北郵大學物理b上習題課

1、已知質(zhì)點的運動方程為 ，其中 均為 正的常量 ，且 。（1）證明質(zhì)點運動軌跡為橢圓；（2）證明質(zhì)點的加速度指向橢圓中心；（3）說明質(zhì)點在通過圖中M點時，速率增大還是減小。,例:,M,解:,（1）,（2）,（3）,M 在第三象限，則,所以速率減小,豎直上拋一小球．球上升到最高點所需用的時間為

2、 t1，從最高點下降到原位置所需用的時間為t2。,例：,（1）不考慮空氣阻力， t1與t2大小關系？,求：,（2）小球所受空氣阻力大小不變， t1與t2大小關系？,t1 = t2,t1 < t2,一物體以初速度 、仰角a 由地面拋出，并落回到與拋出處同一水平面上．求地面上方該拋體運動軌道的最大曲率半徑與最小曲率半徑．,例:,解：q 為任意點P處速度與水平的夾角, 則,又因,故該點,因為,, 所以地面上方的軌道各點均有,,當風

3、以 30m/s 的速率由西吹向正東方向時，相對于地面，向東、向西和向北傳播的聲音的速率各是多大？（已知聲音在空氣中傳播的速率為 344m/s）,例:,解：向東傳播的聲音的速率,向西傳播的聲音的速率,向北傳播的聲音的速率,16,例：一繩跨過一定滑輪，兩端分別系有質(zhì)量m及M的物體，且M >m 。最初M靜止在桌上，抬高m使繩處于松弛狀態(tài)。當m自由下落距離h后，繩才被拉緊，求此時兩物體的速率v和M所能上升的最大高度(不計滑輪和繩的質(zhì)量、軸

4、承摩擦及繩的伸長)。,17,18,忽略重力，則有,,19,上升的最大高度為,兩個勻質(zhì)圓盤，同軸地粘結(jié)在一起，構(gòu)成一個組合輪．大圓盤的半徑為R1，質(zhì)量為M1；小圓盤的半徑為R2 ，質(zhì)量為M2；組合輪可繞通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸O轉(zhuǎn)動兩圓盤邊緣上分別繞有輕質(zhì)細繩，細繩下端各懸掛質(zhì)量為m1和m2的物體（ m2 < m1 ），如圖所示．這一系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變。,例：,求：組合輪的角加速度。,列

5、動力學方程：,兩個大小不同、具有水平光滑軸的定滑輪，頂點在同一水平線上．小滑輪的質(zhì)量為M1 ，半徑為R1 ，大滑輪的質(zhì)量M2 ，半徑為R2 ．一根不可伸長的輕質(zhì)細繩跨過這兩個定滑輪，繩的兩端分別掛著質(zhì)量為m1和m2的物體（ m1 < m2 ），這一系統(tǒng)由靜止開始轉(zhuǎn)動.,求：兩滑輪的角加速度和它們之間繩中的張力．,例：,列動力學方程：,如圖所示，真空中一均勻帶電細直桿，電荷線密度為?，試求與直桿距離為 d 的 P 點的電場強度．,例

6、：,解：,如圖建立直角坐標系，并在桿上取微元dx，與原點距離為x，其與P點連線于桿夾角為θ，則有幾何關系,可得,則,其分量,例：電荷體密度為+? 的均勻帶電球體，若保持電荷分布不變，在其中挖去一個小球體，小球球心O’相對O的位置矢量為 ，證明：腔內(nèi)為勻強電場。,分析：電荷(電場)分布已不是球?qū)ΨQ，無法直接用高斯定理。,補償法：帶正電大球+帶負電小球,解：考察腔內(nèi)任一點P處，,兩球內(nèi)P處,與P的位置無關,設OP=b，O’P=d,圖示為

7、一個均勻帶電的球?qū)?，其電荷體密度為r，球?qū)觾?nèi)表面半徑為R1，外表面半徑為R2．設無窮遠處為電勢零點，求任一點的電勢．,例：,解：,場強分布,則電勢分布,,兩塊大小相同的金屬板，平行放置，帶電量分別為Q和q，忽略邊緣效應，求靜電平衡時四個板面的帶電量及兩板電勢差。,例：,Q,q,解：,設靜電平衡時，由左到右四個面帶電分別為Q1、Q2、Q3、Q4,左導體板內(nèi)場強為零，則,右導體板內(nèi)場強亦為零,可得

8、 ，,,,,,又有 ，,聯(lián)立可得,例：平行板電容器，極板面積為S，板間間距為d，現(xiàn)充有兩種電容率分別為e1和e2，厚度分別為d1和d2的均勻電介質(zhì)。,,,求：此平行板電容器的電容。,解：設兩極電荷面密度分別為+s0和-s0,取圓柱形高斯面，由高斯定理,,,兩板間的電勢差,A B,各層電介質(zhì)中的電場強度不同,電容為,相當于兩個電容器的串聯(lián),,

9、,A B,例：平行板電容器，極板面積為S，板間間距為d，現(xiàn)充有兩種電容率分別為e1和e2，面積分別為S1和S2的均勻電介質(zhì)。,求：此平行板電容器的電容。,,,,A B,由于極板為等勢體,,,各層電介質(zhì)中的電場強度相同,,兩板間的電勢差,相當于兩個電容器的并聯(lián),56,例 載流長直導線的磁感應強度.,解,方向均沿 x 軸的負方向,57,的方向沿 x 軸負方向,58,無限長載流長直

10、導線,半無限長載流長直導線,例,在xOy平面內(nèi)有一圓心在O點的圓線圈，通以順時針繞向的電流I1另有一無限長直導線與y軸重合，通以電流I2，方向向上，如圖所示．求此時圓線圈所受的磁力．,,例,如圖所示，在豎直面內(nèi)有一矩形導體回路abcd置于均勻磁場 中， 的方向垂直于回路平面，abcd回路中的ab邊的長為l，質(zhì)量為m，可以在保持良好接觸的情況下下滑，且摩擦力不計．a(chǎn)b邊的初速度為零，回路電阻R集中在ab邊上．