計算機控制技術(shù)-第六章-模糊控制技術(shù)

1、第六章 模糊控制技術(shù),在日常生活中，人們通常用“較少”、“較多”、“小一些”、“很小”等等模糊語言來進行控制。比如：當我們擰開水閥向水桶放水時： * 桶里沒有水或水較少時，應(yīng)開大水閥； * 桶里水較多時，水閥應(yīng)擰小一些； * 水桶快滿時，應(yīng)把閥門擰很??； * 水桶里的水滿時，應(yīng)迅速關(guān)掉水閥。,經(jīng)典控制理論：PID、DDC,1、一般控制、線性定常系統(tǒng)（線性時不變系統(tǒng)）2、線性時不變系統(tǒng)的性質(zhì)：DEMO智能

2、控制理論：具有模擬人類學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力的控制系統(tǒng)(IEEE)1、復(fù)雜被控對象（過程）：難以建模、測試，傳統(tǒng)控制理論和現(xiàn)代控制理論難以奏效，但在人工操作下卻往往能正常工作并達到預(yù)期效果。2、人的手動控制策略是通過操作者的學(xué)習(xí)、試驗及長期經(jīng)驗積累而成。,· 思考： 鍋爐工，初中畢業(yè)，無法給出數(shù)學(xué)模型，但可以將鍋爐控制得很好？,模糊控制,經(jīng)驗控制,,模糊控制：不需要知道被控對象的精確模型。

3、 基于人的經(jīng)驗的智能控制。,第六章 模糊控制技術(shù),6.1、模糊控制發(fā)展概況 6.1.1、模糊控制的特點 6.1.2、模糊控制的應(yīng)用領(lǐng)域 6.1.3、模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)6.2、常見的模糊規(guī)則及控制器類型6.3、模糊控制器結(jié)構(gòu)及其設(shè)計6.4、模糊控制的發(fā)展,6、1 模糊控制發(fā)展概況,模糊是人類感知萬物，獲取知識，思維推理，決策實施的重要特征。模糊比清晰所擁有的信息量更大，內(nèi)涵更豐富，更符合客觀世界

4、。1965年，美國著名學(xué)者加利福尼亞大學(xué)教授Zedeh首先提出了模糊控制理論?！禙uzzy Set》、《Fuzzy Algorithm》、《A Rational for Fuzzy Control》1974年，英國倫敦大學(xué)教授Mamdani研制成功第一個模糊控制器-----鍋爐蒸汽機。模糊控制理論以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，用語言規(guī)則表示方法和先進的計算機技術(shù)，運用模糊推理進行決策的一種高級控制策略。模糊控制技術(shù)是由模糊數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、

5、人工智能、知識工程等多學(xué)科相互滲透，理論性較強的科學(xué)技術(shù)。,6.1.1、模糊控制的特點,1、不需要精確的數(shù)學(xué)模型：不需要數(shù)學(xué)模型(?)2、容易學(xué)習(xí)：經(jīng)驗、易上手3、使用方便：自然語言4、適應(yīng)性強：動態(tài)響應(yīng)品質(zhì)、自適應(yīng)能力5、可靠性高：規(guī)則庫一條規(guī)則失效不至影響全局6、性能優(yōu)良：魯棒性、靈敏度7、控制程序簡短：程序、存儲器需要相對少8、速度快：8位---32位（?)9、開發(fā)方便：模糊子集、模糊規(guī)則、模糊推理,6.1.2、模

6、糊控制的應(yīng)用,應(yīng)用領(lǐng)域1、航天航空； (空間飛行器姿態(tài)控制)2、工業(yè)過程控制； (模糊PID控制)3、家用電氣；（電飯煲、洗衣機）4、汽車和交通運輸； (模糊交通燈控制）5、其他。(核反應(yīng)堆),1、模糊集合2、模糊集合的運算3、模糊關(guān)系4、模糊矩陣5、模糊邏輯6、模糊推理,6.1.3、模糊控制的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),在人類的思維中，有的概念具有清晰的內(nèi)涵和外延，如男人、女人；有許多模糊的概念，如大、小、冷、熱，沒有明確的內(nèi)涵和

7、外延；將前者叫做普通集合（或經(jīng)典集合）；后者稱為模糊集合，用 表示。,1、模糊集合,如果把模糊集合的特征函數(shù)稱為隸屬函數(shù)，記做,，,表示元素x 屬于模糊集合,的程度。,則,,· 模糊集合：在不同程度上具有某種特定性質(zhì)的所有元素的集合。 記作：,,· 隸屬函數(shù)：模糊集合的特征函數(shù)。記作：,在 [0,1] 區(qū)間連續(xù)取值。 的大小稱“隸屬度”，它表示元

8、素 x 對 的隸屬程度。,（1） 模糊集合和隸屬函數(shù)的定義,模糊數(shù)學(xué)中最基本的概念,表征,,,例如，模糊集合“青年”的隸屬函數(shù)及曲線,隸屬函數(shù):,,,· 又如：溫度對模糊集合“熱”的隸屬度如下表：,相應(yīng)的“隸屬函數(shù)曲線圖”如下：,,,溫度（ ℃ ）,,,,,,,,,,,,,20 25 30 40 45,,,,,同樣有：,,,,溫度（ ℃ ）,,,,,,,,,,,,,,,,,

9、,20 25 30 35 40 45,,,,,從上圖可看出：① 同一論域(溫度)中可定義多個模糊變量。② 定義的方法和依據(jù)帶有主觀性（專家的經(jīng)驗）。,“稍熱”、“熱”,,,① 單點法,設(shè) 含 個元素。,,隸屬于 的隸屬度為 ，并非除。,,表示列舉，并非加。,（2）模糊集合的表示方法,如：,＋,－,注意：,② 序?qū)Ψ?③ 向量法,如：,如：,④

10、 解析法,⑤ 圖形法,⑥ 表格法,,,,年齡,,~,（3）模糊集合的運算,① 相等關(guān)系 對 ，若 稱 與 相等。記為:,② 包含關(guān)系 對 ，若 稱 包含 。記為:,設(shè) , 為論域 上的模糊集合。,③

11、代數(shù)運算 (a) 和 （對應(yīng)元素相加）,(b) 積 （對應(yīng)元素乘）,④ 邏輯運算,(a) 并,(b) 交,(c) 補,（4）隸屬函數(shù)確定方法,① 主觀經(jīng)驗法 根據(jù)主觀認識和經(jīng)驗，直接或間接給出元素的隸屬度。,(b) 隸屬頻率統(tǒng)計法（ 模擬隨機事件概率定義隸屬度）,② 模糊統(tǒng)計法(a) 直接統(tǒng)計法 10個評委評“優(yōu)秀

12、歌手”。 99，98，96，…，85 去掉最高、最低，求平均等于95.6，即 當前歌手屬于“優(yōu)秀歌手”的隸屬度為0.956。,,,③ 典型的隸屬函數(shù),(a) 三角形,(b) 高斯形,代表隸屬函數(shù)中心， 決定寬度,(d) 鐘形,(c) 梯形,3、模糊關(guān)系,（1）普通關(guān)系②直積集由X到Y(jié)的關(guān)系R，也可用序?qū)?x,y)來表示，其中,。所有有關(guān)系R的序?qū)梢詷?gòu)成一

13、個R集。,在集合X與集合Y中各取出一元素排成序?qū)?，所有這樣序?qū)Φ募辖凶鯴與Y的直積集（也稱笛卡兒乘積集），記為,顯然，R集是X×Y的直積集的一個子集，即，,· 若給序?qū)σ约s束，便體現(xiàn)一種 特定關(guān)系 。,3、模糊關(guān)系,例如，有兩個集合甲和乙，其中甲＝{x|x為甲班乒乓隊隊員}乙＝{y|y為乙班乒乓隊隊員}若R表示兩者之間對抗賽關(guān)系（帶約束條件的直積子集）甲隊的1和乙隊的a建立對打關(guān)系記為1Ra ；

14、甲隊的2和乙隊的b建立對打關(guān)系記為2Rb ；甲隊的3和乙隊的c建立對打關(guān)系記為3Rc ；則有,而,顯然,3、模糊關(guān)系,（2）模糊關(guān)系當兩組事物之間的關(guān)系不宜用“有”或“無”作肯定或否定回答時，就可以用模糊關(guān)系來描述。集合X到集合Y中的一個模糊關(guān)系,是直積空間X×Y的一個,模糊子集合。當給出直積空間X×Y中的一個模糊集,的隸屬函數(shù),，集合X到集合Y的模糊關(guān)系,也就確定了。,,4、模糊矩陣,當用矩陣表示模糊關(guān)系

15、時，矩陣中的aij表示集合X中的第i個元素和集合Y中的第j個元素隸屬于模糊關(guān)系,。,的程度，,記為,其中,在閉區(qū)間[0,1]中取值，把元素在閉區(qū)間,[0,1]中取值的矩陣稱為模糊矩陣。,模糊矩陣的一般形式為：,其中： 0≤ aij ≤1， 1≤ i≤m， 1≤ j≤n，矩陣,可記為,該矩陣稱為模糊集 和 的關(guān)系矩陣,4、模糊矩陣,①對于,和,則稱,，若有,為,和,并，記為,。,②對于,和,則稱,，若有,為,和,并

16、，記為,。,,,③對于,為,則,的補矩陣，記為,。,4、模糊矩陣,④若,，則,中的元素,若有,則,。,,兩個模糊矩陣的乘積（合成運算）,4、模糊矩陣,已知,則,5、模糊邏輯,建立在取“真”（或1）和取“假”（或0）二值基礎(chǔ)上的數(shù)理邏輯，已稱為計算機科學(xué)的基礎(chǔ)理論。然而在研究復(fù)雜的大系統(tǒng)時，二值邏輯越來越顯得無能為力了。復(fù)雜系統(tǒng)不僅結(jié)構(gòu)和功能復(fù)雜，涉及大量的參數(shù)和變量，而且具有模糊的特點。模糊邏輯的真值x在區(qū)間[0,1]中連續(xù)取值，越

17、接近1，說明真的程度越大。模糊邏輯是二值邏輯的直接推廣，是無限多值邏輯，是連續(xù)值邏輯。模糊邏輯也有二值邏輯的邏輯并、邏輯交、邏輯補的運算。,(1)、模糊蘊含關(guān)系 在模糊控制中，模糊控制規(guī)則實質(zhì)上蘊涵著模糊關(guān)系 (i) “如果u是 ，則v是 ”， 則其中蘊涵的模糊關(guān)系為,(ii) “如果u是 ，則v是 ”；否則v是 ”， 則其中蘊涵的模糊關(guān)系為,6、模糊推理,(ii) “如果u是 ，且v是

18、 ”；則w是 ”， 則其中蘊涵的模糊關(guān)系為,例： 定義兩語言變量“誤差u”和“控制量v”， 兩者的論域U=V={ 1 ,2 ,3 ,4 ,5}, 定義在論域上的語言值為: {小，大，很大，不很大} ={ ， ， ， }， 定義各語言值的隸屬函數(shù)為：,則控制規(guī)則“IF u is 小，THEN v is 大” 蘊涵的模糊關(guān)系為：,“ IF u is 小，THEN v is 大

19、，否則 v is 不很大” 蘊涵的模糊關(guān)系為：,(2)、模糊推理 知道了語言控制規(guī)則中蘊涵的模糊關(guān)系，就可根據(jù)模糊關(guān)系和某個輸入情況，來確定輸出情況，即做“模糊推理”。模糊推理實際是一種模糊變換，它將一個論域的模糊集變換到另一個論域的模糊集。,設(shè)兩個語言變量X，Y之間的模糊關(guān)系為,和,分別為X，Y定義在各自論域上的兩個模糊集，,則,到,的模糊變換為：,，,6、模糊推理,例，若x輕則y重，否則y不很重，已知x很輕

20、，試問y如何？解：設(shè)論域，X＝{1,2,3,4,5}=Y [輕]＝{(1,1)，(0.8,2)，(0.6,3)，(0.4,4)，(0.2,5)} [重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)} [不很重]＝{(0.96,1)，(0.84,2)，(0.64,3)，(0.36,4)，(0,5)} [很輕]＝{(1,1)，(0.64,2)，(0

21、.36,3)，(0.16,4)，(0.04,5)},(ii) “如果u是 ，則v是 ”；否則v是 ”， 則其中蘊涵的模糊關(guān)系為,6、模糊推理,＝[(1 0.8 0.6 0.4 0.2) ∧(0.2 0.4 0.6 0.8 1)] ∨[(0 0.2 0.4 0.6 0.8) ∧(0.96 0.84 0.64 0.36 0)],0.2 0.4 0.6 0.8 1,0.2 0.4 0.6 0.8 0.8,0.2 0.4 0

22、.6 0.6 0.6,,,0 0 0 0 0,0.2 0.2 0.2 0.2 0,,,0.2 0.4 0.4 0.4 0.4,0.2 0.2 0.2 0.2 0.2,∨,=,0.4 0.4 0.4 0.36 0,0.6 0.6 0.6 0.36 0,0.8 0.8 0.64 0.36 0,0.2 0.4 0.6 0.8 1,0.2 0.4 0.6 0.8 0.8,,,=,0

23、.4 0.4 0.6 0.6 0.6,0.6 0.6 0.6 0.4 0.4,0.8 0.8 0.64 0.36 0.2,若x輕則y重，否則y不很重，即,6、模糊推理,若x很輕，則y？,＝(1 0.64 0.36 0.16 0.04),=(0.36 0.4 0.6 0.8 1),將結(jié)果與[重]比較，發(fā)現(xiàn)兩者近似。,所以，若x很輕，則y重。,0.2 0.4 0.6 0.8 1,0.2 0.4 0.6 0.8

24、 0.8,,,0.4 0.4 0.6 0.6 0.6,0.6 0.6 0.6 0.4 0.4,0.8 0.8 0.64 0.36 0.2,[重]＝{(0.2,1)，(0.4,2)，(0.6,3)，(0.8,4)，(1,5)},,6.2 常見的模糊規(guī)則及控制器類型,1．單輸入單輸出模糊控制器圖6-2（a）為單輸入單輸出模糊控制器的示意圖，其中，模糊集合A為屬于論域X的輸入，模糊集合N 為屬于論域Y 的輸出。

25、 if A then B 2．雙輸入單輸出模糊控制器圖6-2（b）為雙輸入單輸出模糊控制器的示意圖。,~,~,圖6-2 單輸出模糊控制器示意圖,~,* 雙輸入單輸出模糊控制規(guī)則,以“最大-最小合成”及模糊蘊涵關(guān)系R進行模糊推理的過程,6.2 常見的模糊規(guī)則及控制器類型,,,表6-1 模糊控制規(guī)則表,E,U,EC,~

26、,~,~,表6-1為由上述28條模糊條件語句建立的模糊控制規(guī)則表。,6.2 常見的模糊規(guī)則及控制器類型,3．多輸入單輸出模糊控制器圖6-3（a）為具有輸入A, B, …,N 及輸出的多輸入單輸出模糊控制器的示意圖。其控制規(guī)則通常由模糊條件語句 if A and B …and N then U來描述。 4．雙輸入多輸出模糊控制器 圖6-3（b）為具有二維輸入（系統(tǒng)誤差及其變化率）的模糊化E 和EC，以及多維輸出U, V, …

27、, W 的模糊控制器示意圖。,~,~,~,~,~,~,~,圖6-3 多輸入模糊控制器示意圖,6.2 常見的模糊規(guī)則及控制器類型,其中，U, V, …,W 分別為向不同控制通道同時輸出的第一控制作用，第二控制作用……這類模糊控制器的控制規(guī)則可由一組模糊條件語句來描述。if E and EC then U and if E and EC then Vand (6-1)…and if E

28、 and EC then W,~,~,~,},~,~,~,~,~,~,~,~,~,· 模糊控制系統(tǒng)：模糊控制器、輸入輸出接口、執(zhí)行機構(gòu)、 測量裝置和被控對象組成。6.3.1、模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)· 模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心，它主要由：輸入量模糊化接口、知識庫、推理機、輸出清晰化接口組成。,模糊控制器,6.3 模糊控制器的結(jié)構(gòu)及其設(shè)計,,&#

29、183; 只要把物理論域 X 中某值 x 量化為模糊化論域中某元素 y 即實現(xiàn)了模糊化。將真實確定量輸入轉(zhuǎn)換為一個模糊矢量。,· 例如，取值在[a,b]之間的連續(xù)量 x 經(jīng)模糊化公式：,可變換為取值在[-6, 6]間的連續(xù)量y。然后將y 模糊化為7級 ，分別用以下7個模糊語言變量值表示。,每個語言變量值所對應(yīng)的模糊子集如下表所示：,（1）模糊化接口,,模糊變量y不同等級的隸屬度值,· 知識庫＝ 數(shù)據(jù)庫＋規(guī)則庫

30、,· 數(shù)據(jù)庫：存放所有輸入輸出變量的全部模糊子集的隸屬度。 ① 如果論域為連續(xù)域，則存放相應(yīng)的隸屬函數(shù)。 ② 輸入輸出變量的測量數(shù)據(jù)集不屬于數(shù)據(jù)庫存放內(nèi)容。 ③ 向推理機提供數(shù)據(jù)。,· 規(guī)則庫：存放全部的模糊控制規(guī)則。 ① 模糊控制器規(guī)則基于專家知識或手動操作經(jīng)驗建立，是按人直覺推理的一種語言表示形式。 ② 向推理機提供控制規(guī)則。,（2）知識庫,,（3）推理機,&

31、#183; 推理機：它根據(jù)輸入模糊量和知識庫完成模糊推理，求解模糊關(guān)系方程， 從而獲得模糊控制量 u 。,· 模糊控制規(guī)則供模糊決策使用，它們是對控制生產(chǎn)過程中經(jīng)驗的總結(jié)。常見的有以下3種形式：,如：,,· 模糊推理： 針對不同的模糊規(guī)則，利用模糊關(guān)系， 通過模糊變換，求得模糊控制量。,如：,如：,· 模糊推理： 針對不同的模糊規(guī)則，利用模糊關(guān)系，

32、 通過模糊變換，求得模糊控制量。,如：,· 得到模糊控制量后，還必須將其轉(zhuǎn)換為精確量。,· 常用的清晰化方法有以下3種：,① 最大隸屬度法,,若模糊控制器的輸出為 ，則以隸屬度最大的元素 （精確量）作為輸出控制量。,當有多個 隸屬度最大的元素時，則取其平均值作為輸出控制量。,例1：,例2：,,（4）清晰化接口,,最大隸屬度平均值法(mom),,例：,

33、用隸屬度作為加權(quán)系數(shù)，對元素作加權(quán)平均的結(jié)果為輸出控制量 。,② 加權(quán)平均法（重心法）（centroid),1、基本模糊控制器的設(shè)計步驟：（1）、確定模糊控制器的結(jié)構(gòu)：如SISO、DISO（2）、確定E、EC及控制量u的模糊集及其論域。 如：E、EC和u的模糊集：{NB,NM,NS,Z,PS,PM,PB}E、EC的論域：{-3,-2,-1,0,1,2,3} u的論域：{-4.

34、5，-3，-1.5，0，1.5，3，4.5},6.3.2、基本模糊控制器的設(shè)計(DISO),（3）、建立模糊控制規(guī)則（表）（if…,and…,then…）,模糊規(guī)則表：,（4）、確定模糊變量的賦值表 (隸屬函數(shù)）,（5）、建立模糊控制表（u=u1+u2+…+u49),（6）、去模糊化 （重心法等）,模糊推理系統(tǒng)（Fuzzy Inference Sytstem,2、基于DISO 模糊控制器的應(yīng)用實例,FuzzyController.mdl

35、,FuzzyInferenceSystem.m,(1)、,3/20/2024,計算機控制技術(shù),62,(2)、 模糊自整定PID控制器的設(shè)計,在線自校正工作流程圖,自適應(yīng)模型控制器結(jié)構(gòu)圖,FAdapPID.m(模糊自整定PID),nofc.mdl,6.4 模糊控制的發(fā)展,目前面臨的主要任務(wù)如下：① 建立一套系統(tǒng)的模糊控制理論。 ② 模糊集成控制系統(tǒng)設(shè)計方法的研究。 ③ 模糊控制在非線性復(fù)雜系統(tǒng)中的模糊建模，以及模糊規(guī)則的建立和