大學(xué)物理(北郵大)習(xí)題4答案

1、習(xí)題四41符合什么規(guī)律的運動才是諧振動分別分析下列運動是不是諧振動：(1)拍皮球時球的運動；(2)如題41圖所示，一小球在一個半徑很大的光滑凹球面內(nèi)滾動(設(shè)小球所經(jīng)過的弧線很短)題41圖解：要使一個系統(tǒng)作諧振動，必須同時滿足以下三個條件：一，描述系統(tǒng)的各種參量，如質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、擺長……等等在運動中保持為常量；二，系統(tǒng)是在自己的穩(wěn)定平衡位置附近作往復(fù)運動；三，在運動中系統(tǒng)只受到內(nèi)部的線性回復(fù)力的作用或者說，若一個系統(tǒng)的運動微分方程能用0

2、dd222?????t描述時，其所作的運動就是諧振動(1)拍皮球時球的運動不是諧振動第一，球的運動軌道中并不存在一個穩(wěn)定的平衡位置；第二，球在運動中所受的三個力：重力，地面給予的彈力，擊球者給予的拍擊力，都不是線性回復(fù)力(2)小球在題41圖所示的情況中所作的小弧度的運動，是諧振動顯然，小球在運動過程中，各種參量均為常量；該系統(tǒng)(指小球凹槽、地球系統(tǒng))的穩(wěn)定平衡位置即凹槽最低點，即系統(tǒng)勢能最小值位置點；而小球在運動中的回復(fù)力為，如題41圖

3、(b)所O?sinmg?示題中所述，＜＜，故→0，所以回復(fù)力為.式中負(fù)號，表示回復(fù)力S?RRS????mg?的方向始終與角位移的方向相反即小球在點附近的往復(fù)運動中所受回復(fù)力為線性的若O以小球為對象，則小球在以為圓心的豎直平面內(nèi)作圓周運動，由牛頓第二定律，在凹槽切O?線方向上有??mgtmR??22dd令，則有Rg?2?0dd222????t42勁度系數(shù)為和的兩根彈簧，與質(zhì)量為的小球按題42圖所示的兩種方式連接，1k2km試證明它們的振動

4、均為諧振動，并分別求出它們的振動周期題42圖解：分別以物體和滑輪為對象，其受力如題43圖(b)所示，以重物在斜面上靜平衡時位置m為坐標(biāo)原點，沿斜面向下為軸正向，則當(dāng)重物偏離原點的坐標(biāo)為時，有xx①221ddsintxmTmg???②?IRTRT??21③?Rtx?22dd)(02xxkT??式中，為靜平衡時彈簧之伸長量，聯(lián)立以上三式，有kmgxsin0??kxRtxRImR???22dd)(令I(lǐng)mRkR??222?則有0dd222??x

5、tx?故知該系統(tǒng)是作簡諧振動，其振動周期為)2(22222KRImkRImRT?????????44質(zhì)量為的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的規(guī)律kg10103??)SI()328cos(1.0????x作諧振動，求：(1)振動的周期、振幅和初位相及速度與加速度的最大值；(2)最大的回復(fù)力、振動能量、平均動能和平均勢能，在哪些位置上動能與勢能相等(3)與兩個時刻的位相差；s52?ts11?t解：(1)設(shè)諧振動的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則知：)cos(0?