現(xiàn)代控制理論課件3

1、第三章 反饋控制系統(tǒng)的特性 Feedback Control System Characteristics,2024/3/19,張秦艷,2,目錄,3.l 開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng) 3.2 控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度 3.3 控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的控制 3.4 反饋控制系統(tǒng)的干擾信號 3.5 穩(wěn)態(tài)誤差 3.6 反饋的代價 3.7 設(shè)計實例：英吉利海峽海底隧道鉆機 3.8 設(shè)計

2、實例：火星漫游車 3.9 應(yīng)用MATLAB分析控制系統(tǒng)的特點 3.10 循序漸進設(shè)計示例：磁盤驅(qū)動讀取系統(tǒng) 3.11 小結(jié),2024/3/19,張秦艷,3,提要,掌握以下基本概念：偏差信號Deviation signal誤差信號Error signal靈敏度Sensitivity穩(wěn)態(tài)誤差Steady-state error會分析開閉環(huán)系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度會分析一階系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)會用靈敏度和傳

3、函分析干擾信號對系統(tǒng)的影響,2024/3/19,張秦艷,4,3.1開環(huán)和閉環(huán)控制系統(tǒng),開環(huán)系統(tǒng)(Open-loop system)：沒有反饋的系統(tǒng)，其輸入信號直接產(chǎn)生輸出響應(yīng)。閉環(huán)系統(tǒng)（Closed－loop system）：將輸出的測量值與預(yù)期的輸出值相比較，產(chǎn)生偏差信號并將偏差信號作用于執(zhí)行機構(gòu)的系統(tǒng)。,2024/3/19,張秦艷,5,,誤差信號（Error signal）：預(yù)期的輸出信號R(s)/H(s)與實際的輸出信號Y

4、(s)之差即E(s)= R(s)/H(s) ? Y(s).偏差信號（Deviation）：輸入信號R(s)與實際的反饋信號Y(s)H(S)之差Ea(s)= R(s) ? Y(s) H(s).實際的偏差信號為單位反饋系統(tǒng)（Unity ­feedback system） : H(s) = 1 , 因此Ea(s) = E(s)。,,,,,,,2024/3/19,張秦艷,6,3.2控制系統(tǒng)對參數(shù)變化的靈敏度(Sensitivit

5、y),如果 GH(s) >>1則 ，如果H(s)=1，就能得到預(yù)期的結(jié)果。但是 G(s)H(s) >> 1 可能引起系統(tǒng)高階震蕩，甚至不穩(wěn)定。增加G(s)H(S)的幅值可以減小G(s) 的參數(shù)變化對輸出上的影響。,2024/3/19,張秦艷,7,系統(tǒng)靈敏度,系統(tǒng)靈敏度(System sensitivity):系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化與引起這一變化的對象傳遞函數(shù)（或參數(shù)）的微小

6、增量之比。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為靈敏度為 :取微小增量的極限形式，有,,,,2024/3/19,張秦艷,8,對開環(huán)系統(tǒng) :T=G， 靈敏度 = 1. 對閉環(huán)系統(tǒng):T=G/(1+GH)1. 對 G(s) ：由 得 2. 對 H(s) 3. 對中G的一個參數(shù) ? :,2024/3/19,張秦艷,9,,如果則其中αo 是

7、參數(shù)的標(biāo)稱值 (nominal value)。,2024/3/19,張秦艷,10,例4.1 反饋放大器,,,,(a) 一個開環(huán)系統(tǒng),2024/3/19,張秦艷,11,,,,(b) 一個閉環(huán)系統(tǒng),,2024/3/19,張秦艷,12,3.3 控制系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的控制,(a) 開環(huán)速度控制系統(tǒng),2024/3/19,張秦艷,13,階躍響應(yīng)為其中 令Kω =1+Ka Kt K1 ,當(dāng) Ka Kt K1 >>1, 因此,,（b）

8、閉環(huán)速度控制系統(tǒng),2024/3/19,張秦艷,14,τ1 = 10 , K1KaKt = 100. 當(dāng) 開環(huán):閉環(huán):,如果 1/τ1 = 0.10 , KaKtKl/τ1 =10,當(dāng) s = jω = j1,,2024/3/19,張秦艷,15,3.4 反饋控制系統(tǒng)的干擾信號,干擾信號(Disturbance Signal)：指不希望出現(xiàn)的輸入信號，它影響系統(tǒng)的輸出。,圖4.10 軋鋼機,2024/3/19,張秦艷,16,例2

9、.4 負(fù)載擾動,假定 La 時可忽略的。,,開環(huán)速度控制系統(tǒng),2024/3/19,張秦艷,17,開環(huán)速度控制系統(tǒng),系統(tǒng)的誤差： 令 R(s) = 0 ,E(s)= ?ω (s), 則 當(dāng) Td(s) = D/s,,,2024/3/19,張秦艷,18,閉環(huán)速度控制,誤差 其中,,2024/3/19,張秦艷,19,,當(dāng) Kt Ka>>Kb，當(dāng)放大器增益 Ka 足夠高 速度幾乎是獨立于負(fù)載轉(zhuǎn)矩。,

10、,,,,,,2024/3/19,張秦艷,20,等效性 equivalency,靈敏度和閉環(huán)系統(tǒng)對擾動輸入的響應(yīng)的等效性:在這兩種情況下, 我們發(fā)現(xiàn)增加G1(s) = Ka放大器增益，都可以減小不期望干擾信號的影響。,2024/3/19,張秦艷,21,測量傳感器和輸出點的噪聲,1)近似為設(shè)計者應(yīng)盡量使H1(s)達(dá)到最大值，以盡量提高傳感器的信噪比。2),,,,,2024/3/19,張秦艷,22,輸入點的噪聲,如果噪聲出

11、現(xiàn)在輸入信號中，反饋控制系統(tǒng)不能改進信噪比(signal?noise ratio)。如果噪聲的頻譜（ frequency spectrums ） 和輸入信號不同，輸出的信噪比可以改善，通常只需設(shè)計閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳函具有低通特性就可達(dá)到目的。,,對開環(huán)對閉環(huán)：當(dāng) H(s) =1,2024/3/19,張秦艷,23,3.5 穩(wěn)態(tài)誤差,穩(wěn)態(tài)誤差(Steady-state error)：指系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)消失后，偏離預(yù)期響應(yīng)的持續(xù)差值。？

12、,,,,,,,2024/3/19,張秦艷,24,,顯然，穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和輸入信號的性質(zhì)。,2024/3/19,張秦艷,25,例 慣性因子 Inertia Factors,慣性因子的傳函為:R(s) = 1/s開環(huán):閉環(huán): Ec(s) = R(s)/H(s) ? T(s)R(s) 其中 T(s) = G(s)/(1 + GH(s)) .穩(wěn)態(tài)誤差為： 當(dāng) H(s) =1/(τ1s + 1), 我們獲得 H(0)

13、 =1, G(0) = K.,,,,,2024/3/19,張秦艷,26,,如果K=1, eo(∞) = 0， ec(∞) = 1/2如果 K =100, eo(∞) = -99， ec(∞) = 1/101. 當(dāng)ΔK/K=0.1 , ec(∞) =1/ (90+1),可見 ,穩(wěn)態(tài)性能有明顯改善。,,,2024/3/19,張秦艷,27,3.6反饋的代價,

14、好處:提供工程師調(diào)整瞬態(tài)響應(yīng)的能力；系統(tǒng)的靈敏度和擾動的影響可以明顯地減?。环€(wěn)態(tài)誤差明顯改善。代價:增加元件的數(shù)量和系統(tǒng)的復(fù)雜性增益的損失 不穩(wěn)定性,2024/3/19,張秦艷,28,3.7設(shè)計實例：英吉利海峽海底隧道鉆機,連接法國和英國的英吉利海峽海底隧道1987年開始建造，鉆機從海峽兩頭向中間推進，并在海峽的中間對接。為使對接達(dá)到必要的精度，使工商司采用了激光導(dǎo)引系統(tǒng)以保持鉆機的直線方向。鉆機的控制模型如下，試分析K

15、=100，20時的階躍響應(yīng)，擾動帶來的誤差，以及K的靈敏度，以選取合適的K值。,2024/3/19,張秦艷,29,選擇 K = 100 d(t) = 0,r(t)=1(t) d(t) = 1(t),r(t)=0,2024/3/19,張秦艷,30,K=20,單位階躍輸入下,單位擾動下,2024/3/19,張秦艷,31,R(s) =1/s :D(s) =1/s :表4.1 鉆機系統(tǒng)在兩

16、種增益情況下的響應(yīng) 為達(dá)到好的設(shè)計折中，我們選擇K = 20 。,,2024/3/19,張秦艷,32,3.8設(shè)計實例：火星漫游車,圖4.24 以太陽能作動力“逗留者號”火星漫游車。該車于1997年7月4日在火星上著陸，于7月5日展開工作。,2024/3/19,張秦艷,33,,由地球上發(fā)出的路徑控制信號r(t)能對該裝置實施遙控。本例中我們將斜坡信號[r(t)=t, t=0]用作輸入信號。該裝置既能以開環(huán)方式工作（不帶反

17、饋），又能夠以閉環(huán)方式工作（帶反饋）。本例設(shè)計的目的是使漫游車受干擾（如巖石）的影響較小，而且對增益K變化的靈敏度也較小。,2024/3/19,張秦艷,34,,開環(huán)系統(tǒng) :閉環(huán)系統(tǒng): 則對于 K = 2,對K = 2, 閉環(huán)系統(tǒng)在低頻（ω<0.1）下的靈敏度為：,,,,2024/3/19,張秦艷,35,圖4.26 閉環(huán)系統(tǒng)靈敏度的幅值隨頻率的變化關(guān)系,開環(huán)系統(tǒng)在擾動下的影響 : 對閉環(huán)系統(tǒng):,閉環(huán)：當(dāng) K = 2,

18、 y(∞) =1/5. K = 50, K> 50, 對r(t)=t 系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)開始惡化。,2024/3/19,張秦艷,36,3.9應(yīng)用MATLAB分析控制系統(tǒng)的特點,例4.2 速度控制系統(tǒng),表4.2 速度控制系統(tǒng)的參數(shù),2024/3/19,張秦艷,37,,,,Fig4_27.m,,,2024/3/19,張秦艷,38,,,2024/3/19,張秦艷,39,Fig4_28.m,2024/3/19,張秦艷,40,,,,我們通常

19、期望引入負(fù)反饋移明顯地減小了干擾對輸出的影響。,2024/3/19,張秦艷,41,例4.3英吉利海峽海底隧道鉆機,Fig4_29.m,,,,2024/3/19,張秦艷,42,,,2024/3/19,張秦艷,43,Fig4_30.m,2024/3/19,張秦艷,44,如果設(shè)計時僅考慮對干擾的抑制，則應(yīng)該選擇K = 100 , 但實際上需要權(quán)衡利弊，在本例中,增加Ｋ值能更好地抑制噪聲,而減?。酥狄材芨纳颇承┬阅?如使超調(diào)量更小).,20

20、24/3/19,張秦艷,45,,,增加 K ，可以減小系統(tǒng)的靈敏度。,Fig4_31.m,2024/3/19,張秦艷,46,3.10 循序漸進設(shè)計示例：磁盤驅(qū)動讀取系統(tǒng),折中和優(yōu)化 磁盤驅(qū)動器必須保證磁頭的精確位置，并減小參數(shù)變化和外部振動對磁頭定位造成的影響。機械臂和支撐簧片將在外部振動（如對筆記本電腦的振動）的頻率點上產(chǎn)生共振。對驅(qū)動器產(chǎn)生的干擾包括物理振動、磁盤轉(zhuǎn)軸軸承的磨損和擺動,以及元器件老化引起的參數(shù)變化等。,2024

21、/3/19,張秦艷,47,,,,,,,6. 檢查磁盤驅(qū)動系統(tǒng)對擾動和系統(tǒng)參數(shù)變化的響應(yīng)特性7.討論調(diào)整放大器增益Ka時，系統(tǒng)對階躍指令的瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)誤差,2024/3/19,張秦艷,48,,單位階躍輸入時, R(s) = 1/s, 當(dāng) D(s) = 0則系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為 e(∞) = 0 現(xiàn)在我們來研究調(diào)整Ka時系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性。,,,,2024/3/19,張秦艷,49,,Fig4_34.m,,2024/3/19,張秦艷

22、,50,,可以看出，當(dāng)Ka=80時系統(tǒng)對輸入指令的響應(yīng)速度明顯加快,但響應(yīng)卻出現(xiàn)了振蕩。,2024/3/19,張秦艷,51,接下來研究干擾D(S)=1/s對系統(tǒng)的影響［令R（s）＝0］。我們希望將干擾的影響減小到很低的水平，當(dāng)Ka=80時系統(tǒng)對D(s)的響應(yīng)Y(s)為：,,Fig4_35.m,2024/3/19,張秦艷,52,,為進一步減小干擾的影響，需要增大Ka至超過80。但此時系統(tǒng)對階躍指令r(t)=1,t＞0的響應(yīng)會出現(xiàn)不能接受

23、的振蕩。下一章我們將給出Ka的最佳設(shè)計值,以使系統(tǒng)響應(yīng)能夠滿足既快速又不振蕩的要求。,2024/3/19,張秦艷,53,3.11  小結(jié),盡管要付出一定的代價并增加了系統(tǒng)的復(fù)雜性,反饋控制還是得到了廣泛的應(yīng)用，最基本的原因在于反饋控制能夠做到： （1）減小G(s)中參數(shù)變化時的系統(tǒng)靈敏度； （2）使系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)易于調(diào)節(jié)； （3）改善對系統(tǒng)中干擾和噪聲的抑制； （4）減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤

24、差。,2024/3/19,張秦艷,54,作業(yè)3,Page 208(Eng.)/page 181(Chi.): E4.7Page 210(Eng.)/Page 183: P4.4Page 218(Eng.)/Page 191(Chi.): CDP4.1Page 221(Eng.)/Page 194(Chi.): MP4.6,2024/3/19,張秦艷,55,實驗,上網(wǎng)查實驗時間安排http://10.104.0.252:9090/