電磁學(xué)課后習(xí)題答案

1、第五章第五章靜電場(chǎng)5－9若電荷Q均勻地分布在長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)棒上.求證：(1)在棒的延長(zhǎng)線，且離棒中心為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為2204π1LrQεE??(2)在棒的垂直平分線上，離棒為r處的電場(chǎng)強(qiáng)度為2204π21LrrQεE??若棒為無(wú)限長(zhǎng)(即L→∞)，試將結(jié)果與無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電直線的電場(chǎng)強(qiáng)度相比較.分析分析這是計(jì)算連續(xù)分布電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度.此時(shí)棒的長(zhǎng)度不能忽略，因而不能將棒當(dāng)作點(diǎn)電荷處理.但帶電細(xì)棒上的電荷可看作均勻分布在一維的長(zhǎng)直線上.如圖所示，

2、在長(zhǎng)直線上任意取一線元dx，其電荷為dq＝QdxL，它在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度為rrqεeE20dπ41d??整個(gè)帶電體在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度??EEd接著針對(duì)具體問(wèn)題來(lái)處理這個(gè)矢量積分.(1)若點(diǎn)P在棒的延長(zhǎng)線上，帶電棒上各電荷元在點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相同，??LEiEd(2)若點(diǎn)P在棒的垂直平分線上，如圖(A)所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度E沿x軸方向的分量因?qū)ΨQ性疊加為零，因此，點(diǎn)P的電場(chǎng)強(qiáng)度就是????LyEαEjjEdsind?????01d0qεSSE這

3、表明穿過(guò)閉合曲面的凈通量為零，穿入平面S′的電場(chǎng)強(qiáng)度通量在數(shù)值上等于穿出半球面S的電場(chǎng)強(qiáng)度通量.因而????????SSSESEΦdd解1由于閉合曲面內(nèi)無(wú)電荷分布，根據(jù)高斯定理，有????????SSSESEΦdd依照約定取閉合曲面的外法線方向?yàn)槊嬖猟S的方向，ERπRE22πcosπ?????Φ解2取球坐標(biāo)系，電場(chǎng)強(qiáng)度矢量和面元在球坐標(biāo)系中可表示為①??rθθθEeeeEsinsincossincos???rθθReSddsind2?