3單元等效轉(zhuǎn)化成成敗型單元。由式（7-13）得：,圖7-5串聯(lián)系統(tǒng)可靠性圖,42,由式（7-14）得：,43,故圖7-5的等效系統(tǒng)見(jiàn)圖7-6。,(2) 求系統(tǒng)的,因?yàn)閳D7-6的成敗型串聯(lián)系統(tǒng)，沒(méi)有不失敗單元，所以選用MML法。,由式（7-7），（7-8）和（7-9）得,圖7-6等效系統(tǒng)可靠性圖,44,45,(3) 求系統(tǒng)的R

23、L,根據(jù)：,用插值求得,46,對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)估按圖7-7所示流程進(jìn)行。,§7-3 系 統(tǒng) 可 靠 性 評(píng) 估 的 一 般 步 驟,圖7-7系統(tǒng)可靠性評(píng)定工作流程,47,可靠性評(píng)定是一種定量化的可靠性分析，它要在設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、生產(chǎn)、貯存直到使用的各個(gè)階段中進(jìn)行。,1. 明確系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、功能與失放效的定義,2. FMEA與特征量選取,3. 子樣數(shù)據(jù)選取與分布