大學物理-4固體中的電子

1、第29章 固體中的電子,§29.1 自由電子氣體按能量的分布,*§29.2 量子統(tǒng)計,§29.3 能帶 導體和絕緣體,§29.4 半導體,§29.5 PN結,氣體,液體,固體,晶 體：大量分子、原子或離子有規(guī)則排列的點陣結構 電子受到周期性勢場的作用。,凝聚態(tài)物理是量子力學的應用很普遍的領域,? 前 言,研究對象：固體材料、半導體、激光（固體、

2、 半導體）、超導（高溫、低溫）等。,§29.1 自由電子氣體按能量的分布,金屬中的電子受到周期排布的晶格上離子庫侖力的作用。,一維晶體,晶格、點陣,,,1,1,2,2,兩點重要結論:,(1) 電子的能量是量子化的,(2) 電子的運動有隧道效應,兩類電子,,,,(1) 蕊電子,(2) 價電子,價電子的勢壘穿透概率較大在整個固體中運動, 稱為共有化電子,,考慮電子受離子與其它電子的庫侖作用,平均場近似下，金屬原子的價電子是在均

3、勻的勢場中運動，金屬表面對電子可近似看作無限高勢壘。(功函數(shù)遠大于電子動能) 這些價電子稱為自由電子。,如果考慮立方體形狀，N個自由電子好象是裝在三維盒子里的氣體。,金屬自由電子氣體模型,,同理對 y,z,,,每個電子都要滿足駐波條件,L,L,L,自由電子氣體, 電子能量是量子化的,相同的能量對應許多不同的狀態(tài) (簡并態(tài)),(nx, ny, nz) 量子數(shù) 表示電子狀態(tài),自由電子氣體(量子氣體), 按能量分布 ?,能量最

4、低原則,泡利不相容原理,N個電子如何排布的問題,每個(nx, ny, nz),占據(jù)一個電子 (不考慮自旋),在量子數(shù)空間 (nx, ny, nz) > 0, 第一象限內從原點附近開始, 一個球面接著一個向外填,一個整數(shù)坐標點對應一個狀態(tài),,整數(shù)坐標點的個數(shù)與體積數(shù)相當,狀態(tài)空間內整數(shù)坐標點的個數(shù)對應其體積，所以狀態(tài)空間內體積就是狀態(tài)數(shù)目。,考慮自旋以后，小于能量 E 的狀態(tài)數(shù)目應為,所有自由電子按能量從低到高占據(jù)可能的狀態(tài)，

5、最高能量達到 EF ---費米能量或能級,其中 n 金屬內自由電子數(shù)密度,能量區(qū)間 E~E+dE 電子數(shù)目百分比,銅電子數(shù)密度 ~ 8.49?1028/m3,速率區(qū)間 ? ~ ? +d? 附近電子數(shù)目百分比,平均速率,單位體積內,能量區(qū)間 E~E+dE 內的狀態(tài)數(shù),電子是按能量規(guī)則地從低向高排布， 一個態(tài)一個電子（泡利不相容原理）,能量區(qū)間 E~E+dE 電子數(shù)密度,--態(tài)密度,,小于費米能量態(tài)，電子占據(jù)幾率 1,大于費米能

6、量態(tài)，電子占據(jù)幾率 0,系統(tǒng) T = 0,小于費米能量，電子數(shù)=狀態(tài)數(shù),一、能帶 (energy band),§29.4 能帶 導體和絕緣體,自由電子近似過于簡單,,,,,,,,,,要考慮與晶格散射,布拉格衍射極大條件,n 整數(shù),反射極大,這種能量的電子不能自由傳播,,E,k,k,E,,,,,,,,,,,,,禁帶,能帶,禁帶,,(1) 越是外層電子, 能帶越寬，D E越大,(2) 點陣間距越小， 能帶越寬， D E越大。,(

7、3) 兩個能帶有可能重疊,,相互作用使原子能級發(fā)生分裂,N條能級,一維 N個原子晶體,二、能帶中電子的排布,固體中的一個電子只能處在某個能帶中的某一能級上,排布原則（與單原子相同）:,(1) 服從泡里不相容原理 (費米子),(2) 服從能量最小原理,設孤立原子的一個能級Enl, 最多能容納2(2l+1)的電子,這一能級分裂成由N條能級( N個原子) 組成的能帶,最多能容納2N(2l+1) 個電子,例如, 1s, 2s 能帶, 最

8、多容納2N個電子,2p, 3p 能帶, 最多容納6N個電子,能帶被電子占據(jù)情況:,1. 滿帶,2. 空帶,3. 不滿帶,4. 禁帶,,,滿帶,空帶,禁帶,,,不滿帶,,對金屬不滿帶一般稱為 導帶,只有這種能帶中的電子才能導電,導電－電子在電場作用下作定向運動， 以一定速度漂移 v ? 10 -2 cm/s,,,,,價帶或導帶,,禁帶,電子得到附加能量, 要到較高的能級上去只有導帶中的電子才有可能

9、,,絕緣體,半導體,導體,三、 導體和絕緣體（ conductor& insulator),,,,價帶或導帶,導帶,導帶,導帶,價帶,價帶,0.2~3eV,~ 5eV,導 體,存在不滿帶,在外電場的作用下, 大量共有化電子很易獲得能量, 形成集體的定向流動(電流).,絕緣體,沒有不滿帶,在外電場的作用下, 共有化電子很難接受外電場的能量，形不成電流。,半導體,在 T = 0K時, 為絕緣體,但能隙較窄, 溫度升高時,一部分電子從

10、價帶躍遷到導帶形成不滿帶。,半導體、絕緣體的擊穿,外電場非常強時,共有化電子還是能越過禁帶躍遷到上面的空帶中去形成電流的, 這時絕緣體被擊穿變成導體了,,一、本征半導體,純凈的半導體(semiconductor) 沒有雜質、缺陷,§4、5 半導體,Si原子 4個價電子，與另4個原子形成共價結合(金剛石型結構),電子和空穴成對出現(xiàn), 以后的運動互相獨立,介紹兩個概念:,(1) 電子導電 . . . . . . 載流子是電子

11、,(2) 空穴導電. . . . . . 載流子是空穴,為什么半導體的電阻隨溫度升高而降低?,,,熱激發(fā),,,,,半導體,應用: 熱敏電阻,例： Cd S,激發(fā)電子, 波長多少？,光激發(fā),解：,可見光波段,應用：光敏電阻,二、雜質半導體,1. n 型半導體,四價的本征半導體Si ， Ge等， 摻入少量五價的雜質元素(如P, As等), 形成電子型半導體, 稱n型半導體.,量子力學表明, 這種多余電子的能級在禁帶中緊靠空帶處

12、,電子 . . . 多數(shù)載流子,空穴 . . . 少數(shù)載流子,~ 10-2 eV , 該能級稱為 施主能級(donor),ED,導帶不再空, 有電子,n型半導體,2. p型半導體,四價的本征半導體Si, Ge等, 摻入少量三價的雜質元素(如B, Ga, In等), 形成空穴型半導體, 稱p型半導體,多余空穴的能級在禁帶中緊靠滿帶處,稱 受主能級 (acceptor),在空穴型半導體中,空穴 . . . . . . 多數(shù)載流子,電子

13、 . . . . . . 少數(shù)載流子,,3. n型化合物半導體,例如, 化合物 GaAs中摻Te,,六價Te替代五價As可形成施主能級,,成為n型 GaAs雜質半導體.,4. p型化合物半導體,例如, 化合物 GaAs中摻Zn,,二價Zn替代三價Ga可形成受主能級,,成為p型 GaAs雜質半導體.,三、雜質補償作用,實際的半導體中既有施主雜質(濃度nd),,又有受主雜質(濃度 na), 兩種雜質有補償作用:,若 nd > na

14、--- 為n型,若 nd < na----為p型,利用雜質的補償作用, 我們可以制成P--N結.,,,ED,一、PN結的形成,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,P,N,§4、5 PN結,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,+,,-,,+,,-,,+,,-,,+,,-,,+,P,N,耗盡層,,,E內是P-N結形成勢壘區(qū),存在電勢差U0,阻止左邊P區(qū)的空穴向右擴散,阻止右

15、邊N區(qū)的電子向左擴散,,由于P-N結存在,,電子的能量應考慮勢壘帶來的電子附加勢能,電子的能帶會出現(xiàn)彎曲,二、Ｐ－Ｎ結的單向導電性,正向偏壓,,Ｅ內、Ｅ外反向,勢壘降低,空穴流向Ｎ區(qū)，電子流向Ｐ區(qū),形成正向電流,mA量級,反向偏壓,Ｅ內、Ｅ外同向,勢壘升高,阻止空穴流向Ｎ區(qū)，電子流向Ｐ區(qū),但,存在少數(shù)載流子,形成很弱的反向電流,稱為漏電流,A量級,外加電壓,越大,正向電流,越大,呈非線性的伏安特性,當反向電壓超過某一數(shù)值后反向電流會急劇