西北工業(yè)大學飛行器結構力學電子教案7

1、飛行器結構力學基礎——電子教學教案,西北工業(yè)大學航空學院航空結構工程系,第七章 受剪板式薄壁結構內力和位移計算,第一講,7.1 引言、計算模型7.2 受剪板式薄壁結構元件的平衡,7.1 引言、計算模型,現(xiàn)代飛行器除了少數(shù)幾個部位（如：發(fā)動機架、起落架、操縱系統(tǒng)的傳動機構等）仍采用桿系結構外，其余大部分都采用薄壁結構。這種結構是由橫向骨架（機身的隔框、機翼的翼肋）、縱向骨架（機身的桁梁、桁條，機翼的梁、桁條）和蒙皮組成。薄

2、壁結構各元件之間的連接關系比較復雜，且每種元件的受力情況及其在傳力中的作用也很復雜。為了能對實際工程結構進行分析，就必須對所有影響計算的因素（載荷、幾何形狀、傳力路線、材料特性等）進行分析，保留起主要作用的因素，略去次要因素，使結構簡化，分析切實可行。我們稱這一簡化過程為結構的理想化。實際結構在理想化之后，就變換成另一種與原結構不盡相同但又保持了原結構在受力和傳力過程中的基本和主要力學特征的另一種理想化了的結構，即計算模型。,受剪板式薄

3、壁結構計算模型，實踐證明是比較切合實際的，是用于解決工程薄壁結構問題的有效途徑之一。這種受剪板式的薄壁結構計算模型及其內力和位移的計算方法就是本章所要介紹的主要內容。,▄ 飛機薄壁結構典型元件受力分析及其理想化,（1）蒙皮,在結構作為一個整體的受力和傳力過程中，蒙皮的主要作用是支承和傳遞由于剪切和扭轉而引起的剪應力，同時它還部分支承和傳遞由于彎曲而引起的正應力。正應力主要由較強的長桁和突緣等縱向元件承擔，蒙皮在這方面的作用是第二位的。因

4、此，在對蒙皮進行理想化的時候，假設蒙皮只承受并傳遞剪應力；蒙皮實際上具有的承受并傳遞正應力的能力將人為地附加到縱向元件（如長桁）上去。,由于蒙皮壁厚一般很薄，可近似認為蒙皮上的剪應力大小沿厚度方向不變化，且剪應力沿厚度中線的切線方向。因為剪應力的值沿厚度方向不變，所以可以用剪應力沿厚度方向的合力 q = τ ×t 來替代剪應力，稱 q 為剪流，用半箭頭表示。,▄ 飛機薄壁結構典型元件受力分析及其理想化,（2）長桁,為了使計算模

5、型的力學特性與實際結構的相同或相近，應該把蒙皮承受正應力的能力附加到與蒙皮相連的長桁上去。,蒙皮的附加面積可以這樣計算：令所考慮的長桁面積為Ast，它與左右長桁的間距分別為 d1 和 d 2 ，蒙皮的厚度為 t 。,理想化長桁的集中面積為,其中，Ask,e 為蒙皮的有效面積：,長桁理想化為一根具有集中面積的桿，這是一根假想的桿，它的全部面積集中在蒙皮剖面內的一點上，沒有高度，也沒有寬度。在計算模型中，我們將用一個小圓來表示理想化的桿元件

6、。理想化長桁的集中面積由兩部分組成，即長桁的真實面積和蒙皮的有效面積。,▄ 飛機薄壁結構典型元件受力分析及其理想化,（3）翼梁,翼梁由上、下凸緣和腹板組成，通常在根部與機身固接，在凸緣上和蒙皮相連接。墻也叫做腹板，沒有凸緣或只有很弱的凸緣。和長桁不同之處在于，翼梁凸緣除和蒙皮相連外，還和腹板連接。因此，在對凸緣理想化時，除凸緣自身面積外和蒙皮的有效面積，還應把腹板承受彎曲正應力的能力折算成腹板的有效面積。于是，凸緣的有效面積為,其

7、中，Af 為凸緣自身的橫截面積； Ask,e 是蒙皮的有效面積， 其計算的方法和長桁一節(jié)中的相同；Aw,e 為翼梁腹板的有效面積，等于,理想化后的腹板厚度仍為t w ，但只承受和傳遞剪力，不再承受正應力。,,▄ 飛機薄壁結構典型元件受力分析及其理想化,（4）翼肋,翼肋從本質上講也是梁，它的理想化與翼梁相似。加強翼肋一般布置有較強的緣條，進行理想化時，翼肋腹板只承受剪流，而把腹板承受正應力的能力折算到緣條上，除緣條的自身面積 Af 外，

8、其余的有效面積計算都和翼梁的相同，,普通的腹板式翼肋大多是薄板沖壓件，通過彎邊與蒙皮相連。在這種情況下，把彎邊視為緣條，其面積為 Af = b×tr ，其中 b 為彎邊的寬度，tr 為翼肋的板厚。,▄ 飛機薄壁結構典型元件受力分析及其理想化,（5）隔框,機身的蒙皮和縱向加強元件（長桁與桁梁）的理想化與機翼的相似，但隔框的理想化與翼肋則有較大差異。在計算模型中，隔框的理想化根據框的承力特點進行，以受剪、彎為主的框可理想化為框架

9、或梁，以承受軸向力和傳遞剪流為主的壁板，可以用桿－板結構。,例如，把普通框理想化成環(huán)形框架，圖(b)所示之環(huán)形加強框可視為由若干直梁段構成（圖(a)）。有時，隔框也可以理想化為框架－桿－板組合結構或純粹的桿－板組合結構（圖 (b)、(c)）。,(a) (b) (c),在受剪板式薄壁結

10、構的計算模型中，除了滿足小變形和線彈性這兩個基本假設外，還引入了以下幾個簡化假設：,▄ 受剪板式薄壁結構的計算模型,（1）假設骨架是主要承力構件，骨架的交叉點是鉸接的結點，將蒙皮上的局部空氣動力載荷都等效地簡化到結點上。,（2）組成骨架的桿子只承受軸向力；鑲在骨架上的板（蒙皮）四邊只受剪切，即每塊板與其周圍的桿子之間只有剪力作用。,▄ 受剪板式薄壁結構的計算模型,（3）板的厚度相對于長、寬等其它尺寸是很小的，可以認為板很薄。因此可近似認

11、為板剖面上的剪應力 τ 沿厚度不變（如圖(a)示）。,設壁厚度為 t ，由于剪應力 τ 沿壁厚均勻分布，將沿薄壁周邊的剪應力用 q =τ ×t 代替，稱 q 為剪流。剪流的常用單位為[力/長度]，在圖上常用半箭頭表示。,▄ 受剪板式薄壁結構的計算模型,（4）板剖面上的剪流 q 的方向總是沿著板剖面中線的切線方向。由于一般情況下，蒙皮表面沒有切向載荷，根據剪應力互等定理，垂直于剖面中線的剪應力分量也就不存在。,（5）常剪流

12、——板每一個邊上的剪流沿周線不變（即剪流為常量）。這樣，板的每一個邊上就只有一個未知剪流。,采用了上述簡化假設的受剪板式薄壁結構計算模型中，只包含兩類結構元件：承受軸力的桿和承受剪流的板，桿和板之間只有剪流作用。,▄ 受剪板式薄壁結構計算模型的幾個例子。,圖(a)機身圓形框，可以簡化為由若干段直梁所組成的受力模型,圖(b)機翼，可以簡化為由若干個盒式結構組成的受力模型,機身籠式計算模型,機翼盒式模型,7.2 受剪板式薄壁結構元件的平衡,

13、1、板的平衡,組成飛機薄壁結構的板元件，按其平面形狀的不同一般可簡化分： （1）三角形板； （2）長方形板（矩形板）； （3）平行四邊形板； （4）梯形板。,另一方面，按照板有無曲度可分為平板和曲板。通常蒙皮的曲率較小，一般可以略去不計，近似地作為平板研究。,（1）三角形板的平衡,切出鑲在三角形骨架內的三角形板， 用未知剪流代替桿子對它的作用。由于受剪板式計算模型中，桿和板之間只有

14、剪流作用，且板每一邊的剪流為一常量，所以我們可以用三個剪流 、 、 來表示三角形板的受力，如圖示。,剪流 的下標 ij 表示板對桿作用的剪流是由 i 點指向 j 點，因此桿對板的剪流 就是由點 j 指向 i 點。,現(xiàn)對圖示的三角形板，任取一角頂點如取1點作為力矩中心，建立力矩平衡方程式，有：,,,,同理可得 、 也都等于零 。,,所以，對三角形板：,三角形板在受剪板

15、式計算模型中是不受力的。,從物理意義上說，因三角形骨架本身是能夠承受外載荷而保持其幾何外形不變的幾何不變系統(tǒng)，這樣，外力就主要由板周圍的三角形骨架負擔，而傳到板上的力是很小的，故可近似認為三角形板不受力。,（2）長方形板的平衡,由平面力系有三個平衡方程，可得：,因此，長方形受剪板四邊的剪流均相等，即,長方形受剪板四邊的剪流相等，只有一個未知力q 。長方形受剪板相當于起一個約束的作用，C ＝1。,長方形板四個邊上的四個未知剪流q12、q

16、14、q32、q34，板在其作用下處于平衡,（3）平行四邊形板的平衡,由平面力系有三個平衡方程，同樣可證：平行四邊形受剪板四邊剪流相等，即有：,平行四邊形受剪板四邊的剪流相等，只有一個未知力q 。平行四邊形受剪板相當于起一個約束的作用，C ＝1。,（4）梯形板的平衡,對于圖示的梯形板，也有四個剪流及三個平衡方程式。,可知，梯形板兩腰上的剪流值相等，現(xiàn)以 表示之，則有,由以上關系可推出：,故 又可稱為兩對邊的幾何平均剪流。

17、,（4）梯形板的平衡,現(xiàn)在用平均剪流 表示梯形板兩腰的剪流。則梯形板各邊的剪流為：,,,,顯然，梯形板兩底邊的剪流等于腰上的剪流 乘以兩底邊的長度比，而且長邊剪流小于 ，短邊剪流大于 。,梯形受剪板四邊的剪流中，只有一個未知力。因此，梯形受剪板也相當于起一個約束的作用，C ＝1。,利用板元件的靜力平衡條件，確定的板平衡時剪流的真實方向應該是，它們在相鄰兩邊總是頭對頭和尾對尾的。,注意事項：,對于任一受剪板

18、，若通過剪流箭頭方向所指的角頂作出對角線，如圖示虛線，那么這個對角線只可能有兩種方向，一般可用正負號區(qū)別不同方向的剪流，若規(guī)定某一方向為正時，則另一方向就規(guī)定為負。,對于平板，其四邊剪流的合力都在板平面之內。如果板的曲度較大，就不能作為平板處理了。,（5）曲板的剪流平衡,對圖示的曲板，為了建立曲板力的平衡方程式，應首先求出各邊剪流合力。,已經知道，對任意曲邊，其剪流合力及其作用線的位置為：,,可以證明，曲板兩對邊所形成的力偶位于兩個平行

19、平面上。除此而外，關于平板各剪流之間的關系式，同樣適用于曲板。,2、桿元件的平衡,受剪板式薄壁結構的計算模型中，桿與板之間只有相互作用的剪流存在。剪流的方向與桿軸線方向一致。對于桿元件，除了承受板傳來的剪流外，還同時承受兩端結點作用的軸向力，桿在這些力的共同作用下處于平衡。,對于圖示的桿元件：,（1）桿端軸力 和 ，以拉為正。,,（2） 剪流 代表板作用給桿的剪流，它等于與該桿連接的所有板的剪流

20、的代數(shù)和。,（3） 桿任一截面上的軸力為,桿軸力沿桿軸線線性變化，其斜率為,（4） 桿軸力的內力圖，有4中可能。,,由全桿的平衡方程： 若剪流已知，則桿一端的軸力可以用剪流和另一端的軸力來表示，即桿子兩端的軸力僅相當于一個獨立變量 。 因此，受剪桿相當于起一個約束。,返回,,,飛行器結構力學基礎——電子教學教案,西北工業(yè)大學航空學院航空結構工程系,第七章 受剪板式薄壁結構內力和位移計算,第二講,7.3 靜

21、定平面薄壁結構內力計算,一、平面薄壁結構的組成分析,受剪板式薄壁結構的計算模型是由結點、桿和板元件組成。如果這些元件的中心點和中線都在同一平面內，則稱為平面薄壁結構，它只能承受作用在此平面內的外載荷。,一、平面薄壁結構的組成分析,在研究薄壁結構的組成規(guī)律時，可以把結點看成為自由體，每個平面結點具有2個自由度；把桿和板看成為約束，桿和四邊形板均起1個約束作用。,,,（固定結構）,（自由結構）,一、平面薄壁結構的組成分析,組成規(guī)則1：從某一

22、幾何不變的基礎開始，每增加二個自由結點，用三根桿子和一塊四邊形板來固定，得到的是無多余約束的幾何不變系統(tǒng)，即平面靜定結構。,“單邊連接”,每增加一個格子時，新增加的格子只有一個邊與原基礎相連，即所謂的“單邊連接”。,一、平面薄壁結構的組成分析,組成規(guī)則2：從某一幾何不變的基礎開始，每增加一個自由結點，用二根桿子和一塊四邊形板來固定，則結構增加一個多余約束，靜不定度等于1。,“雙邊連接”,新增加的格子有二個邊與原基礎相連，即所謂的“雙邊連

23、接”。,,f ＝ ？,f ＝ 2,一、平面薄壁結構的組成分析,特別注意：內“十”字結點是指該該結點周圍的四根桿和四塊板都完整的結點。,f ＝ ？,f ＝ 內“十”字結點數(shù)目＝2,,內“十”字結點,f ＝ 1,,一、平面薄壁結構的組成分析,f ＝ ？,f ＝ 內“十”字結點數(shù)目＝18,如何利用組成法來分析？,有多少個內“十”字結點？,18個單連格子，故 f ＝18。,一、平面薄壁結構的組成分析,,,,f ＝ ？,1,2,f ＝ 1＋

24、2＝3,f ＝ 內“十”字結點數(shù)目,內“十”字結點數(shù)目＝3,按組成法：,,,,“三邊連接”,增加兩個靜不定度。,,一、平面薄壁結構的組成分析,其他分析方法：增減元件法。,對于飛機結構上常見的環(huán)形薄壁框結構，內部有“開口”，可用簡便方法分析其組成。,增加元件法。假想將中間的開口用板補起來，此時結構有四個內結點，所以有4個多余約束，因中間的板實際上是不存在的，減去一個約束。因此原結構實際上有3個多余約束。即 f ＝ 3。,去掉約束法。假想

25、去掉二桿和一塊四邊形板，此時的結構是沒有內“十”字結點的靜定結構。因原結構實際上多了三個元件，故原結構是具有3個多余約束的靜不定結構，即 f ＝ 3。,例題：判斷平面薄壁結構的靜不定度。,f ＝20－1＝19,f ＝0,f ＝1,f ＝4+3-2=5,f ＝8,f ＝3,二、靜定平面薄壁結構的內力計算,受剪板式薄壁結構計算模型與桿系結構類似，它相當于用一些板件代替桁架中的某些桿件而得到的結構。因此在計算內力的方法上可用解桁架結構內力所

26、用的結點法和截面法。,用結點法時，可由結點的平衡條件求出各桿在該結點處的軸力，再由桿子的平衡求得板的剪流?；蛘咔蟪鰲U子一端軸力及板的剪流之后，再由桿子的平衡求出另一端的軸力。根據具體情況靈活地、交替地運用結點和桿子的平衡條件，求出結構的全部內力。,用截面法時，因為薄壁結構的元件有桿也有板，而桿的軸力是變化的，所以切面通常取在桿板交界處，且應注意在切開處有板的未知剪流存在。,無論用何種方法，若適當運用分析桁架時所提到的判定零力桿端的原則，

27、就會使計算更為簡便。,▄ 零力桿端的判斷,（1）若一桿與共線的二桿交于無載荷作用的結點，則此桿在該結點處的桿端軸力為零。,,,,（2）若不共線的二桿交于無載荷作用的結點，則此二桿在該結點處的桿端軸力均為零。,▄ 已知桿端軸力，求板的剪流。,▄ 已知桿一端軸力和板的剪流，求另一端的軸力。,【例1】試求圖示加強肋后段在外力作用下的內力圖。,解：,1、組成分析。,梯形格子與基礎單邊連接，故為無多余約束的幾何不變體，靜定系統(tǒng)。,2、求內力。,判

28、斷零力桿端：,由2點的平衡：,由2－3桿的平衡：,取梯形板為分離體，可求出其它邊的剪流：,由1－2桿的平衡：,由3－4桿的平衡：,梯形板的平均剪流為：,【例1】試求圖示加強肋后段在外力作用下的內力圖。,【例1】試求圖示加強肋后段在外力作用下的內力圖。,3、驗證：取整個結構為分離體，檢查內力計算結果是否滿足平衡條件：,4、最后，繪制力圖。繪力圖時，剪流的方向按板對桿的作用力方向來畫，并要標出有代表性的軸力和剪流的數(shù)值。,【例2】求圖示平面

29、薄壁結構的內力圖。 已知外力為一自平衡力系，結構中桿4-5與桿5-6在5點切開。,解：,1、組成分析。,內“十”字結點被切斷，結構為靜定系統(tǒng)。,2、求內力。,判斷零力桿端，如圖所示。,根據受力情況，假設各板的剪流方向如圖所示。,由1-4-7桿的平衡：,由4-5桿的平衡：,由1-2桿的平衡：,由7-8桿的平衡：,由3-6-9桿的平衡：,由5-6桿的平衡：,由3-6桿的平衡：,由2-5桿的平衡：,3、繪制力圖，如圖所示。,【例3】求圖示平面

30、薄壁結構的內力圖。 已知：P = 3000N，a = 100mm。,解：,1、組成分析。,內部無內“十”字結點被切斷，故結構為靜定系統(tǒng)。,2、求內力。,判斷零力桿端，如圖所示。,假設各板的剪流方向如圖所示。,或組成法：在①的基礎上，單連②、③、④，再增加3個外部約束將其固定再基礎上，故結構為靜定的。,取整個結構為分離體，由平衡條件得：,【例3】求圖示平面薄壁結構的內力圖。 已知：P = 3000N，a = 100mm。,由1-2桿的平衡

31、：,由2-3桿的平衡：,由3-6桿的平衡：,由6-10桿的平衡：,3、繪制力圖，如圖所示。,,,,,,,,,,,,,,,,,由5-9桿的平衡：,由5-6桿的平衡：,【例3】求圖示平面薄壁結構的內力圖。 已知：P = 3000N，a = 100mm。,【例4】繪制平面薄壁結構的內力圖。,解：,1、組成分析。,內部無內“十”字結點被切斷，故結構為靜定系統(tǒng)。,2、求內力。,判斷零力桿端，假設各板的剪流方向，如圖所示。,飛行器結構力學基礎—

32、—電子教學教案,西北工業(yè)大學航空學院航空結構工程系,第七章 受剪板式薄壁結構內力和位移計算,第三講,7.4 靜定空間薄壁結構內力計算,一、空間薄壁結構的組成分析,組成薄壁結構的各元件的中心點和中線不都在同一平面內，則稱為空間薄壁結構，它可以承受任意方向的外載荷。,一、空間薄壁結構的組成分析,在研究空間薄壁結構的組成規(guī)律時，仍把結點看成為自由體，每個空間結點具有3個自由度；把桿和板看成為約束，桿和四邊形板均起1個約束作用。,空間薄

33、壁結構中還有一種起著保持外形作用的元件，即框和肋，這種元件也可看成為約束物。通?？蚝屠呖偸侵瞥稍谄渥陨砥矫鎯仁菐缀尾蛔兊?，而在垂直于本身平面的方向上是不能受力的，因此它只能在本身平面內起約束作用。把框看成帶鉸的剛盤， 我們知道連有 n 個結點的帶鉸剛盤所具有的最少約束數(shù)應為 C = 2n-3。,帶鉸剛盤,一、空間薄壁結構的組成分析,有兩種形式的空間薄壁結構： ① 籠式結構：形狀恰似鳥籠，如機身計算模型通常簡化成籠式結構。 ②

34、 盒式結構：形狀如盒，如機翼計算模型通常簡化成盒式結構。,籠式結構,盒式結構,一、空間薄壁結構的組成分析,（1）自由的單層空心薄壁結構,它是由兩個在自身平面內幾何不變的端框以及縱向桿件及薄板組成。,設每個端框上有 n 個結點，兩個端框共有 2n個結點。,系統(tǒng)的自由度數(shù)為 N ＝ 2n×3 ＝ 6n 。,每一個端框的約束數(shù)為 2n－3；,縱向有 n 根桿和 n 塊板，約束數(shù)為 2n；,系統(tǒng)全部的約束數(shù)為 C ＝ 2(2n

35、-3) + 2n + 6。,則：f ＝C－N ＝ 6n－6n ＝ 0 ，滿足幾何不變的必要條件。,從結構的組成來看，將每塊縱向板看成一根斜桿，則沒有一個結點是只用同一平面的桿連接的。根據桁架理論可以判斷出這系統(tǒng)是幾何不變的。故單層空心的自由薄壁結構（籠式或盒式結構）是靜定的。,一、空間薄壁結構的組成分析,（1）自由的單層空心薄壁結構,n ＝ 3 時，稱為三緣條盒段。,所謂空心——指的是結構內部無縱向構件。若內部還有縱向構件，它就不再是靜

36、定的了，而是它有多余約束的，其多余約束數(shù)恰好等于內部隔板的約束數(shù)。,n ＝ 4 時，稱為四緣條盒段。,三緣條盒段,四緣條盒段,內部有一縱向隔板，f ＝ 1。,一、空間薄壁結構的組成分析,（2）一端固定的單層空心薄壁結構,有一個端框固定再基礎上，形成不可移動的薄壁結構。,設每個端框上有 n 個結點。,系統(tǒng)的自由度數(shù)為 N ＝ 3n 。,自由端框的約束數(shù)為 2n －3；,縱向有 n 根桿和 n 塊板，約束數(shù)為 2n；,系統(tǒng)全部的約束

37、數(shù)為 C ＝ 2n-3 + 2n＝4n－3。,則：f ＝C－N ＝ n－3 ，滿足幾何不變的必要條件。,一端固定的單層空心籠式（或盒式）結構，一般是具有多余約束的靜不定結構，其多余約束數(shù)等于（ n -3 ）。,一端固定的三角形盒段是沒有多余約束的靜定結構。一端固定的四緣條盒段是具有1個多余約束。,一、空間薄壁結構的組成分析,（3）多層空間薄壁結構,分析多層自由空間薄壁結構的靜定性時，可將其最邊上的一層看作為基礎，其余各層逐次連接上去，

38、每連上一層就增加（n － 3）個多余約束。所以一般情況下，多層自由空間薄壁結構是靜不定的。,對于四緣條盒段：,單連的四緣條盒段，f ＝1。,雙連的四緣條盒段，f ＝3。,一、空間薄壁結構的組成分析,例：空間薄壁結構組成分析,f = 3,f = 4,一、空間薄壁結構的組成分析,例：空間薄壁結構組成分析,f = 4,f = 22,一、空間薄壁結構的組成分析,例：空間薄壁結構組成分析,f = 3,f = 8,f = 2,f =

39、 28,f = 9,f = 29,二、靜定空間薄壁結構內力計算,飛行器結構力學基礎——電子教學教案,西北工業(yè)大學航空學院航空結構工程系,第七章 受剪板式薄壁結構內力和位移計算,第四講,7.5 靜定薄壁結構的位移計算,薄壁結構位移計算的單位載荷法,同樣可利用基于虛功原理（虛力原理）的單位載荷法，計算靜定平面和空間薄壁結構的位移。,用單位載荷法計算結構位移時，必須要建立兩個狀態(tài)，一個是滿足協(xié)調條件的真實位移狀態(tài)，一個是僅需滿

40、足平衡條件的單位載荷狀態(tài)。,真實的位移狀態(tài),平衡的虛力狀態(tài),,虛功原理,薄壁結構位移計算的單位載荷法,式中，dV i p 表示第 i 個結構元件在真實廣義內力S i p 作用下的微段的廣義位移。,真實的位移狀態(tài),平衡的虛力狀態(tài),m點處的廣義位移為：,薄壁結構典型元件的廣義力與廣義位移,如圖所示的矩形受剪板，在剪流的作用下變形如圖中虛線所示?？扇?剪流 q 為廣義力，在板變形時，只有沿著邊1-2之合力Q 12=q·L 在位移ΔL

41、作功，所作的功為,而板的變形 ΔL為,（1）矩形受剪板,式中Fm = L h，為板的平面面積。,由功的定義可知：,,為對應于廣義力 q 的廣義位移。,薄壁結構典型元件的廣義力與廣義位移,如圖所示的變軸力桿。,（2）變軸力桿,桿任意截面上的軸力為,假設桿子橫斷面積為常數(shù)A。dx段的位移為,在平衡力作用下全桿的功為,桿上作用有三個力N1、N2和q。且有：,薄壁結構典型元件的廣義力與廣義位移,（2）變軸力桿,顯然，如果取N1、N2 為廣義力，

42、則相應的廣義位移為：,薄壁結構典型元件的廣義力與廣義位移,如圖所示的平行四邊形受剪板，板周邊作用有常剪流 q 。,（3）平行四邊形受剪板,現(xiàn)截取2-3-5三角形，當2-5邊與3-4邊垂直時，邊2-5上除了有剪流 q25 外，同時有正應力 σ 存在。,由三角形板2-3-5平衡，得：,,薄壁結構典型元件的廣義力與廣義位移,（3）平行四邊形受剪板,設想將三角形板2-3-5取下，并補于1-4邊上，則組成了與原平行四邊形受力相當?shù)木匦伟濉?,薄壁

43、結構典型元件的廣義力與廣義位移,（3）平行四邊形受剪板,為便于計算，此矩形板可分解為受剪與受拉的兩個矩形板，這兩種狀態(tài)下的力所作的功相加就得到力對平行四邊形板所作之功。,薄壁結構典型元件的廣義力與廣義位移,（3）平行四邊形受剪板,平行四邊形板的總的功為,再將 及 、 代入上式，可得,,顯然，若 q 為廣義力，則

44、 為其廣義位移。,薄壁結構典型元件的廣義力與廣義位移,,如圖所示的梯形受剪板，這里只給出功的計算公式，不再推導。,（3）梯形受剪板,顯然，若 為廣義力，則 為其廣義位移。,受剪板式薄壁結構中的元件包括有變軸力桿及各種形狀的受剪板，應用單位載荷定理求解薄壁結構位移的一般公式可表達為：,下標帶1的量表示在所求位移處的與

45、所求位移形式相對應的單位力在薄壁結構中所引起的內力，即單位載荷狀態(tài)，即《1》狀態(tài)；下標帶2的量表示實際外力在薄壁結構中所引起的內力，即《R》狀態(tài)。,靜定薄壁結構位移計算的單位載荷法一般表達式,計算靜定薄壁結構位移的基本步驟與桿系結構相同，這里不再贅述。,【例1】加強肋后段簡化計算模型如圖所示，求在外載荷 P 的作用下，結點A 處的垂直位移。已知P =12000N，材料彈性模量

46、 上、下緣條各由兩根角材組成，每根角材的剖面面積為 ，支柱由一根角材制成，其剖面面積 ，腹板厚度 ， 支柱高 ， 。,解：,1、三個單連的矩形格子，故該薄壁結構為靜定的。,2

47、、首先作《R》狀態(tài)，即實際外力在薄壁結構中所引起的的內力，如圖示。,3、為求 A 處的垂直位移，在 A 點的垂直方向上施加一單位力，該單位力在結構中所引起的內力(狀態(tài)《1》)如圖所示。,4、代入薄壁結構位移計算的單位載荷法公式中，,負號表示位移的方向與所加單位力的方向相反。,【例1】加強肋后段簡化計算模型如圖所示，求在外載荷 P 的作用下，結點A 處的垂直位移。已知P =12000N，材料彈性模量

48、 上、下緣條各由兩根角材組成，每根角材的剖面面積為 ，支柱由一根角材制成，其剖面面積 ，腹板厚度 ， 支柱高 ， 。,如要求桿4-A 的轉角，如何施加單

49、位廣義力？,負號表示位移的方向與所加單位力的方向相反。,【例1】加強肋后段簡化計算模型如圖所示，求在外載荷 P 的作用下，結點A 處的垂直位移。已知P =12000N，材料彈性模量 上、下緣條各由兩根角材組成，每根角材的剖面面積為 ，支柱由一根角材制成，其剖面面積

50、 ，腹板厚度 ， 支柱高 ， 。,【例2】圖示為下部開口的盒段。試求在扭矩 作用下自由端的扭轉角。 已知梁緣條橫斷面積

51、 。認為端肋是完全剛性的。,,解：,1、因單連盒段下部開口，故該薄壁結構為靜定的。,2、首先作《R》狀態(tài)，即實際外力在薄壁結構中所引起的的內力。,可取端肋為分離體，求出端肋上的剪流。,然后取緣條為分離體求出各軸力，如圖所示。,【例2】圖示為下部開口的盒段。試求在扭矩 作用下自由端的扭轉角。 已知梁緣條橫斷面積

52、 。認為端肋是完全剛性的。,,3、為求端肋的扭轉角，在端肋上施加一單位扭矩 m = 1，顯然，《1》狀態(tài)與《R》狀態(tài)相似，且有，,4、代入單位載荷法公式，求出扭轉角，,,飛行器結構力學基礎——電子教學教案,西北工業(yè)大學航空學院航空結構工程系,第七章 受剪板式薄壁結構內力和位移計算,第五講,7.6

53、 靜不定薄壁結構內力和位移計算,,1、靜不定薄壁結構內力計算,所謂靜不定結構，是指具有多余約束的幾何不變系統(tǒng)，其靜力特征是在外力作用下，結構的全部未知力（內力和支反力）僅由靜力平衡條件不能確定，或者不能完全確定，即有多余未知力。多余未知力與多余約束是一一對應的關系。 因此，必須借助變形協(xié)調條件，建立關于多余未知力（多余約束）的補充方程。,靜不定結構內力解 =,,靜力平衡方程,滿足變形協(xié)調條件的關于多余未知力的補充方程,

54、由力法基本原理，解K次靜不定結構的方法為： 首先解除K個多余約束并代以多余未知力(廣義力) X1，X2，…，XK。 再根據平衡條件求出《 P 》狀態(tài)和K個單位狀態(tài)《 j 》( j =1，2，…，K )的內力。然后根據疊加原理，結構的真實內力(即《R》狀態(tài))為,式中 、 分別表示《 P 》狀態(tài)和單位狀態(tài)《 j 》中的各元件內力，m 為元件總數(shù)。,1、靜不定薄壁結構內力計算,為了求得多余未知力（廣義力），

55、利用變形協(xié)調條件，即各切口處相對位移（廣義位移）等于零，建立一組典型方程組（即力法正則方程）,解此方程組，即可求得各多余未知力。式中 表示各單位狀態(tài)《 i 》之間以及各單位狀態(tài)與《 P 》狀態(tài)之間的位移影響系數(shù)。,1、靜不定薄壁結構內力計算,對于薄壁結構，式中的各影響系數(shù)可通過下式計算得到：,,1、靜不定薄壁結構內力計算,例題3-7 求圖示平面薄壁結構的內力，已知各桿的截面面積均為 f ，桿長為a，板厚為 t ，且有

56、 ， 。,,,解：1、幾何特性分析。 結構中有2個內結點，故結構為2次靜不定。,2、選取多余約束。建立力法正則方程，求解多余未知力。 將內十字結點5、6處切斷，得靜定的基本系統(tǒng)，并取桿4-5在5端處的軸力和桿5-6在6端處的軸力作為多余約束力。則《P》狀態(tài)和兩個單位狀態(tài)《1》、《2》如下圖所示。,1、靜不定薄壁結構內力計算,,,計算各影響系

57、數(shù)，得,例題3-7 解：,,,例題3-7 解：,,,例題3-7 解：,將系數(shù)代入典型方程，得,,解出多余未知力為,,,,例題3-7 解：,3、利用疊加原理求出結構真實內力，并繪制內力圖。,,,例題3-8 求圖示空間薄壁結構的內力。已知此結構的肋、梁腹板及梁與肋上的支柱是完全剛性的。 梁、肋緣條的剖面面積均為 f = 0.005m2，板的厚度 t = 0.001m，L = 1m，H = 0.2m，E/G = 2.67，

58、P1 = P3 = 10000N，P2 = 5000N。,解：1、幾何特性分析。 由圖可知，該結構端面是靜定的平面薄壁結構，將此平面薄壁結構用縱向的 7 塊板和 6 根桿與基礎相連，組成單段固定的空間薄壁結構，其靜不定次數(shù)為 f = 7 -3 = 4。,1、靜不定薄壁結構內力計算,此結構有兩個對稱面，xoy面和yoz面。載荷不對稱，但在選取各單位狀態(tài)時亦應考慮結構的對稱，這樣可以使影響系數(shù)計算方便一些。 對于此例雖然載荷無對稱

59、性，但由于支柱是絕對剛性的，則作用于1、2、3點的集中力P 1、P 2及P 3可平分為兩個力，分別作用于支柱的上下兩端。這樣變換后，只影響支柱本身的內力分布，對結構其它部分內力并無影響。把載荷等效地分別作用于結構的上、下表面的結點后，則對結構的對稱面xoy形成了反對稱載荷。由對稱定律可知，多余未知力X 3 = - X 4 。這樣就將靜不定次數(shù)由4降為3，如圖 (b)所示。,,,,(b),,,,2、基本系統(tǒng)選取。 根據力法

60、一般原理，各狀態(tài)的基本系統(tǒng)可以取的不同。載荷狀態(tài)和各單位狀態(tài) 、、 如圖所示（考慮了結構對稱）。各狀態(tài)的內力均用平衡條件求出，并示于圖中。,計算各影響系數(shù)：,將以上系數(shù)代入典型方程中,求得多余未知力為,利用疊加原理求出結構的真實內力。,如1-4桿在4點的軸力 N41 及板1-4-5-2的剪流 q1-5 為,而,靜不定結構的位移仍可用單位載荷定理求得。 值得說明的是，求位移時所施加的單位力與其所引起的結構內力只要滿足平衡

61、條件就可以了。因此，單位力狀態(tài)選得越簡單越好，一般取單位力最直接的傳力路徑。,2、靜不定薄壁結構位移計算,這里僅舉一例說明。,例題3-9 計算圖示平面薄壁結構 截面的轉角。 已知外載荷P2x=10000N， ， ，幾何尺寸a=1m，b=0.5m，水平桿的剖面面積 f x ，垂直桿的

62、剖面面積 f y ，且 f x = 2 f y，設板的厚度 ， ， ， 。,2、靜不定薄壁結構位移計算,,,例題3-9 解： 該平面薄壁結構為2次靜不定（內部一個，外部一個）。 由力法求各元件內力

63、，計算結果如圖所示。,,例題3-9 解： 計算切面 的轉角，虛單位力應為單位力矩。 現(xiàn)以等效力偶代替此單位力矩。即在2與 兩點各加一個大小相等而方向相反的軸力，其值為 。 顯然，最直接的傳力路徑是通過上、下兩水平桿將集中力傳到基礎上。因此可取上、下兩水平桿作為單位力狀態(tài)，顯然桿子的軸力為常值，其值為 ，如圖所示。,則轉角θ為,,弧度,度,負

64、值表示轉角方向與所施加的虛單位力方向相反。,（1）受剪板式的薄壁結構計算模型作為薄壁結構的靜力計算模型是成功的。但可以想象，采用這樣的計算模型，它的計算工作量是十分龐大的。當采用力法時，計算模型是高度靜不定的；當采用位移法時，結點的自由度總數(shù)（即剛度方程的階數(shù)）可以高達上萬階，顯然，求解所耗用的時間和費用都是不經濟的。,7.7 薄壁結構分析小結,,（2）本章所介紹的受剪板式薄壁結構內力和位移的計算，適用于板沒有失穩(wěn)之前(即受剪板中的剪