粘性流體力學(xué)第二章

1、第二章 粘性流體力學(xué)的基本方程,第一節(jié) 表述流體運(yùn)動的方法 第二節(jié) 連續(xù)方程 第三節(jié) 運(yùn)動方程 第四節(jié) 能量方程 第五節(jié) 狀態(tài)方程 第六節(jié) 粘性流體的基本特征 第七節(jié) 基本方程的量綱為1化 第八節(jié) 在正交曲線坐標(biāo)中基本方程的表達(dá)式 第九節(jié) 葉輪中旋轉(zhuǎn)相對坐標(biāo)系中能量方程,1,由于考慮了粘性剪切力，粘性流體力學(xué)的動力學(xué)方程必須與理想流體的動力學(xué)方程不同。這些方程的推導(dǎo)實(shí)際上就是經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)量守恒定律

2、、動量守恒定律和能量守恒定律在粘性流體力學(xué)中的具體應(yīng)用。,第一節(jié) 表述流體運(yùn)動的方法,流體力學(xué)中的研究方法有兩種：歐拉法和拉格朗日法。(目前發(fā)展: ALE法:任意拉格朗日-歐拉法),1、歐拉法和拉格朗日法,2,拉格朗日法 拉格朗日法在于給出每一個確定流體質(zhì)點(diǎn)的特征參數(shù)隨時間的變化情況。從微觀上講研究流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動軌跡，這是理論力學(xué)中質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)的研究方法的延伸。從宏觀上講，這個方法研究的是系統(tǒng)，用 表示。

3、 系統(tǒng)是包含了確定不變物質(zhì)的集合。圖2－1是流體中的一個系統(tǒng)，除了 以外是外界，系統(tǒng)與外界的交界面叫做界面A0，系統(tǒng)有以下幾個特征,,,,3,系統(tǒng)的邊界A0隨系統(tǒng)一起運(yùn)動；邊界A0上沒有質(zhì)量交換；在邊界A0上可以有外力的作用；系統(tǒng)與外界之間有能量交換，包括傳熱和外力對系統(tǒng)所做的功 。,圖2－1 流體中的系統(tǒng),4,歐拉法 歐拉法在于給出每一瞬間占據(jù)流場每一空間點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)

4、的特征參數(shù)。從微觀上講，歐拉法不去跟蹤流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動，而是研究流體質(zhì)點(diǎn)在流過某一個幾何點(diǎn)的運(yùn)動狀況，也就是說它的描述對象是流場。從宏觀上講，它研究的是控制體內(nèi)的流場。,,控制體 ，是空間某一個坐標(biāo)系中，一個固定不變的幾何體?？刂企w的表面叫做A，在不同時刻，控制體被不同的流體質(zhì)點(diǎn)所控制面占據(jù)。,5,,一般來說，流體力學(xué)多用歐拉法描述，這兩種方法聯(lián)系的橋梁就是質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式和輸運(yùn)公式。,控制面A有如下特點(diǎn)： 控制面不隨時間變化；

5、 在控制面上有質(zhì)量交換，有流體的流進(jìn)和流出; 控制面上有外力作用； 控制面上有能量交換，除了傳熱和外力做功外，還有內(nèi)能和動能的流進(jìn)和流出，以及動量的交換，這些是由質(zhì)量的交換造成的。,6,2、質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù) 質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)用 表示， 為流場中某一個流體質(zhì)點(diǎn)的矢量特征參數(shù)，在歐拉法中用質(zhì)點(diǎn)導(dǎo)數(shù)公式表示：

6、 （2－1） 式中第一項(xiàng)代表由時間的變化所引起的變化率，也就是由于場的時間不定性所造成的變化率，叫做局部當(dāng)?shù)貙?dǎo)數(shù)。第二項(xiàng)代表假定時間不變時，流體質(zhì)點(diǎn)在流場中的位置變化所引起的變化率。這是由于場的不均勻性造成的，叫做遷移導(dǎo)數(shù)。,7,3、輸運(yùn)公式 輸運(yùn)公式表示了系統(tǒng) （ 包括邊界A0）與控制體 （包括控制面A）兩者之間有關(guān)物理量

7、變化之間的關(guān)系。令t時刻， ＝ ，A0＝A，那么：  （2－2） 右邊第一項(xiàng)表示由于控制體內(nèi)物理量本身的變化所造成的變化率，也就是由于場在時間上的不定性所造成的；第二項(xiàng)是由于流動造成的變化率，也就是由于場在空間上的不均勻性所造成的。,,,,,8,輸運(yùn)方程的物理意義： 某一時刻可變體積上系統(tǒng)總物理量的變化率，等于該時

8、刻所在空間域（控制體）中物理量的時間變化率與單位時間通過該空間域邊界凈輸運(yùn)的流體物理量之和。,9,如圖2－2中，由于積分域是可變的，積分域上系統(tǒng)的總物理量在時間間隔中 的變化為：,圖2－2,某時刻流場中，單位體積流體的物理量分布函數(shù)值為 則t時刻在流體域 的流體，有總物理量I為,10,(2－2),11,輸運(yùn)積分的其他形式：,(2－3a）,(2－3b）,(2－3c）,(2－3d）,12,證明（2-3a):,(2－2)

9、,,(2－3a）,13,第二節(jié) 連續(xù)方程,連續(xù)方程是質(zhì)量守恒定律對于運(yùn)動流體的表達(dá)。由于不涉及力，因此不存在粘性流體和非粘性流體的差別。 對于系統(tǒng)來說，連續(xù)方程就是表示其質(zhì)量不隨時間變化：

10、 （2－4） （2－4）式就是拉格朗日型連續(xù)方程的積分表達(dá)式。,14,對于控制體，可以從（2－2）式推導(dǎo)出連續(xù)方程  （2－5） 根據(jù)

11、高斯公式可以得出：,,（2－6）,（2－7）,15,歐拉型微分方程的微分形式： 對于定常流動 對于不可壓縮流體 ，得出不可壓縮流體的體積膨脹率為零。,（2－8）,（2－9）,（2－10）,（2－11）,16,第三節(jié) 運(yùn)動方程 由于粘性切應(yīng)力的存在，粘性流體的運(yùn)動方程和無粘性流體的運(yùn)動方程不同，后者稱為歐拉方程，粘性流體的運(yùn)動方程叫做Navier－Stokes方程。

12、 根據(jù)動量守恒定律，可以得出系統(tǒng) 的運(yùn)動方程，即拉格朗日型Navier－Stokes方程的積分方程：,,,其意義為：系統(tǒng) 內(nèi)的動量變化率等于系統(tǒng)內(nèi)的體積力和邊界 上的表面力。其中F為單位質(zhì)量上的體積力， 為邊界上單位面積的表面力。,（2－12）,17,式（2－12）右邊積分不含有對時間的導(dǎo)數(shù)，而且在t時刻 ＝ ，A0＝A，故可以直接寫成對控制體和控制面的積分。而（2－12）式左邊可以利用（2－2）式改寫成在t時

13、刻對控制體的積分，即可以得到歐拉型Navier－Stokes方程的積分表達(dá)式,（2－13a）,（2－13b）,18,根據(jù)（1－31）式和高斯積分公式：,由于被積函數(shù)是連續(xù)的，控制體可以任意選取，故可以得到歐拉型Navier－Stokes方程的微分形式：,根據(jù)廣義牛頓粘性公式：,（2－14）,（2－15）,（2－16a）,（2－16b）,19,令S表示變形率張量,而 表示速度梯度，也是一個二階張量：,（2－17a）,（2－17b）

14、,（2－17c）,（2－17d）,20,,,(2-16)式可以寫成,（2－18a）,（2－18b）,（2－18c）,式（2－16a），（2－18b）和（2－18c）稱為動量方程的嚴(yán)格形式。,21,當(dāng)溫度變化很小 常數(shù)， 常數(shù)，動量方程為:,,,,,利用：,可得：,（2－19）,（2－20）,（2－21）,22,利用：,可得：,利用：,可得：,（2－22）,（2－23a）,（2－23b）,23,*總結(jié):當(dāng)溫度變化很小 常數(shù)，

15、 常數(shù),運(yùn)動方程為：,,,,,（2－20）,（2－21）,（2－22）,（2－23a）,（2－23b）,24,取旋度，并且根據(jù)： 左邊 右邊 已知： 如果流體受有勢力作用和流體是正壓流體，設(shè)P是壓力函數(shù)，那么：,25,**流體受有勢力作用和流體是正壓流體，弗里德曼方程：,（2－24）,對于不可壓縮流體的等溫運(yùn)動 動量方程可以簡化為：,討論幾種特殊情況：,,26,（2－25）,

16、（2－26）,（2－27）,（2－28）,（2－29）,27,在葉輪機(jī)械中，常用圓柱坐標(biāo)系。,,（2－30）,28,（2－31）,對于 常數(shù)的不可壓縮流體：,其中：,29,如果令 是流體在運(yùn)動坐標(biāo)系中的相對速度， 是運(yùn)動坐標(biāo)系的自轉(zhuǎn)角速度，令 為流體質(zhì)點(diǎn)的相對矢徑， 是運(yùn)動坐標(biāo)系的平移速度，那么牽連加速度可以表示為： 在葉輪機(jī)械中，當(dāng)葉輪以等速度旋轉(zhuǎn)時，此時在動量方程(2－32)中采用以等速度旋轉(zhuǎn)

17、的圓柱坐標(biāo)系的話，式中的前兩項(xiàng)為零，只剩下了：離心力和的科氏力。,,運(yùn)動坐標(biāo)系下的運(yùn)動方程：,,（2－32）,30,第四節(jié) 能量方程,能量方程是能量守恒定律在流體流動中的表達(dá)式。 在流體中，一個系統(tǒng) （其邊界為 ）中,流體的總能量的變化率等于單位時間內(nèi)系統(tǒng)中的質(zhì)量力和邊界上的表面力所做的功，以及單位時間內(nèi)系統(tǒng)所增加的熱量之和。,討論系統(tǒng)的能量方程:,,31,系統(tǒng)的總能量包括內(nèi)能（即分子熱運(yùn)動的動能）e和單位質(zhì)量流體的動能（

18、V為流速），系統(tǒng)總的能量變化率為: 單位時間內(nèi)系統(tǒng)的質(zhì)量力和表面力所做的功為：,32,單位時間內(nèi)系統(tǒng)所增加的熱量應(yīng)包括兩部分，一部分是傳導(dǎo)熱。單位時間內(nèi)通過邊界傳入系統(tǒng)的熱量可以根據(jù)傅立葉定律求得為 一部分是輻射熱.用q表示單位時間內(nèi)，由于熱輻射而傳入到系統(tǒng)單位質(zhì)量流體的熱量，那么系統(tǒng)得到的輻射熱為：,33,根據(jù)能量守恒定律，可以得到拉格朗日型能量方程的積分形式：,（2－33）,討論控制

19、體的能量方程:,,34,根據(jù)輸運(yùn)積分公式可以得到以下兩種歐拉型能量方程的積分形式,,,（2－34b）,（2－34a）,35,由于體積 可以任意選取，同時被積函數(shù)是連續(xù)的，得出能量方程的微分形式：,利用高斯積分：,（2－35）,36,推導(dǎo) 的表達(dá)式：,,已知：,所以,因?yàn)椋?,37,所以：,令 為二個二階張量的數(shù)量積，則,利用運(yùn)動方程式

20、 ，可得：,即：,（2－36）,（2－37）,（2－38）,將（2－35）減去（2－38）可得:,38,由式（2－39）看出：單位時間、單位體積內(nèi)流體內(nèi)能的變化等于流體表面力做功的一部分，加上熱傳導(dǎo)和熱輻射所傳入的熱量。 式（2－35）和（2－39）在直角坐標(biāo)下的約定求和形式為：,（2－39）,（2－40）,（2－41）,39,,,討論 的意義：,由兩項(xiàng)組成， 代表流體膨脹時克服法向壓力

21、p所做的功， 第二項(xiàng) 是克服粘性力所做的功，此功轉(zhuǎn)化為熱能而耗散掉了，故稱為耗散函數(shù)。,（2－42）,,40,,,耗散函數(shù),（2－43）,（2－44）,在直角坐標(biāo)系中,（2－45）,,41,討論： 一般情況下， 故 ；只有當(dāng) （也就說流體無變形運(yùn)動）或當(dāng) （也就是當(dāng)流體做各向同性膨脹或收縮

22、）時， ，流體中不存在機(jī)械損失。 對于不可壓流體，由于 ， 因此不可壓流體只有 時，即無變形運(yùn)動時，耗散函數(shù)才為零。 對于非粘性流體由于 故 ，即沒有粘性耗散。,42,引入耗散函數(shù)后，能量方程可以改寫為：,（2－46）,能量方程的其他形式,,根據(jù)連續(xù)方程可得：,將上式代入（2－46）,（2－47）,43,,,根據(jù)完全氣體的能量方程，熵s和焓h表示為：,熵和焓表

23、示的能量方程：,（2－48）,（2－49）,44,則溫度表示的能量方程:,（2－50）,（2－51）,45,引入總焓H，利用式(2－35)，可得總焓能量方程,,,（2－52）,（2－53）,（2－35）,46,不可壓流體能量方程,,（2－54）,（2－55）,（2－56）,47,,第五節(jié) 狀態(tài)方程 對于不可壓縮流體，狀態(tài)方程 常數(shù)，所以連續(xù)方程和動量方程共有4個未知數(shù)，那么方程是封閉的，求出速

24、度分量和壓力后，可根據(jù)能量方程求出溫度T。對于可壓縮流體，這四個方程中，多了一個未知數(shù)，共計(jì)5個，所以必須加上能量方程，但是加上能量方程后，又多了一個未知數(shù)T，故必須加上下列狀態(tài)方程（2－57）式： 有六個方程，才能達(dá)到封閉。,（2－57）,48,49,小結(jié)：基本方程是所有牛頓流體必須遵守的；通常采用歐拉法表示，相應(yīng)采用控制體概念；建立積分形式的基本方程的方法簡便，且具有普遍性。積分、微分形式各有優(yōu)缺點(diǎn)；由于方程的封閉性

25、及其非線性，求解困難。,第六節(jié) 粘性流體的基本特征 粘性流體流動主要有以下幾點(diǎn)與非粘性流體不同的性質(zhì)： a. 流動的有旋性，粘性流體必定是有旋流動； b. 有旋性就是在流動中有渦的存在，渦一旦產(chǎn)生就會分裂，擴(kuò)散，從大至小以致消滅，這就是渦的擴(kuò)散性； c. 伴隨著渦的擴(kuò)散是能量的消耗，這是一個能量從有規(guī)律的運(yùn)動變成無規(guī)律的分子運(yùn)動——熱能的不可逆過程。,50,1、粘性流動的有旋性

26、 無粘性流動可能是無旋的，也可能是有旋的，它的有旋流動是從運(yùn)動學(xué)的角度提出的。 粘性流動必定是有旋的，這是粘性流體的動力學(xué)特征，可以利用反證法加以證明。,由式（2－11）和式（2－26）可以得到不可壓粘性流體的連續(xù)方程和動量方程：,51,粘性流動在固壁表面的邊界條件為無滑移條件，流動的速度 等于固壁的速度 ，即 ＝ 寫成壁面的法向n和切向s的分量：對于上述二階偏

27、微分方程，此處有兩個邊界條件，故問題是可解的。,（2－58）,（2－59）,52,如果粘性流動中，渦量為零，即 ，那么動量方稱就會變成無粘性的歐拉方程：  為一階偏微分方程，上述兩個邊界條件，必定有一個是多余的了。 所以滿足無粘性流動的歐拉方程和滿足粘性的無滑移邊界條件的流動是不存在的。這就證明了粘性流動不可能是無旋的。,（2－60）,53,2、粘性流動速度環(huán)量和渦通量的

28、變化,在無粘性流動中，環(huán)量和渦通量的變化率可能為零，也就是說環(huán)量和渦通量可能永遠(yuǎn)保持下去。凱爾文定律正是描述了這種情況：在質(zhì)量力有勢，流體為正壓流體條件下，無粘性流動沿封閉曲線的速度環(huán)量將永遠(yuǎn)不變。,而在粘性流動中，環(huán)量和渦通量總是變化的。下面推導(dǎo)正壓粘性流體在有勢力的作用下環(huán)量的變化規(guī)律：如果質(zhì)量力有勢，則： （2－61）,54,式中 為勢函數(shù)，例如對于重力 ：,一般流體壓力

29、是密度和溫度的函數(shù)，對于正壓流體，壓力只是密度的函數(shù)，故有： 令p為正壓函數(shù)，那么：,（2－62）,（2－63）,55,令某一時刻流體空間中的任意曲線C，隨時間的變化，該曲線上的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生移動，曲線C的形狀發(fā)生了改變。如圖2－3（a）定義速度環(huán)量為：  （2－64） 隨著時間的變化， 均會變化，故環(huán)量的變化率為：,56,,,如圖2－3b中曲線C上的兩點(diǎn)AB,

30、 ，A點(diǎn)的速度為 ，B點(diǎn)的速度為 ，經(jīng)過時間 以后，AB 運(yùn)動到 ：,圖2－3b,圖2－3a,57,58,（2－65）,由于 是連單函數(shù)， 故：,,,,,,（2－66）,沿封閉曲線速度環(huán)量的時間變化率等于沿同一條曲線的加速度環(huán)量。,59,沿某一封閉曲線C速度環(huán)量隨時間的變化率等于質(zhì)量力，壓力梯度和粘性力沿同一封閉曲線的環(huán)量之和。,（2－67）,在質(zhì)量力有勢，正壓流體, 為常

31、數(shù)的情況下(不可壓)：,根據(jù)斯托克斯公式：,（2－68）,（2－69）,60,定義渦通量I為：其中A為封閉曲線C所圍成的面積 的方向遵守右手定則:,（2－70）,圖2－4,61,根據(jù)斯托克斯公式： 故：  （2－71） 則： （2－72）  在粘性流動中，渦通量也不再守恒了，渦旋可以

32、產(chǎn)生、傳輸、擴(kuò)散、衰減和消失。,62,對于無粘性流體 ，即得到亥姆霍茲方程： 其中第一項(xiàng) 表示流體質(zhì)點(diǎn)渦的變化率；

33、為渦管的拉伸與彎曲所引起的渦量的變化率； 為體積膨脹引起的渦量的變化率，式（2－24）右邊項(xiàng)表示渦的擴(kuò)散引起渦量的變化。,3、粘性流動中渦的傳輸方程 實(shí)際上，渦的傳輸方程是流體動量方程的一種形式，對于質(zhì)量力有勢的正壓流體, 當(dāng) 是常數(shù)時，即是佛里德曼方程：,（2－24）,（2－73）,63,4、渦的拉伸與彎曲,圖2－6 渦線的拉伸與彎曲,64,65,5、渦旋的擴(kuò)散 為了清楚地表明渦旋在粘性流體中的擴(kuò)散，可用圖2－5

34、中的Z向孤立渦線來進(jìn)一步解釋。,,圖中，在t＝0時刻r＝0處， 同時r>0處， 可以求出 （ 為繞渦線的環(huán)量）。,圖2－6 孤立渦線,66,t>0以后，渦源停止后，渦要擴(kuò)散和衰減。渦的分布遵循渦量傳輸方程（2－24),考慮不可壓縮流體,令

35、 因?yàn)?所以,式（2－24）簡化為,（2－24）,（2－74）,在極坐標(biāo)中可以表示為：,（2－75）,67,方程（2－75）的解即為渦的衰減所遵循的指數(shù)函數(shù)：,,圖2-7(a) 渦量沿空間分布隨時間的變化,68,在同一時刻t，距中心越近，渦量越大； 在任一固定的空間位置，只在某一確定的時刻渦量達(dá)到最大值：由 ，可以得出：

36、r=a時的最大渦量值。,（2－76）,69,最大渦量：,最大值的時刻為：,o,圖2-7(b) 周向速度沿空間分布隨時間的變化,（2－77）,某一時刻，當(dāng)半徑較小時， ，流體近似按剛體旋轉(zhuǎn)方式運(yùn)動，即 ，這一部分流體稱為渦核； 當(dāng)半徑較大時，流動無旋， 。,在解釋能量方程時已經(jīng)解釋了能量的耗散性。在單位時間內(nèi)，單位體積內(nèi)流體運(yùn)動所耗散的能量用耗散函

37、數(shù)表示，對于體積，單位時間內(nèi)所耗散的總能量為：   上式表明能量的耗散，與應(yīng)變率的平方成正比，當(dāng)應(yīng)變率大的時候，粘性應(yīng)力大，耗散的能量就越多。,6、能量的耗散性,70,（2－78）,,,第七節(jié) 基本方程的量綱為1化粘性流動的基本方程是復(fù)雜的二階非線性的偏微分方程組，只有在70多種情況求得解析解。為了求得近似解和各種情況下的數(shù)值解，應(yīng)對方程進(jìn)行分析，去掉次要項(xiàng)保留主要項(xiàng)，為此要把方程量綱為1化。另外

38、在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)中，也要進(jìn)行相似分析，把方程量綱為1化，使各項(xiàng)的數(shù)量級基本為1左右。1、特征量 為了使方程量綱為1化，首先給出流動的特征量，最基本的有特征長度L，特征速度Vo，和特征時間to。 特征長度L——通?？扇”焕@流物體的某一個特征長度或管道直徑。,71,特征速度 V0 —通常可取未擾動的來流速度或某一個斷面的平均速度。沒有未擾動來流的自然對流，可取為 特征速度，其中 分別為流場中某一定點(diǎn)的密度和粘性系數(shù)。

39、 特征時間 t0—對于定常流動，沒有特征時間，可取L/V，圓頻率為 的周期流動，可取 。 其他特征物理量有未擾動來流的密度 ，溫度 ，粘性系數(shù) ，熱傳導(dǎo)系數(shù) ，比熱 ，以及重力加速度 等等。,72,73,根據(jù)特征量可以表示流體所受的力及其他物理量的量綱：,74,2、量綱為1特征參數(shù),,75,（2－79）,76,（2－79）,,3、基本方程的量綱為1化,連續(xù)方程的量綱為1形式：,（2－80）,動量方程的量

40、綱為1形式：,（2－81）,77,能量方程的量綱為1形式：,考慮由于溫差而形成的浮升力的動量方程：,（2－82）,（2－83）,78,運(yùn)動方程的簡化：a．在分析定常流動時，局部導(dǎo)數(shù)為零，或雖非定常流動，但運(yùn)動參數(shù)隨時間變化很小，局部導(dǎo)數(shù)遠(yuǎn)小于遷移導(dǎo)數(shù)，sh<<1,可以在方程中忽略含有sh的項(xiàng)。b．流動速度很大時，慣性力大于重力，方程中含有 項(xiàng)可以忽略。c．  時，粘性力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于慣性力，慣性力

41、項(xiàng)可以忽略。d．溫差很小時，不考慮自然對流 浮力項(xiàng)可以忽略。e．當(dāng) 時，不能簡單忽略粘性項(xiàng)，但可以使,79,能量方程的簡化：a．對流熱大于耗散熱時， 可以忽略耗散項(xiàng) 。b．如果流速很小， 壓力項(xiàng)和耗散項(xiàng)均可忽 略。c．如果流速很大，能量方程右邊各項(xiàng)均應(yīng)保留。 在實(shí)驗(yàn)中應(yīng)進(jìn)行相似分析，根據(jù)流動的性質(zhì)，以確定所應(yīng)考慮的動力相似準(zhǔn)則 ，使相應(yīng)的量綱為1參數(shù)（相似數(shù)）相

42、等。,80,第八節(jié) 在正交曲線坐標(biāo)中基本 方程的表達(dá)式,1、正交曲線坐標(biāo)系,（2－83）,81,（2－84）,82,83,直角坐標(biāo)與柱坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系：,直角坐標(biāo)與球坐標(biāo)的對應(yīng)關(guān)系：,84,任一曲線方程為：,一微小曲線段在曲線坐標(biāo)中的表達(dá)式為：,,85,(2.85）,86,2、基本運(yùn)算的表達(dá)式,單位矢量隨空間位置的變化：,,,,,(2.86）,87,,88,梯度的表達(dá)式:,,散度的表達(dá)式:,,旋度的表達(dá)式:,,,(2.8

43、7）,(2.88）,(2.89）,89,拉普拉斯算子的表達(dá)式:,,,(2.90）,90,矢量的物質(zhì)導(dǎo)數(shù),,,,91,,,,,,(2.90）,92,3、基本方程組,連續(xù)方程,,動量方程,,,,(2.91）,93,,,(2.92）,94,應(yīng)力張量與應(yīng)變率張量之間存在的關(guān)系：,,在正交曲線坐標(biāo)中,,,95,,96,能量方程,,(2.93）,97,第九節(jié) 葉輪中流體的運(yùn)動方程,對于流體機(jī)械葉輪中的流動，可以選擇與葉輪一起以定角速度 轉(zhuǎn)動的旋

44、轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，考察流體的相對運(yùn)動速度 。,98,以上是一般動量方程式，而在葉輪機(jī)械中動量方程還多表示為羅克柯方程的形式。以下推導(dǎo):,葛羅米柯形式:,引入轉(zhuǎn)動滯止焓（或稱廣義焓）I，定義 :,99,由熵的定義和熱力學(xué)第一定律,羅克柯形式 :,100,葉輪中能量方程，仍然可以從絕對坐標(biāo)系中的總焓（滯止焓）H的能量方程 ( )推出： 對于定常流動，當(dāng)表示流線坐標(biāo)時：,101,對于葉輪中的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)