幾何光學(xué)15年新高一夏令營(yíng)

1、幾何光學(xué),光的直線傳播,1、光在同一種均勻介質(zhì)中沿直線傳播，無需介質(zhì) 2、光速 3、光線 4、光年 5、光沿直線傳播實(shí)例,光的直線傳播,光的直線傳播的一個(gè)例證： 針空照相機(jī),光的直線傳播,光的直線傳播的另一個(gè)例證： 障礙物受擴(kuò)展光源照射時(shí)，在屏上形成本影和半影,日食、月食的形成,夜晚，人們仰望天空，有時(shí)能看到閃爍的人造地球衛(wèi)星．地球赤道處有一觀察者，在日落4小時(shí)后看到一顆人造地球衛(wèi)星從赤道正上方高空中經(jīng)過，設(shè)地球半徑為R，

2、則這顆人造地球衛(wèi)星距赤道地面的高度至少為多少？( ) A．0.5R B．R C．2R D．4R,B,B,光的直線傳播,一路燈距地面地高度為h，身高為l地人已速度v勻速行駛，試證明人的頭頂?shù)挠白幼鰟蛩龠\(yùn)動(dòng)，并求其速度。,,,,【引申】身高為h的人以速度v從街心沿平行于街緣AB走過，如圖所示，P為街燈，A為燈在地面上的豎直投影點(diǎn)，人影長(zhǎng)為L(zhǎng)1，再經(jīng)過時(shí)間t時(shí)，人影長(zhǎng)為L(zhǎng)2,試求燈高。

3、,,,,,G,,,,光的反射定律：①反射光線在入射光線和法線所決定平面內(nèi)；②反射光線和入射光線分居法線兩側(cè)；③反射角等于入射角。,光的反射,平面鏡的一個(gè)應(yīng)用：微小長(zhǎng)度變化的測(cè)量----光杠桿工作原理,,,光的反射,C,平面鏡成像,,S,,,,如圖所示，用作圖法確定人在鏡前通過平面鏡可看到AB完整像的范圍。,先根據(jù)對(duì)稱性作出AB的像A′B′，分別作出A點(diǎn)、B點(diǎn)發(fā)出的光經(jīng)平面鏡反射后能射到的范圍，再找到它們的公共區(qū)域（交

4、集）。就是能看到完整像的范圍。,解答：如圖所示，用作圖法確定人在鏡前通過平面鏡可看到AB完整像的范圍。,【引申】如圖，A為觀察者，BC為障礙物，D為平面鏡三者位置保持不變，畫圖標(biāo)明A通過鏡面能看到BC后面的區(qū)域。,對(duì)稱法作圖,如圖所示，AB表示一平直的平面鏡，是水平放置的米尺（有刻度的一面朝著平面鏡），MN是屏，三者相互平行，屏MN上的ab表示一條豎直的縫（即ab之間是透光的）。某人眼睛緊貼米尺上的小孔S（其位置如圖所示），可通過平面鏡

5、看到米尺的一部分刻度。試在本題圖上用三角板作圖求出可看到的部位，并在上把這部分涂以標(biāo)志。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,組合平面鏡,,,,,,,,,,,S,O,兩面平面鏡AO和BO成60º角放置,組合平面鏡,兩個(gè)平面鏡之間的夾角為45º、60º、120º。而物體總是放在平面鏡的角等分線上。試分別求出像的個(gè)數(shù)。,,,,,,,A,B,O,θ,,,,,在圓弧上的角位置為,在圓弧上的角位置為,其中

6、k的取值為k=1，2，…,在圓弧上的角位置為,在圓弧上的角位置為,其中k的取值為k=1，2，…,若經(jīng)過k次反射，A成的像與B成的像重合，則,當(dāng) 時(shí)，k=4，有7個(gè)像，如圖所示；,當(dāng) 時(shí)，k=3，有5個(gè)像，如圖所示；,當(dāng) 時(shí)，k=1.5，不是整數(shù)，從圖可直接看出，物P經(jīng)鏡A成的像在鏡B面上，經(jīng)鏡B成的像則在鏡A面上，所以有兩個(gè)像。,雙平面鏡成像個(gè)數(shù)的討論,兩個(gè)平面鏡之間的

7、物點(diǎn)經(jīng)兩平面鏡成像的個(gè)數(shù)不但取決于θ角的大小，還取決于物點(diǎn)所在的位置。,（1）當(dāng)360o/α為偶數(shù)時(shí)，成像的個(gè)數(shù)：,（2）當(dāng)360o/ α為奇數(shù)時(shí)→,在θ角的平分線上，物點(diǎn)成像的個(gè)數(shù)：,在其他區(qū)域，成像的個(gè)數(shù)：,（3）當(dāng)360o/ α不是整數(shù)，若物點(diǎn)在其角分線上則成像個(gè)數(shù)為其整數(shù)部分加1 ，如其不在角分線上則為整數(shù)部分。,雙平面鏡成像個(gè)數(shù)的討論,兩個(gè)平面鏡之間的物點(diǎn)經(jīng)兩平面鏡成像的個(gè)數(shù)不但取決于θ角的大小，還取決于物點(diǎn)所在的位置。,（1

8、）當(dāng)a=180o/α為整數(shù)時(shí)，成像的個(gè)數(shù)：,（2）當(dāng)a=180o/ α不是整數(shù)時(shí)→,在θ角的平分線上，物點(diǎn)成像的個(gè)數(shù)：,在其他區(qū)域，成像的個(gè)數(shù)：,（1）如圖所示，兩平面鏡間的夾角為70o，在兩鏡夾角的平分線上有一光點(diǎn)S,則S在兩平面鏡中共能成_____個(gè)像。,雙平面鏡成像個(gè)數(shù)的討論,如圖，兩鏡面間夾角α=15º,OA=10cm，A點(diǎn)發(fā)出的垂直于L2的光線射向L1后在兩鏡間反復(fù)反射，直到光線平行于某一鏡面射出，則從A點(diǎn)開始到最后

9、一次反射點(diǎn)，光線所走的路程是多少？,,,,,,,,C,B,C’,D’,D,,,,球面鏡,基本概念 A、頂點(diǎn):鏡面的中心點(diǎn)O稱為鏡的頂點(diǎn).B、中心:球面的球心C稱為鏡面中心.C、主光軸:連結(jié)頂點(diǎn)O與鏡面中心的點(diǎn)劃線.D、焦點(diǎn):跟主軸平行的近軸光線射到球面上,反射光線會(huì)聚于主軸上一點(diǎn),這一點(diǎn)稱為焦點(diǎn),用字母F表示.E、焦距:焦點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離叫焦距,用字母f表示. ,

10、即凹面鏡的焦距等于球面半徑的一半.,,A,,,,,,又近似將OB看作切線,則,,,,BF=OF即OF=CF,f=OF,四條特殊光線: 平行于主軸的光線經(jīng)凹面鏡反射后,會(huì)聚于焦點(diǎn);,,,,,,,過焦點(diǎn)的入射光線經(jīng)反射后平行于主軸,從頂點(diǎn)入射的光線與其反射光線關(guān)于主軸對(duì)稱.,,,,四條特殊光線,過球面中心的入射光線沿原路反回;,,凹面鏡作圖,2f外,,,,,,,凹面鏡作圖,2f上,,,,,,,凹面鏡作圖,2f~f間,,,,,,,凹面鏡作圖

11、,f上,,,,,,凹面鏡作圖,f內(nèi),,,,,,,,,凸面鏡作圖,2f外,,,,,,,,,凸面鏡作圖,2f上,,,,,,,,,,凸面鏡作圖,2f~f間,,,,,,,,,凸面鏡作圖,f上,,,,,,,,,,凸面鏡作圖,f內(nèi),,,,,,,,,,,面鏡成像規(guī)律,球面鏡成像公式的推導(dǎo),物體AB經(jīng)凹面鏡成像為A1B1,圖中u為物距, v為像距,由于△ABC∽ △ A1B1C1, 故,又由于△ABF∽ △ DOF (近軸),故,因此,整理后得,像的長(zhǎng)

12、度放大率,上面的公式只適用于近軸光線成像的情況.,A,上式是球面鏡成像公式。它適用于凹面鏡成像和凸面鏡成像，各量符號(hào)遵循“實(shí)取正，虛取負(fù)”的原則。凸面鏡的焦點(diǎn)是虛的，因此焦距為負(fù)值。在成像中，像長(zhǎng)h/和物長(zhǎng)h之比為成像放大率，用m表示，,（1）一凹面鏡所成的像，像高為物高的1/3，且已知物像間距離為1m。求凹面鏡的曲率半徑。,解：,在根據(jù)成像公式：,解得：,（2）一個(gè)點(diǎn)狀物放在離凹面鏡鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率半徑為0.20m，試確

13、定像的位置和性質(zhì)。,解：由球面鏡成像公式及符號(hào)法則得：,（成虛像）,（3）在離球面鏡10cm遠(yuǎn)處放一個(gè)1cm高的物體，若它所成的像在鏡后6cm處，則這個(gè)鏡是______，鏡面曲率半徑r=______cm，像高為_____。,解：由球面鏡成像公式及符號(hào)法則得：,（4）兩個(gè)焦距都是f的凸面鏡共主軸相對(duì)放置，如圖所示，a為平行于主光軸的光線，問兩鏡之間的距離L滿足什么條件時(shí)，光線a可形成循環(huán)光路？畫出光路圖。（自主招生題，25分）,（4）兩個(gè)

14、焦距都是f的凸面鏡共主軸相對(duì)放置，如圖所示，a為平行于主光軸的光線，問兩鏡之間的距離L滿足什么條件時(shí)，光線a可形成循環(huán)光路？畫出光路圖。（自主招生題，25分）,解：距離為L(zhǎng)=f，2f，3f,,,（5）一凸鏡和一平面鏡相距28cm，相對(duì)而立，在它們的中點(diǎn)放一點(diǎn)光源S，利用遮光板使光線先由凸鏡反射，再經(jīng)平面鏡反射，所成的像在平面鏡后38cm處，求凸鏡的曲率半徑。,,,,,解：由成像公式，u=14cm，v=-10cm,【練】薄玻璃平板M1與曲

15、率半徑為20cm的凸面鏡M2相距b=16cm，物點(diǎn)P放在玻璃平板前a遠(yuǎn)處(如圖所示)，要使P在M1中的像與在M2中的像重合，a應(yīng)取多大?,a=24cm,如圖所示，半徑為R的凸鏡和凹鏡主軸相互重合放置，兩鏡頂點(diǎn)O1 、 O2 相距2.6R，現(xiàn)于主軸上距凹鏡頂點(diǎn)O1為0.6R處放一點(diǎn)光源S。設(shè)點(diǎn)光源的像只能直接射到凹鏡上，問S經(jīng)凹鏡和凸鏡各反射一次后所成的像在何處？,可解得,透鏡成像,三條特殊光線：,（一）透鏡成像作圖,,,,,,,,通過光

16、心的光線方向不變,平行主軸的光線，折射后過焦點(diǎn),通過焦點(diǎn)的光線，折射后平行主軸,,,三條特殊光線：,（一）透鏡成像作圖,通過光心的光線方向不變,平行主軸的光線，折射后過焦點(diǎn),通過焦點(diǎn)的光線，折射后平行主軸,,,,,,,,,,,一般光線,（一）透鏡成像作圖,,,,,一般光線,（一）透鏡成像作圖,,,,,,,,,,凸透鏡成像規(guī)律,凸透鏡成像規(guī)律,焦點(diǎn)內(nèi)外虛實(shí)明，實(shí)象倒來虛像正。,物像好比敵與我，敵進(jìn)我退才合情,物體若向焦點(diǎn)移，實(shí)像虛像都變大

17、,二倍焦距物像等，放大縮小分水嶺,如圖，AB為一線狀物體， 為此物經(jīng)透鏡所成的像。試用作圖法確定此鏡的位置和焦距，寫出作圖步驟。,,,,,,,,,,,,,如圖，MN是凸透鏡主光軸，O為光心，F(xiàn)為焦點(diǎn)，圖中所畫兩條光線為點(diǎn)光源S經(jīng)凸透鏡折射的兩條光線。用作圖法確定光源S與像點(diǎn) 的位置。,,,,,,,,,,,（二）透鏡成像公式,“實(shí)正、虛負(fù)”,,透鏡成像公式推導(dǎo),△COF∽△A1B1F △ABO∽△A1B1O,C,,燭焰與

18、光屏間距為L(zhǎng)，在它們中間放一個(gè)焦距為f的凸透鏡，并使之在燭焰與光屏之間移動(dòng)，若這時(shí)透鏡有兩個(gè)位置能使?fàn)T焰成像在光屏上，測(cè)得兩位置的間距為d，證明：,共軛法（測(cè)透鏡焦距），條件：L>4f,某物體放在一透鏡前，恰能成放大4倍的像，若將物體與透鏡間的離增大5 cm，則恰能成放大2倍的像，求透鏡的焦距和移動(dòng)前的物距.,分析：因?yàn)橄竦姆糯舐蕀>1，可知此透鏡是一凸透鏡，但因凸透鏡既能成大的實(shí)像，也能成放大的虛像，因此要分情況進(jìn)行討論.

19、本題的兩次成像過程只以下兩種可能：(1)兩次都成實(shí)像；(2)先成虛像，再成實(shí)像.,(1)當(dāng)兩次都成實(shí)像時(shí)，第一次成像，物距為u1，像距為v1.,(2)當(dāng)先成虛像后成實(shí)像時(shí)，同樣利用放大率和成像公式,如圖所示，一束會(huì)聚光線經(jīng)凸透鏡作用后，會(huì)聚于主光軸上的A點(diǎn)；若拿走透鏡，則會(huì)聚光線會(huì)聚在B點(diǎn)。測(cè)得OA=20 cm，AB=10 cm，求透鏡的焦距。,f=60cm,如圖，一個(gè)點(diǎn)光源位于凸透鏡的主光軸上，當(dāng)點(diǎn)光源位于A點(diǎn)處，它成像在B點(diǎn)；而當(dāng)它

20、位于B點(diǎn)時(shí)成像于C點(diǎn)。已知AB=10cm，BC=20cm，試求該凸透鏡的焦距。,f=120cm,重要思考：透鏡大概應(yīng)在什么位置？,有一焦距為4cm的凸透鏡和焦距為 - 4cm的凹透鏡共軸，假設(shè)把光點(diǎn)放在凸透鏡前6cm處的鏡軸上，則在凸透鏡前4cm處得一虛像，求兩個(gè)透鏡之間的距離？,X=4cm,有一個(gè)由單個(gè)凸透鏡構(gòu)成的焦距為12cm，暗箱的最大伸長(zhǎng)為20cm的照相機(jī).要用這個(gè)照相機(jī)拍攝距鏡頭15 cm處的物體，需要在鏡頭上附加焦距為多少的

21、一個(gè)薄透鏡，使暗箱最大伸長(zhǎng)時(shí)，像能清晰地呈現(xiàn)在底片上?(假設(shè)兩個(gè)薄透鏡緊貼著，其間距離可以忽略不計(jì).),分析：這是一個(gè)組合透鏡成像問題，可以從兩個(gè)不同角度來考慮求解.(1)依照成像先后順序，物體經(jīng)前一個(gè)透鏡成的像視為后一透鏡成像之物，重復(fù)運(yùn)用透鏡成像公式來求解；(2)把組合透鏡視為一個(gè)透鏡整體來處理，再根據(jù)組合透鏡的總焦距與各分透鏡之間的關(guān)系式來求解.,解法一：將附加薄透鏡加在鏡頭的前面.照相機(jī)鏡頭焦距為12cm，暗箱最大伸長(zhǎng)為20 c