分子動(dòng)理論課件

1、1,祝賀新學(xué)年的開(kāi)始,,2,本學(xué)期安排預(yù)報(bào),教學(xué)內(nèi)容 熱學(xué) 波動(dòng)與光學(xué) 量子物理 作業(yè) 每?jī)芍芙灰淮?，占總成?jī)10％。討論課 四次（第5,8,12,16周），課外學(xué)時(shí)。小論文 要求及參考題目另發(fā)；自愿；優(yōu)秀 加分；14周前交。物理競(jìng)賽 12月中旬舉

2、行 ；y 一等獎(jiǎng)+10分 二等獎(jiǎng)+7分 y 三等獎(jiǎng)+3分,3,討論課編班及上課時(shí)間原班號(hào) 新班號(hào) 建議上課時(shí)間 教師 無(wú)21(9人) 無(wú)21A 一2 無(wú)21(15人) 無(wú)21B 二2無(wú)22 無(wú)22 二2 無(wú)23 無(wú)23 一2 無(wú)24

3、 無(wú)24 三1 吳念樂(lè)無(wú)25 無(wú)25 一2 劉曉曙無(wú)26 無(wú)26 一2 無(wú)27 無(wú)27 一2 崔 鑫 無(wú)28 無(wú)28 二1無(wú)29 無(wú)29 一2 無(wú)210 無(wú)210 一4或二1

4、無(wú)211 無(wú)211 二2 崔 鑫,4,熱學(xué)(heat),導(dǎo)言 研究對(duì)象：熱現(xiàn)象及其規(guī)律,1. 宏觀(guān)——對(duì)系統(tǒng)整體,描述：宏觀(guān)量—可直接測(cè)量；有限個(gè),方法：實(shí)驗(yàn)→歸納、總結(jié)→規(guī)律→演繹→理論。,特點(diǎn)：具有普適性,兩條研究途徑：,2.微觀(guān)——對(duì)組成系統(tǒng)的全部粒子（分子）.,基本思想：熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。,5,熱學(xué)(heat),導(dǎo)言 研究對(duì)象：熱現(xiàn)象及其規(guī)律,1. 宏觀(guān)——

5、對(duì)系統(tǒng)整體,描述：宏觀(guān)量—可直接測(cè)量；有限個(gè),方法：實(shí)驗(yàn)→歸納、總結(jié)→規(guī)律→演繹→理論。,特點(diǎn)：具有普適性,兩條研究途徑：,2. 微觀(guān)——對(duì)組成系統(tǒng)的全部粒子（分子）.,基本思想：熱現(xiàn)象是物質(zhì)中大量分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的集體表現(xiàn)。,6,描述：微觀(guān)態(tài)參量 不可直接測(cè)量 無(wú)限多個(gè),方法：微觀(guān)模型+ 統(tǒng)計(jì)方法 →統(tǒng)計(jì)性規(guī)律。,宏觀(guān)量――微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均結(jié)果。,氣體分子運(yùn)動(dòng)論(氣體動(dòng)理論)是其初級(jí)理論。,優(yōu)點(diǎn):揭示了熱現(xiàn)象的微觀(guān)機(jī)理缺點(diǎn):可

6、靠性,普遍性差.,宏觀(guān)與微觀(guān)相輔相成！,7,第一章 溫度 § 1.1 平衡態(tài) § 1.2 溫度的概念 ?§ 1.3 溫標(biāo),第二章 氣體動(dòng)理論 §2.1 關(guān)于統(tǒng)計(jì)的初步概念 §2.2 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度 §2.3 能量（按自由度）均分原理 §2.4 麥克斯韋速率分布律和速度分布率△§2.5 麥克斯韋速率

7、分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 §2.6 玻爾茲曼分布律Δ§2.7 實(shí)際氣體和范德瓦爾斯方程 §2.8 氣體分子的平均自由程 §2.9 輸運(yùn)過(guò)程,8,第一章 溫度(Temperature),§ 1.1 平衡態(tài),一. 術(shù)語(yǔ)： 熱力學(xué)系統(tǒng)與外界,熱力學(xué)系統(tǒng)----熱力學(xué)研究的對(duì)象,外界—— 熱力學(xué)系統(tǒng)以外與系統(tǒng)作用的物體。,二. 平衡態(tài),或：在不受外界影響的條件下,系統(tǒng)的宏觀(guān)性質(zhì)不隨時(shí)間改變的

8、狀態(tài)。,系統(tǒng)內(nèi)部沒(méi)有定向物質(zhì)流和能量流的狀態(tài)，,9,注意：1)區(qū)分平衡態(tài)和穩(wěn)定態(tài),2)平衡態(tài)是一種動(dòng)態(tài)平衡——,其中的大量分子仍在作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng), 其微觀(guān)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)隨時(shí)在變,不變的只是宏觀(guān)量,平衡態(tài)是一種理想狀態(tài).,三.平衡態(tài)參量,描述處于平衡態(tài)的系統(tǒng)的狀態(tài)的宏觀(guān)參量，如 M,P,T等。,10,其中分廣延量——具有可加性，如M ,V等；,強(qiáng)度量——不可相加，如P ,T等,四. 狀態(tài)方程,給定系統(tǒng)，其平衡態(tài)參量間滿(mǎn)足一定關(guān)系：

9、 f(M,P,T,V)=0,此關(guān)系式稱(chēng)為該系統(tǒng)的狀態(tài)方程,理想氣體狀態(tài)方程,M－氣體質(zhì)量，μ－氣體摩爾質(zhì)量 R－氣體普適恒量,方程的另一形式,11,代入 M=Nm ,μ=NAm,n=(N/V) 分子數(shù)密度,k=(R/NA)=1.38×10-23J/k――玻爾茲曼常量。,統(tǒng)計(jì)物理的特征常量,§ 1.2 溫度的概念,一 .系統(tǒng)間的熱平衡——熱接觸下的平衡,二.熱力學(xué)第零定律——關(guān)于熱平衡的定律,兩種情況的熱平衡,12,

10、? § 1.3 溫標(biāo),▲溫標(biāo)：溫度的數(shù)字表示法,▲建立溫標(biāo)的必要條件：,▲理想氣體溫標(biāo)（定壓、定容）,●水的三相點(diǎn)(水、水汽、冰共存)溫度,T = 273.16 K, 即t = 0.01 oC.,測(cè)溫物質(zhì) 測(cè)溫屬性 固定點(diǎn),三.溫度的宏觀(guān)概念：,反映熱平衡系統(tǒng)的共有宏觀(guān)性質(zhì)的物理量,13,第二章 氣體動(dòng)理論(氣體分子運(yùn)動(dòng)論) (Kinetic theory of gases),§2.1 關(guān)于統(tǒng)

11、計(jì)的初步概念,●隨機(jī)事件（偶然事件）: 事件的發(fā)生不可預(yù)測(cè)。,●統(tǒng)計(jì)規(guī)律性 一定條件下，大量隨機(jī)事件，從總體上表現(xiàn)出具有規(guī)律性。,實(shí)例：擲骰子,“哪個(gè)數(shù)字出現(xiàn)”——隨機(jī)事件六個(gè)數(shù)字出現(xiàn)的“機(jī)會(huì)”相等——統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,14,N——實(shí)驗(yàn)總次數(shù)（事件總次數(shù)）； Ni——某隨機(jī)事件i出現(xiàn)的次數(shù)。,●概率,擲骰子——各數(shù)字出現(xiàn)概率相等＝1/6 （條件：正方體，質(zhì)量均勻分布）,演示：加爾頓板,單個(gè)粒子的

12、位置（到達(dá)何處）——隨機(jī)事件大量粒子（集體）的位置分布——有規(guī)律性,粒子位置：隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)規(guī)律表現(xiàn)為 ——在變量變化范圍內(nèi)一定的概率分布,定義,15,●漲落,對(duì)隨機(jī)事件（或變量）進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量總次數(shù)N，其中事件A出現(xiàn)的次數(shù),●概率運(yùn)算的某些法則：,兩獨(dú)立事件A、B同時(shí)出現(xiàn)，其概率,……,測(cè)量值≠統(tǒng)計(jì)平均值，而是圍繞統(tǒng)計(jì)平均值上下起伏——漲落。,實(shí)例：布朗運(yùn)動(dòng)。,N↑,漲落↓,漲落不是實(shí)驗(yàn)儀器的誤差！,統(tǒng)計(jì)規(guī)律和漲落是統(tǒng)計(jì)學(xué)

13、的兩個(gè)特征。,16,§2.2 理想氣體的壓強(qiáng)與溫度,本節(jié)以此為典型討論如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)概念尋求宏觀(guān)量與微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值之間的關(guān)系.,何謂理想氣體？ 宏觀(guān)定義：服從理氣狀態(tài)方程的氣體。,從分子理論觀(guān)點(diǎn)：任何物質(zhì)系統(tǒng) ◆由大量分子組成 ◆分子處于永不停息的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)狀態(tài) ◆分子之間存在相互作用力,理想氣體：忽略分子間作用； 是最簡(jiǎn)單的熱力學(xué)系統(tǒng)。,17,一.理想氣體的微觀(guān)模型,1. 對(duì)單個(gè)分

14、子的力學(xué)性質(zhì)的假設(shè),1) 分子是質(zhì)點(diǎn)，不占體積 (因?yàn)榉肿?的線(xiàn)度<<分子間的平均距離)。,2) 分子之間除碰撞瞬間外, 無(wú)相互作用力（近獨(dú)立子系）。 碰撞為彈性(動(dòng)能不變),3) 服從牛頓力學(xué).——經(jīng)典粒子,18,2)平衡態(tài)時(shí)分子運(yùn)動(dòng)速度大小在（0→∞） 間不斷變化， 而分子速度按方向的分布各向同性。,即

15、,其中,2 . 對(duì)分子集體的統(tǒng)計(jì)假設(shè),1)平衡態(tài)（無(wú)力場(chǎng)）時(shí)分子按位置的分布均勻。,19,二．理想氣體壓強(qiáng)公式的推導(dǎo),壓強(qiáng)——大量分子作用于器壁的平均效果。討論：一定質(zhì)量 平衡態(tài) 理想氣體,導(dǎo)出步驟： ⑴ 考慮一個(gè)分子碰壁一次對(duì)器壁的沖量：,一個(gè)分子碰壁一次的動(dòng)量改變,對(duì)器壁的沖量為,,,20,,,（2）考慮速度在 區(qū)間的 一組分子在dt

16、時(shí)間內(nèi)對(duì)面積dA的沖量：,取小圓柱體（如圖），,處于小柱體內(nèi)的該組分子都能在dt時(shí)間內(nèi)碰到dA上，,它們給dA的沖量為,（3）考慮dt內(nèi)，所有各組分子對(duì)dA的沖量：,21,（4）求出壓強(qiáng)：,改寫(xiě),統(tǒng)計(jì)假設(shè),22,——分子的平均平動(dòng)動(dòng)能,,——壓強(qiáng)公式,把宏觀(guān)量P與微觀(guān)量的統(tǒng)計(jì)平均值 聯(lián)系起來(lái)。壓強(qiáng)只有統(tǒng)計(jì)意義！,思考：1）推導(dǎo)過(guò)程中為什么不考慮小柱體內(nèi)會(huì) 有的速度為

17、的分子被碰撞出來(lái)？,23,★3）如果考慮分子之間有引力相互作用， 則對(duì)結(jié)果有何影響？若考慮分子本身的大 小 ，又有何影響？（定性分析）,2）假設(shè)是二維氣體分子，結(jié)果會(huì)如何？,三．理想氣體的溫度和分子平均平動(dòng)動(dòng)能,將 P = nkT 代入壓強(qiáng)公式，得,,理想氣體的分子平均平動(dòng)動(dòng)能與溫度成正比，與氣體種類(lèi)無(wú)關(guān),24,溫度的微觀(guān)本質(zhì)：分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)激烈程度的量度；分子無(wú)規(guī)運(yùn)動(dòng)的平均平動(dòng)動(dòng)能的度量。

18、,溫度也只有統(tǒng)計(jì)意義。,分子的方均根速率,例：在00C時(shí),H2分子呢？,相同溫度下：不同氣體的分子有相同的平均平動(dòng)動(dòng)能；不同的方均根速率。,25,§ 2.3 能量（按自由度）均分原理 研究分子的能量時(shí)，不能再把分子看成質(zhì)點(diǎn)，而要考慮它的結(jié)構(gòu)。,分子運(yùn)動(dòng)：除平動(dòng)外有轉(zhuǎn)動(dòng)和振動(dòng)。,一.自由度和分子運(yùn)動(dòng)的自由度 i,氣體分子運(yùn)動(dòng)自由度 （原子看作質(zhì)點(diǎn)）,1. 單原子分子 i =3 如He, Ne, Ar ----

19、,2. 剛性(原子間距一定)雙原子分子 i=5 (t=3,r=2) 如H2,O2,CO等,自由度：確定物體位置所需的獨(dú)立坐標(biāo)數(shù)。,26,3. 剛性多原子分子 i=6 如CO2,H2O等,◆通常取“剛性”分子模型，為什么?,∵常溫下，剛性分子模型與實(shí)驗(yàn)符合。,（高溫時(shí)應(yīng)考慮分子的振動(dòng)能，即非剛性模 型，但需用量子理論才能給出正確的結(jié)果）,二. 能量按自由度均分原理,根據(jù)統(tǒng)計(jì)假設(shè)，分子的平動(dòng)在x,y,z三

20、個(gè)方向上平權(quán)，所以,,27,結(jié)論：每個(gè)平動(dòng)自由度的平均能量相同,推廣：因?qū)?yīng)平動(dòng)自由度和轉(zhuǎn)動(dòng)自由度之間的能量可以通過(guò)碰撞轉(zhuǎn)換，其中無(wú)優(yōu)勢(shì)運(yùn)動(dòng)。,故推廣為：,在平衡態(tài)時(shí)，一個(gè)氣體分子在每個(gè)自由度的平均動(dòng)能都相等，等于(1/2)kT.,-----能量按自由度均分原理。,,一個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)的平均動(dòng)能為,（i=3,5,6）,28,注：對(duì)非剛性分子，有原子間振動(dòng)。,模型：“彈性振子”→ 每一份平均振動(dòng)動(dòng)能相應(yīng)有

21、 一份相等的平均振動(dòng)勢(shì)能,故一個(gè)分子熱運(yùn)動(dòng)的平均能量為,三. 氣體的內(nèi)能,*內(nèi)能定義：氣體內(nèi)所有分子的熱運(yùn)動(dòng)動(dòng)能和分子之間相互作用勢(shì)能之和。,29,E = EK+ EP= E(T,V),(注意：不包括氣體整體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)能),理氣模型→EP=0，,*理想氣體的內(nèi)能,∴E= Ek , → E=E(T),ν----氣體的摩爾數(shù),——理想氣體內(nèi)能公式,30,－個(gè)分子在一個(gè)自由度上的平均量，與分子類(lèi)別無(wú)關(guān),（室溫下數(shù)量級(jí)：10-21 J

22、 ),區(qū)分幾個(gè)量 ：,－個(gè)分子的平均動(dòng)能，與分子類(lèi)別有關(guān),理想氣體內(nèi)能，與氣體類(lèi)別及 摩爾數(shù)有關(guān),（數(shù)量級(jí)：一摩爾103J ),31,氣體分子的速率為隨機(jī)變量，平衡態(tài)下其分布具有統(tǒng)計(jì)規(guī)律.,經(jīng)典觀(guān)點(diǎn)：分子速率在0→∞范圍內(nèi)連續(xù)取值.,§ 2.4麥克斯韋速率分布律和速度分布率,—— v：連續(xù)隨機(jī)變量,一.(速率)分布函數(shù)的一般意義,設(shè)分子總數(shù)為N 速率在 v

23、? v + dv 區(qū)間的分子數(shù)為dNv.,(dv----宏觀(guān)小,微觀(guān)大),dP (= dNv / N ),? dv,一個(gè)分子速率為v ? v + dv 的概率,32,一般地說(shuō), dP與v 的值有關(guān),可以寫(xiě)成,----速率分布函數(shù),*f(v)的物理意義:,速率v附近,單位速率區(qū)間的分子數(shù) 占總分子數(shù)的比例;,或一個(gè)分子的速率處于v附近,單位速率區(qū)間的概率

24、（即分子速率的概率“密度”）.,33,*f(v) 的性質(zhì),,v→v+dv 分子數(shù)比率；或概率,v→v+dv 分子數(shù),v1→v2….,歸一化條件。,,*分布曲線(xiàn)及相關(guān)意義,34,*分布函數(shù)的應(yīng)用：,已知分布函數(shù)f(v)，可求,,給定速率區(qū)間的分子的平均速率,,給定速率區(qū)間的分子數(shù),例1．已知分布曲線(xiàn)如圖, 求常量c。,由歸一化條件， 有,cv1+(1/2)c(v2-v1)=1,解得： c=2/(v1+v2),35,例2

25、．求速率v1?v2區(qū)間分子數(shù)比率及0?v1 分子的平均速率（分布曲線(xiàn)同例1）。,解：題求速率范圍分子數(shù)比率為圖中 三角形面積，故,0?v1區(qū)間分子的平均速率：,36,思考：如果要求全部分子的平均速率， 計(jì)算的一般公式如何寫(xiě)？,二 .麥克斯韋速率分布函數(shù),1859.麥克斯韋由統(tǒng)計(jì)方法推導(dǎo)出： 在平衡態(tài)時(shí),理想氣體分子的速率分布函數(shù),m—— 分子質(zhì)量,說(shuō)明：分布函數(shù)的意義，性質(zhì)及

26、應(yīng)用 適用于任意連續(xù)隨機(jī)變量情況。,37,分布曲線(xiàn)特征：,有極值,1.最概然速率vp f(v)取極大值對(duì)應(yīng)的速率。,——最概然速率vp,令,,三．三種統(tǒng)計(jì)速率,38,vp的意義: 一個(gè)分子的速率在vp附近的 的概率密度最大;,或在vp附近的單位速率區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比最高.,當(dāng)m一定時(shí)，,速率大的分子數(shù)比例增大氣體分子的熱運(yùn)動(dòng)更激烈。,而曲線(xiàn)下面的總面積恒

27、為1.,39,2. 平均速率,3.方均根速率,,一般式,麥?zhǔn)戏植?40,排序:,注意：上述大小順序僅對(duì)麥?zhǔn)纤俾史植歼m用。,但， 對(duì)任何分布函數(shù)都適用,（為什么？）。,*理想氣體的狀態(tài)方程也可以用微觀(guān)理論導(dǎo)出：,+,,（微觀(guān)）,（麥?zhǔn)戏植迹?41,★麥克斯韋速度分布與速率分布,一.速度分布函數(shù)和速度空間,速度分布函數(shù)定義：,討論 速度在,分子數(shù)比率（或概率）,,速度區(qū)間,為（dvxdvydvz),速度分布函數(shù)：,

28、的意義可通過(guò)速度空間形象認(rèn)識(shí)。,42,速度空間—— 以速度的三個(gè)分量為正交坐標(biāo)軸的空間。,速度空間中的一點(diǎn)，代表一定的速度，,速度間隔 ——體積元 （dvxdvydvz),——矢徑,在速度空間中分布在 附近單位體積內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率，,或一個(gè)分子的速度在 附近單位體積內(nèi)的概率，即概率“體”密度。,43,,相應(yīng)的速度分布函數(shù),在平衡態(tài)，理想氣體分子的速度在(vx?vx+dvx ,vy?vy

29、+dvy, vz?vz+dvz)區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的比率為,體現(xiàn)出：運(yùn)動(dòng)的各向同性；與分子能量有關(guān)。,麥克斯韋首先推導(dǎo)得到：,44,二.由,若分子的速率為 v?v +dv，,在速度空間內(nèi)，分子的速度矢量端點(diǎn)在半徑為 v,厚度為dv 的球殼內(nèi)。,運(yùn)動(dòng)方向空間各向同性,,球殼內(nèi)概率密度相同,45,分子速率在v→dv的概率（即速率在v→dv的分子數(shù)比率）,=,,,∴麥?zhǔn)纤俾史植己瘮?shù),46,*三. 麥克斯韋速度分布律的導(dǎo)出：,1.

30、 速度分布函數(shù)與分速度分布函數(shù),速度在 的分子數(shù),速度分布函數(shù),分速度在 vx→vx+dvx的分子數(shù) dNvx,分速度分布函數(shù),運(yùn)動(dòng)空間各向同性→三個(gè)分速度分布函數(shù)形式相同→,g(vy), g(vz) .,47,2. 速度分布函數(shù)和分速度分布函數(shù)的關(guān)系,三個(gè)正交方向的分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立→三者同時(shí)出現(xiàn)的概率等于三個(gè)分概率的乘積,,3 .分布函數(shù)的形式,1）運(yùn)動(dòng)方向各向同性，分布應(yīng)與速度大小或 分

31、速度的大小有關(guān),→是速度或分速度的偶次方的函數(shù),48,2）,函數(shù)是關(guān)于分速度平方的指數(shù)函數(shù),3）函數(shù)有限→為負(fù)指數(shù)函數(shù),假設(shè),4）定系數(shù),歸一化條件,,,49,,最后結(jié)果：,,,——麥克斯韋速度分布律,50,四. 速度分布函數(shù)的應(yīng)用舉例,分子碰壁數(shù)的計(jì)算,,單位時(shí)間作用于單位面積的分子數(shù),作如圖斜柱體，,dt內(nèi)，作用于dA的該組分子數(shù),dt內(nèi)，作用于dA的所有分子數(shù),積分,51,,分子碰壁數(shù),實(shí)用：鍍膜，瀉流,52,△§ 2

32、.5 麥克斯韋速率分布律的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證（自學(xué)）,實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合麥克思韋速率分布率.,§ 2.6 玻爾茲曼分布律,麥克斯韋速度分布律,分布函數(shù),53,玻爾茲曼把麥?zhǔn)纤俣确植纪茝V到理想氣體處在保守力場(chǎng)的情形。,在力場(chǎng)中粒子的位置分布不再均勻。,如何推廣？,（分子在力場(chǎng) 中的勢(shì)能）,系統(tǒng)在保守力場(chǎng)中處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，位置在(x, y, z) 附近單位體積內(nèi)的分子數(shù)比率,分布,區(qū)間dvxdvydvz,區(qū)間 dxdydz,速度：,位

33、置：,54,內(nèi)的分子數(shù)比率，或概率,——麥克斯韋-玻爾茲曼分布律,速度、位置獨(dú)立，由概率相乘法則,——玻爾茲曼因子,55,應(yīng)用：重力場(chǎng)中分子按高度分布的規(guī)律,重力場(chǎng)?p= mgh,分子數(shù)密度按高度分布的規(guī)律,只考慮位置分布：改寫(xiě),分子數(shù)密度n,,n0:勢(shì)能為零處 的數(shù)密度,56,1) Perrin實(shí)驗(yàn)：懸濁液 g→g’,測(cè)量n∽h 關(guān)系，畫(huà)ln n∽h曲線(xiàn)，得線(xiàn)性關(guān)系，計(jì)算斜率→k值（實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證）,2)大氣壓和高度的關(guān)系,

34、,P0=n0kT ——地面處大氣壓強(qiáng),恒溫氣壓公式,注意：n=n0e(-εp/kT) 適用于任一保守場(chǎng)中,57,例：一盛有氣體的容器以角速度ω在水平面內(nèi) 均勻轉(zhuǎn)動(dòng)，求容器中氣體分子的數(shù)密度分布 （分子質(zhì)量為m ）,解：建立隨容器轉(zhuǎn)動(dòng)的參考系—非慣性系。,距軸線(xiàn)r處分子受慣性離心力,→ 保守力場(chǎng)→分子勢(shì)能,軸線(xiàn)處勢(shì)能為零,,∴密度分布,,不同質(zhì)量粒子,高速離心分離,58,Δ§ 2.7 實(shí)際氣體和范德瓦爾斯方程,一.實(shí)際氣

35、體等溫線(xiàn),在非常溫或非常壓的情況下, 氣體不能再看成理想氣體.,實(shí)際氣體的等溫P-V線(xiàn)偏離雙曲線(xiàn)(補(bǔ)圖）,低溫高壓下實(shí)際氣體不再遵從理想氣體狀態(tài)方程,,二. 范德瓦爾斯方程,范德瓦爾斯對(duì)理想氣體模型進(jìn)行修正。,兩方面的修正:,分子大?。环肿又g作用力,59,……1mol氣體的范德瓦爾斯?fàn)顟B(tài)方程,,M千克的范德瓦爾斯氣體,P----氣體對(duì)器壁的壓強(qiáng)V----容器的體積,60,§ 2.8 氣體分子的平均自由程,分子之間有頻

36、繁的碰撞。,自由程——分子在相鄰兩次碰撞之間的路程,一. 平均碰撞頻率,一個(gè)分子在單位時(shí)間內(nèi)與其他分子碰撞的平均次數(shù),稱(chēng)為平均碰撞頻率 。,研究碰撞不能再把分子看成質(zhì)點(diǎn),模型:分子是直徑為d 的剛性小球； 除碰撞外,無(wú)相互作用力。,碰撞因相對(duì)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生,61,第一步:簡(jiǎn)化 選取一標(biāo)識(shí)分子A，,分子A的路徑為折線(xiàn).,一秒鐘內(nèi)它將與多少分子碰撞?,曲折圓柱筒:,A的球心軌跡為軸,,d 為半徑,,長(zhǎng)為,62,一秒鐘內(nèi)與分子

37、A碰撞的其他分子: 是球心位于筒內(nèi)的分子,圓柱筒內(nèi)分子數(shù)：,,第二步：把平均相對(duì)速率化為平均速率,由統(tǒng)計(jì)物理可得,（不推導(dǎo)）,,?d2稱(chēng)為碰撞截面,63,數(shù)量級(jí)的估算,氧氣O2 , d ?3?10-10m,標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài),,64,二．平均自由程,相鄰兩次碰撞之間的平均路程,當(dāng)T一定時(shí),壓強(qiáng)越小,平均自由程越大,例. 空氣 ,t=0oC, d ? 3.5?10-10m,65,可以認(rèn)為,碰撞主要發(fā)生在氣體分子與器壁之間.,（通常所

38、謂的真空）,66,系統(tǒng)處于非平衡態(tài),§ 2.9 輸運(yùn)過(guò)程,內(nèi)因：分子的熱運(yùn)動(dòng)和分子之間的碰撞。,——系統(tǒng)內(nèi)的輸運(yùn)過(guò)程（或遷移過(guò)程）。,基本輸運(yùn)過(guò)程：內(nèi)摩擦，熱傳導(dǎo)，擴(kuò)散。,其宏觀(guān)規(guī)律形式相近；微觀(guān)機(jī)理同。,流體內(nèi)各部分流動(dòng)速度不同時(shí)，各層流體之間有（內(nèi)）摩擦力。,一. 內(nèi)摩擦,平衡態(tài),（宏觀(guān)性質(zhì)均勻）,（宏觀(guān)性質(zhì)不均勻）,67,設(shè)兩個(gè)大平板之間裝有流體，板間各層流體的定向運(yùn)動(dòng)速度不同，存在流速梯度.,Z0處面元dS,其上下

39、層之間的內(nèi)摩擦力,1.宏觀(guān)實(shí)驗(yàn)規(guī)律,???內(nèi)摩擦系數(shù) (或粘滯系數(shù)),2.微觀(guān)本質(zhì),各層分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)＋不同的定向運(yùn)動(dòng)速度,68,下層的分子攜帶較小的定向動(dòng)量; 上層的分子攜帶較大的定向動(dòng)量,熱運(yùn)動(dòng)：上下層分子交換；碰撞同化,下層的定向動(dòng)量增大,上層的定向動(dòng)量減小,結(jié)論：內(nèi)摩擦現(xiàn)象從微觀(guān)上看,是分子在無(wú)序的 熱運(yùn)動(dòng)中輸運(yùn)定向動(dòng)量的過(guò)程。,69,*規(guī)律的導(dǎo)出（簡(jiǎn)化方法）：,1）分子運(yùn)動(dòng)方向只有六種：&

40、#177;x,±y,±z軸 每一方向等概率，,簡(jiǎn)化模型:,2）分子以平均速率運(yùn)動(dòng),dt 時(shí)間內(nèi),通過(guò)dS交換的分子對(duì)的數(shù)目為,,,70,3）一次同化假設(shè),4) 越過(guò)dS面的分子都是在離dS面距離為 處 發(fā)生最后一次碰撞的。,,由上到下攜帶的動(dòng)量,由下到上攜帶的動(dòng)量,dt內(nèi), dS下方的流體層增加的定向動(dòng)量為,71,該流體層相應(yīng)受到的內(nèi)摩擦力,與實(shí)驗(yàn)規(guī)律比較，有,微觀(guān)模型的檢驗(yàn)：,測(cè)量η與宏

41、觀(guān)量P,T的關(guān)系,72,二. 熱傳導(dǎo) 系統(tǒng)內(nèi)存在溫度差時(shí)產(chǎn)生熱量傳遞的現(xiàn)象,實(shí)驗(yàn)的宏觀(guān)規(guī)律,沿z方向有溫度梯度，在dt時(shí)間內(nèi)， 通過(guò)z0 處dS面，沿z 方向傳遞的熱量為,“ －”的意義：熱量總是由高溫處傳向低溫處。,?——導(dǎo)熱系數(shù),微觀(guān)本質(zhì)：因分子的無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)而輸運(yùn)了分子的熱運(yùn)動(dòng)能量。,73,三.擴(kuò)散,討論自擴(kuò)散——系統(tǒng)總密度均勻， 但其組分密度不均勻。,實(shí)驗(yàn)的宏觀(guān)規(guī)律,某組分沿z方向有密度梯