復(fù)習(xí)-電磁學(xué)

1、大學(xué)物理,電磁學(xué),ELECTROMAGNETICS,電場,磁場,基本定理,介質(zhì),介質(zhì),,點(diǎn)電荷場強(qiáng),畢薩定律,無限長直電流,無限長帶電線,無限大均勻帶電平面,,,均勻密繞細(xì)螺繞環(huán),無限長均勻密繞螺線管,求電勢：（1）電勢迭加法：,（2）場強(qiáng)積分法,當(dāng)電荷分布已知時,均勻帶電球面電勢分布,,4、等勢面,1). 定義：電場中電勢相等的各個點(diǎn)所構(gòu)成的曲面。,2). 等勢面和電場分布的關(guān)系,等勢面與電場線處處正交。,兩等勢面相距較近處的場強(qiáng)數(shù)

2、值大， 相距較遠(yuǎn)處的場強(qiáng)數(shù)值小。,,或電勢：導(dǎo)體是等勢體 表面是等勢面,1. 導(dǎo)體的靜電平衡時條件,2. 靜電平衡的導(dǎo)體上的電荷分布,靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì),,一. 靜電場中的導(dǎo)體,,(2).常見導(dǎo)體組: · 板狀導(dǎo)體組 · 球狀導(dǎo)體組,(1). 分析方法: · 用電荷守恒 ·

3、; 用靜電平衡條件 · 用高斯定理 . 電勢概念,3. 有導(dǎo)體存在時靜電場的分析與計(jì)算,,1. 電介質(zhì)的極化：在外電場的作用下，電介質(zhì) 表面出現(xiàn)束縛電荷的現(xiàn)象（均勻電介質(zhì)），叫做電介質(zhì)的極化。,二. 靜電場中的電介質(zhì),非極性分子電介質(zhì)的極化----位移極化,極性分子電介質(zhì)的極化----轉(zhuǎn)向極化,,束縛電荷,2. 電位移矢量 ：,在電

4、荷分布具有某種對稱性的情下,首先由 的高斯定律出發(fā)求解,,三. 電容器的電容,1. 典型的電容器電容的計(jì)算,球形,柱形,設(shè)Q,,,,U,平行板,,1. 串聯(lián)：,2. 并聯(lián)：,2、電容器的能量,電介質(zhì)中電場能量密度：,電容器組,,兩板間的作用力：,,法拉第電磁感應(yīng)定律,感應(yīng)電動勢的大小和通過導(dǎo)體回路的磁通量的變化率成正比。,1. 選擇回路的繞行正方向(即感應(yīng)電動勢的正方向)。當(dāng)回路中磁力線的方向和所規(guī)定的回路繞行正方向成右手螺旋

5、關(guān)系時，磁通量 為正。,2. 通過導(dǎo)體回路的感應(yīng)電流：,全磁通：,磁鏈：,,,電磁學(xué)主要作業(yè),第9章9-1，9-3，9-4，9-6，9-10，9-12，9-13，9-17，9-20，9-22，9-26，9-28，9-30第10章10-1，10-2，10-5，10-7，10-9，10-11，10-14，10-16，10-21，10-22,第7章7-1，7-3，7-8，7-9，7-11，7-14，7-19，7-20，7-24，

6、7-26，7-27，7-32，7-36第8章8-2，8-4，8-5，8-11，8-14，8-16，8-20，8-23，8-27, 8-31,,,,,S,解: 根據(jù)電荷分布對壁的平分面的面對稱性，可知電場分布也具有這種對稱性。由此可選平分面與壁的平分面重合的立方盒子為高斯面，如圖所示，高斯定理給出：,7-19一厚度為b 的無限大均勻帶電厚壁，電荷體密度為ρ ，求其電場強(qiáng)度分布并畫出E-x 曲線。x 為垂直于壁面的坐標(biāo)，原點(diǎn)在厚壁的中心

7、。,,,,,b,,,,E-x 曲線如圖,,例 一個不帶電的金屬球接近點(diǎn)電荷+q，當(dāng)距離為 r0時，求 (1) 感應(yīng)電荷在球內(nèi)P點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢；(2) 若將金屬球接地，球上的凈電荷。,,,解：(1) P點(diǎn)電場 ，,由 得感應(yīng)電荷電場,靜電平衡時，金屬球內(nèi)為等勢體，P點(diǎn)總電勢等于球心總電勢,+q 在P點(diǎn)處的電場為,,(2) 設(shè)金屬球接地后有凈電荷 q1（位

8、于表面），則球心總電勢為,所以,,8-14 兩共軸的導(dǎo)體圓筒，內(nèi)外筒半徑分別為R1和R2， R2<2R1，其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r0，內(nèi)外層相對介電常數(shù)分別為εr1和εr2 ，εr2= εr1/2，兩層介質(zhì)擊穿場強(qiáng)都是Emax，當(dāng)電壓升高時，哪層介質(zhì)先擊穿？兩同間能加的最大電勢差是多少？,解：設(shè)內(nèi)筒加電壓后的線電荷密度為λ，由D的高斯定律，介質(zhì)中,,,可知相同電壓下兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)大小與r成反比，故可知內(nèi)層在R1處場

9、強(qiáng)最大，外層在r0處場強(qiáng)最大,,,,也就是說相同電壓下，兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)極值總是出現(xiàn)在外層介質(zhì)，因此，當(dāng)電壓升高，兩層介質(zhì)中場強(qiáng)增大，是外層介質(zhì)的場強(qiáng)先達(dá)到擊穿場強(qiáng)Emax，,,,解：兩極面間的電場,在電場中取體積元,則在 dV 中的電場能量為：,典型題6 一圓柱形電容器，兩個極面的半徑分別為R1和R2，兩極面間充滿相對介電常數(shù)為 的電介質(zhì)。求此電容器帶有電量Q時所儲存的電能。,,,,,,,由對稱性,解:,,,y,z,,,x,O,,

10、,R,x,方向: + x,,,例：圓電流（I，R）軸線上的磁場。,,例：求無限長均勻載流圓柱體 ( I, R )的磁場。,柱外：r >R,柱內(nèi)：r <R,解：,,典型題12. 一半徑為R的無限長半圓柱面導(dǎo)體，其上電流與其軸線上一無限長直導(dǎo)線的電流等值反向。電流I在半圓柱面上均勻分布。(1)求軸線上導(dǎo)線單位長度所受的力；(2)若將另一無限長直導(dǎo)線(通有大小、方向與半圓柱面相同的電流I)代替圓柱面，產(chǎn)生同樣的作用力，該導(dǎo)線應(yīng)放在

11、何處？,解：(1)在半圓柱面上沿母線取寬為dl的窄條，其電流,它在軸線上一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度:,方向如圖,,由電流分布的對稱性可知：,方向沿x軸,方向沿y軸，是斥力,(2)另一無限長直導(dǎo)線應(yīng)平行放置于y軸負(fù)半軸上，以d表示兩直導(dǎo)線間的距離，則,,9-22. 如圖所示，在均勻磁場中，半徑為R的薄圓盤以角速度ω繞中心軸轉(zhuǎn)動，圓盤電荷面密度為σ。求它的磁矩、所受的磁力矩以及磁矩的勢能。,解：取半徑為r的環(huán)狀面元，圓盤轉(zhuǎn)動時，它相當(dāng)于一個載流圓

12、環(huán)，其電流：,磁矩：,受的力矩：,圓盤磁矩：,方向向上,磁矩的勢能為,,10-2 均勻磁場中有一面積為S的線圈以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，求線圈中可產(chǎn)生的最大感應(yīng)電動勢及此時線圈法線與磁場夾角。,,,解：磁場 與圓線圈面積S都沒有變化，變化的是 與線圈面法線夾角,,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律,,,,,,典型題17. 長直導(dǎo)線中通有電流I=5A，另一矩形線圈共1?103匝，寬a=10cm，長L=20cm，以v=2m/s的速度向右平動，求當(dāng)

13、d=10cm時線圈中的感應(yīng)電動勢。,直導(dǎo)線產(chǎn)生的磁感強(qiáng)度為,,,,,a,,,,d,v,,I,,,L,,,解：,方向如圖,,?1,方向如圖,,?2,方向順時針,,例 無限長直導(dǎo)線旁放一線框， 如圖，求互感系數(shù)。,i1,解：當(dāng)長直導(dǎo)線中電流為i1時,,10-21 一同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體圓筒組成，二者半徑分別為R1和R2，筒和圓柱之間充以電介質(zhì)，電介質(zhì)和金屬的μr均可取作1，求此電纜通過電流I（由中心圓柱流出