電磁學(xué)czd01

1、普通物理學(xué)教程,南 寧2014-09,電 磁 學(xué),自我介紹,姓名：陳戰(zhàn)東電話：13617718017電子郵箱：chen_zhandong@126.com,學(xué)習(xí)及考核方式,學(xué)習(xí)方式：課堂：課本主要內(nèi)容、課堂練習(xí)、拓展知識(shí)課下：詳細(xì)研讀課本、課后練習(xí)考核方式：期末考試：60%期中考試：20%平時(shí)成績(jī)：20%,本課程主要內(nèi)容,穩(wěn)定電場(chǎng)： 靜電場(chǎng)、靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)、靜電能、穩(wěn)恒電流。穩(wěn)定磁場(chǎng)： 穩(wěn)恒磁場(chǎng)

2、、磁場(chǎng)與物質(zhì)相互作用、磁能。變化電磁場(chǎng)： 電磁感應(yīng)、交流電。麥克斯韋方程組： 電磁波,課程目標(biāo),掌握基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)思維嚴(yán)密性熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題理解學(xué)科發(fā)展歷程接觸學(xué)科前沿動(dòng)態(tài)了解與學(xué)科相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用,課前寄語(yǔ),我們不知道未來(lái)會(huì)怎樣，電磁學(xué)或許會(huì)成為你們手中的利器，幫助你們攻克學(xué)術(shù)上或應(yīng)用中的難題；也或許只會(huì)成為你們大腦里模糊的記憶。但是請(qǐng)相信，此刻你們認(rèn)真學(xué)習(xí)和做事的態(tài)度將會(huì)讓你們終生受益！,緒 論,發(fā)展

3、簡(jiǎn)史生活應(yīng)用中的電磁學(xué),緒論—發(fā)展簡(jiǎn)史,1747年，富蘭克林提出用具有兩種帶電狀態(tài)的單一流體來(lái)描述電流。他認(rèn)為物質(zhì)都多少具有電流，并引入正負(fù)電荷的概念,獨(dú)立提出電荷守恒。,富蘭克林(Benjamin Franklin, 1706-1790) 美國(guó)民族主義者，科學(xué)家。在研究大氣放電方面做出貢獻(xiàn)，并發(fā)明了避雷針。,緒論—發(fā)展簡(jiǎn)史,1777年，法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵鰧?duì)電場(chǎng)的性質(zhì)進(jìn)行了定量地描述（庫(kù)侖定律），為電和磁的研究開(kāi)辟了新方向。,1783年

4、，意大利物理學(xué)家伏特發(fā)明電容器(condenser)，進(jìn)而發(fā)明了世界上第一塊電池：伏特電池。,Charles Augustin de Coulomb, 1736-1806,Alessandro Guiseppe Antonio Anastasio Volta, 1745-1827,緒論—發(fā)展簡(jiǎn)史,1820年，丹麥物理學(xué)家?jiàn)W斯特發(fā)現(xiàn)電流引起的磁針偏轉(zhuǎn)。隨后他證明這個(gè)效應(yīng)具有反比關(guān)系，這啟動(dòng)了電學(xué)和磁學(xué)的統(tǒng)一進(jìn)程。,1820年，法國(guó)物理學(xué)家

5、安培證實(shí)了奧斯特的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并按照分子電流提出了磁性模型。這開(kāi)創(chuàng)了獨(dú)立于靜電學(xué)的電動(dòng)力學(xué)。。,Hans Christian Oersted, 1777-1851,André Marie Ampère, 1775-1836,緒論—發(fā)展簡(jiǎn)史,1827年，德國(guó)物理學(xué)家歐姆用公式表明電流與電動(dòng)力和電阻之間的關(guān)系，即歐姆定律。,1831年，英國(guó)物理學(xué)家法拉第發(fā)現(xiàn)電磁感應(yīng)并提出相應(yīng)理論。,Georg Simon Ohm, 178

6、9-1854,Michael Faraday, 1791-1867,緒論—發(fā)展簡(jiǎn)史,1832年，德國(guó)數(shù)學(xué)家高斯改進(jìn)和推廣了庫(kù)侖定律的公式，并且提出了測(cè)量磁強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)方法，隨后提出了高斯定理。,1855-1868年，英國(guó)物理學(xué)家麥克斯韋完成電磁學(xué)的場(chǎng)論方程，在電磁波的傳播速率和光速之間建立起聯(lián)系，建立了光的理論。,Gauss, 1777-1855,James Clerk Maxwell, 1831-79,緒論—發(fā)展簡(jiǎn)史,1905年，德國(guó)裔

7、物理學(xué)家愛(ài)因斯坦分析了光電效應(yīng)現(xiàn)象，提出了光子的假設(shè)，電磁波的量子性。,Albert Einstein, 1879-1955,電磁波：波粒二象性,雷電,,緒論—生活應(yīng)用,云層帶電，高電位差平均電流3萬(wàn)安培，最大電流達(dá)30萬(wàn)安培。,緒論—生活應(yīng)用,避雷針,避雷針的頂端，聚集了大量電荷，形成局部強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)，其與云層間的空氣最易被擊穿放電，因此電流被避雷針收集導(dǎo)入大地，從而使被保護(hù)物體免遭雷擊。,緒論—生活應(yīng)用,手扶金屬樓梯扶手時(shí)經(jīng)常會(huì)有被電

8、擊的感覺(jué),在脫衣服時(shí)，經(jīng)常會(huì)有針扎皮膚的感覺(jué),當(dāng)你靠近電視屏?xí)r感到手上的汗毛會(huì)樹(shù)立,用塑料梳子梳頭時(shí)，會(huì)發(fā)出噼啪亂響的聲音,日常生活,緒論—生活應(yīng)用,電池,負(fù)極：Zn-2e-=Zn2+正極：2MnO2+2NH4++2e-=Mn2O3+2NH3+H2O總反應(yīng)：Zn+2MnO2+2NH4+= Zn2++2Mn2O3+2NH3+H2O電動(dòng)勢(shì)1.5V：取決于化學(xué)反應(yīng)的動(dòng)力學(xué)過(guò)程，既化學(xué)勢(shì)。,緒論—生活應(yīng)用,鋰離子電池,鋰離子的嵌入和

9、脫嵌可逆的化學(xué)過(guò)程放電：化學(xué)反應(yīng)親和勢(shì)不同導(dǎo)致鋰離子從負(fù)極向正極移動(dòng)，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì),充電：外加電場(chǎng)使鋰離子被迫從正極向負(fù)極移動(dòng)，重新嵌入到負(fù)極的石墨結(jié)構(gòu)中,緒論—生活應(yīng)用,電動(dòng)機(jī),有電流流過(guò)的導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng),緒論—生活應(yīng)用,電磁爐,交變電流產(chǎn)生交變磁場(chǎng)交變磁場(chǎng)導(dǎo)致渦旋電流鐵質(zhì)鍋：高磁導(dǎo)率，導(dǎo)致高電磁感應(yīng)渦電流,緒論—生活應(yīng)用,微波爐,在2450MHz的電磁波的振蕩電場(chǎng)的作用下，食物內(nèi)的極性分子（如水、脂肪、糖等）與之發(fā)

10、生共振，這種震蕩的宏觀表現(xiàn)就是食物被加熱了。,不能使用金屬器皿，因?yàn)槠渚哂须姶牌帘巫饔谩?緒論—生活應(yīng)用,通信,調(diào)制的電磁波作為傳輸信息的載體。,電視無(wú)線通信雷達(dá)遙感遙測(cè)望遠(yuǎn)鏡,緒論—生活應(yīng)用,磁懸浮,相同磁極相斥，相異磁極吸引強(qiáng)磁場(chǎng)》》》超導(dǎo)技術(shù),第一章 靜電場(chǎng)的基本規(guī)律,目錄1.1 電荷1.2 庫(kù)侖定律1.3 靜電場(chǎng)1.4 電場(chǎng)線、高斯定理1.5 電勢(shì),1.1 電荷,一切電磁現(xiàn)象都源于物質(zhì)具有電荷的屬性。 電

11、現(xiàn)象起源于電荷。磁現(xiàn)象起源于 .,什么是電荷？,電荷具有哪些特性？,電荷運(yùn)動(dòng),1.1 電荷,電荷是一些粒子的基本屬性，如電子、質(zhì)子、μ子、π介子等,自然界不存在不依附于任何物體的“單獨(dú)電荷”。電荷有兩種：正電荷、負(fù)電荷,,1.1 電荷,電荷的性質(zhì)１電荷（電量）是量子化的,元電荷 e=1.6×10-19c,密立根油滴實(shí)驗(yàn),重力G=4/3πr3ρ1g,空氣阻力f=6πrηv,空氣浮力

12、F=4/3πr3ρkg,電場(chǎng)力F’=Eq,4/3πr3ρ1g=6πrηv1+4/3πr3ρkg+E1q,4/3πr3ρ1g+6πrηv2=4/3πr3ρkg+E2q,電荷的性質(zhì)2電荷（電量）是守恒的,1.1 電荷,一個(gè)孤立體系，沒(méi)有任何物質(zhì)出入該體系的邊界，該體系內(nèi)的電荷守恒。,意義：體系內(nèi)總電荷不變 ∑q=常數(shù)（0；±me），這就是電荷守恒定律,但在體系內(nèi)部允許有：物質(zhì)交換、化學(xué)反應(yīng)、核反應(yīng)—裂變或聚變、電荷

13、搬運(yùn)等,電荷守恒定律表述：,1.1 電荷,電荷守恒定律另一種表述：,孤立體系中的電荷的改變量等于流入體系邊界的靜電荷量,,ΔQ=Q=UC=0.5C,,Q上=UC=0.5C,Q下=-0.5C,ΔQ=0C,1.2 庫(kù)侖定律,庫(kù)侖扭秤示意圖,1785年,法國(guó)物理學(xué)家?guī)靵隼脦?kù)侖扭秤研究了靜止的兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力，得出了著名的庫(kù)侖定律。,同學(xué)們能不能再提出一個(gè)測(cè)量庫(kù)侖力的實(shí)驗(yàn)方案？,尤其Q1Q2為異號(hào)電荷時(shí)是無(wú)法正確測(cè)出它們間的引力,1.2

14、.1 庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn),在真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的作用力與它們所帶電量乘積成正比，與它們之間的距離平方成反比，作用力的方向沿它們的連線，同性電荷為斥力，異性電荷為吸力,,這就是庫(kù)侖定律文字表述形式,1.2.2 庫(kù)侖定律,1.2 庫(kù)侖定律,q2對(duì)q1的作用力,q1對(duì)q2的作用力,這就是庫(kù)侖定律的兩個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式，顯然是一對(duì)作用力與反作用力—滿足牛頓第三定律,1.2 庫(kù)侖定律,其中,所以，庫(kù)侖定律數(shù)學(xué)表達(dá)式為,庫(kù)侖定律是電學(xué)中的基本定律，是整

15、個(gè)靜電學(xué)的基礎(chǔ)。,記憶方法：庫(kù)侖力與電量乘積成正比，距離平方成反比，比例系數(shù)為：k。與萬(wàn)有引力定律比較,1.2 庫(kù)侖定律,1.2.3 疊加原理,疊加原理的數(shù)學(xué)表達(dá),點(diǎn)電荷qo，位于 ，受位于 、 … 、處，q1、q2…qn，n個(gè)點(diǎn)電荷的靜電力,1.2 庫(kù)侖定律,某一點(diǎn)電荷所受的總靜電力等于其他點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)作用于該電荷的靜電力的矢量和。,1.3.1 電場(chǎng)強(qiáng)度,電場(chǎng),兩個(gè)不相接觸的物體怎么發(fā)生相互作用呢？?jī)蓚€(gè)彼

16、此不接觸的物體間的相互作用是如何傳遞的呢？,電場(chǎng)強(qiáng)度的定義,,,1.3 靜電場(chǎng),我們認(rèn)為任何帶電體周圍都存在著電場(chǎng)，凡進(jìn)入這個(gè)電場(chǎng)中的帶電體的電荷都受到這個(gè)電場(chǎng)的作用。,電場(chǎng)強(qiáng)度,進(jìn)入電場(chǎng)中的電荷受到電場(chǎng)作用力。,為了描述電場(chǎng),我們引入試探點(diǎn)電荷q0，考察它在電場(chǎng)中所受到的作用力。電量q0很小，它不會(huì)引起原有電荷分布的改變；尺寸很小，看作點(diǎn)電荷。這樣才可考察電場(chǎng)中每一點(diǎn)的情況。,把試探點(diǎn)電荷放在電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，位置在 處。試

17、探電荷受到的電場(chǎng)力為：,1.3 靜電場(chǎng),即,定義,這是一個(gè)與q0無(wú)關(guān)的量，反映了 處電場(chǎng)本身性質(zhì)。我們把它稱為電場(chǎng)強(qiáng)度,是矢量，電場(chǎng)是矢量場(chǎng)。,電場(chǎng)強(qiáng)度 的大小等于單位正電荷在該處受到的電場(chǎng)力的大小， 的方向?yàn)檎姾稍谠撎幨艿降碾妶?chǎng)力的方向相同。,點(diǎn)電荷電場(chǎng)大小與所帶電荷電量成正比、與距離平方成反比，并呈球?qū)ΨQ分布。,方向與所帶電荷電量的正負(fù)有關(guān),q>0，正電荷,q<0，負(fù)電荷,1.3 靜

18、電場(chǎng),1.3.2 場(chǎng)強(qiáng)疊加原理，各類帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度,疊加原理，我們從一個(gè)具體例子講述,處有一個(gè)試探電荷q0，N個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、…qn對(duì)q0的靜電力：,是qi對(duì)q0的靜電力,是N個(gè)點(diǎn)電荷對(duì)q0的靜電力的和,1.3 靜電場(chǎng),處的電場(chǎng)強(qiáng)度,是qi電荷單獨(dú)產(chǎn)生的電場(chǎng)在 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。,幾個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和，這就被稱為電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理。,由于任何帶電系統(tǒng)都可以分割成許多電

19、荷元的集合，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式和疊加原理，可以計(jì)算出任何帶電系統(tǒng)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。舉例說(shuō)明,1.3 靜電場(chǎng),1、點(diǎn)電荷組的電場(chǎng)強(qiáng)度由疊加原理直接可以得到N個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度,例1.1 兩個(gè)等量的異性電荷+q、-q，相距l(xiāng)（l很小，電偶極子）。求電偶極子中垂面上任意點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度,1.3 靜電場(chǎng),解：建立坐標(biāo)系，p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：,---電偶極矩,的方向：-q指向+q,電偶極子， 是很小的，滿足 所以p點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度：,

20、1.3 靜電場(chǎng),2、帶電線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度,帶電線 ，電荷密度 ，p點(diǎn)位于 處的電場(chǎng)強(qiáng)度。,1.3 靜電場(chǎng),首先，考慮線元 ，位于 處，看成點(diǎn)電荷電量為 ，它在p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 為：,總電場(chǎng)：,這是計(jì)算帶電線電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度普遍適用的公式，真的要計(jì)算結(jié)果的話還得知道 和,1.3 靜電場(chǎng),*例1.2 求

21、長(zhǎng)度為2l，總電量為q均勻帶電細(xì)棒中垂面上任意點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度,解:建立坐標(biāo):,電荷線密度:λ=q/2l為常數(shù)。,在y點(diǎn)，線元dy的電量為λdy=q/2l·dy,該線元在p點(diǎn)（x軸）產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度：,1.3 靜電場(chǎng),P點(diǎn)總電場(chǎng)強(qiáng)度,1.3 靜電場(chǎng),換元積分法,令y=r ?tant,（tant）’=sec2t,1+tan2t=sec2t,,,由,得,如： 則：,該題也可以用另一種方法（l為無(wú)窮長(zhǎng)）電場(chǎng)沿x

22、方向,把變量y換成θ,例1.3 半徑為R，細(xì)的均勻帶電圓環(huán)，電荷密度λ，求圓環(huán)中垂線上p點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度,解：建立坐標(biāo),根據(jù)對(duì)稱性， 在xy平面上的投影相互抵消了，而在z方向投影是加強(qiáng)的，因此總電場(chǎng)強(qiáng)度為：,其中：,3、面電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度,這是普遍公式，只要知道σ和s就可以得出結(jié)果,面元ds在p點(diǎn)的電場(chǎng),曲面s在p點(diǎn)的電場(chǎng),1.3 靜電場(chǎng),*例1.4 半徑為R，面電荷密度為σ的均勻帶電球面，求球面外一點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解：建立坐標(biāo)系：

23、,,先求以o’為中心，半徑為Rsinθ ，寬度為Rd θ 細(xì)環(huán)在p的電場(chǎng)強(qiáng)度。O’到p點(diǎn)的距離為Z-Rcos θ ，電荷線密度為λ=σRd θ。利用例1.3的結(jié)果：,可以得出：,1.3 靜電場(chǎng),P點(diǎn)總電場(chǎng)對(duì)θ積分,換成球坐標(biāo)：用r代替z，用 而q=4πR2σ，則,-----集中在中心點(diǎn)點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)。上式適合條件為r>R，而r<R時(shí) 的。,4、體電荷的電場(chǎng)

24、強(qiáng)度,體元dv在p點(diǎn)的電場(chǎng),P點(diǎn)總電場(chǎng),這是普遍公式，只要知道ρ和v就可以計(jì)算出p點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度,1.3 靜電場(chǎng),*例1.5 半徑R均勻帶電球，球外一點(diǎn)p點(diǎn)電場(chǎng)，電荷體密度為ρ,解：建立坐標(biāo)系,半徑為r’，厚度為dr’球殼為均勻帶電球面。面電荷密度σ=ρdr’，有*例1.4結(jié)果,得到：球殼在p點(diǎn)的電場(chǎng),1.3 靜電場(chǎng),P點(diǎn)的總電場(chǎng),均勻帶電球體外任意點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，等于帶電體上的電荷集中于球心的點(diǎn)電荷q所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。,以上給出了點(diǎn)、線、面

25、、體電荷在空間產(chǎn)生的電場(chǎng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式。要記住這些表達(dá)式只要牢牢記住點(diǎn)電荷的空間電場(chǎng)表達(dá)式就可以了，再加上電場(chǎng)的疊加原理就很容易得出線、面、體電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度,1.3 靜電場(chǎng),在講述高斯定理前得先建立一些新概念,1.4.1 電場(chǎng)線（電力線）與電通量,電場(chǎng)是一個(gè)矢量，為了直觀、形象地描述電場(chǎng)強(qiáng)度的空間分布，引入電場(chǎng)線的概念。,電場(chǎng)線是這樣的曲線，帶箭頭、它任意點(diǎn)的切線都沿該點(diǎn)的電場(chǎng)方向。這種曲線是平滑的、連續(xù)的，奇點(diǎn)除外，例如電荷所在處和電場(chǎng)

26、為0的那些點(diǎn)。,通過(guò)電場(chǎng)線可以看出電場(chǎng)的方向,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,電場(chǎng)線圖并不直接給出場(chǎng)強(qiáng)大小，但可給出電場(chǎng)強(qiáng)弱分布情況，強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域電力線集聚（密集），而弱電場(chǎng)區(qū)域電力線分散（稀疏）。,孤立的正電荷,孤立的負(fù)電荷,放射狀，中密、外疏；中強(qiáng)、外弱,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,等量異號(hào)電荷,電力線自正電荷發(fā)出終止在負(fù)電荷上,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,等量正電荷,電力線自正電荷發(fā)出終止在無(wú)窮遠(yuǎn)處，若同為負(fù)電荷電力線自無(wú)窮遠(yuǎn)處發(fā)出終止在負(fù)電

27、荷上（圖上箭頭方向相反）。,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,電容器電線分布,理想電容器電線分布,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,電力線自正電荷發(fā)出1/3終止在負(fù)電荷上,+3q電荷與-q電荷力線分布,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,電力線的性質(zhì)：,1、靜電場(chǎng)的電場(chǎng)線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷；或從無(wú)窮遠(yuǎn)來(lái)，或到無(wú)窮遠(yuǎn)去。電力線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方終止。,2、任何兩條電力線不會(huì)在沒(méi)有電荷的地方相交。,3、靜電場(chǎng)的電力線不會(huì)形成閉合曲線。,為什么？,【思考題】

28、,一般講電力線在一定程度上代表點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡。為什么？,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,電力線箭頭反映電場(chǎng)的方向分布，稠密程度反映電場(chǎng)的強(qiáng)弱，電場(chǎng)線的稠密程度如何定呢？,我們讓空間一點(diǎn)電力線密度等于該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度。,在空間某一點(diǎn)附近，畫一個(gè)小面元?s，穿過(guò)面元?s有?Φe條電場(chǎng)線， ?s的法線方向?yàn)?， 與該處電力線的切線方向（電場(chǎng)強(qiáng)度方向）的夾角為θ，定義：電力線密度：,電場(chǎng)強(qiáng)度----通過(guò)垂直于電力線單位面積的電力線的條數(shù),

29、1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,,如果把面元用矢量表示：,則,---穿過(guò) 的電通量,對(duì)于電場(chǎng)中有限大小曲面S的電通量Φe為：,如果S是一個(gè)閉合曲面，則,Φe的物理意義是明確的，是穿過(guò)S面的電場(chǎng)線的總根數(shù)，是標(biāo)量。 Φe可以為正值，可以為負(fù)值。,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,Φe為正值時(shí)， 與 的夾角θ<π/2 ，表明電場(chǎng)線由凹面穿入，由凸面穿出。對(duì)于封閉面而言，表明電場(chǎng)線由內(nèi)向外穿出。,Φe為負(fù)值時(shí)， 與 的夾角θ>

30、;π/2，表明電場(chǎng)線由凸面穿入，由凹面穿出。對(duì)于封閉面而言，表明電場(chǎng)線由外向內(nèi)穿入。,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,1.4.2 電場(chǎng)的高斯定理,最簡(jiǎn)單的情形：電場(chǎng)是一孤立的正電荷q形成的，一個(gè)封閉的以電荷為球心的半徑為r的球面s1，通過(guò)球面的電通量Φe是多少？,電場(chǎng)強(qiáng)度在球面上大小為,方向與球面法線一致（θ＝０），因此,S2是一個(gè)包圍球面的封閉面，那么通過(guò)球面的電通量?,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,穿過(guò)S1的電力線一定也全部穿過(guò)s2，所以通過(guò)

31、s2的通量為：,下面我們用數(shù)學(xué)方法計(jì)算一下點(diǎn)電荷q產(chǎn)生的電場(chǎng)穿過(guò)s1、s2兩閉合面的電通量，s1包圍q，s2不包圍q。,S1的通量,dΩ1---面元ds1所張的立體角,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,對(duì)s2來(lái)說(shuō),電通量?,孤立的電荷，電場(chǎng)線自點(diǎn)電荷發(fā)出，終止在無(wú)窮遠(yuǎn)處，在空間不可能有終止的電力線，凡電力線自s2一側(cè)穿入一定從s2另一側(cè)穿出，因此：,【結(jié)論】,這就是高斯定理,一個(gè)靜止點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，任何一個(gè)包圍該點(diǎn)電荷的閉合曲面，不管其形狀、大

32、小如何，通過(guò)該面的電通量都等于所包圍點(diǎn)電荷電量q的 ；任何一個(gè)不包圍該點(diǎn)電荷的封閉曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量都等于0。,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,【推廣】,任何一個(gè)閉合曲面，不管其形狀、大小如何，通過(guò)該面的電通量都等于曲面所包圍的電荷電量的總和除以ε0。任何一個(gè)不包圍電荷的封閉曲面，不管其形狀、大小如何，其電通量都等于0。,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,1.4.3 高斯定理應(yīng)用舉例,根據(jù)電荷分布的對(duì)稱性，選擇高斯面s以至于

33、在該面上電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等?？捎酶咚苟ɡ韥?lái)計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度。,例1.6 無(wú)限長(zhǎng)電荷密度為λ帶電直線的電場(chǎng)的計(jì)算。,解：分析對(duì)稱性，電場(chǎng)分布特點(diǎn)？,選擇高斯面為以長(zhǎng)直線為軸的柱面，半徑為r，高度為L(zhǎng),以長(zhǎng)直線為軸，半徑相等處電場(chǎng)相等，方向與 方向相同，平行長(zhǎng)直線的方向電場(chǎng)強(qiáng)度等于0，關(guān)于柱面對(duì)稱。,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,,P,庫(kù)侖定律+疊加原理？,,由高斯定理得：,例1.7 無(wú)限大均勻帶電平板的電場(chǎng)強(qiáng)度，面電荷密度為σ,解：分析對(duì)稱

34、性，電場(chǎng)分布規(guī)律？,電場(chǎng)方向垂直帶電平板面，電場(chǎng)線相互平行，意味著電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等。選擇高斯面，垂直平板的柱面，柱面端面積為△S。側(cè)面電通量？,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,,若：兩塊無(wú)限大，情況怎樣？,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,E+=？,E-=？,+,-,*例1.4 半徑為R，面電荷密度為σ的均勻帶電球面，求球面外一點(diǎn)p的電場(chǎng)強(qiáng)度。,解: 對(duì)稱性分析, 電場(chǎng)如何分布？,,,選擇高斯面?,沿徑向方向向外，距離O點(diǎn)相同位置電場(chǎng)大小相等,以O(shè)

35、為圓心，r為半徑的球面。,例1.8 均勻帶電球內(nèi)外電場(chǎng)分布，電總量為q，球半徑位R。,解：帶電體的電荷密度：,根據(jù)對(duì)稱性，高斯面選擇為與帶電體同心的球面（s1、s2）,對(duì)于s1：,或,與r成正比，r≤R,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,對(duì)于s2：,或,與 r2成反比，同點(diǎn)電荷，r≥R,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,1.4.5 環(huán)路定理,靜電場(chǎng)的環(huán)量定義為,環(huán)量表明矢量場(chǎng)的“旋轉(zhuǎn)”程度。對(duì)于靜電場(chǎng)有明確的物理意義。設(shè)想有一個(gè)電量為q0的試探電荷，在

36、靜電場(chǎng)E中沿閉合路徑繞行一周，電場(chǎng)所作的功為：,靜電場(chǎng)環(huán)量等于單位正電荷沿電場(chǎng)閉合路徑一周電場(chǎng)力所作的功,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,一、點(diǎn)電荷電場(chǎng)的無(wú)旋性,點(diǎn)電荷電場(chǎng)線為輻射狀的，不出現(xiàn)渦旋狀的閉合電力線。這樣的電場(chǎng)為無(wú)旋場(chǎng)。即,環(huán)路定理,1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度,它繞任何閉合曲線l的環(huán)量---即單位正電荷沿任何閉合曲線l一圈靜電場(chǎng)所作的功。,投影在r方向,繞行一周回到原點(diǎn)，閉合曲線始點(diǎn)和終點(diǎn)r是相等的。,無(wú)旋,1.4

37、 電場(chǎng)線、高斯定理,二、靜電場(chǎng)的環(huán)路定理,任何帶電體系的靜電場(chǎng)，都可以寫成：,包括連續(xù)分布的電荷的電場(chǎng)都可以寫成這樣的形式。,其中,那么,[推廣] 任何靜電場(chǎng)都是無(wú)旋場(chǎng),1.4 電場(chǎng)線、高斯定理,第一次作業(yè),P391.2.51.3.6,1.5.1 電勢(shì)差與電勢(shì)：,對(duì)于在電場(chǎng)中閉合環(huán)路L，點(diǎn)電荷qo繞行一周電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷qo所作的功：,1.5 電勢(shì),即,---電場(chǎng)力對(duì)qo由P到Q所作的功。經(jīng)l1、l2都相等，經(jīng)l3如何？,1.5

38、 電勢(shì),[結(jié)論] 靜電力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，只決定于受力電荷qo起點(diǎn)P和終點(diǎn)Q的位置---靜電力為保守力。,保守力場(chǎng)是有勢(shì)能的，電荷qo在電場(chǎng)中具有電勢(shì)能W。,qo從P到Q，靜電力 所作的功應(yīng)該等于電荷qo電勢(shì)能的減小量。即 (初始勢(shì)能減去末了勢(shì)能）,電勢(shì)能差,1.5 電勢(shì),qo在靜電場(chǎng)中的微小位移 將導(dǎo)致其電勢(shì)能的微小減小。,電勢(shì)能增量,上面兩式給出電勢(shì)能的差值定量關(guān)系。要知道電荷qo在空間某點(diǎn)電勢(shì)能的大小，

39、必須選擇參考點(diǎn)，并令qo在此點(diǎn)的電勢(shì)能值為0。通常選qo在無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)能 W(∞)=0。,1.5 電勢(shì),,q0,E,,dl,電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能增大or減?。?減?。▍⒖贾亓?shì)能）,A,B,qo在P點(diǎn)電勢(shì)能,qo在Q點(diǎn)電勢(shì)能,P點(diǎn)與Q點(diǎn)的電勢(shì)能差,,q0,E,P,,Q,電勢(shì)能差并不單純反映電場(chǎng)性質(zhì)，它還與qo的大小有關(guān)。而,與qo無(wú)關(guān)，只反映靜電場(chǎng)的性質(zhì)。稱U(P)為電場(chǎng)P點(diǎn)的電勢(shì)。是標(biāo)量。也是一

40、個(gè)相對(duì)量。只有選擇U(∞)=0，電場(chǎng)中空間每一點(diǎn)才有一個(gè)確定值。上式也可寫成一般形式：,積分與路徑無(wú)關(guān)， 是唯一的確定值。,1.5 電勢(shì),那么 與 之間的電勢(shì)差為:,在電場(chǎng)中移動(dòng)dl距離，電勢(shì)的改變量dU為：,負(fù)號(hào)表示沿電場(chǎng)方向，電勢(shì)減小,1.5 電勢(shì),r2,r1,那么， 處的電勢(shì),點(diǎn)電荷的電場(chǎng),1.7.2 電勢(shì)的一般表達(dá)式—具體電荷的電勢(shì),1.5 電勢(shì),積分路徑是任意,所以，點(diǎn)電荷的電勢(shì),這個(gè)積分路徑是

41、沿矢徑r,1.5 電勢(shì),[表明] 由點(diǎn)電荷組產(chǎn)生的電場(chǎng)的電勢(shì)，等于各個(gè)點(diǎn)電荷單獨(dú)存在時(shí)的電場(chǎng)電勢(shì)的代數(shù)和。稱電勢(shì)的疊加原理。,其中,電勢(shì)必定也滿足疊加原理,電場(chǎng)滿足疊加原理,---代數(shù)和,---矢量和,1.5 電勢(shì),解：建坐標(biāo)系，中心為原點(diǎn),例1.9 已知電偶極子，電荷量為±q，間距為l，求距電偶極子很遠(yuǎn)P（r＞＞l)處的電勢(shì)。,1.5 電勢(shì),忽略2階小量,1.5 電勢(shì),1.5 電勢(shì),,,解法2：建立坐標(biāo)：,+q：,-q：

42、,1.5 電勢(shì),電偶極矩， 方向自-q至+q,電偶極子遠(yuǎn)處的電勢(shì)由電偶極矩 表征。,1.5 電勢(shì),求連續(xù)分布帶電體、面、線的電場(chǎng)的電勢(shì)，分割成小電荷元，在 r’處視dq為點(diǎn)電荷，它在r處的電勢(shì)為：,1.5 電勢(shì),體電荷分布電勢(shì),面電荷分布電勢(shì),線電荷分布電勢(shì),1.5 電勢(shì),*例1.10 求均勻帶電球面電場(chǎng)電勢(shì)，球半徑位R，帶電量為q。,解：建立坐標(biāo),ds的分割：⊥r割一條環(huán)帶，面積為：,1.5 電勢(shì),而,球外r處電勢(shì),與點(diǎn)

43、電荷電勢(shì)相同,1.5 電勢(shì),球內(nèi) 處,常數(shù),1.5 電勢(shì),解法二：,r>R,r<R,r>R電勢(shì),r<R,r--R電勢(shì)差,r=R電勢(shì),r≤R,1.5 電勢(shì),1.7.4 等電勢(shì)面,等勢(shì)面--電勢(shì)相等的點(diǎn)連成的面稱為等勢(shì)面,1.5 電勢(shì),內(nèi)高外低,外高內(nèi)低,左高右低,內(nèi)高外低,1.5 電勢(shì),在等勢(shì)面上，電勢(shì)處處相等，任何兩點(diǎn)間沒(méi)有電勢(shì)差,靜電場(chǎng)中等勢(shì)面與電場(chǎng)強(qiáng)度（電場(chǎng)線）處處正交。,1.7.3 場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的微

44、分關(guān)系,靜電場(chǎng)中，電勢(shì)U是連續(xù)變化的，位置改變 時(shí)，電勢(shì)改變dU,---在電場(chǎng)中單位正電荷所受的力。,---在電場(chǎng)中單位正電荷移動(dòng) 電場(chǎng)力所作的功，使電勢(shì)能減小，所以有一個(gè)負(fù)號(hào)。,U---單位正電荷在電場(chǎng)中的電勢(shì)能,1.5 電勢(shì),上式把靜電場(chǎng)強(qiáng)度 與無(wú)窮小位移dl所引起的電勢(shì)改變量dU聯(lián)系在一起。,1.5 電勢(shì),,,S1,S2,[問(wèn)題],①等勢(shì)面？,②電場(chǎng)線？,,1.5 電勢(shì),為 在 方向的分

45、量。,或,我們?cè)倏矗褐离妱?shì)如何求電場(chǎng)強(qiáng)度。我們知道,由電場(chǎng)強(qiáng)度求電勢(shì)：,1.5 電勢(shì),等勢(shì)面，自U等勢(shì)面到U+△U電勢(shì)改變△U。在不同方向上△l的改變量是不相同的，在等勢(shì)面的法線電勢(shì)改變△U，位移的改變量△n最小。,∵ △U相同， △n最小，∴ En最大,1.5 電勢(shì),E等于U在法線方向的微商,更精確關(guān)系,一個(gè)矢量在某方向分量最大，該方向就是該矢量所在方向,1.5 電勢(shì),電場(chǎng)強(qiáng)度的大小等于電勢(shì)沿等勢(shì)面法線方向的微商,電場(chǎng)的方向？,方

46、向垂直等勢(shì)面并沿電勢(shì)減小的方向,已知電勢(shì)U沿 方向增量率：,則,---等勢(shì)面法線方向單位矢量,于是，電場(chǎng)強(qiáng)度等于標(biāo)量電勢(shì)U的梯度的負(fù)值：,1.5 電勢(shì),例1.10 求面電荷密度為σ的均勻帶電圓盤軸線上的電勢(shì)與場(chǎng)強(qiáng)分布，圓盤半徑為R。,解：建立坐標(biāo)（柱坐標(biāo)）,1.5 電勢(shì),z<0,z>0,z>0,z<0,1.5 電勢(shì),這與以前得到的無(wú)限大帶電板產(chǎn)生電場(chǎng)強(qiáng)度結(jié)果一致。,1.5 電勢(shì),第2次作業(yè),P411.

47、4.11.4.71.6.5,第一章小結(jié)與習(xí)題課,120,一、四個(gè)基本定律,1.電荷守恒定律,2.電荷量子化 Q=Ne,3.庫(kù)侖定律,4.場(chǎng)疊加原理,二、幾個(gè)基本概念,1.電場(chǎng)強(qiáng)度,121,2.電偶極矩,3.電力線、等勢(shì)面,4.電通量,5.電場(chǎng)力的功,6. 電勢(shì)能,7.電勢(shì),8.電勢(shì)差,122,三、兩個(gè)重要的物理量,1.由定義,2.點(diǎn)電荷系,3.矢量積分法——連續(xù)帶電體,123,4.利用高斯定理——具有高度對(duì)稱的場(chǎng),5.場(chǎng)

48、強(qiáng)與電勢(shì)的微分關(guān)系——已知電勢(shì),6.靈活運(yùn)用場(chǎng)疊加原理,如空心均勻帶電球體，求球心連線上P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。,124,1.由定義,2.點(diǎn)電荷系,3.代數(shù)積分法——連續(xù)帶電體,4.場(chǎng)強(qiáng)的線積分法,125,四、兩個(gè)重要定理,1.靜電場(chǎng)中的高斯定理,2.靜電場(chǎng)中的環(huán)路定理,說(shuō)明靜電場(chǎng)是有源場(chǎng)，激發(fā)電場(chǎng)的電荷就是“源”,說(shuō)明靜電場(chǎng)是有勢(shì)場(chǎng)（保守場(chǎng)），靜電場(chǎng)力作功與路徑無(wú)關(guān),電力線不閉合。,習(xí) 題,1. 判斷對(duì)錯(cuò)。,（1）一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向就是該點(diǎn)試

49、探點(diǎn)電荷所受方向；【 】,（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的方向可由 確定，其中q可正可負(fù)；【 】,（3）以點(diǎn)電荷為球心的球面上，由該點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等；【 】,（4）以點(diǎn)電荷為球心的球面上，電場(chǎng)強(qiáng)度大小一定處處相等；【 】,X,試探電荷正負(fù)未知,√,X,電場(chǎng)強(qiáng)度為矢量,X,可能存在其他電荷,（5）閉合面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度為零時(shí)；面內(nèi)總電荷必為零；【 】,（6）閉合面內(nèi)總電荷為零時(shí)，面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度必為零；

50、【 】,（7）閉合曲面的E通量為零時(shí)，面上各點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度必為零；【 】,（8）閉曲面上各點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度僅是由面內(nèi)電荷提供的；【 】,√,高斯定理,X,X,面外有電荷,X,面內(nèi)電荷不均勻分布，或面外有電荷,P38：1.5；1.8；1.11,128,高斯面,習(xí)題1：兩同心均勻帶電球面，帶電量分別為 q1、-q2, 半徑分別為 R1 、R2 , 求各區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)。,解：在三個(gè)區(qū)域中分別作高斯球面，,129,130,I區(qū)電勢(shì),13

51、1,II區(qū)電勢(shì),132,III 區(qū)電勢(shì),133,習(xí)題2． 兩塊無(wú)限大均勻帶電平面，已知電荷面密度為-?, +2? ，計(jì)算各區(qū)場(chǎng)強(qiáng)分布。,1區(qū)：,2區(qū)：,解：由場(chǎng)強(qiáng)疊加原理,3區(qū)：,134,習(xí)題3：均勻帶電中空?qǐng)A盤，內(nèi)外分別半徑為 R1，R2 ，電荷的面密度為σ，求圓盤軸線上一點(diǎn)的電勢(shì) U和場(chǎng)強(qiáng)E。,,,,解：將圓盤分割成無(wú)限多個(gè)同心圓環(huán)，,由圓環(huán)結(jié)論,,,,,,135,136,附錄一、初等函數(shù)的求導(dǎo)問(wèn)題,1. 常數(shù)和基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù),