上海交通大學(xué)流體力學(xué)第二章

1、,C2.2 一般概念,,1. 歐拉運動方程 （無粘）,蘭姆—葛羅米柯方程（無粘),2. 歐拉積分（無粘、無旋 正壓、重力 、定常）,伯努利積分（無粘、無旋不可壓、重力、定常）,常數(shù) (全流場）,常數(shù) （全流場）,C2.2 一般概念,C2.1 引言(工程背景),,開爾文定理（無粘、正壓、有勢力）,（沿封閉流體線）,C2.2 一般概念(2-2),[例C2.2.2] 有自由面的勢渦：無旋流伯努利方程,

2、,已知: 渦量處處為零的渦旋運動稱為勢渦（參見C2.4.3），速度分布為 v=v0=C/r，C為常數(shù)，r為徑向坐標(biāo)。,求： 若勢渦具有自由面（例如河中的水旋，見圖）， 試確定自由面方程。,解： 勢渦流場為無旋流場，伯努利方程在全流場成立，在任意高度的兩點上流體微元的總能量守恒。設(shè)自由面的水平邊界漸近線為z=z 0，漸近線的無窮遠(yuǎn)點與自由面上的任意點有關(guān)系式,,在水平邊界上r0→∞，v0=c/r0→

3、0；且在自由面上，ps=p0，由上式可得,將v=C/r代入上式可得自由面方程為旋轉(zhuǎn)雙曲線方程,,C2.3 速度勢與流函數(shù),,名稱 : 勢函數(shù)Φ(x,y),條件: 無旋流,引入:,定義:,等值線: Φ=C (等勢線),性質(zhì): 等勢線與速度垂直,流函數(shù)Ψ(x,y),平面不可壓縮,Ψ=C (流線）,,流線與等勢線正交,C2.3 速度勢與流函

4、數(shù),[例C2.3.2] 90°角域流的速度勢和流函數(shù)(2-1),,已知: 90°角域流的速度分布式為：u=kx,v=－ky（k為常數(shù)）。,求：（1）判斷該流場是否存在速度勢，若存在請確定其形式并畫等勢線圖； （2）判斷該流場是否存在流函數(shù)。若存在請確定其形式并畫流線圖；,解：（1）先計算速度旋度,,上式中C為常數(shù)。速度勢函數(shù)為,,說明流場是無旋的，存在速度勢φ(x, y)，由（C2.3.2）式,,(a),等

5、勢線方程為x2－y2=常數(shù)，在xy平面上是分別以第一、三象限角平分線和第二、四象限角平分線為漸近線的雙曲線族，如上圖中的虛線所示。,,（2）再計算速度散度,,說明該流場是不可壓縮平面流動，存在流函數(shù)Ψ(x,y)，由（C2.3.11）式,,,上式中C為常數(shù)，流函數(shù)為,,流線方程為xy=常數(shù)，在 xy平面上是分別以 x, y軸為漸近線的雙曲線族，如上圖中的實線所示。x, y軸也是流線，稱其為零流線。流線族與等勢線族正交。,,(b),[例C2

6、.3.2] 90°角域流的速度勢和流函數(shù)(2-2),,,平面勢流,平面流,無旋流,,不可壓縮,,,C2.4 平面勢流與基本解,挑選一些基本解φi(ψi)，疊加后若滿足邊界條件即是所求之解。,C2.4 平面勢流與基本解,,C2.4.1 均流,,物理背景 全流場以等速( U )做平行直線流動,,速度分布,勢函數(shù),流函數(shù),,,C2.4.1 均流,,C2.4.2 點源與點匯,,物理背景,當(dāng)源匯位于A點,,當(dāng)源匯位于

7、原點O,,點源（Q > 0）：流體從一點均勻地流向各方向;,點匯（Q < 0）：流體從各方向均勻地流入一點。,C2.4.2 點源與點匯,,C2.4.3 點渦,,物理背景 與平面垂直的直渦線（強(qiáng)度為Γ）誘導(dǎo)的流場。,當(dāng)點渦位于A點,,當(dāng)點渦位于原點O,,C2.4.3 點渦,,C2.4.4 偶極子,當(dāng)偶極子位于原點,,,等勢線Φ=C,流線 Ψ=C,,C2.4.4 偶極子,[例C2.4.4] 蘭金半體繞流：均

8、流+點源(2-1),,已知: 位于原點的強(qiáng)度為Q（Q＞0）的點源與沿x方向速度為U的均流疊 加成一平面流場。,求： （1）流函數(shù)與速度勢函數(shù)；（2）速度分布式；（3）流線方程； （4）畫出物面流線及部分流線圖。,解：（1）流函數(shù)與速度勢函數(shù)的極坐標(biāo)形式分別為,,（2）速度分布式為,（3）流線方程為,,C 取不同值代表不同流線。其中通過駐點的流線的一部分為該流場繞流物體的輪廓線，即物面流線。,(a),(d)

9、,(c),(b),(e),,,,,通過駐點A（-b,0）的右半部分物面流線由A點的流函數(shù)值決定,,,（4）物面流線的左半支是負(fù)x軸的一部分（θ=π），駐點A（-b,0）由 下式?jīng)Q定,,,,流線方程為,物面流線及部分流線如右上圖所示，右半部分所圍區(qū)域稱為蘭金(Rankine)半體，在無窮遠(yuǎn)處θ→0和2π，物面流線的兩支趨于平行。由（g）式可確定兩支距x軸的距離分別為,,(g),,[例C2.4.4] 蘭金半體繞流：均流+點源(2-2

10、),,,C2.5 繞圓柱的平面勢流,C2.5.1 無環(huán)量圓柱繞流,,一、求解流場,均 流,求流函數(shù),偶極子,C2.5.1 無環(huán)量圓柱繞流(2-1),,C2.5.1 無環(huán)量圓柱繞流(2-2),二、流場分析,1. 速度分布,在圓柱面(S)上,2. 圓柱面上壓強(qiáng)分布,表面壓強(qiáng)系數(shù),3. 壓強(qiáng)合力 Fx= 0（達(dá)朗貝爾佯繆），F(xiàn)y= 0,,,,,C2.5.2 有環(huán)量圓柱繞流,,在無環(huán)量圓柱繞流流場中

11、再疊加一個點渦（順時針）,一、求解流場,,二、流場分析,1. 速度分布,在圓柱面(S)上,C2.5.2 有環(huán)量圓柱繞流(2-1),,C2.5.2 有環(huán)量圓柱繞流(2-2),2. 求解駐點位置(θcr),3. 表面壓強(qiáng)系數(shù),|Γ|<4πaU 有兩個駐點,|Γ|=4πaU 有一個駐點,|Γ|>4πaU 無駐點(自由駐點),4. 壓強(qiáng)合力,Fx=0,,,,,C2.6 繞機(jī)翼的平面勢流,C2.6.1 儒可

12、夫斯基升力定理,,式中U為來流速度矢量，Γ為環(huán)量矢量（按右手法則確定方向）,繞翼型產(chǎn)生環(huán)量的四個階段,運動前（Γ=0）,2) 運動后（開爾文定理）,3) 環(huán)量大?。◣焖l件）,4) “起動渦”和“附著渦”,將有環(huán)量圓柱繞流的升力公式推廣到對任意形狀截面的繞流,,C2.6 繞機(jī)翼的平面勢流,,機(jī)翼升力,2. 壓強(qiáng)分布,3. 翼型,C2.6.3 機(jī)翼升力(2-1),,4. 升力系數(shù),5. 有限翼展,C2.6