大學物理習題答案16

1、1第十六章 第十六章 電磁場 電磁場P177．16．1 一條銅棒長為 L = 0.5m，水平放置，可繞距離 A 端為 L/5處和棒垂直的軸 OO'在水平面內旋轉，每秒轉動一周．銅棒置于豎直向上的勻強磁場中，如圖所示，磁感應強度 B = 1.0×10-4T．求銅棒兩端 A、B 的電勢差，何端電勢高．[解答]設想一個半徑為 R 的金屬棒繞一端做勻速圓周運動，角速度為 ω，經過時間 dt 后轉過的角度為dθ = ωdt，掃

2、過的面積為 dS = R2dθ/2，切割的磁通量為 dΦ = BdS = BR2dθ/2，動生電動勢的大小為 ε = dΦ/dt = ωBR2/2．根據右手螺旋法則，圓周上端點的電勢高．AO 和 BO 段的動生電動勢大小分別為，22 ( ) 2 5 50AOB L BL ?? ? ??．22 4 16 ( ) 2 5 50BOB L BL ?? ? ??由于 BO > AO，所以 B 端的電勢比

3、 A 端更高，A 和 B 端的電勢差為= 4.71×10-4(V)．2 310BO AOBL ? ??? ???2 4 2 3 3 2π 1.0 10 (0.5)10 10BL ?? ? ? ? ? ?[討論]如果棒上兩點到 O 的距離分別為 L 和 l，則兩點間的電勢差為．2 2 2 ( ) ( 2 )2 2 2B L l Bl B L Ll ??? ? ?? ???16．2 一長直載流導線電流強度為 I，銅棒 AB 長為

4、L，A 端與直導線的距離為 xA，AB 與直導線的夾角為 θ，以水平速度 v 向右運動．求 AB 棒的動生電動勢為多少，何端電勢高？[解答]在棒上長為 l 處取一線元 dl，在垂直于速度方向上的長度為 dl⊥ = dlcosθ；線元到直線之間的距離為 r = xA + lsinθ，直線電流在線元處產生的磁感應強度為OO' BA BL/5ω圖 16.1O xvABIθxArldl圖 16.2dθL ωO Rl3，2 ( )

5、 ddBL v v m R t ??即： 2 d ( ) d v BL t v mR ??積分得方程的通解為．21( ) ln BL v t C mR ???根據初始條件，當 t = 0 時，v = v0，可得常量 C1 = lnv0．方程的特解為．20( ) exp[ ] BL v v t mR ??由于 v = dx/dt，可得位移的微分方程，20( ) d exp[ ]d B

6、L x v t t mR ??方程的通解為，20( ) exp[ ]d BL x v t t mR ?? ?202 2( ) exp[ ] ( )mRv BL t C BL mR? ???當 t = 0 時，x = 0，所以常量為 ． 02 2 ( )mRv C BL ?方程的特解為．20 2( ) {1 exp[ ]} ( )mRv BL x t BL mR ???當時間 t 趨于無窮大時，桿運動的距離為． 0 2 ( )mRv x