中南大學(xué)《流體力學(xué)》課件第二章靜力學(xué)

1、Engineering Fluid Mechanics,流體力學(xué)電子教案,第二次課主要內(nèi)容,流體的主要物理性質(zhì)慣性:彈性粘性作用在流體上的力：質(zhì)量力、表面力,體積彈性模量,第三節(jié) 流體的主要物理性質(zhì),第三節(jié) 作用在流體上的力,按物理性質(zhì)的不同分： 重力、摩擦力、慣性力、彈性力、表面張力等,按作用方式分： 質(zhì)量力和面積力,質(zhì)量力,作用在流體的每一個質(zhì)點(diǎn)上，與流體質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量大小成正比。,（如重力、慣性力、電場力）,單位質(zhì)量

2、力：單位質(zhì)量流體所受到的質(zhì)量力,fx、fy、fz 為單位質(zhì)量力在x、y、z三個方向上的分量。,第三節(jié) 流體的主要物理性質(zhì),第三節(jié) 作用在流體上的力,表面力,是毗鄰流體或其它物體作用在隔離體表面上的直接施加的接觸力。它的大小與作用面面積成正比。,壓力：    垂直于作用面。,切力：   平行于作用面,第一章 緒論,問題1：比較重力場（質(zhì)量力只有重力）中，水 和水銀所受的

3、單位質(zhì)量力f水和f水銀的大??？,A. f水<f水銀；,C. f水=f水銀；,B. f水>f水銀；,D.不確定,問題2：試問自由落體和加速度a向x方向運(yùn)動狀態(tài)下的液體所受的單位質(zhì)量力大?。╢X fY fZ）分別為多少？,答案,（0，0，0）；（-a,0,-g),問題3： 靜止的流體受到哪幾種力的作用？,答案,重力與壓應(yīng)力，無法承受剪切力,問題4： 理想流體受到哪幾種力的作用？,答案,重力與壓應(yīng)力，因?yàn)闊o粘性，沒有剪切

4、力,第二章 流體靜力學(xué),,,流體靜力學(xué)主要研究流體在靜止?fàn)顟B(tài)下的力學(xué)規(guī)律： 它以壓強(qiáng)為中心,流體靜力學(xué)研究流體的平衡規(guī)律，由平衡條件求靜壓 強(qiáng)分布，并求靜水總壓力 靜止是相對于坐標(biāo)系而言的，不論相對于慣性系（靜止）或非慣性系（相對平衡）靜止的情況，流體質(zhì)點(diǎn)之間肯定沒有相對運(yùn)動，這意味著粘性將不起作用，所以流體靜力學(xué)的討論不需區(qū)分流體是實(shí)際流體或理想流體。,第一節(jié) 平衡流體中的應(yīng)力特征,點(diǎn)壓強(qiáng)定義(

5、點(diǎn)、面、體),,點(diǎn)壓強(qiáng)的特性,,特征1（方向性）：平衡流體中的壓強(qiáng)⊥→受壓面。,,,,,第一節(jié) 平衡流體中的應(yīng)力特征,第一節(jié) 平衡流體中的應(yīng)力特征,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A,,,,,,,,,B,C,F,E,D,,第一節(jié) 平衡流體中的應(yīng)力特征,點(diǎn)壓強(qiáng)定義(點(diǎn)、面、體),,點(diǎn)壓強(qiáng)的特性,,特征1（方向性）：平衡流體中的壓強(qiáng)⊥→受壓面。,特征2（大小性）：平衡流體內(nèi)任一點(diǎn)的壓強(qiáng)p與作用

6、 方位無關(guān),即 p = f(x,y,z)。,第一節(jié) 平衡流體中的應(yīng)力特征,證明,,證明思路： 取研究對象 受力分析 根據(jù)相關(guān)定理定律寫出等式 得出結(jié)論,質(zhì)量力,表面力,導(dǎo)出關(guān)系式,得出結(jié)論,第二章 流體靜力學(xué),第二節(jié) 流體平衡微分方程,壓強(qiáng)在流體運(yùn)動、流體與固體相互作用中扮演重要角色，如機(jī)翼升力、高爾夫球及汽車的尾流阻

7、力，龍卷風(fēng)產(chǎn)生強(qiáng)大的負(fù)壓強(qiáng)作用，液壓泵和壓縮機(jī)推動流體做功等都與壓強(qiáng)有關(guān)。然而，壓強(qiáng)在靜止流體、相對靜止流體及粘性運(yùn)動流體中的分布規(guī)律將明顯不同。,,1：流體平衡微分方程(流體平衡的規(guī)律),,,,,,,,,,,,,,,,,dx,x,z,y,dy,dz,C,B,A,,物理意義：,平衡狀態(tài)的流體，單位質(zhì)量流體所受的表面力分量與質(zhì)量力分量彼此相等,假如可以忽略流體的質(zhì)量力，則這種流體中的流體靜壓強(qiáng)必然處處相等,歐拉平衡微分方程式適用于任何種類

8、的平衡流體,第二節(jié) 流體平衡微分方程,第二節(jié) 流體平衡微分方程,2: 歐拉平衡微分方程的全微分形式,＝dp,＝dU,前三式分乘dx，dy，dz，再相加，得,,第二節(jié) 流體平衡微分方程,3: 等壓面,定義： p = 常數(shù) 或 dp =0 的面。性質(zhì),1.等壓面即是等勢面：U ＝C ；,2.等壓面與質(zhì)量力矢量垂直；,3.兩種不相混的平衡液體的分界面必然是等壓面。,問題 相對平衡的流體的等壓面是否為水平面？為什么？ 什么條件下

9、的等壓面是水平面？,答案,不一定，因?yàn)橄鄬ζ胶獾牧黧w存在慣性力；質(zhì)量力只有重力 的時(shí)候平衡流體的等壓面是水平面。,第二節(jié) 流體平衡微分方程,4: 歐拉平衡微分方程積分式（物理意義的理解）,＝dU,令U＝U（x,y,z），,U 稱為質(zhì)量力的勢函數(shù)，如重力、慣性力。,積分得,,,,【例】試求重力場中平衡流體的質(zhì)量力勢函數(shù)。,【解】該流體的單位質(zhì)量分力為,fx＝0，fy＝0，fz＝－g,積分得 U＝－g z + C,取基準(zhǔn)面z＝

10、0處，U＝0（稱為零勢面），得,U＝－gz,物理意義：單位質(zhì)量（m＝1）流體在基準(zhǔn)面以上高度為z 時(shí)所具有的 位置勢能。,第二節(jié) 流體平衡微分方程,第二章 流體靜力學(xué),第三節(jié) 重力作用下流體 靜壓強(qiáng)的分布規(guī)律,,1.壓強(qiáng)形式的靜力學(xué)基本方程,在重力場中：,積分得,,第三節(jié) 靜力學(xué)基本方程,壓強(qiáng)形式的靜力學(xué)方程結(jié)論,帕斯卡定律 平衡流體中，自由表面處壓強(qiáng) p0 的任何變化 都會等值地傳遞

11、到液體中的任意一點(diǎn)上。 。,僅在重力作用下，靜止流體中某一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)的大小與液體體積無關(guān) 只隨深度按線性規(guī)律增加。,連通器原理 自由表面下深度 h 相等的各點(diǎn)壓強(qiáng)均相等—— 只有重力作用下的同一連續(xù)連通的靜止流體的等壓面是水平面。,,第三節(jié) 靜力學(xué)基本方程,連通容器,連通容器,連通器被隔斷,連通器原理,水平面是等壓面的條件：,重力液體,同一容器（連通）,同一介質(zhì),靜止液體,第二章 靜力學(xué),答案,39.2kPa; 3m,答案,

12、49kPa,答案,錯,第二章 靜力學(xué),答案,對,問題4：若人所能承受的最 大壓力為 1.274MPa （相對壓強(qiáng)），則 潛水員的極限潛水 深度為多少？,答案,130米,第三次課主要內(nèi)容,點(diǎn)壓強(qiáng)的定義及特性微元體法推導(dǎo)出流體平衡微分方程 即流體平衡的規(guī)律重力作用下流體的平衡

13、 等壓面 連通器原理 帕斯卡定律,2.壓強(qiáng)的表示方法,絕對壓強(qiáng)p‘ 絕對壓強(qiáng)不可為負(fù)相對壓強(qiáng)（表壓強(qiáng)）p 相對壓強(qiáng)可正可負(fù)真空壓強(qiáng)（真空值）pv 真空壓強(qiáng)恒為正值,第二章 靜力學(xué),3.壓強(qiáng)的度量單位,第二章 靜力學(xué),應(yīng)力單位,N/m2（Pa），kN/m2（kPa）,液柱高單位,米水柱（mH2O），（mmHg）,其常用于

14、理論計(jì)算；,其常用于實(shí)驗(yàn)室計(jì)量；,工程大氣壓單位,1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓（atm）=1.01325×105 Pa =760 mmHg,1個工程大氣壓（at）= 1kgf/cm2 =,98×103 Pa,大氣壓與大氣壓強(qiáng),第二章 流體靜力學(xué),4.靜水壓強(qiáng)分布圖,繪制原則：靜力學(xué)基本方程式、 靜壓強(qiáng)的特性,,pa,Pa+ρgh,,,第三節(jié) 靜力學(xué)基本方程,5. 能量形式的靜力學(xué)基本方程,在重力場中：,,——不可壓縮流體的靜力學(xué)

15、基本方程（能量形式）,對靜止容器內(nèi)的液體中的1、2兩點(diǎn)有,,第三節(jié) 靜力學(xué)基本方程,位置水頭z ：任一點(diǎn)以基準(zhǔn)面0-0算起的位置高度，表示單位重量流體 從某一基準(zhǔn)面算起所具有的位置勢能（位置水頭）。,測壓管高度 p/ρg：表示單位重量流體從壓強(qiáng)為大氣壓算起所具有的 壓強(qiáng)勢能（壓強(qiáng)水頭）。,測壓管水頭（ z+p/ρg）：單位重量流體的總勢

16、能。,物理意義：僅受重力作用處于靜止?fàn)顟B(tài)的流體中，任意點(diǎn)對同一基準(zhǔn)面的單位勢能為一常數(shù)，即各點(diǎn)測壓管水頭相等，位頭增高，壓頭減小。,,第三節(jié) 靜力學(xué)基本方程,測壓管水頭的含義,,,,測壓管中的液面距離基準(zhǔn)面的距離,,0,0,第三節(jié) 靜力學(xué)基本方程,問題：圖所示兩種液體盛在同一容器中，且（ρg）1< （ρg）2；在容器側(cè)壁裝了兩根測壓管，試問圖中所標(biāo)明的測壓管中水位對否？,答案,對,問題：靜止的水僅受重力作用時(shí)，其測壓

17、管水頭線必為： A.水平線 B.直線 C. 斜線 D. 曲線,第二章 靜力學(xué),答案,B,測壓管高度,0m,A. 隨深度增加而增加 B. 常數(shù) C. 隨深度增加而減少  D. 不確定,測壓管水頭,6m,測壓管高度,2m,測壓管水頭,6m,測壓管高度,3m,測壓管水頭,6m,測壓管高度,6m,測壓管水頭,6m,A,B,C,D,問題3：如圖所示，若某點(diǎn)測壓管水頭為-0.5m,壓強(qiáng)水頭為1.5m，

18、則測壓管最小長度應(yīng)該為多少？,問題 盛有液體的敞口容器作自由落體時(shí)，容器壁面AB上的壓強(qiáng)分布如何？,解：,[例]試標(biāo)出如圖所示盛液容器內(nèi)A、B、C三點(diǎn)的位置水頭、測壓管高度、測壓管水頭。以圖示0-0為基準(zhǔn)面。,因?yàn)?，所以，以A點(diǎn)的測壓管水頭為依據(jù)，可以確定B點(diǎn)的位置水頭為2m和測壓管高度為6m ；C點(diǎn)的位置水頭6m，測壓管高度為2m.,,,第二章 靜力學(xué),例題：試標(biāo)出圖示盛液容器內(nèi)A. B 和C 三點(diǎn)的位置

19、水頭、壓強(qiáng)水頭和測壓管水頭。以圖示O—O為基準(zhǔn)面。,,第二章 靜力學(xué),例題 已知▽1＝9m，▽2＝8m，▽3＝7m，▽4＝10m，大氣壓強(qiáng)為1at，求1、2、3、4各點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng)（以液柱高表示）及 M2、M4 兩個壓強(qiáng)表的表壓強(qiáng)或真空讀數(shù)。,答案,相對壓強(qiáng),答案,8m,問題1：金屬壓力表的讀數(shù)值是：,第四節(jié) 液體壓強(qiáng)的量測,,1.測壓儀表,第二章 靜力學(xué),金屬式,金屬式測壓儀安裝方便、易讀數(shù)、量程較大，但精度不高，工

20、程當(dāng)中常用。,電測式,電測式測壓儀便于遠(yuǎn)距離測量及動態(tài)測量。,液柱式,液柱式測壓儀構(gòu)造簡單，方便可靠，測量精度高，但量程小，一般用于低壓實(shí)驗(yàn)場所。,第四節(jié) 測壓儀表,測壓管,是以液柱高度為表征測量點(diǎn)壓強(qiáng)的連通管。一端與被測點(diǎn)容器壁的孔口相連，另一端直接 和大氣相通的直管。,適用范圍：測壓管適用于測量較小的壓強(qiáng)， 但不適合測真空。,真空計(jì)或倒式測壓管,第二章 靜力學(xué),答案,在測壓管內(nèi)放置輕質(zhì)而又和水互不混摻的液體，

21、重度變小，則有較大的h 。,將測壓管傾斜放置如圖，此時(shí)標(biāo)尺讀數(shù)為l ，而壓強(qiáng)水頭為垂直高度h，則,第二章 靜力學(xué),答案,在測壓管內(nèi)放置密度重而又和水互不混摻的液體，重度變大，則有較小的h 。,U形測壓管,U形真空計(jì),問題：在如圖所示的密閉容器上裝有U形水銀測壓計(jì),其中 1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系為：,答案,B,問題：在傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，為什么常用水銀作U型測壓管的工作流體？,答案,水銀1、壓縮性小；2汽化壓強(qiáng)低；

22、3、密度大,第二章 靜力學(xué),復(fù)式壓力計(jì)（多管測壓計(jì)）,當(dāng)所測壓強(qiáng)（或壓差）較大時(shí)（一般大于3個工程大氣壓），可采用這種多管測壓計(jì)。,若A、B處為同種液體，且同高，即 hA＝hB+hp，得,若為水與水銀：,壓差計(jì),問題：圖所示水深相差h 的A. B 兩點(diǎn)均位于箱內(nèi)靜水中，連接兩點(diǎn)的U形汞壓差計(jì)的液面高差hm，試問下述三個值 hm 哪個正確？,答案,3,第二章 靜力學(xué),微壓計(jì),微壓計(jì)的放大效果為11m m →100 m m，放大效

23、果顯著。,[例] 如圖所示,hv=2m,容器B中的液體為水，求封閉容器A中的真空值。若容器中真空度不變，而將水換算成 的油，問測壓管中的油柱高度hv’=?,解（1）求A中真空值pv,（2）求油柱高度,[例] 如圖所示,用水銀U形壓差計(jì)測量A、B兩點(diǎn)的測壓管水頭差，試寫出其表達(dá)式。,解:以壓差計(jì)水銀柱上液面所在水平面為基準(zhǔn)面0-0，并過下液面作等壓

24、面NM，有,得,因水銀和水的密度比為13.6，,[例] 有一盛水的密閉容器，其底部用軟管和玻璃筒聯(lián)通，容器和筒內(nèi)的水面在同一水平面上。當(dāng)玻璃筒上下升降式，問：1.水面壓強(qiáng)p0是否變化？如有變化分析其變化情況。2.容器與玻璃筒內(nèi)的水面是否還在同一平面上？如不在同一平面上，哪一個水面高？,解1.水面壓強(qiáng)p0有變化。當(dāng)玻璃筒升高時(shí)，玻璃筒內(nèi)的水流入容器，使容器上部的空間減小，所以p0增大；當(dāng)玻璃筒位置降低時(shí)，容器內(nèi)的水流入玻璃筒，則p0減

25、小。,2.不在同一平面上。當(dāng)玻璃筒升高時(shí)，玻璃筒內(nèi)的水面高；當(dāng)玻璃筒降低時(shí)，容器內(nèi)的水面高。,第四次課主要內(nèi)容,重力作用下流體的平衡方程的應(yīng)用 壓強(qiáng)分布圖的繪制 液柱式測壓儀表,第二章 流體靜力學(xué),第五節(jié) 液體的相對平衡,,1.隨容器做等加速直線運(yùn)動的流體的平衡,壓強(qiáng)分布,等壓面方程,自由液面方程,建立動坐標(biāo)系,第五節(jié) 液體的相對平衡,1.隨容器做等加速直線運(yùn)動的流體的平衡,

26、等壓面,與絕對靜止情況比較,壓強(qiáng)分布,絕對靜止：,相對靜止：,絕對靜止：,相對靜止：,,第二章 流體靜力學(xué),2.隨容器做等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的流體的平衡,壓強(qiáng)分布,等壓面方程,自由液面方程,第五節(jié) 液體的相對平衡,2.隨容器做等角速度旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的流體的平衡,等壓面,與絕對靜止情況比較,壓強(qiáng)分布,絕對靜止：,絕對靜止：,,相對靜止：,相對靜止：,正壓及斜壓流體,勻質(zhì)流體：ρ=C正壓流體：ρ=ρ( p)，如等溫絕熱氣體斜壓流體：ρ=ρ( p

27、)勻質(zhì)流體及正壓流體在重力場中能保持平衡，斜壓流體在重力場中不能保持平衡。,【例】,試判斷下列流體中哪些不能在重力場中保持平衡（1）純水；（2）海水；（3）等熵氣體；（4)大氣層。,海水中含有鹽分，鹽分的濃度與光照度有關(guān)，因此海水的密度是溫度的函數(shù)；大氣層的密度也與光照有關(guān)，赤道和極地上空的大氣密度分布明顯不同。因此海水和大氣均為斜壓流體，在重力場中不能保持平衡。,,,貿(mào)易風(fēng)：流體平衡條件,對正壓流體，ρ=ρ（p），等密度面與

28、等壓面是重合的，在重力場中能保持平衡；對斜壓流體，ρ≠ρ(p），等密度面與等壓面不重合，在重力場中不能保持平衡。 設(shè)在赤道和北極地區(qū)離地面相同高度處壓強(qiáng)相同，但由于太陽光照射強(qiáng)度不同，兩處溫度相差懸殊，即相應(yīng)的密度不相同，因此大氣密度除了沿高度變化外還隨地球緯度改變而改變，等壓面與等密度面（虛線）不重合(見右圖），造成大氣層的非正壓性，不滿足流體平衡條件。這樣形成在赤道處大氣自下向上，然后在高空自赤道流向北

29、極；在北極大氣自上向下，最后沿洋面自北向南吹的大氣環(huán)流。通常將沿洋面自北向南吹的風(fēng)稱為貿(mào)易風(fēng)。,,第二章 流體靜力學(xué),第六節(jié) 作用在平面上的 流體靜總壓力,,1.總壓力的大小,hC 為平面AB的形心C 處的淹沒深度。,平面AB對 x軸的靜面矩，其大小為 yCA,,,第六節(jié) 平面上的靜水總壓力,2.總壓力方向及作用點(diǎn)（壓力中心）,合力矩定理：合力對某軸的力矩等于各分力對同一軸的力矩之和

30、,平面AB對 x軸的慣性矩,由平行移軸定理： Ix＝ICx+yC2A,平面AB對過形心的 x軸的慣性矩,第六節(jié) 平面上的靜水總壓力,3.結(jié)論,當(dāng)平面面積與形心深度不變時(shí)，平面上的總壓力大小與平面傾角θ無關(guān)；,壓心的位置與受壓面傾角θ無關(guān)，并且壓心總是在形心之下.只有當(dāng)受壓面位置為水平放置時(shí)，壓心與形心才重合。,,第六節(jié) 平面上的靜水總壓力,例題,矩形閘門b×h ＝1m×0.5m，h0＝2m，開啟閘門的鎖鏈與水面

31、成45°角。求開啟閘門所需拉力T為多大？,【解】,壓力中心 D 的位置為,由,所以當(dāng)T ≥ 8.11kN 時(shí)，閘門被開啟。,第六節(jié) 平面上的靜水總壓力,4.注意點(diǎn),若液體表面不是自由表面，而是密閉容器，有表面壓強(qiáng) p0 作用，則壓力為：,此時(shí) hC’，yC 應(yīng)理解為形心至相對壓強(qiáng)為0的自由面的水深。,5.圖解法,當(dāng)受壓平面為矩形，且有一對邊平行于液面時(shí)，采用圖算法便于對受壓結(jié)構(gòu)物進(jìn)行受力分析。,Ap——壓強(qiáng)分布圖的面積,流體

32、靜壓力的大小與壓強(qiáng)分布圖的體積（即以壓強(qiáng)分布圖為底面，高度為矩形寬b的柱體體積）相等。總壓力的作用線通過該體積的重心，并垂直地指向受壓面。由于矩形為對稱圖形，故壓力中心D必位于對稱軸上。,第六節(jié) 平面上的靜水總壓力,例題,矩形閘門b×h ＝1m×0.5m，h0＝2m，開啟閘門的鎖鏈與水面成45°角。求開啟閘門所需拉力T為多大？,【解】,壓力中心 D 距B點(diǎn)的距離：,由,可見，解析法和圖算法兩種方法所得結(jié)果

33、相同。,第二章 靜力學(xué),答案,1、相同；2、不相同,答案,圖解法有，必須是規(guī)則圖形，為便于作壓強(qiáng)分布圖；解析法無。,第二章 靜力學(xué),【例】一塊矩形平板閘門可繞軸A轉(zhuǎn)動，如圖。已知θ=60?，H=6 m,h=2m,h1=1.5m,不計(jì)閘門自重以及摩擦力，求開啟單位寬度的閘門所需的提升力FT。,【解】,平板左、右邊擋水長度分別為：,左邊的靜水壓強(qiáng)分布可分解為均勻荷載 和 三角形荷載,,,,,其中均勻荷載所產(chǎn)生的總壓力為,作用點(diǎn)距A點(diǎn)距離

34、為,三角形荷載所產(chǎn)生的總壓力為,作用點(diǎn)距A點(diǎn)距離為,右邊所產(chǎn)生的總壓力為：,作用點(diǎn)距平板下緣距離為：,第二章 流體靜力學(xué),第七節(jié) 作用在曲面（二維）上的 流體靜總壓力,,★實(shí)際工程背景,弧形閘門,雙曲拱壩,貯油罐,雙曲拱壩,第二章 流體靜力學(xué),第七節(jié) 作用在曲面（二維）上的 流體靜總壓力,,★實(shí)際工程背景,靜止流體作用在曲面上的總壓力是一種空

35、間力系的合成，既需要考慮大小，還要考慮方向。,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,1.總壓力的大小,（二維曲面上的流體靜總壓力）,對整個曲面相應(yīng)的投影面積積分,dAx,dAz,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,1.總壓力的大小,（二維曲面上的流體靜總壓力）,液體作用在二維曲面上的總壓力,作用方向,2.總壓力的作用點(diǎn),二維曲面總壓力P的作用點(diǎn)的位置：作出Px及Pz的作用線，得交點(diǎn)，過此交點(diǎn)以傾斜角β作總壓力P的作用線，它與曲面相交的點(diǎn)，即為總壓力的

36、作用點(diǎn)。,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,x 方向水平力的大小,作用于曲面上的靜水總壓力P的水平分力Px 等于作用于該曲面的垂直投影面（矩形平面）上的靜水總壓力，方向水平指向受力面，作用線通過面積 Ax 的壓強(qiáng)分布圖體積的重心。,答案,B,判斷：下述結(jié)論哪一個是正確的？兩圖中P均為單位寬度上的靜水總壓力。,z 方向水平力的大小,作用于曲面上的靜水總壓力 P的鉛垂分力 Pz 等于該曲面上的壓力體所包含的流體重，其作用線通過壓力體的

37、重心，方向鉛垂指向受力面。,壓力體的確定及Pz的方向,壓力體只是一個由積分表達(dá)式所確定的純幾何體，與壓力體內(nèi)是否有液體無關(guān)。,壓力體內(nèi)有直接作用于曲面的液體，稱為實(shí)壓力體，Pz方向向下；,壓力體內(nèi)無作用液體，稱為虛壓力體，Pz方向向上,壓力體的繪制,壓力體體積的組成：（1）受壓曲面本身為底面；（2）曲面在自由液面或自由液面的延展 面上的投影面為頂面；（3）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面。,,,,,,,,,,,,,,,

38、,,,,,,,,,,,,,,,壓力體的繪制,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,,,,,,,例：繪出圖中各個曲面上的壓力體，并標(biāo)示出曲面所受的垂直分力的作用方向。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,壓力體的繪制,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,嚴(yán)格的壓力體的概念是與液體重度 γ 聯(lián)系在一起的，這在分層流體情況時(shí)，顯得尤為重要。,AB 面所受垂向力,壓力體的繪制,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,注意：若液

39、面上相對壓強(qiáng)不為零，則壓力體不能以液面為頂，而應(yīng)以相對壓強(qiáng)等于0的虛設(shè)液面為頂。,（a）液面上壓強(qiáng) p0＞pa，壓力體頂面應(yīng)取在液面以上；,（b）液面上壓強(qiáng) p0＜pa，壓力體頂面應(yīng)取在液面以下。,【例】 求圖中由水支撐的圓柱體的質(zhì)量。直徑D＝0.6m，長度為1m。設(shè)圓柱體與固體壁之間無摩擦。,【解】,圓柱體所受靜水總壓力的Pz分量與其重量平衡，即,由圖中壓力體圖得,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,例：如圖，單寬圓柱即b =1m，問在浮力

40、Fz 的作用下能否 沒完沒了的轉(zhuǎn)動？,解： 一、概念上分析：不能轉(zhuǎn)動。 因?yàn)樗芸倝毫Φ淖饔镁€通過軸心。（作用力總是垂直作用面，所以通過圓心）,例：如圖，單寬圓柱即b =1m，問在浮力Fz 的作用下能否 沒完沒了的轉(zhuǎn)動？,解：二、計(jì)算證明：,垂向力作用點(diǎn)到軸心的距離為:,所以不能轉(zhuǎn)動。,,【例】圖示壓力容器系由兩個半球用 N 個高強(qiáng)螺栓連接而成。已知容器內(nèi)盛密度為ρ的液體，試求每個螺栓所受的拉力FT

41、 。,【解】,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,取上半球?yàn)楦綦x體進(jìn)行受力分析，據(jù)∑Fz=0得,FT =PZ /N,其中PZ 為作用在上半球面上的鉛垂分力，可用壓力體概念求解。,FT =PZ /N =ρgVP/N,,例：如圖所示，用允許應(yīng)力[σ]=150MPa的鋼板，制成直徑D為1m的水管，該水管內(nèi)壓強(qiáng)高達(dá)500m水柱，求水管壁應(yīng)有的厚度（忽略管道截面上各點(diǎn)因高度不同而引起的壓強(qiáng)差）,解：取長度為1m管段，并忽略管道截面上各點(diǎn)因高度不同

42、而引起的壓強(qiáng)差，而認(rèn)為管壁各點(diǎn)壓強(qiáng)都相等。,第二章 流體靜力學(xué),第八節(jié) 作用在曲面（三維）上的 流體靜總壓力,,1.潛體與浮體,當(dāng)物體完全淹沒于靜止液體中時(shí)，稱為潛體；當(dāng)物體部分淹沒于靜止液體中時(shí)，稱為浮體。,2.浮力的原理,潛體上的靜水總壓力：,第二章 流體靜力學(xué),3.阿基米德原理,潛體上所受的靜總壓力只有一個向上的浮力，其大小等于該物體所排開的同體積液體的重量。,該原理對浮體同樣適

43、用,當(dāng)物體內(nèi)部盛有液體時(shí)，總壓力的大小不變，方向向下。,4.物體在靜止流體中的浮沉,第二章 流體靜力學(xué),5.潛體的平衡及其穩(wěn)定性,潛體平衡的條件,潛體平衡的穩(wěn)定性,1、2、重心與浮心在同一條鉛垂線上。,穩(wěn)定平衡重心位于浮心之下,,第二章 流體靜力學(xué),5.潛體的平衡及其穩(wěn)定性,潛體平衡的條件,潛體平衡的穩(wěn)定性,1、2、重心與浮心在同一條鉛垂線上。,不穩(wěn)定平衡重心位于浮心之上,,隨遇平衡重心與浮心重合,第二章 流體靜力學(xué),6.浮體

44、的平衡及其穩(wěn)定性,浮體平衡的條件,浮體平衡的穩(wěn)定性與潛體有所不同，重心在浮心之上時(shí)，仍有可能平衡。,1、2、重心與浮心在同一條鉛垂線上。,,第二章 流體靜力學(xué),例題,解：密度計(jì)放入油中所受到的浮力等于密度計(jì)自重，則有：,有一密度計(jì)質(zhì)量為0.0306kg，其底球直徑D=3cm,管外徑d=1.5cm,如圖?，F(xiàn)將密度計(jì)放入密度 的油中，求密度計(jì)浸沒油中的深度h1。若將此密度計(jì)放入煤油中，測得浸沒深度h2=

45、15cm,求煤油的密度。,,代入數(shù)據(jù)得,當(dāng)密度計(jì)放入煤油中時(shí)，所受到的浮力也等于密度計(jì)自重，即,代入數(shù)據(jù)得,問題1：平面上靜水總壓力的大小等于壓力中心點(diǎn)的壓強(qiáng) 與受力面面積的乘積。,問題2：物體的浮力就是作用于該物體上的靜水總壓力 的水平分力。,答案,錯,問題3：二向折面上靜水總壓力可以按二向曲面靜水總壓力的方法計(jì)算。,答案,對,問題4：圖示為一盛水容器。當(dāng)不計(jì)

46、瓶重時(shí),作用于地面上的力等于水作用于瓶底的總壓力。,答案,錯,答案,錯,問題5：曲面靜水壓力的鉛直分 力的大小和方向均與壓力體中 液體受到的重力相同。,答案,錯,第七節(jié) 曲面上的靜水總壓力,問題6：如圖所示，上、下游水位均上升一米，閘門 AB 上所承受的靜水總壓力的大小及作用點(diǎn)的位置均不變。,答案,錯,[例] 求作用在浮體（如船）上的靜水總壓力。,[解] 浮體前后、左右受力分別相互抵消，故只受有鉛垂分力，可用壓力體概念求解，即